知识点053单项式乘单项式选择题.docx
《知识点053单项式乘单项式选择题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《知识点053单项式乘单项式选择题.docx(35页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
知识点053单项式乘单项式选择题
一、选择题(共76小题)
1.(2011•潼南县)计算3a•2a的结果是( )
A.6aB.6a2C.5aD.5a2
考点:
单项式乘单项式。
专题:
计算题。
分析:
根据单项式与单项式相乘,把他们的系数分别相乘,相同字母的幂分别相加,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式,计算即可.
解答:
解:
3a•2a=3×2a•a=6a2.
故选B.
点评:
本题考查了单项式与单项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键.
2.(2011•邵阳)如果□×3ab=3a2b,则□内应填的代数式是( )
A.abB.3abC.aD.3a
考点:
单项式乘单项式。
专题:
计算题。
分析:
已知积和其中一个因式,求另外一个因式,可用积除以已知因式,得所求因式.
解答:
解:
∵a×3ab=3a2b,
∴□=a.
故选C.
点评:
本题考查了单项式与单项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键.
3.(2010•淄博)计算3ab2•5a2b的结果是( )
A.8a2b2B.8a3b3C.15a3b3D.15a2b2
考点:
单项式乘单项式。
专题:
计算题。
分析:
根据单项式的乘法法则,计算后直接选取答案.
解答:
解:
3ab2•5a2b=3×5a•a2•b2b=15a3b3.
故选C.
点评:
本题主要考查了单项式的乘法法则:
单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式里出现的字母,连同它的指数作为积的一个因式.
4.(2010•陕西)计算(﹣2a2)•3a的结果是( )
A.﹣6a2B.﹣6a3C.12a3D.6a3
考点:
单项式乘单项式。
分析:
根据单项式的乘法法则计算.
解答:
解:
(﹣2a2)•3a,
=(﹣2×3)×(a2•a),
=﹣6a3.
故选B.
点评:
本题考查了单项式的乘法法则:
单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式里出现的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
5.(2009•宁德)下列运算正确的是( )
A.6a﹣5a=1B.(a2)3=a5C.3a2+2a3=5a5D.2a2•3a3=6a5
考点:
单项式乘单项式;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方。
分析:
根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式乘法的运算方法,利用排除法求解.
解答:
解:
A、应为6a﹣5a=a,故本选项错误;
B、应为(a2)3=a2×3=a6,故本选项错误;
C、3a2与2a3不是同类项,不能合并,故本选项错误;
D、2a2•3a3=2×3a2•a3=6a5,正确.
故选D.
点评:
本题主要考查了合并同类项的法则,幂的乘方的性质,单项式的乘法法则,熟练掌握运算法则是解题的关键.
6.(2009•泸州)化简(﹣3x2)•2x3的结果是( )
A.﹣6x5B.﹣3x5C.2x5D.6x5
考点:
单项式乘单项式;同底数幂的乘法。
分析:
根据单项式的乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加的性质计算即可.
解答:
解:
(﹣3x2)•2x3,
=﹣3×2x2•x3,
=﹣6x2+3,
=﹣6x5.
故选A.
点评:
本题主要考查单项式的乘法法则,同底数的幂的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键.
7.(2009•广安)下列计算正确的是( )
A.3x+2x2=5x3B.(a﹣b)2=a2﹣b2C.(﹣x3)2=x6D.3x2•4x3=12x6
考点:
单项式乘单项式;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方;完全平方公式。
专题:
计算题。
分析:
根据完全平方公式,幂的乘方的性质,单项式的乘法法则,同底数幂的乘法的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.
解答:
解:
A、3x与2x2不是同类项,不能合并,故本选项错误;
B、应为(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故本选项错误;
C、(﹣x3)2=x3×2=x6,正确;
D、应为3x2•4x3=3×4×(x2•x3)=12x5,故本选项错误.
故选C.
