知识点053单项式乘单项式选择题.docx

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知识点053单项式乘单项式选择题

一、选择题（共76小题）

1．（2011•潼南县）计算3a•2a的结果是（　　）

A．6aB．6a2C．5aD．5a2

考点：

单项式乘单项式。

专题：

计算题。

分析：

根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．

解答：

解：

3a•2a=3×2a•a=6a2．

故选B．

点评：

本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．

2．（2011•邵阳）如果□×3ab=3a2b，则□内应填的代数式是（　　）

A．abB．3abC．aD．3a

考点：

单项式乘单项式。

专题：

计算题。

分析：

已知积和其中一个因式，求另外一个因式，可用积除以已知因式，得所求因式．

解答：

解：

∵a×3ab=3a2b，

∴□=a．

故选C．

点评：

本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．

3．（2010•淄博）计算3ab2•5a2b的结果是（　　）

A．8a2b2B．8a3b3C．15a3b3D．15a2b2

考点：

单项式乘单项式。

专题：

计算题。

分析：

根据单项式的乘法法则，计算后直接选取答案．

解答：

解：

3ab2•5a2b=3×5a•a2•b2b=15a3b3．

故选C．

点评：

本题主要考查了单项式的乘法法则：

单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，连同它的指数作为积的一个因式．

4．（2010•陕西）计算（﹣2a2）•3a的结果是（　　）

A．﹣6a2B．﹣6a3C．12a3D．6a3

考点：

单项式乘单项式。

分析：

根据单项式的乘法法则计算．

解答：

解：

（﹣2a2）•3a，

=（﹣2×3）×（a2•a），

=﹣6a3．

故选B．

点评：

本题考查了单项式的乘法法则：

单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

5．（2009•宁德）下列运算正确的是（　　）

A．6a﹣5a=1B．（a2）3=a5C．3a2+2a3=5a5D．2a2•3a3=6a5

考点：

单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

分析：

根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式乘法的运算方法，利用排除法求解．

解答：

解：

A、应为6a﹣5a=a，故本选项错误；

B、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；

C、3a2与2a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；

D、2a2•3a3=2×3a2•a3=6a5，正确．

故选D．

点评：

本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．

6．（2009•泸州）化简（﹣3x2）•2x3的结果是（　　）

A．﹣6x5B．﹣3x5C．2x5D．6x5

考点：

单项式乘单项式；同底数幂的乘法。

分析：

根据单项式的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质计算即可．

解答：

解：

（﹣3x2）•2x3，

=﹣3×2x2•x3，

=﹣6x2+3，

=﹣6x5．

故选A．

点评：

本题主要考查单项式的乘法法则，同底数的幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

7．（2009•广安）下列计算正确的是（　　）

A．3x+2x2=5x3B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（﹣x3）2=x6D．3x2•4x3=12x6

考点：

单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式。

专题：

计算题。

分析：

根据完全平方公式，幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，同底数幂的乘法的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：

解：

A、3x与2x2不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；

C、（﹣x3）2=x3×2=x6，正确；

D、应为3x2•4x3=3×4×（x2•x3）=12x5，故本选项错误．

故选C．

点评：

本题比较简单，主要考查了幂的乘方的性质，单项式的乘法的法则，完全平方公式．

8．（2007•呼和浩特）下列运算中，正确的是（　　）

A．x2•x3=x6B．x2+x3=2x5C．（﹣xy2）2=x2y4D．（﹣x2y）•（xy）=x3y2

考点：

单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

分析：

根据同底数幂的乘法、积的乘方和单项式相乘的运算法则，计算后利用排除法求解．

解答：

解：

A、应为x2•x3=x2+3=x5，故选项错误；

B、x2+x3不是同类项不能合并，故选项错误；

C、（﹣xy2）2=x2y4，正确；

D、应为（﹣x2y）•（xy）=﹣x3y2，故选项错误；

故选C．

点评：

本题主要考查了幂的有关运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

9．（2006•乌兰察布）a为任意实数，则下列等式中恒成立的是（　　）

A．a6÷a3=a2B．a2•a3=a6C．2a×4a=8a2D．4a3﹣3a2=a

考点：

单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法。

分析：

根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；单项式乘单项式，系数与相同字母分别相乘，对各选项计算后利用排除法求解．

