江苏省镇江市学年高二数学下学期期末考试试题.docx

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江苏省镇江市学年高二数学下学期期末考试试题

江苏省镇江市2017-2018学年高二下学期期末考试

数学试卷

一、填空题（满分70分）

1.六个数5，7，7，8，10，11的方差是▲．

2.已知复数（是虚数单位），则=▲．

3.命题“”的否定是▲．

4.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2：

3：

5，现用分层抽样的的方法抽出样本容量的的样本，样本中A型产品有16件，那么样本容量为▲．

5.已知集合，，则▲．

6.如果执行下面的程序框图，那么输出的▲．

第6题第7题

7．如图，运行伪代码所示的程序，则输出的结果是▲.

8.已知一个质点在腰长为4的等腰直角三角形内随机运动，则某时刻该质点距离三角形的三个顶点的距离均超过的概率为　　▲_　　

9.口袋中有若干红球、黄球与蓝球，摸出红球的概率为0.45，摸出红球或黄球的概率为0.65，则摸出红球或蓝球的概率为　　▲　．

10.观察下列等式：

，

，

，

，

……

猜想：

▲（）.

11.已知条件条件且是的充分不必要条件，则a的取值范围可以是▲．

12.已知正数满足,则的最小值为▲．

13.若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为▲．

14.已知奇函数是R上的单调函数，若函数只有一个零点，则实数的值是▲．

二、解答题（满分90分）

15.已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为2，且是实数.

（1）求及；

（2）求及.

16.从参加数学竞赛的学生中抽出20名学生，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示．观察图形，回答下列问题：

（1）这一组的频率和频数分别为多少？

（2）估计该次数学竞赛的及格率（60分及以上为及格）；（3）若从第一组和第三组的所有学生中随机抽取两人，求他们的成绩相差不超过10分的概率．

17.设命题：

；命题：

函数的定义域为R.

（1）若且是真命题，求实数的取值范围；

（2）若或是真命题，且是假命题，求实数的取值范围．

18.若二次函数满足，且.

（1）求的解析式；

（2）若在区间[－1,1]上，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）解关于的不等式.

19.在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业.其用氧量包含3个方面:

①下潜时,平均速度为（米/单位时间）,单位时间内用氧量为;②在水底作业需5个单位时间,每个单位时间用氧量为0.4;③返回水面时,平均速度为（米/单位时间）,单位时间用氧量为0.2.记该潜水员在此次考古活动中,总用氧量为.

（1）将表示为的函数;

（2）试确定下潜速度,使总的用氧量最少.

20.已知函数，，，其中，且.

⑴当时，求函数的最大值；

⑵求函数的单调区间；

⑶设函数若对任意给定的非零实数，存在非零实数（），

使得成立，求实数的取值范围.

高二数学（理科）试卷（II）

（附加题）2017.6.13

21．（选做题）注：

从下面三题中选做二题，多选不给分！

（矩阵与变换）（本小题满分10分）

若点在矩阵的变换下分别得到点.

（Ⅰ）求矩阵；

（Ⅱ）若曲线C在的作用下的新曲线为，求曲线C的方程．

（坐标系与参数方程）（本小题满分10分）

求直线（）被曲线所截

的弦长。

（不等式选做题）（本小题满分10分）

对于实数，若求的最大值.

22.（本小题满分10分）

袋中有4个红球,3个黑球,从袋中随机地抽取4个球,设取到一个红

球得2分,取到一个黑球得1分.

（1）求得分不大于的概率;

（2）求得分的数学期望.

23.（本小题满分10分）

已知的展开式中前三项的系数成等差数列．

（1）求的值；

（2）求展开式中系数最大的项。

答案

一、填空题（满分70分）

1.4，2.，3.，4.80，

5.,6.20，7.34,8.,

9.0.8,10.,11.,12.18，

13.,14.

二、解答题（满分90分）

15.

（1）　（z1－2）（1＋i）＝1－i⇒z1＝2－i.……3分

……6分

（2）设z2＝a＋2i，a∈R，则z1·z2＝（2－i）（a＋2i）＝（2a＋2）＋（4－a）i.

