上机作业.docx

1、上机作业计算方法上机作业1.用二分法求方程x3-x-1=0在1,2内的近似根，要求误差不超过10-3.2.证明方程f(x)=ex+10x-2=0在0,1内有唯一实根；用二分法求这一实根，要求误差不超过*10-2.二分代码function rtn=bisection(fx,xa,xb,n,delta)% Bisection 二分法% fx 函数% xa 左边界% xb 右边界% n 计算次数% delta 误差x=xa;fa=eval(fx);x=xb;fb=eval(fx); disp( n xa xb xc fc );for i=1:n xc=(xa+xb)/2;x=xc;fc=eval(f

2、x); X=i,xa,xb,xc,fc; disp(X), if fc*fa0 xb=xc; else xa=xc; end if (xb-xa)delta,break,endend方程ff=x3-x-1;计算结果bisection(f,1,2,20,10(-3) n xa xb xc fc 1.0000 1.0000 2.0000 1.5000 0.8750 2.0000 1.0000 1.5000 1.2500 -0.2969 3.0000 1.2500 1.5000 1.3750 0.2246 4.0000 1.2500 1.3750 1.3125 -0.0515 5.0000 1.31

3、25 1.3750 1.3438 0.0826 6.0000 1.3125 1.3438 1.3281 0.0146 7.0000 1.3125 1.3281 1.3203 -0.0187 8.0000 1.3203 9.0000 1.3242 1.3281 1.3242 -0.0021 1.3281 1.3262 0.0062 10.0000 1.3242 1.3262 1.3252 0.0020可以看出近似根为1.3252. 2.因为f(x)严格单调，固在0,1有唯一实根二分代码同一f=ex+10*x-2二分7次 结果为0.0898第一章题目代码function y=lagrange(x0

4、,y0,x)ii=1:length(x0); y=zeros(size(x);for i=ii ij=find(ii=i); y1=1; for j=1:length(ij), y1=y1.*(x-x0(ij(j); end y=y+y1*y0(i)/prod(x0(i)-x0(ij);end取i= 0，1，2结果为对第2小问将x y互换取i=1,2,3F(x)=a3x3+a2x2+a1x+a0+c(x+1)x(x-1)(x-3)先求a3 a2 a1 a0代码固a3= -0.0833333333333336 a2=0a1=.0833*a0=1在求c 所以c= 1.83333333333333/

5、-8= -0.229166666666666第三章题目1. 分别用显式和隐式的二阶亚当姆斯方法求解初值问题y=1-y,y(0)=0,令y(0.2)=0.181,取h=0.2,计算y(1.0).显式代码function A=Adams2PC(f,a,b,N,y0,y1)h=(b-a)/N;x=zeros(1,N+1);y=zeros(1,N+1);x=a:h:b;y(1)=y0;y(2)=y1;%dy1dy2dy1=feval(f,x(1),y(1);dy2=feval(f,x(2),y(2);for i=2:N y(i+1)=y(i)+h*(3*dy2-dy1)/2; dy1=dy2; dy2

6、=feval(f,x(i+1),y(i+1);end A=x,y;函数F5function z= f5( x,y)%UNTITLED4 Summary of this function goes here% Detailed explanation goes here z=1-y;end结果可以看出结果为0.6265隐式代码function A=Adams2PC(f,a,b,N,y0,y1)h=(b-a)/N;x=zeros(1,N+1);y=zeros(1,N+1);x=a:h:b;y(1)=y0;y(2)=y1;%dy1dy2dy1=feval(f,x(1),y(1);dy2=feval(

7、f,x(2),y(2);for i=2:N y(i+1)=y(i)+h*(3*dy2-dy1)/2; % P=feval(f,x(i+1),y(i+1); y(i+1)=y(i)+h*(P+dy2)/2; % dy1=dy2; dy2=feval(f,x(i+1),y(i+1);endA=x,y;结果为第四章题目用牛顿法求下列方程的根，要求计算结果又4位有效数字1. x-3x-1=0, x0=22. x-3x-exp(x)+2=0, x0=1牛顿法代码function rtn=newton1(fx,dfx,x0,tol,N)% newton1 % fx .% dfx % x0 .% tol %

8、 N x=x0;f0=eval(fx);df0=eval(dfx);n=0; disp( n xn xn+1 fn+1 );while n=N x1=x0-f0/df0; x=x1;f1=eval(fx); X=n,x0,x1,f1; disp(X); if abs(x0-x1)tol fprintf(The procedure was successful.) return else n=n+1; x0=x1;f0=f1; endendif n=N+1 fprintf(the method failed after N iterations. ), end结果1.固第一题为1.87942固结果为0.2575