解答：

解：

A、应为a6÷a3=a6﹣3=a3，故本选项错误；

B、应为a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；

C、2a×4a=8a2，正确；

D、4a3与3a2不是同类项的不能合并，故本选项错误．

故选C．

点评：

本题综合考查了整式运算的多个考点，包括同底数幂的乘法与除法，单项式与单项式的乘法，需熟练掌握且区分清楚．

10．（2005•绵阳）若a为任意实数，则下列式子恒成立的是（　　）

A．a+a=a2B．a×a=2aC．3a3+2a2=aD．2a×3a2=6a3

考点：

单项式乘单项式；合并同类项。

专题：

计算题。

分析：

根据合并同类项法则、单项式的乘法法则，对各选项计算后利用排除法求解．

解答：

解：

A、应为a+a=2a，故本选项错误；

B、应为a×a=a2，故本选项错误；

C、3a3与2a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；

D、2a×3a2=2×3a•a2=6a3，正确．

故选D．

点评：

本题主要考查单项式的乘法，合并同类项，熟练掌握法则并灵活运用是解题的关键．

11．（2005•哈尔滨）下列各式正确的是（　　）

A．a4×a5=a20B．a2×2a2=2a4C．（﹣a2b3）2=a4b9D．a4÷a=a2

考点：

单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。

分析：

根据同底数幂乘法，单项式的乘法法则，积的乘方，同底数幂除法的运算法则，运算后利用排除法求解．

解答：

解：

A、应为a4×a5=a9，故本选项错误；

B、a2×2a2=2a4，正确；

C、应为（﹣a2b3）2=a4b6，故本选项错误；

D、应为a4÷a=a3，故本选项错误；

故选B．

点评：

本题考查同底数幂的乘法，单项式的乘法法则，同底数幂的除法，积的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．

12．（2005•滨州）计算（x2）3×（﹣2x）4的结果是（　　）

A．16x9B．16x10C．16x12D．16x24

考点：

单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

分析：

根据运算的顺序，先算乘方，再算乘法，计算后直接选取答案．

解答：

解：

（x2）3×（﹣2x）4=x6•16x4=16x10．

故选B．

点评：

本题运用了幂的乘方，单项式乘法法则，计算时一定要注意运算的顺序．

13．（2004•万州区）下列式子中正确的是（　　）

A．a2•a3=a6B．（x3）3=x6C．33=9D．3b•3c=9bc

考点：

单项式乘单项式；有理数的乘方；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

分析：

根据同底数幂的乘法、幂的乘方运算性质及有理数的乘方、单项式的乘法法则得出．

解答：

解：

A、应为a2•a3=a5，故本选项错误；

B、应为（x3）3=x9，故本选项错误；

C、应为33=27，故本选项错误；

D、3b•3c=9bc，正确．

故选D．

点评：

本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方运算性质及有理数的乘方、单项式的乘法法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

14．（2004•宿迁）下列计算正确的是（　　）

A．x2+2x2=3x4B．a3•（﹣2a2）=﹣2a5C．（﹣2x2）3=﹣6x6D．3a•（﹣b）2=﹣3ab2

考点：

单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方。

分析：

把四个式子展开，比较计算结果即可．

解答：

解：

A、应为x2+2x2=3x2；

B、a3•（﹣2a2）=﹣2a5，正确；

C、应为（﹣2x2）3=﹣8x6；

D、应为3a•（﹣b）2=3ab2．

故选B．

点评：

本题考查了合并同类项法则、积的乘方的性质、单项式的乘法的法则，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．

15．（2004•济宁）下列运算正确的是（　　）

A．x•x3=x3B．x2+x2=x4C．（﹣4xy2）2=8x2y4D．（﹣2x2）（﹣4x3）=8x5

考点：

单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

分析：

根据同底数幂的乘法，合并同类项的法则，积的乘方的性质，单项式的乘法法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：