点评:
本题比较简单,主要考查了幂的乘方的性质,单项式的乘法的法则,完全平方公式.
8.(2007•呼和浩特)下列运算中,正确的是( )
A.x2•x3=x6B.x2+x3=2x5C.(﹣xy2)2=x2y4D.(﹣x2y)•(xy)=x3y2
考点:
单项式乘单项式;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方。
分析:
根据同底数幂的乘法、积的乘方和单项式相乘的运算法则,计算后利用排除法求解.
解答:
解:
A、应为x2•x3=x2+3=x5,故选项错误;
B、x2+x3不是同类项不能合并,故选项错误;
C、(﹣xy2)2=x2y4,正确;
D、应为(﹣x2y)•(xy)=﹣x3y2,故选项错误;
故选C.
点评:
本题主要考查了幂的有关运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.
9.(2006•乌兰察布)a为任意实数,则下列等式中恒成立的是( )
A.a6÷a3=a2B.a2•a3=a6C.2a×4a=8a2D.4a3﹣3a2=a
考点:
单项式乘单项式;合并同类项;同底数幂的乘法;同底数幂的除法。
分析:
根据同底数幂相除,底数不变指数相减;同底数幂相乘,底数不变指数相加;单项式乘单项式,系数与相同字母分别相乘,对各选项计算后利用排除法求解.
解答:
解:
A、应为a6÷a3=a6﹣3=a3,故本选项错误;
B、应为a2•a3=a2+3=a5,故本选项错误;
C、2a×4a=8a2,正确;
D、4a3与3a2不是同类项的不能合并,故本选项错误.
故选C.
点评:
本题综合考查了整式运算的多个考点,包括同底数幂的乘法与除法,单项式与单项式的乘法,需熟练掌握且区分清楚.
10.(2005•绵阳)若a为任意实数,则下列式子恒成立的是( )
A.a+a=a2B.a×a=2aC.3a3+2a2=aD.2a×3a2=6a3
考点:
单项式乘单项式;合并同类项。
专题:
计算题。
分析:
根据合并同类项法则、单项式的乘法法则,对各选项计算后利用排除法求解.
解答:
解:
A、应为a+a=2a,故本选项错误;
B、应为a×a=a2,故本选项错误;
C、3a3与2a2不是同类项,不能合并,故本选项错误;
D、2a×3a2=2×3a•a2=6a3,正确.
故选D.
点评:
本题主要考查单项式的乘法,合并同类项,熟练掌握法则并灵活运用是解题的关键.
11.(2005•哈尔滨)下列各式正确的是( )
A.a4×a5=a20B.a2×2a2=2a4C.(﹣a2b3)2=a4b9D.a4÷a=a2
考点:
单项式乘单项式;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法。
分析:
根据同底数幂乘法,单项式的乘法法则,积的乘方,同底数幂除法的运算法则,运算后利用排除法求解.
解答:
解:
A、应为a4×a5=a9,故本选项错误;
B、a2×2a2=2a4,正确;
C、应为(﹣a2b3)2=a4b6,故本选项错误;
D、应为a4÷a=a3,故本选项错误;
故选B.
点评:
本题考查同底数幂的乘法,单项式的乘法法则,同底数幂的除法,积的乘方,熟练掌握运算性质是解题的关键.
12.(2005•滨州)计算(x2)3×(﹣2x)4的结果是( )
A.16x9B.16x10C.16x12D.16x24
考点:
单项式乘单项式;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方。
分析:
根据运算的顺序,先算乘方,再算乘法,计算后直接选取答案.
解答:
解:
(x2)3×(﹣2x)4=x6•16x4=16x10.
故选B.
点评:
本题运用了幂的乘方,单项式乘法法则,计算时一定要注意运算的顺序.
