三角比勾股定理压轴题含答案doc.docx

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三角比勾股定理压轴题含答案doc

10月6日、7日月考模拟卷班级学号姓名

1、Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列正确的是（）

A、B、C、D、

2、在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，AD∶BD=1:

3，那么S△DBE:

S△CBE等于（）

A、1:

4；B、1:

3；C、1:

2；D、1:

6．

3、下列命题中，说法正确的个数为（）

（1）两个等边三角形一定相似；

（2）有一个角相等的菱形一定相似；（3）腰上的高和腰对应成比例的两个等腰三角形一定相似；

（4）两边及第三边上的中线对应成比例的两个三角形相似；（5）三条垂线对应成比例的两个三角形相似.

A、2个B、3个C、4个D、5个

4、如图，P、D分别在等边△ABC的边BC、AC上，∠APD=60°，BP=1，CD=，则△ABC的边长为（）

A、3B、4C、5D、6

5、如图，E、F、H、G分别为为正方形ABCD的边上，且AE=BF=CH=DG=AB，则图中阴影部分的

面积与正方形ABCD的面积之比为（）

A、B、C、D、

6、在△ABC中，已知tanA=，cosB=，那么△ABC的形状为（）

A、锐角三角形；B、直角三角形；C、钝角三角形；D、无法判定.

7、图纸上某个零件的长是320mm，如果比例尺是1:

20，这个零件的实际长米.

8、计算：

2sin230°－cos260°+tan30°·cot30°=

9、如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，BF的延长线交AC于H，则AH:

HE等于

10、在△ABC中，D为AB边上一点，∠ACD=∠B，AC=，BD=2.5，则AD的长为

11、在梯形ABCD中，AD∥BC，O为对角线AC、BD的交点，若S△ACD=10，S△BOC=9，那么S梯形ABCD=

12、正方形ABCD中，E在边BC所在的直线上，BE:

EC=2:

1，AE交BD于F，则△AFD与由D、F、E、C为顶点的四边形的面积之比为

13、在△ABC中，AB=15，AC=20，D为AB上一点，=3，在AC边上取点E，得到△ADE，若图中的两个三角形相似，则AE=

14、如图，□ABCD的面积为10，P是AB上一点，PQ//AD交BD于Q，当AP:

BP=1:

4时，则四边形PBCQ的面积为

15、已知D为等边△ABC的边BC上一点，向下折叠△ABC，折痕为MN，M、N分别在AB、AC边上，点A落在点D处，若BD:

DC=2:

3，则AM:

AN=

16、一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm.现沿底边依次从下向上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示.已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是第张．

17、已知点A（－1，0）、B（0，2），O为原点，将△AOB绕点B逆时针旋转90°得到△BCD，其中点C与点O对应，点D与点A对应，点P是y轴上一个动点，当△BCD与△BDP相似时，点P的坐标为

18、如图，在△ABC中，MN//AC，直线MN将△ABC分割成面积相等的两部分.将△BMN沿直线MN翻折，点B恰好落在点E处，联结AE，若AE//CN，则AE:

NC的值为

19、Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AB边上高为h，那么AB的长等于

20、如图，△ABC中，点D是AC边上一点，且AD:

DC=2:

1．设，.

（1）用（x、y为实数）的形式表示．

（2）在图中画出在、方向上的分向量.

21、如图，为测量河宽，在河北岸东西方向设置了两个标志物A、B，它们相距100米.在河南岸设置了一个观察点P.

标志物A在点P北偏东30°，标志物B在点P北偏西45°.求河宽（精确到1米）.（备用数据：

≈1.41，≈1.73）

22、如图，AD是△ABC的角平分线，过点B、C分别作AD的垂线，垂足分别为F、E，CF和EB相交于点P，联结AP．

（1）求证：

△ABF∽△ACE；

（2）求证：

EC//AP．

23、、如图，已知CA⊥AB，BD⊥AB，点M是AB上一点，∠AMC=∠BMD，AD与BC交于N点.求证：

MN∥AC

24、等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠DCB的正切值为.过点D作DE交等腰Rt△ABC的腰于点E，且∠CDE=∠DCB，DE=2，求AB的长.

25、△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，E是BC的中点，D在边AC上，BD和AE交于点F.

（1）如图1，当AD=CD时，求的值；

（2）如图2，当时，求∠BFE的正切值.

26、如图，四边形ABCD中，∠ACB=90°，DF⊥AC于E，AB=15，DE=，tanB=4，且S△AEF:

S四边形EFBC=1:

8.求：

（1）EF的长；

（2）∠DAB的度数.

27、如图，Rt△ABC中，∠B=90°，BC=4cm，AB=8cm，D、E、F分别为AB、AC、BC边上中点，若P为AB边上有个动点，PQ//BC且交AC于点Q，以PQ为边，在点A的异侧作正方形PQMN，记正方形PQMN与矩形EDBF的公共部分面积为y.

（1）当AP=3cm时，求y的值；

（2）设AP=x，求y与x的函数关系式；（3）当y=2cm2时，确定点P的位置.

28、如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E为AC的中点，DE的延长线交BC的延长线于F，BC=8，tanB=.

求EF的长.