解：

A、应为x•x3=x1+3=x4，故本选项错误；

B、应为x2+x2=2x2，故本选项错误；

C、应为（﹣4xy2）2=（﹣4）2x2（y2）4=16x2y4，故本选项错误；

D、（﹣2x2）（﹣4x3）=（﹣2）×（﹣4）x2•x3=8x5，正确．

故选D．

点评：

本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，单项式的乘法，熟练掌握性质和法则是解题的关键．

16．（2004•黑龙江）下列运算正确的是（　　）

A．x2•x3=x6B．x2+x2=2x4C．（﹣2x）2=4x2D．（﹣2x）2•（﹣3x）3=6x5

考点：

单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

专题：

计算题。

分析：

根据幂的运算性质与合并同类项法则计算后利用排除法求解．

解答：

解：

A、应为x2•x3=x5，故本选项错误；

B、应为x2+x2=2x2，故本选项错误；

C、（﹣2x）2=4x2，正确；

D、应为（﹣2x）2•（﹣3x）3=4x2•（﹣27x3）=﹣108x5，故本选项错误．

故选C．

点评：

（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方以及单项式乘单项式，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．

（2）合并同类项只把系数相加减，字母与字母的次数不变．

17．（2003•江西）化简：

（﹣2a）•a﹣（﹣2a）2的结果是（　　）

A．0B．2a2C．﹣6a2D．﹣4a2

考点：

单项式乘单项式；合并同类项。

分析：

根据单项式的乘法法则，积的乘方的性质，合并同类项的法则，计算后直接选取答案．

解答：

解：

（﹣2a）•a﹣（﹣2a）2，

=﹣2a2﹣4a2，

=﹣6a2．

故选C．

点评：

本题考查积的乘方，单项式的乘法，要注意符号的运算，是同学们容易出错的地方．

18．（2002•荆门）某商场四月份售出某品牌衬衣b件，每件c元，营业额a元．五月份采取促销活动，售出该品牌衬衣3b件，每件打八折，则五月份该品牌衬衣的营业额比四月份增加（　　）

A．1.4a元B．2.4a元C．3.4a元D．4.4a元

考点：

单项式乘单项式；合并同类项。

专题：

应用题。

分析：

分别计算4、5月的营业额，相减得出结果．

解答：

解：

5月份营业额为3b×

c=

，

4月份营业额为bc=a，

∴

a﹣a=1.4a．

故选A．

点评：

注意打折后营业额的计算：

打八折，即在原价的基础上乘以80%．

19．（2002•福州）下列运算不正确的是（　　）

A．（a5）2=a10B．2a2•（﹣3a3）=﹣6a5C．b•b3=b4D．b5•b5=b25

考点：

单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

专题：

计算题。

分析：

分别根据同底数幂的乘法，幂的乘方和单项式的乘法法则，计算即可判断正误．

解答：

解：

A、（a5）2=a10，故正确；

B、2a2•（﹣3a3）=2×（﹣3）a2•a3=﹣6a5，正确；

C、b•b3=b4，故正确；

D、b5•b5=b10，故错误．

故选D．

点评：

本题综合考查了整式运算的多个考点，包括同底数幂的乘法，幂的乘方和单项式的乘法法则，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．

20．（2002•鄂州）若（﹣5am+1b2n﹣1）（2anbm）=﹣10a4b4，则m﹣n的值为（　　）

A．﹣3B．﹣1C．1D．3

考点：

单项式乘单项式；同底数幂的乘法。

分析：

根据单项式的乘法法则，同底数幂的乘法的性质计算，然后根据相同字母的次数相同列方程组求解即可．

解答：

解：

∵（﹣5am+1b2n﹣1）（2anbm）

=﹣5×2am+1an•b2n﹣1bm

=﹣10am+1+nb2n﹣1+m，

∴m+1+n=4，2n﹣1+m=4，

解得，m=1，n=2，

∴m﹣n=﹣1．

故选B．

点评：

本题利用了单项式的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，建立方程求解是解题的关键．

21．（2001•重庆）若（am+1bn+2）•（a2n﹣1b2m）=a5b3，则m+n的值为（　　）

A．1B．2C．3D．﹣3

考点：

单项式乘单项式；同底数幂的乘法。

分析：

根据单项式的乘法的法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质计算，然后再根据相同字母的次数相同列出方程组，整理即可得到m+n的值．

