学年安徽省宿州市泗县九年级上第一次质检数学试题解析版.docx

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学年安徽省宿州市泗县九年级上第一次质检数学试题解析版

2018-2019学年安徽省宿州市泗县九年级（上）第一次质检

数学试卷

全卷满分100分，考试时间90分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题作答用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷和草稿纸上无效。

3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试卷和草稿纸上无效。

考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，只需上交答题卡。

第I卷

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】分析：

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

详解：

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．

故选B．

点睛：

此题考查了轴对称及中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，属于基础题．

2.下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（　　）

A.对边相等B.对角相等C.对角线相等D.对边平行

【答案】C

【解析】矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选C．

【点睛】矩形具有平行四边形的所有性质，又具有自己独特的性质，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相、矩形的四个角都是直角等．

3.用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（　　）

A.（x﹣1）2=2B.（x﹣1）2=4C.（x﹣1）2=1D.（x﹣1）2=7

【答案】B

【解析】试题解析：

x2﹣2x﹣3=0，

移项得：

x2﹣2x=3，

两边都加上1得：

x2﹣2x+1=3+1，

即（x﹣1）2=4，

则用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（x﹣1）2=4．

故选B．

考点：

解一元二次方程-配方法．

4.根据义务教育均衡发展要求泗县政府从2014年至2017年共投资20.93亿元对全县所有学校进行全面改造，20.93亿用科学记数法表示为（　　）

A.20.93×108B.2.093×109C.2.093×108D.0.2093×1010

【答案】B

【解析】分析：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

详解：

20.93亿用科学记数法表示为2.093×109，

故选：

B．

点睛：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5.方程x（x+3）=x+3的根为（　　）

A.x=﹣3B.x=1C.x1=1，x2=3D.x1=1，x2=﹣3

【答案】D

【解析】分析：

应对方程进行变形，提取公因式x+3，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．

详解：

原方程变形为：

x（x+3）-（x+3）=0

即：

（x+3）（x-1）=0

∴x+3=0或x-1=0

∴x1=1，x2=-3．

故选D．

点睛：

本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．

6.某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（　　）

A.200（1+a%）2=148B.200（1﹣a%）2=148C.200（1﹣2a%）=148D.200（1﹣a2%）=148

【答案】B

【解析】试题分析：

主要考查增长率问题，本题可用降价后的价格=降价前的价格×（1-降价率），首先用x表示两次降价后的售价，然后由题意可列出方程．依题意得两次降价后的售价为200（1-a%）2，因此可得方程200（1-a%）2=148．

故选B

考点：

一元二次方程的应用---增长率问题

7.根据下列表格对应值：

x

3.24

3.25

3.26

ax2+bx+c

﹣0.02

0.01

0.03

判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是（　　）

A.x＜3.24B.3.24＜x＜3.25C.3.25＜x＜3.26D.3.25＜x＜3.28

【答案】B

【解析】分析：

观察表格可知，随x的值逐渐增大，ax2+bx+c的值在3.24～3.25之间由负到正，故可判断ax2+bx+c=0时，对应的x的值在3.24＜x＜3.25之间．

详解：

由图表可知，ax2+bx+c=0时，3.24＜x＜3.25．

故选：

B．

点睛：

本题考查了估算一元二次方程的近似解，关键是观察表格，确定函数值由负到正（或由正到负）时，对应的自变量取值范围．

8.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（　　）

A.16B.12C.16或12D.24

【答案】A

【解析】分析：

先利用因式分解法解方程得到x1=3，x2=4，再根据菱形的性质可确定边AB的长是4，然后计算菱形的周长．

详解：

（x-3）（x-4）=0，

x-3=0或x-4=0，

所以x1=3，x2=4，

∵菱形ABCD的一条对角线长为6，

∴边AB的长是4，

∴菱形ABCD的周长为16．

故选：

A．

点睛：

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：

因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了菱形的性质．

9.顺次连接矩形ABCD各边中点得到四边形EFGH，它的形状是（　　）

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

【答案】C

【解析】如图：

E，F，G，H为矩形的中点，则AH=HD=BF=CF，AE=BE=CG=DG，

在Rt△AEH与Rt△DGH中，AH=HD，AE=DG，

∴△AEH≌△DGH，

∴EH=HG，

同理，△AEH≌△DGH≌△BEF≌△CGF≌△DGH，

∴EH=HE=GF=EF，∠EHG=∠EFG，

∴四边形EFGH为菱形．

故选C．

【点睛】此题主要考查了菱形的判定，综合利用了矩形的性质和三角形全等的判定与性质．

10.x=1是关于x的一元二次方程2x2+mx﹣1=0的一个根，则此方程的两根之和为（　　）

A.﹣1B.1C.

