西师版小学数学六年级下册第三单元教案.docx
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西师版小学数学六年级下册第三单元教案
西师版小学数学六年级下册教案
第三单元正比例和反比例
主备人：
学习内容
比例的认识P40-41例1，例2；课堂活动；练习十一1、2题。
本学期第28课时
学习目标
1、理解比例的意义，认识比例各部分的名称。
（重点）
2、理解比例的意义和基本性质。
（难点）
教学环节
第一次设计
二次备课
预习感知
回忆：
复习：
什么是比？
化简比的方法是？
什么是比值？
怎样求比值？
预习P40-41例1、2内容。
链接导入
复习准备
（1）一辆汽车4时行160kM，路程和时间的比是多少?
这个比表示什么?
（2）求下面各比的比值。
12∶16=34∶18=4.5∶2.7=10∶6=
你发现了什么？
探究学习
探究新知
1．提出问题
这节课我们在比的知识基础上，进一步学习新知识。
2．探究比例的意义
小黑板出示例1：
根据上表，你能写出多少个有意义的比？
并求出比值。
把这些比都写出来。
完成后抽几个学生的作业在视频展示台上展示。
教师：
观察这些比，哪些能用等号连接？
把能用等号连接的比用等号连接起来。
指导学生说出“判断两个比能不能组成比例，要看他们的是否相等。
2∶5和80∶200能否组成比例？
理由：
比例：
组织并指导学生完成书上第41页的课堂活动。
3．认识比例的各部分（自行阅读教材40页）
引导学生分析归纳出：
在比例里，靠近等号的两个数是，剩下的两个数是。
如果写成分数形式，那么可以用交叉的方法找出比例的内项和外项。
4．教学比例的基本性质
任意找一个比例，把它们的内项和外项分别乘起来，又可以发现什么？
是不是每个比例都有这个规律？
多找几个比例试一试。
你能用你自己的语言归纳这个规律吗？
比例的基本性质：
5．运用比例的基本性质判断两个比是否能组成比例。
巩固练能
1、说一说比和比例有什么区别。
讨论后指名说：
比是表示两个数的关系，有两项；比例是一个，表示两个比相等的关系，有四项。
2、指导学生完成练习十一的第1题。
要求：
第
（1）小题用比的意义来判断。
第
（2）小题用比例的基本性质判断。
第（3），（4）小题学生自由选择方法判断。
3、学生独立完成练习十一的第2题，教师订正。
总结评价
这节课我们学习了哪些内容?
你有什么收获?
教学理念经验反思
主备人：
学习内容
教科书第41页例3，练习十一3~6题。
本学期第29课时
学习目标
1．使学生理解解比例的意义。
2．使学生进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质解比例。
3．让学生在解比例的过程中，培养学生主动学习知识的意识和能力，感受到学习数学的乐趣，增强学习的兴趣和自信。
教学环节
第一次设计
二次备课
预习感知
预习P41例3及相关题目。
链接导入
一、复习导入。
（1）什么叫比例?
什么叫做比例的基本性质?
（2）下面哪一组中的两个比可以组成比例?
用比例的基本性质判断。
18∶20和7.2∶8100∶0.2和10∶0.002
学生独立完成后，抽取个别学生的答案展示。
（3）填空。
3.6∶9＝2.4∶6（）×（）＝（）×（）。
探究学习
二、探究新知
1．教学例3
像这样知道比例中的任意三项，求另外一个未知项叫做。
同学们能用以前学过的知识求出34∶12＝X∶49中X的值吗？
再组织学生合作交流。
把比看做除法，那么34∶12＝X∶49就可以转化成运用原来学习解方程的有关知识来解。
应用比例的基本性质，把34∶12＝X∶49转化成来解。
2．巩固练习
教师：
你能根据比例的基本性质，把下面的比例改写成含有未知数的乘法等式来解吗？
在黑板上出示：
3∶4＝X∶214∶13＝9∶XX∶8＝12∶32
作业在视频展示台上展示，并集体订正。
3．教学“试一试”
出示
＝
学生讨论并解答，完成后，请学生说一说是怎样求出X的值。
教师：
解分数形式的比例时要注意什么？
引导学生说出要注意用交叉相乘法找出比例中的两个內项之积和两个外项之积。
教师指导学生进行验算，注意书写格式的规范性
巩固练能
三、巩固练习。
1、学生独立完成练习十一的第3题和第5题。
2、讨论完成练习十一的第4题。
3、拓展练习。
总结评价
这节课我们学习了哪些内容?