13.(2004•万州区)下列式子中正确的是( )
A.a2•a3=a6B.(x3)3=x6C.33=9D.3b•3c=9bc
考点:
单项式乘单项式;有理数的乘方;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方。
分析:
根据同底数幂的乘法、幂的乘方运算性质及有理数的乘方、单项式的乘法法则得出.
解答:
解:
A、应为a2•a3=a5,故本选项错误;
B、应为(x3)3=x9,故本选项错误;
C、应为33=27,故本选项错误;
D、3b•3c=9bc,正确.
故选D.
点评:
本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方运算性质及有理数的乘方、单项式的乘法法则,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.
14.(2004•宿迁)下列计算正确的是( )
A.x2+2x2=3x4B.a3•(﹣2a2)=﹣2a5C.(﹣2x2)3=﹣6x6D.3a•(﹣b)2=﹣3ab2
考点:
单项式乘单项式;合并同类项;幂的乘方与积的乘方。
分析:
把四个式子展开,比较计算结果即可.
解答:
解:
A、应为x2+2x2=3x2;
B、a3•(﹣2a2)=﹣2a5,正确;
C、应为(﹣2x2)3=﹣8x6;
D、应为3a•(﹣b)2=3ab2.
故选B.
点评:
本题考查了合并同类项法则、积的乘方的性质、单项式的乘法的法则,需熟练掌握且区分清楚,才不容易出错.
15.(2004•济宁)下列运算正确的是( )
A.x•x3=x3B.x2+x2=x4C.(﹣4xy2)2=8x2y4D.(﹣2x2)(﹣4x3)=8x5
考点:
单项式乘单项式;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方。
分析:
根据同底数幂的乘法,合并同类项的法则,积的乘方的性质,单项式的乘法法则,对各选项分析判断后利用排除法求解.
解答:
解:
A、应为x•x3=x1+3=x4,故本选项错误;
B、应为x2+x2=2x2,故本选项错误;
C、应为(﹣4xy2)2=(﹣4)2x2(y2)4=16x2y4,故本选项错误;
D、(﹣2x2)(﹣4x3)=(﹣2)×(﹣4)x2•x3=8x5,正确.
故选D.
点评:
本题考查了同底数幂的乘法,合并同类项,积的乘方,单项式的乘法,熟练掌握性质和法则是解题的关键.
16.(2004•黑龙江)下列运算正确的是( )
A.x2•x3=x6B.x2+x2=2x4C.(﹣2x)2=4x2D.(﹣2x)2•(﹣3x)3=6x5
考点:
单项式乘单项式;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方。
专题:
计算题。
分析:
根据幂的运算性质与合并同类项法则计算后利用排除法求解.
解答:
解:
A、应为x2•x3=x5,故本选项错误;
B、应为x2+x2=2x2,故本选项错误;
C、(﹣2x)2=4x2,正确;
D、应为(﹣2x)2•(﹣3x)3=4x2•(﹣27x3)=﹣108x5,故本选项错误.
故选C.
点评:
(1)本题综合考查了整式运算的多个考点,包括合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方以及单项式乘单项式,需熟练掌握且区分清楚,才不容易出错.
(2)合并同类项只把系数相加减,字母与字母的次数不变.
17.(2003•江西)化简:
(﹣2a)•a﹣(﹣2a)2的结果是( )
A.0B.2a2C.﹣6a2D.﹣4a2
考点:
单项式乘单项式;合并同类项。
分析:
根据单项式的乘法法则,积的乘方的性质,合并同类项的法则,计算后直接选取答案.
解答:
解:
(﹣2a)•a﹣(﹣2a)2,
=﹣2a2﹣4a2,
=﹣6a2.
故选C.
点评:
本题考查积的乘方,单项式的乘法,要注意符号的运算,是同学们容易出错的地方.
18.(2002•荆门)某商场四月份售出某品牌衬衣b件,每件c元,营业额a元.五月份采取促销活动,售出该品牌衬衣3b件,每件打八折,则五月份该品牌衬衣的营业额比四月份增加( )
A.1.4a元B.2.4a元C.3.4a元D.4.4a元
考点:
单项式乘单项式;合并同类项。
专题:
应用题。
分析:
分别计算4、5月的营业额,相减得出结果.