解答：

解：

（am+1bn+2）•（a2n﹣1b2m），

=am+1+2n﹣1•bn+2+2m，

=am+2n•bn+2m+2，

=a5b3，

∴

，

两式相加，得3m+3n=6，

解得m+n=2．

故选B．

点评：

本题主要考查单项式的乘法的法则和同底数幂的乘法的性质，根据数据的特点两式相加求解即可，不需要分别求出m、n的值．

22．（2001•咸宁）下列计算错误的是（　　）

A．（a2）3=a6B．

C．2x3•3x2=6x5D．（2a3）2=2a6

考点：

单项式乘单项式；立方根；幂的乘方与积的乘方。

专题：

计算题。

分析：

根据幂的乘方、积的乘方即可判断A、D；根据单项式乘单项式即可判断C；根据立方根的性质即可判断B．

解答：

解：

A、（a2）3=a6，故本选项不符合题意；

B、

=﹣2，故本选项不符合题意；

C、2x3•3x2=6x5，故本选项不符合题意；

D、（2a3）2=4a6，故本选项符合题意．

故选D．

点评：

本题主要考查对幂的乘方、积的乘方，单项式乘单项式，立方根的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地根据法则进行计算是解此题的关键．

23．（2001•宁波）若xy=0，则（　　）

A．x=0B．y=0C．x=0且y=0D．x=0或y=0

考点：

单项式乘单项式。

分析：

根据两式相乘为0，则其中一个必为0直接得出结果．

解答：

解：

∵两式相乘为0，则其中一个必为0，

∴xy=0，x=0或y=0．

故选D．

点评：

本题主要考查了任何一个数与0相乘都得0，注意“且”与“或”的区别．

24．计算（3x2y）（﹣

x4y）的结果是（　　）

A．

B．﹣4x8yC．﹣4x6y2D．x6y2

考点：

单项式乘单项式；同底数幂的乘法。

分析：

根据单项式的乘法法则计算．

解答：

解：

（3x2y）（﹣

x4y），

=3×（﹣

）x2+4y2，

=﹣4x6y2．

故选C．

点评：

单项式乘以单项式，把系数和同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，熟练掌握运算法则是解题的关键．

25．下列计算中正确的是（　　）

A．a5﹣a2=a3B．|a+b|=|a|+|b|C．（﹣3a2）•2a3=﹣6a6D．a2m=（﹣am）2（其中m为正整数）

考点：

单项式乘单项式；绝对值；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

分析：

依据绝对值的意义、幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项的法则即可解决．

解答：

解：

A、a5与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、|a+b|≤|a|+|b|，故本选项错误；

C、应为（﹣3a2）•2a3=﹣6a5，故本选项错误；

D、正确．

故选D．

点评：

（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、幂的乘方、单项式乘单项式，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错；

（2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．

26．下列计算正确的是（　　）

A．a2•a3=a6B．（﹣2a）3=8a3C．a+a4=a5D．﹣2x2•3x=﹣6x3

考点：

单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

分析：

根据同底数幂的乘法、积的乘方、单项式的乘法法则得出．

解答：

解：

A、应为a2•a3=a5，故本选项错误；

B、应为（﹣2a）3=﹣8a3，故本选项错误；

C、a与a4不是同类项，不能合并，故本选项错误；

D、﹣2x2•3x=﹣2×3x2•x=﹣6x3，正确；

故选D．

点评：

本题综合考查了整式运算的多个考点，包括同底数幂的乘法、积的乘方、单项式的乘法等．需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．

