上机作业.docx

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上机作业

计算方法上机作业

1.用二分法求方程x3-x-1=0在[1,2]内的近似根，要求误差不超过10-3.

2.证明方程f（x）=ex+10x-2=0在[0,1]内有唯一实根；用二分法求这一实根，要求误差不超过

*10-2.

二分代码

functionrtn=bisection（fx,xa,xb,n,delta）

%Bisection二分法

%fx函数

%xa左边界

%xb右边界

%n计算次数

%delta误差

x=xa;fa=eval（fx）;

x=xb;fb=eval（fx）;

disp（'[nxaxbxcfc]'）;

fori=1:

n

xc=（xa+xb）/2;x=xc;fc=eval（fx）;

X=[i,xa,xb,xc,fc];

disp（X）,

iffc*fa<0

xb=xc;

elsexa=xc;

end

if（xb-xa）

end

方程f

f='x^3-x-1';

计算结果

bisection（f,1,2,20,10^（-3））

[nxaxbxcfc]

1.00001.00002.00001.50000.8750

2.00001.00001.50001.2500-0.2969

3.00001.25001.50001.37500.2246

4.00001.25001.37501.3125-0.0515

5.00001.31251.37501.34380.0826

6.00001.31251.34381.32810.0146

7.00001.31251.32811.3203-0.0187

8.00001.32039.00001.32421.32811.3242-0.0021

1.32811.32620.0062

10.00001.32421.32621.32520.0020

可以看出近似根为1.3252

.2.因为f（x）严格单调，固在[0,1]有唯一实根

二分代码同一

f=e^x+10*x-2

二分7次结果为0.0898

第一章

题目

代码

functiony=lagrange（x0,y0,x）

ii=1:

length（x0）;y=zeros（size（x））;

fori=ii

ij=find（ii~=i）;y1=1;

forj=1:

length（ij）,y1=y1.*（x-x0（ij（j）））;end

y=y+y1*y0（i）/prod（x0（i）-x0（ij））;

end

取i=0，1，2

结果为

对第2小问将xy互换

取i=1,2,3

F（x）=a3x^3+a2x^2+a1x+a0+c（x+1）x（x-1）（x-3）

先求a3a2a1a0

代码

固

a3=-0.0833333333333336

a2=0

a1=.0833********

a0=1

在求c

所以c=1.83333333333333/-8=-0.229166666666666

第三章

题目

1.分别用显式和隐式的二阶亚当姆斯方法求解初值问题y’=1-y,y（0）=0,令y（0.2）=0.181,取h=0.2,计算y（1.0）.

显式代码

functionA=Adams2PC（f,a,b,N,y0,y1）

h=（b-a）/N;

x=zeros（1,N+1）;

y=zeros（1,N+1）;

x=a:

h:

b;

y

（1）=y0;

y

（2）=y1;

%½øÐÐÔ¤´¦Àí£¬½«ÏàÓ¦µÄµ¼ÊýÖµ´æÈëdy1ºÍdy2

dy1=feval（f,x

（1）,y

（1））;

dy2=feval（f,x

（2）,y

（2））;

fori=2:

N

y（i+1）=y（i）+h*（3*dy2-dy1）/2;

dy1=dy2;

dy2=feval（f,x（i+1）,y（i+1））;

end

A=[x',y'];

函数F5

functionz=f5（x,y）

%UNTITLED4Summaryofthisfunctiongoeshere

%Detailedexplanationgoeshere

z=1-y;

end

结果

可以看出结果为0.6265

隐式代码

functionA=Adams2PC（f,a,b,N,y0,y1）

h=（b-a）/N;

x=zeros（1,N+1）;

y=zeros（1,N+1）;

x=a:

h:

b;

y

（1）=y0;

y

（2）=y1;

%½øÐÐÔ¤´¦Àí£¬½«ÏàÓ¦µÄµ¼ÊýÖµ´æÈëdy1ºÍdy2

dy1=feval（f,x

（1）,y

（1））;

dy2=feval（f,x

（2）,y

（2））;

fori=2:

N

y（i+1）=y（i）+h*（3*dy2-dy1）/2;

%ÏÔʽ

P=feval（f,x（i+1）,y（i+1））;

y（i+1）=y（i）+h*（P+dy2）/2;

%Òþʽ

dy1=dy2;

dy2=feval（f,x（i+1）,y（i+1））;

end

A=[x',y'];

结果为

第四章

题目

用牛顿法求下列方程的根，要求计算结果又4位有效数字

1.x³-3x-1=0,x0=2

2.x²-3x-exp（x）+2=0,x0=1

牛顿法代码

functionrtn=newton1（fx,dfx,x0,tol,N）

%newton1Å£¶Ù·¨

%fxº¯Êý.

%dfx΢·Ö

%x0¸ø¶¨µÄ³õʼֵ.

%tol¾«È·¶È

%Nµü´ú´ÎÊý

x=x0;f0=eval（fx）;df0=eval（dfx）;

n=0;

disp（'[nxnxn+1fn+1]'）;

whilen<=N

x1=x0-f0/df0;

x=x1;f1=eval（fx）;

X=[n,x0,x1,f1];

disp（X）;

ifabs（x0-x1）

fprintf（'Theprocedurewassuccessful.'）

return

else

n=n+1;

x0=x1;f0=f1;

end

end

ifn==N+1

fprintf（'themethodfailedafterNiterations.'）,

end

结果

1.

固第一题为1.8794

2

固结果为0.2575