解答:
解:
5月份营业额为3b×
c=
,
4月份营业额为bc=a,
∴
a﹣a=1.4a.
故选A.
点评:
注意打折后营业额的计算:
打八折,即在原价的基础上乘以80%.
19.(2002•福州)下列运算不正确的是( )
A.(a5)2=a10B.2a2•(﹣3a3)=﹣6a5C.b•b3=b4D.b5•b5=b25
考点:
单项式乘单项式;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方。
专题:
计算题。
分析:
分别根据同底数幂的乘法,幂的乘方和单项式的乘法法则,计算即可判断正误.
解答:
解:
A、(a5)2=a10,故正确;
B、2a2•(﹣3a3)=2×(﹣3)a2•a3=﹣6a5,正确;
C、b•b3=b4,故正确;
D、b5•b5=b10,故错误.
故选D.
点评:
本题综合考查了整式运算的多个考点,包括同底数幂的乘法,幂的乘方和单项式的乘法法则,需熟练掌握且区分清楚,才不容易出错.
20.(2002•鄂州)若(﹣5am+1b2n﹣1)(2anbm)=﹣10a4b4,则m﹣n的值为( )
A.﹣3B.﹣1C.1D.3
考点:
单项式乘单项式;同底数幂的乘法。
分析:
根据单项式的乘法法则,同底数幂的乘法的性质计算,然后根据相同字母的次数相同列方程组求解即可.
解答:
解:
∵(﹣5am+1b2n﹣1)(2anbm)
=﹣5×2am+1an•b2n﹣1bm
=﹣10am+1+nb2n﹣1+m,
∴m+1+n=4,2n﹣1+m=4,
解得,m=1,n=2,
∴m﹣n=﹣1.
故选B.
点评:
本题利用了单项式的乘法法则,同底数幂相乘,底数不变指数相加的性质,建立方程求解是解题的关键.
21.(2001•重庆)若(am+1bn+2)•(a2n﹣1b2m)=a5b3,则m+n的值为( )
A.1B.2C.3D.﹣3
考点:
单项式乘单项式;同底数幂的乘法。
分析:
根据单项式的乘法的法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加的性质计算,然后再根据相同字母的次数相同列出方程组,整理即可得到m+n的值.
解答:
解:
(am+1bn+2)•(a2n﹣1b2m),
=am+1+2n﹣1•bn+2+2m,
=am+2n•bn+2m+2,
=a5b3,
∴
,
两式相加,得3m+3n=6,
解得m+n=2.
故选B.
点评:
本题主要考查单项式的乘法的法则和同底数幂的乘法的性质,根据数据的特点两式相加求解即可,不需要分别求出m、n的值.
22.(2001•咸宁)下列计算错误的是( )
A.(a2)3=a6B.
C.2x3•3x2=6x5D.(2a3)2=2a6
考点:
单项式乘单项式;立方根;幂的乘方与积的乘方。
专题:
计算题。
分析:
根据幂的乘方、积的乘方即可判断A、D;根据单项式乘单项式即可判断C;根据立方根的性质即可判断B.
解答:
解:
A、(a2)3=a6,故本选项不符合题意;
B、
=﹣2,故本选项不符合题意;
C、2x3•3x2=6x5,故本选项不符合题意;
D、(2a3)2=4a6,故本选项符合题意.
故选D.
点评:
本题主要考查对幂的乘方、积的乘方,单项式乘单项式,立方根的性质等知识点的理解和掌握,能熟练地根据法则进行计算是解此题的关键.
23.(2001•宁波)若xy=0,则( )
A.x=0B.y=0C.x=0且y=0D.x=0或y=0
考点:
单项式乘单项式。
分析:
根据两式相乘为0,则其中一个必为0直接得出结果.