27．下列计算正确的是（　　）

A．2x3•3x4=5x7B．3x3•4x3=12x3C．2a3+3a3=5a6D．4a3•2a2=8a5

考点：

单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法。

分析：

根据单项式的乘法法则，同底数幂的乘法，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：

解：

A、应为2x3•3x4=6x7，故本选项错误；

B、应为3x3•4x3=12x6，故本选项错误；

C、应为2a3+3a3=5a3，故本选项错误；

D、4a3•2a2=4×2×a3•a2=8a5，正确．

故选D．

点评：

本题考查单项式的乘法法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

28．计算（5×103）（7×104）的正确结果是（　　）

A．35×107B．3.5×108C．0.35×109D．3.5×107

考点：

单项式乘单项式；同底数幂的乘法。

分析：

根据单项式的乘法法则和同底数幂相乘的性质，计算后直接选取答案即可．

解答：

解：

（5×103）（7×104），

=（5×7）×（103×104），

=3.5×108．

故选B．

点评：

本题主要考查单项式的乘法和同底数幂的乘法的性质，比较简单．

29．下列运算正确的是（　　）

A．2x+3y=5xyB．（﹣3x2y）3=﹣9x6y3C．

D．（x﹣y）3=x3﹣y3

考点：

单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；多项式乘多项式。

分析：

根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可．

解答：

解：

A、2x与3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、应为（﹣3x2y）3=﹣27x6y3，故本选项错误；

C、

，正确；

D、应为（x﹣y）3=x3﹣3x2y+3xy2﹣y3，故本选项错误．

故选C．

点评：

（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项，积的乘方、单项式的乘法，需要熟练掌握性质和法则；

（2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．

30．一种计算机每秒可做4×108次运算，它工作3×103秒运算的次数为（　　）

A．12×1024B．1.2×1012C．12×1012D．12×108

考点：

单项式乘单项式；科学记数法—表示较大的数；同底数幂的乘法。

专题：

应用题。

分析：

根据题意列出代数式，再根据单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质进行计算即可．

解答：

解：

它工作3×103秒运算的次数为：

（4×108）×（3×103），

=（4×3）×（108×103），

=12×1011，

=1.2×1012．

故选B．

点评：

本题主要利用单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质求解，科学记数法表示的数在运算中通常可以看做单项式参与的运算．

31．下列运算正确的是（　　）

A．2x+3y=5xyB．（﹣3x2y）3=﹣9x6y3C．

D．（x﹣y）3=x3﹣y3

考点：

单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；多项式乘多项式。

分析：

根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可．

解答：

解：

A、2x与3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、应为（﹣3x2y）3=﹣27x6y3，故本选项错误；

C、

，正确；

D、应为（x﹣y）3=x3﹣3x2y+3xy2﹣y3，故本选项错误．

故选C．

点评：

（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项，积的乘方、单项式的乘法，需要熟练掌握性质和法则；

（2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．

32．一种计算机每秒可做4×108次运算，它工作3×103秒运算的次数为（　　）

A．12×1024B．1.2×1012C．12×1012D．12×108

考点：

单项式乘单项式；科学记数法—表示较大的数；同底数幂的乘法。

专题：

应用题。

分析：

根据题意列出代数式，再根据单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质进行计算即可．

解答：

解：

它工作3×103秒运算的次数为：

（4×108）×（3×103），

=（4×3）×（108×103），

=12×1011，

=1.2×1012．

故选B．

点评：

本题主要利用单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质求解，科学记数法表示的数在运算中通常可以看做单项式参与的运算．

33．下列4个算式结果等于66的是（　　）

①63+63；②（2×62）×（3×63）；③（23×33）2；④（22）3×（33）2．

A．①②③B．②③④C．②③D．③④

考点：

单项式乘单项式；有理数的乘方；幂的乘方与积的乘方。

分析：

（1）有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．

（2）由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．

解答：

解：

①63+63=2×63；

②（2×62）×（3×63）=6×65=66；

③（23×33）2=[（2×3）3]2=66；

④（22）3×（33）2=26×36=66．

故选B．

点评：

本题考查合并同类项法则，单项式的乘法法则，积的乘方的性质，幂的乘方的性质，熟练掌握各运算性质是解题的关键．

34．观察下列式子，正确的是（　　）

A．

=±2B．﹣2（x﹣3y）=﹣2x+6yC．16y2﹣7y2=9D．4÷（2+1）=4÷2+4÷1