你有什么收获?
教学理念经验反思
主备人：
学习内容
正比例教科书第43页例1，第45页课堂活动第1题及练习十二1，2，3题。
本学期第30课时
学习目标
1.使学生通过具体问题情境认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系，能找到生活中成正比例的实例，并进行交流。
（重点、难点）
2.通过探索正比例意义的教学活动，使学生感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。
3.通过观察、交流、归纳、推断等教学活动，感受数学思维过程的合理性，培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活应用知识的能力。
教学环节
第一次设计
二次备课
预习感知
预习43页例1；练习十二1、2、3题。
链接导入
一、联系生活，复习导入
（1）教科书43页
在上面的表中，有哪两种量？
这两种量之间有什么规律？
=
=
=
=…=
在我们平时的生活中，除了这两种量，我们还要遇到哪些数量呢？
探究学习
二、自主探索，学习新知
1．教学例1
教师根据学生的回答将表格完善，并作必要的板书。
你们还发现哪些规律？
水费除以用水量得到的单价相等也可以说是水费与用水量的相等，也就是一个的数。
2.教学“试一试”
教师：
我们再来研究一个问题。
小黑板出示第52页下面的“试一试”。
学生独立完成。
学生归纳：
表中的路程和时间是相关联的量，路程随着时间的变化而。
时间扩大若干倍，路程也扩大相同的倍数；时间缩小若干倍，路程缩小相同的倍数。
路程与时间的比值是一定的，速度是每时80kM，它们之间的关系可以写成路程／时间=速度（一定）
3.教学“议一议”
教师：
我们研究了上面生活中的两个问题，谁能发现它们之间的共同点呢？
引导学生归纳出这两个问题中都有相关联的量，一种量扩大或缩小若干倍，另一种量也随着扩大或缩小相同的倍数，所以它们的比值始终是一定的。
4.教学“课堂活动”。
板书：
=每吨水单价（一定）
点拨：
像上面这样的两种量，叫做成，它们的关系叫做成正比例关系。
教师：
请大家说一说生活中还有哪些是成正比例的量。
巩固练能
1、基本练习：
（1）完成练习十二的第1题。
（2）完成练习十二的第2题。
2、提升练习：
第3题。
3、拓展练习：
总结评价
这节课我们学习了哪些内容?
你有什么收获?
教学理念经验反思
主备人：
学习内容
第44页例2，第45页课堂活动及练习十二第4题。
本学期第31课时
学习目标
1.初步认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画出图像，并会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
2.通过探索正比例关系图像的教学活动，使学生感受事物中充满着运动、变化、相互联系的思想。
3.渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观念的启蒙教育。
教学环节
第一次设计
二次备课
预习感知
预习例2；练习十二第4题。
链接导入
一、复习引入
（1）判断下面各题中的两种量是不是成正比例？
为什么？
①《中国少年报》的单价一定，总价和订阅的数量。
②小明的跳高高度和他的身高。
③书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数。
④水稻每公顷产量一定，水稻的公顷数和总产量。
（2）请你举出生活中还有哪些是成正比例的量。
探究学习
二、自主探索，学习新知
1．用小黑板出示例2
小麦质量（kG）…100200300400…
面粉质量（kG）…70140210280…
教师：
同学们仔细观察这个表，请你写出几组面粉质量与相对应的小麦质量的比，并比较比值的大小。
说一说这个比值表示什么？
。
×100%=出粉率
表中的面粉质量和小麦质量成正比例吗？
为什么？
2.用图像表示正比例关系
画出空白坐标系。
正比例关系可以通过这样一个图像来表示。
、仔细观察这个图表，谁能明白这个图表所表示的意思？
、在这里引导学生认识图表要达到两个层次：
第一层是横着的这根有箭头的轴即，表示小麦质量，单位是千克，竖着的这根有箭头的轴即，表示面粉质量，单位也是千克；
第二层，横轴上的数从左往右数据从0开始逐渐，竖轴上的数从下往上数据从0开始也是逐渐的。
例题中的每一组数据你能用一个点来表示吗？
如：
面粉质量70kG，小麦质量100kG这对数据，就可以用（70，100）表示。
通过小黑板同步演示在坐标系中描点（，）。
翻开书54页，按照这样的描点方法，描出各点，并把描好的点连起来，形成一条直线。
这就是面粉质量和小麦质量的正比例关系图像。
3．认识正比例关系图像
观察上图，你发现了什么？
教师：
王大爷家有500千克小麦，如果全部加工，能磨出多少千克面粉？
对于这个问题，你打算怎么解决？
使学生知道：
利用正比例关系图像，不用计算，可以由一个量的，直接找到对应的另一个量的。
如：
知道小麦质量是200kG，可以从图像上找到小麦质量是200kG的点,再找这个点对应的竖轴上的数是140，即小麦质量是200kG时，对应的面粉质量是140kG。
巩固练能
三、课堂活动
1、出示教科书第45页课堂活动第2题。
2、完成练习十二第4题。
3、提升练习：
总结评价
这节课我们学习了哪些内容?