解答:
解:
∵两式相乘为0,则其中一个必为0,
∴xy=0,x=0或y=0.
故选D.
点评:
本题主要考查了任何一个数与0相乘都得0,注意“且”与“或”的区别.
24.计算(3x2y)(﹣
x4y)的结果是( )
A.
B.﹣4x8yC.﹣4x6y2D.x6y2
考点:
单项式乘单项式;同底数幂的乘法。
分析:
根据单项式的乘法法则计算.
解答:
解:
(3x2y)(﹣
x4y),
=3×(﹣
)x2+4y2,
=﹣4x6y2.
故选C.
点评:
单项式乘以单项式,把系数和同底数幂分别相乘,作为积的因式,只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式,熟练掌握运算法则是解题的关键.
25.下列计算中正确的是( )
A.a5﹣a2=a3B.|a+b|=|a|+|b|C.(﹣3a2)•2a3=﹣6a6D.a2m=(﹣am)2(其中m为正整数)
考点:
单项式乘单项式;绝对值;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方。
分析:
依据绝对值的意义、幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项的法则即可解决.
解答:
解:
A、a5与a2不是同类项,不能合并,故本选项错误;
B、|a+b|≤|a|+|b|,故本选项错误;
C、应为(﹣3a2)•2a3=﹣6a5,故本选项错误;
D、正确.
故选D.
点评:
(1)本题综合考查了整式运算的多个考点,包括合并同类项、幂的乘方、单项式乘单项式,需熟练掌握且区分清楚,才不容易出错;
(2)同类项的概念是所含字母相同,相同字母的指数也相同的项是同类项,不是同类项的一定不能合并.
26.下列计算正确的是( )
A.a2•a3=a6B.(﹣2a)3=8a3C.a+a4=a5D.﹣2x2•3x=﹣6x3
考点:
单项式乘单项式;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方。
分析:
根据同底数幂的乘法、积的乘方、单项式的乘法法则得出.
解答:
解:
A、应为a2•a3=a5,故本选项错误;
B、应为(﹣2a)3=﹣8a3,故本选项错误;
C、a与a4不是同类项,不能合并,故本选项错误;
D、﹣2x2•3x=﹣2×3x2•x=﹣6x3,正确;
故选D.
点评:
本题综合考查了整式运算的多个考点,包括同底数幂的乘法、积的乘方、单项式的乘法等.需熟练掌握且区分清楚,才不容易出错.
27.下列计算正确的是( )
A.2x3•3x4=5x7B.3x3•4x3=12x3C.2a3+3a3=5a6D.4a3•2a2=8a5
考点:
单项式乘单项式;合并同类项;同底数幂的乘法。
分析:
根据单项式的乘法法则,同底数幂的乘法,合并同类项的法则,对各选项分析判断后利用排除法求解.
解答:
解:
A、应为2x3•3x4=6x7,故本选项错误;
B、应为3x3•4x3=12x6,故本选项错误;
C、应为2a3+3a3=5a3,故本选项错误;
D、4a3•2a2=4×2×a3•a2=8a5,正确.
故选D.
点评:
本题考查单项式的乘法法则,合并同类项的法则,同底数幂的乘法的性质,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.
28.计算(5×103)(7×104)的正确结果是( )
A.35×107B.3.5×108C.0.35×109D.3.5×107
考点:
单项式乘单项式;同底数幂的乘法。
分析:
根据单项式的乘法法则和同底数幂相乘的性质,计算后直接选取答案即可.
解答:
解:
(5×103)(7×104),
=(5×7)×(103×104),
=3.5×108.
故选B.
点评:
本题主要考查单项式的乘法和同底数幂的乘法的性质,比较简单.
29.下列运算正确的是( )
A.2x+3y=5xyB.(﹣3x2y)3=﹣9x6y3C.