D.﹣

【答案】C

【解析】分析：

由于该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解可以根据根与系数的关系进行计算．

详解：

设方程的另一根为x1，

∵x=1是关于x的一元二次方程2x2+mx-1=0的一个根，

由根据根与系数的关系可得：

x1•1=-

，

∴x1=-

．

∴x1+1=

．

故选C．

点睛：

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：

若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-

，x1•x2=

．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11.关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m=_____．

【答案】-1

【解析】分析：

把x=0代入方程即可得到关于m的方程，即可求得m的值．另外要注意m-1≠0这一条件．

详解：

根据题意得：

m2-1=0且m-1≠0

解得m=-1

故答案为：

-1

点睛：

本题主要考查方程的解的定义，容易忽视的条件是m-1≠0．

12.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a2

+2b﹣3．例如把（2，﹣5）放入其中，就会得到22+2×（﹣5）﹣3=﹣9，现将实数（m，﹣3m）放入其中，得到实数4，则m=_____．

【答案】7或﹣1．

【解析】根据题意得，m2+2×（-3m）-3=4，解得m1=7，m2=-1，所以m的值为7或-1．

13.如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为15cm的可活动菱形衣架．若墙上钉子间的距离AB=BC=15cm，则∠1=_____度．

【答案】120

【解析】试题分析：

根据题意可得，AB和菱形的两边构成的三角形是等边三角形，可得∠A=60°，所以，∠1=120°

解：

如图，连接AB．

∵菱形的边长=15cm，AB=BC=15cm

∴△AOB是等边三角形

∴∠ABO=60°，

∴∠AOD="120°"

∴∠1=120°．

故答案为：

120．

考点：

菱形的性质．

14.如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，三角形AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：

①BE=DF，②AG=2GC，③BE+DF=EF，④S△CEF=2S△ABE正确的有_____（只填序号）．

【答案】①④．

【解析】分析：

先通过证明Rt△ABE≌Rt△ADF可对①进行判断；再证明AG垂直平分EF得到CG=

EF，即EF=2CG，则利用EF＞AG可对②进行判断；由于∠EAG=30°，∠BAE=15°，则可判断BE≠EG，然后利用BE+DF=2BE，EF=2EG可对③进行判断；延长CB到F′使BF′=DF，作EH⊥AF′于H，如图，易得△ABF′≌△ABE，∠EAF′=30°，设CG=x，则EG=GF=x，AE=2x，所以EH=x，然后根据三角形面积公式可对④进行判断．

详解：

∵△AEF为等边三角形，

∴AE=AF，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°，

在Rt△ABE和Rt△ADF中

∴Rt△ABE≌Rt△ADF，

∴BE=DF，所以①正确；

∠BAE=∠DAF，

∵AC平分∠BAD，

∴∠BAG=∠FAG，

∴AG垂直平分EF，

∴CG=

EF，即EF=2CG，

而EF＞AG，

∴AG＜2CG，所以②错误；

∵∠EAG=30°，∠BAE=15°，

∴BE≠EG，

∴BE+DF=2BE，EF=2EG，

∴BE+DF≠EF，所以③错误；

延长CB到F′使BF′=DF，作EH⊥AF′于H，如图，

易得△ABF′≌△ABE，

∴∠EAF′=30°，

设CG=x，则EG=GF=x，AE=2x，

∴EH=x，

∴S△AF′E=

•2x•x=x2，S△CEF=

•x•2x=x2，

∴S△CEF=2S△ABE，所以④正确．

故答案为①④．

点睛：

本题考查了正方形的性质：

正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．也考查了等边三角形的性质．

三、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分）

15.解方程：

x2﹣6x+8=0．

【答案】x1=2x2=4．

【解析】分析：

把方程左边分解得到（x-2）（x-4）=0，则原方程可化为x-2=0或x-4=0，然后解两个一次方程即可．

详解：

x2﹣6x+8=0

（

x﹣2）（x﹣4）=0，

∴x﹣2=0或x﹣4=0，

∴x1=2x2=4．

学|16.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．

（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；

（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的．

【答案】

（1）作图见解析；

（1）作图见解析.

【解析】试题分析：

解：

（1）答案不唯一，如图，平移即可：

（2）作图如上，

∵AB=

，AD=

，BD=

，∴AB2+AD2=BD2。

∴△ABD是直角三角形。

∴AD可以看作由AB绕A点逆时针旋转90°得到的。

考点：

基本作图

点评：

解答本题的关键是熟练掌握几种基本变换的作图方法，准确找到关键点的对应点.