你有什么收获?
教学理念经验反思
主备人：
学习内容
教科书第44页例3，练习十二5-10题。
本学期第32课时
学习目标
1．进一步理解正比例的意义，会运用正比例知识解决简单的实际问题。
2．通过运用正比例解决实际问题的活动，让学生体验数学的应用价值，培养学生解决问题的能力。
3．渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观念的启蒙教育。
教学环节
第一次设计
二次备课
预习感知
预习例3.
链接导入
一、复习引入
1．判断下面各题中的两种量是不是成正比例？
为什么？
（1）飞机飞行的速度一定，飞行的时间和航程。
（2）梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高。
（3）一个加数一定，和与另一个加数。
（4）如果Y=3X,Y和X。
探究学习
1．出示例3
这幅图告诉我们一个什么事情?
需要解决什么问题？
2．全班交流解答方法
指导学生思考出：
（1）方法1：
先求每份报纸的单价，再求8份报纸的总价，就是李老师应付给邮局的钱。
（2）方法2：
先求5份报纸是8份报纸的几分之几，即195元占李老师所付钱的几分之几，最后求出李老师所付的钱。
（3）方法3：
先求出8份报纸是5份报纸的几倍，再把195元扩大相同的倍数后，结果就是李老师所付的钱。
3．尝试用正比例知识解答
教师：
除了这些解题方法外，我们还会用正比例方法解答吗？
请同学们用学过的有关正比例的知识思考：
（1）题中有哪两种相关联的量？
（2）题中什么量是不变的？
一定的？
（3）题中这两种相关联的量是什么关系？
先要把李老师应付的钱数设为X元，再根据所付总钱数除以订份数=每份报纸单价的关系式，列式为教师：
同学们会计算吗？
把这个比例式计算出来。
引导学生方法多样化。
引导学生分析出：
题中有所订报纸份数和所付总钱数这两个相关联的量，它们的关系是，而题中的每份报纸单价一定，因此所付总钱数和所订报纸份数成关系。
巩固练能
三、课堂活动
1．出示教科书第49页的例1图和补充条件
2、练习十二第5-10题。
总结评价
这节课我们学习了哪些内容?
你有什么收获?
教学理念经验反思
主备人：
学习内容
教科书第48~49页例1，课堂活动及练习十三1~3题。
本学期第33课时
学习目标
1.使学生理解反比例的意义,能正确判断成反比例关系的量。
2.经历反比例意义的构建过程，培养学生的探索发现能力和归纳概括能力。
3.使学生体会反比例与生活的联系，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学环节
第一次设计
二次备课
预习感知
预习例1及“课堂活动”1题，练习十三1.2.3。
链接导入
情景游戏：
对口令导入
探究学习
一、对比探究，获取新知
1.感知几种不同的变化规律（例1）。
每组人数
3
5
6
10
组数
20
12
10
4
、你是怎样算每组人数和组数的？
2、试一试，探索规律，并按规律填表。
（教科48页）
从这上面的两个例子中，你发现了什么规律？
一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而相同的倍数。
两种量相对应的两个数的乘积是一定的。
（揭示课题：
反比例的意义）
3.举例
抽生说一说生活中还有哪些成反比例的量。
4．区分
一段路程20kM一定时，已行的路程和剩下的路程成比例吗？
为什么？
引导学生明确：
虽然这也是两种相关联的量，但是它们的变化规律是或相同的数，而不是或相同的倍数；它们的和一定，而不是商一定或积一定。
所以，它们不成比例。
像这样的两种量，叫做成反比例的量，它们的关系叫做关系。
巩固练能
1、.完成第60页课堂活动1题
2、练习十三1--3题。
总结评价
这节课我们学习了哪些内容?
你有什么收获?