D.(x﹣y)3=x3﹣y3
考点:
单项式乘单项式;幂的乘方与积的乘方;多项式乘多项式。
分析:
根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可.
解答:
解:
A、2x与3y不是同类项,不能合并,故本选项错误;
B、应为(﹣3x2y)3=﹣27x6y3,故本选项错误;
C、
,正确;
D、应为(x﹣y)3=x3﹣3x2y+3xy2﹣y3,故本选项错误.
故选C.
点评:
(1)本题综合考查了整式运算的多个考点,包括合并同类项,积的乘方、单项式的乘法,需要熟练掌握性质和法则;
(2)同类项的概念是所含字母相同,相同字母的指数也相同的项是同类项,不是同类项的一定不能合并.
30.一种计算机每秒可做4×108次运算,它工作3×103秒运算的次数为( )
A.12×1024B.1.2×1012C.12×1012D.12×108
考点:
单项式乘单项式;科学记数法—表示较大的数;同底数幂的乘法。
专题:
应用题。
分析:
根据题意列出代数式,再根据单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质进行计算即可.
解答:
解:
它工作3×103秒运算的次数为:
(4×108)×(3×103),
=(4×3)×(108×103),
=12×1011,
=1.2×1012.
故选B.
点评:
本题主要利用单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质求解,科学记数法表示的数在运算中通常可以看做单项式参与的运算.
31.下列运算正确的是( )
A.2x+3y=5xyB.(﹣3x2y)3=﹣9x6y3C.
D.(x﹣y)3=x3﹣y3
考点:
单项式乘单项式;幂的乘方与积的乘方;多项式乘多项式。
分析:
根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可.
解答:
解:
A、2x与3y不是同类项,不能合并,故本选项错误;
B、应为(﹣3x2y)3=﹣27x6y3,故本选项错误;
C、
,正确;
D、应为(x﹣y)3=x3﹣3x2y+3xy2﹣y3,故本选项错误.
故选C.
点评:
(1)本题综合考查了整式运算的多个考点,包括合并同类项,积的乘方、单项式的乘法,需要熟练掌握性质和法则;
(2)同类项的概念是所含字母相同,相同字母的指数也相同的项是同类项,不是同类项的一定不能合并.
32.一种计算机每秒可做4×108次运算,它工作3×103秒运算的次数为( )
A.12×1024B.1.2×1012C.12×1012D.12×108
考点:
单项式乘单项式;科学记数法—表示较大的数;同底数幂的乘法。
专题:
应用题。
分析:
根据题意列出代数式,再根据单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质进行计算即可.
解答:
解:
它工作3×103秒运算的次数为:
(4×108)×(3×103),
=(4×3)×(108×103),
=12×1011,
=1.2×1012.
故选B.
点评:
本题主要利用单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质求解,科学记数法表示的数在运算中通常可以看做单项式参与的运算.
33.下列4个算式结果等于66的是( )
①63+63;②(2×62)×(3×63);③(23×33)2;④(22)3×(33)2.
A.①②③B.②③④C.②③D.③④
考点:
单项式乘单项式;有理数的乘方;幂的乘方与积的乘方。
分析:
(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样,首先要确定幂的符号,然后再计算幂的绝对值.
(2)由于乘方运算比乘除运算又高一级,所以有加减乘除和乘方运算,应先算乘方,再做乘除,最后做加减.
解答:
解:
①63+63=2×63;
②(2×62)×(3×63)=6×65=66;
③(23×33)2=[(2×3)3]2=66;
④(22)3×(33)2=26×36=66.
故选B.
点评:
本题考查合并同类项法则,单项式的乘法法则,积的乘方的性质,幂的乘方的性质,熟练掌握各运算性质是解题的关键.
34.观察下列式子,正确的是( )
A.
=±2B.﹣2(x﹣3y)=﹣2x+6yC.16y2﹣7y2=9D.4÷(2+1)=4÷2+4÷1