∵z1·z2∈R，∴a＝4.∴z2＝4＋2i.……10分

……14分

16.

（1）

所以这一组的频率和频数分别0.25和5……4分

（2）

估计该次数学竞赛的及格率为……8分

（3）第一组有学生人，第三组有学生人……10分

从5人中随机抽取2人共有10种情况，记抽取的2人成绩相差不超过10分为事件A，

共包含4种情况

即抽取的2人成绩相差不超过10分的概率为……14分

17.可知命题p为真命题时，实数a的取值集合为P＝{a|0

对于命题q：

函数的定义域为R的充要条件是ax2－x＋a≥0恒成立．

当a＝0时，不等式为－x≥0，解得x≤0，显然不成立；

当a≠0时，不等式恒成立的条件是

，解得a≥.

所以命题q为真命题时，a的取值集合为Q＝{a|a≥}．……5分

（1）若p∧q是真命题，则p真q真

即a的取值范围是……8分

（2）由“p∨q是真命题，p∧q是假命题”，可知命题p，q一真一假，

当p真q假时，a的取值范围是P∩（∁RQ）＝{a|0

当p假q真时，a的取值范围是（∁RP）∩Q＝{a|a≤0或a≥1}∩{a|a≥}＝{a|a≥1}．

综上，a的取值范围是∪[1，＋∞）．……14分

18.

（1）由f（0）＝1得，c＝1，∴f（x）＝ax2＋bx＋1.又f（x＋1）－f（x）＝2x

∴a（x＋1）2＋b（x＋1）＋1－（ax2＋bx＋1）＝2x，即2ax＋a＋b＝2x，

∴∴.因此，f（x）＝x2－x＋1.……4分

（2）f（x）>2x＋m等价于x2－x＋1>2x＋m，即x2－3x＋1－m>0，要使此不等式在[－1,1]上恒成立，只需使函数g（x）＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上的最小值大于0即可．

∵g（x）＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上单调递减，

∴g（x）min＝g

（1）＝－m－1，由－m－1>0得，m<－1.

因此满足条件的实数m的取值范围是（－∞，－1）．……8分

（3）即

……10分

当时，……11分

当时，

……13分

当时，

……15分

综上：

当时

当时，

当时，……16分

19.

（1）……8分

（2）……12分

当且仅当即时取等号……15分

答：

当下潜速度为时，总用氧量最少。

……16分

20.⑴当时，∴

令，则，∴在上单调递增，在上单调递减

∴-----------------4分

⑵，，（）

∴当时，，∴函数的增区间为，

当时，，

当时，，函数是减函数；

当时，，函数是增函数。

综上得，

当时，的增区间为；

当时，的增区间为，减区间为----------10分

⑶当，在上是减函数，此时的取值集合；

当时，，

若时，在上是增函数，此时的取值集合；

若时，在上是减函数，此时的取值集合。

对任意给定的非零实数，

①当时，∵在上是减函数，则在上不存在实数（），使得，则，要在上存在非零实数（），使得成立，必定有，∴；

②当时，在时是单调函数，则，要在上存在非零实数（），使得成立，必定有，∴。

综上得，实数的取值范围为。

----------16分

高二附加题答案

21.

（矩阵与变换）

（1）矩阵，5分

（2）曲线C的方程为．10分

（坐标系与参数方程选做题）

将方程，分别化为普通方程：

，………（5分）

……（10分）

（不等式选讲）对于实数，若求的最大值.

.解法一：

=…………………………5′

…………………………9′

（当且仅当或x=0,y=1时取等号）…………………………10′

解法二：

∵，∴…………………………3′

∵∴…………………………6′

∴

∴…………………………9′

∴的最大值为2.…………………………10

22.

【答案】解:

（1）,,

4分

（2）得分的所有可能值为:

5,6,7,8

,

,

得分的分布列为

5

6

7

8

10分

23.解：

（1）由题设，得，

即，解得n＝8，n＝1（舍去）．4分

（2）设第r＋1的系数最大，则即解得r＝2或r＝3．

所以系数最大的项为，．10分