教学理念经验反思
主备人：
学习内容
教科书第49页例2及练习十三4~6题。
本学期第34课时
学习目标
1.能运用反比例知识解决简单的实际问题，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。
2.经历探索反比例应用的学习过程，体会反比例知识与生活的联系。
3.使学生感受事物的普遍联系，受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学环节
第一次设计
二次备课
预习感知
预习例2及练习十三4-6题。
链接导入
一、激趣引入，复习铺垫
1判断
（1）当速度一定，路程和时间成什么比例？
为什么？
（2）当时间一定，路程和速度成什么比例？
为什么？
（3）当路程一定，速度和时间成什么比例？
为什么？
教师：
运用反比例和以前学过的知识，我们可以解决生活中的一些问题。
探究学习
二、合作学习，探索方法
1教学例2
引导学生理解题意，找出题中的两种量。
反馈：
速度和时间是两种相关联的量。
形成板书：
（表格如下）
速度（千米∕时）6时间（时）4
看到速度和时间这两种量，你还联想到了哪种量？
教师：
上题中路程是一定的量吗？
青年突击队”参加泥石流抢险，从出发到目的地的路程是一定的。
教师：
路程一定，速度和时间成什么关系？
为什么？
反馈：
速度和时间是两种相关联的量，速度几倍，时间反而相同的倍数，它们的积（路程）一定，所以速度和时间成反比例。
2．解答例2
请生上台板演。
巩固练能
三、巩固应用，促进发展
1.基本练习
（1）将例2的最后一句话改编成2道应用题。
如果要想2时到达，他们平均每时需行多少千米？
（2）如果每时行8km，要几时才能到达目的地？
2、练习十三4—6题。
3、补充练习：
修一条路，原计划每天修400m，25天完成。
实际前4天修200m，照这样的速度，修完要用多少天？
总结评价
这节课我们学习了哪些内容?
你有什么收获?
教学理念经验反思
主备人：
学习内容
整理与复习P52内容。
练习十四所有内容。
本学期第35-36课时
学习目标
1、通过整理与复习，加深对正、反比例的意义的理解，能正确判断两种相关联的量是不是成正比例或反比例。
2、能用正、反比例的有关知识解决一些简单的实际问题。
教学环节
第一次设计
二次备课
复习导入
同学们，关于正比例和反比例的知识有哪些？
你能说一说吗？
探究学习
一、本单元知识点重现：
1、什么叫做正比例？
。
如果用字母x、y表示两个量，比值用字母k表示，那么x和y的关系式是
正比例的图像是。
2、什么叫做反比例？
。
如果用字母x、y表示两个量，积用字母k表示，那么x和y的关系式是
2、正比例和反比例的相同点和不同点：
3、
正比例
反比例
相同点
不同点
4、判断两种量是否成正比例或反比例的方法和步骤是：
“一想”：
“二找”：
“三判断”：
二、基本练习。
1、根据表中数据判断相关联的量是否成比例，成什么比例？
为什么？
（1）
一本书每天看的页数
8
10
12
40
看完所用的天数
30
24
20
6
（2）
时间（天）
1
2
3
5
生产量（吨）
80
160
240
400
（3）
圆柱底面半径
1
2
3
4
圆柱的体积
3.14
12.56
28.26
50.24
2、根据关系式判断各题中两种量是不是成比例，成什么比例。
为什么？
（1）正方形的边长与周长。
（2）行驶一段路程，车轮的直径与车轮转过的转数。
（3）y=5x,x和y。
（4）xy=24,x和y。
（5）收入一定，支出和节余。
（6）圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。
3、判断题。
（1）、长方形的面积一定，它的长和宽不成比例。
（）
（2）圆的周长和直径成正比例。
（）
（3）路程一定，已走路程和剩下路程成反比例。
（）
（4）订阅《小学生数学报》的份数和钱数成正比例。
（）
4、解决问题。
（1）王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了120千米，照这样的速度，从甲地到乙地用了5小时，甲乙两地相距多少千米？
（2）一批童话书，如果每包20本，要捆18包，如果每包30本，要捆多少包？
重点是：
“一想”：
“二找”：
“三判断”：
巩固练能
1、学校文化宫教室用方砖铺地。
用边长2dm的方砖铺，需要720块，如果改用边长是3dm的方砖铺，需要多少块？
2、城北学校买回来甲、乙两种篮球120个，已知甲种篮球每个30元，乙种篮球每个20元。
且甲、乙两种篮球所用钱数一样多。
求甲、乙两种篮球各买了多少个？
总结评价
这节课我们学习了哪些内容?
你有什么收获?
教学理念经验反思
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