29、如图，点A是∠MON的边ON上一点，且OA=10，cosO=，P是OA上的一个动点（与O、A不重合），过P作PD⊥OM于D，以PA为边作正方形PABC（在∠MON内部），设OD=x，PA=y.

（1）求y关于x的函数解析式并写出函数的定义域；

（2）当x为何值时，△PCD为等腰三角形？

30、已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD//BC（如图）．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点．

（1）设BE=x，△ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

（2）联结BD，交线段AM于点N，如果△AND与△BME相似，求线段BE的长．

31、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB＝50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN，sin∠EMP=．

（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；

（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP=x，BN=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．

32、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，O是AB上一点，且AO:

OB=2:

5．P是边AC上的一个动点，作PQ⊥OP交线段BC于Q（不与B、C重合）.当△OPQ与△CPQ相似时，求AP的长.

33、已知△ABC，D、E是射线BC上的两点，且BD=AB，CE=AC。

（1）若AB=AC，且∠BAC=90°（如图），求证AE2=BE·DE；

（2）若△ABC是直角三角形，且AE2=BE·DE，求∠ABC的度数。

34、已知□ABCD中，AB=1，E是射线DC上一点，直线AC、BE交于点P，过点P作PQ//AB，PQ交直线AD于点Q.

（1）当点E是DC中点时（如图），求线段PQ的长度；

（2）当DE的长度为多少时，.

35、△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点D为BC中点，点E是射线CA上一点（与点C不重合），直线DE与射线BA交于点F.

（1）当点E在CA延长线上，且AE=AC时，求AF的长；

（2）当点E在CA延长线上，设AE=x，=y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）联结AD，当△EDA与△EDC相似时，求BF的长.

36、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，点D为AC中点，点E为边AB上一动点，点F为射线BC上一动点，且∠FDE=90°.

（1）当DF/AB时，联结EF，求∠DEF的余切值；

（2）当点F在线段BC上时，设AE=x，BF=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）联结CE，若△CDE为等腰三角形，求BF的长.

37、Rt△ABC中，∠BCA=90°，BC=6，AC=8，P是射线AC上的一动点，∠APE=∠A，交边AB于点E.

（1）当∠ABP=∠PBC时，求AE的长；

（2）设PC=x，△BEP的面积为S，求S关于x的函数解析式，并写出定义域；

（3）当△BEP是直角三角形时，求BE的长.

参考答案

1、C；2、A；3、C；4、A；5、D；6、C；7、6.4；8、1；9、2:

1；10、；11、25；12、9:

11或1:

4；13、或；

14、；15、7:

8；16、6；17、（0，1）或（0，－3）；18、；19、.

20、

（1）过D分别作DE//BC交AB于E，DF//AB交BC于F，则，，∴

（2）在、方向上的分向量分别为

21、河宽64米；22、证明略；23、证明略；24、AB长为3或；25、参见国庆作业；26、

（1）EF长为；

（2）∠DAB=60°；

27、

（1）y=cm2；

（2）当MN在DE上时，x=，当QP在DE上时，x=4，当MN在CB上时，x=，当QP在CB上时，x=8，

∴当0

（3）将y=2分别代入相应的解析式，得当≤x≤4时，x=，当4≤x≤时，y=x=2，舍去，当≤x≤8时，x=7，

∴当y=2cm2时，点P在离点Acm或7cm处。

28、△CDF∽△DFB，相似比为=tanB=，设CF=k，则DF=2k，BF=4k，∴BC=3k，又BC=8，∴k=，DF=2k=，

又tanB=，BC=5，得AC=4，E为Rt△ADC斜边AC中点，∴DE=2，∴EF=DF－DE=

29、

（1）y=10－x；

（2）当x的值为时△PCD为等腰三角形；

30、

（1）y=x+2（x>0）；

（2）由于∠DAM=∠MBC，所以如果相似，要么夹这个角的两边对应成比例，要么另有一对角相等。

本题应该从角的角度考虑。

那么只能∠ADN=∠BEM或∠ADN=∠BME，由于∠ADN=∠DBE，所以∠DBE=∠BEM或∠DBE=∠BME，前者△DBC是等腰三角形BC=2AD=8，后者△BME∽△BED，得BE2=EM×DE，即2x2=22+（4－x）2，解之即可；

31、设MP=5k=PN，则CP=12k，CM=13k=CN，

（1）CP=，即12k=24，k=2，∴CM=26；

（2）AP=16k=x，AB=16k+5k+5k+y=50，又k=x，∴y=……（0

（3）E在AC上，由相似，得y=k，∴16k+5k+k=AB=50，解得8k=11，而AP=16k=22，

E在BC上，由相似，得AM=k，又PB=9k，∴k+14k=AB=50，解得9k=8，PB=9k=8，而AP=50－8=42，

本题解法特点：

1、运用中间变量k，简化了运算；2、将AB用两种方法表示，使问题得到了解决。

32、参见国庆作业；33、参见国庆作业；34、参见国庆作业；35、参见国庆作业；

36、解：

（1）∴，∠°，∴

∵∥，，∴……………（1分）

∴……………………………………………………………（1分）

在中，……………………（2分）

（2）过点作于点