17.如图，在矩形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点，若AB=8，AD=12，则四边形ENFM的周长是多少？

【答案】20

【解析】分析：

根据M是边AD的中点，得AM=DM=6，根据勾股定理得出BM=CM=10，再根据E、F分别是线段BM、CM的中点，即可得出EM=FM=5，再根据N是边BC的中点，得出EM=FN，EN=FM，从而得出四边形ENFM的周长．

详解：

∵M、N分别是边AD、B

C的中点，AB=8，AD=12，

∴AM=DM=6，

∵四边形ABCD为矩形，

∴∠A=∠D=90°，

∴BM=CM=10，

∵E、F分别是线段BM、

CM的中点，

∴EM=FM=5，

∴EN，FN都是△BCM的中位线，

∴EN=FN=5，

∴四边形ENFM的周长为5+5+5+5=20．

18.关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

【答案】

（1）△ABC是直角三角形；

（2）x1=0，x2=﹣1．

试题解析：

（1）∵方程有两个相等的实数根，∴△=（-2b）2-4（a+c）（a-c）=0,∴4b2-4a2+4c2=0,∴a2=b2+c2

∴△ABC是直角三角形;

（2）当△ABC是直角三角形，∴a=b=c,∴方程（a+c）x2-2bx+（a-c）=0可整理为：

2ax2-2ax=0,∴x2-x=0,解得：

x1=0，x2=1.

考点：

1一元二次方程;2直角三角形的判定;3等边三角形.

四、（本大题共两大题，每小题

10分，共20分）

19.如图，在直角坐标系中放入一个矩形纸片ABCO，将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B'，折痕为CE．直线CE的关系式是y=﹣

x+8，与x轴相交于点F，且AE=3．

（1）求OC长度；

（2）求点B'的坐标；

（3）求矩形ABCO的面积．

【答案】

（1）8；

（2）点B′的坐标为（0，6）；（3）80.

【解析】分析：

（1）在直线y=-

x+8中令x=0可求得C点坐标，则可求得OC长度；

（2）由折叠的性质可求得B′E，在Rt△AB′E中，可求得AB′，再由点E在直线CF上，可求得E点坐标，则可求得OA长，利用线段和差可求得OB′，则可求得点B′的坐标；（3）由

（1）、

（2）可求得OC和OA，可求得矩形ABCO的面积．

本题解析：

（1）∵直线

与

轴交于点为C∴令

，则

∴点C（0，8）∴OC＝8

（2）在矩形OABC中，AB＝OC＝8，∠A＝90°∵AE＝3∴BE＝AB－BE＝8－3＝5

∵是△CBE沿CE翻折得到的∴EB/＝BE＝5

在Rt△AB/E中，＝

∵点E在直线

上，∴设E（

，3）∴

∴

∴OA＝10∴OB/＝OA－AB/＝10－4＝6∴点B/的坐标为（0，6）

（3）由

（1），

（2）知OC＝8，OA＝10∴矩形ABCO的面积为：

OC×OA＝8×10＝80.

点睛：

本题为一次函数的综合应用，涉及直线与坐标轴的交点、轴对称的性质、勾股定理、矩形的性质及方程思想等知识点．在

（1）中注意求与坐标轴交点的方法，在

（2）中求得E点坐标是解题的关键．本题涉及知识点不多，综合性不强，难度不大，较容易得分．

20.先阅读，再解题

解方程（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+4=0，可以将（x﹣1）看成一个整体，设x﹣1=y，则原方程可化y2﹣5y+4=0，解得y1=1；y2=4，当y=1时，即x﹣1=1，解得x=2，当y=4时，即x﹣1=4，解得x=5，所以原方程的解为x1=2，x2=5

请利用上述这种方法解方程：

（2x﹣5）2﹣4（5﹣2x）+3=0．

【答案】x1=1，x2=2．

【解析】试题分析：

（2x+5）2﹣4（2x+5）+3=0，设y=2x+5，方程可以变为y2﹣4y+3=0，

∴y1=1，y2=3，当y=1时，即2x+5=1，解得x=﹣2；

当y=3时，即2x+5=3，解得x=﹣1，

所以原方程的解为：

x1=﹣2，x2=﹣1．

故答案为：

x1=﹣2，x2=﹣1．

【考点】换元法解一元二次方程．

五、（本题满分12分）

21.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连接AE．

（1）求证：

BF=DF；

（2）若AB=6，AD=8，求BF的长．

【答案】

（1）证明见解析；

（2）

【解析】试题分析：

（1）由折叠的性质可得到△ABD≌△EDB，那么∠ADB=∠EBD，所以BF=DF；

（2）根据折叠的性质我们可得出AB=ED，∠A=∠E=90°，又有一组对应角，因此就构成了全等三角形判定中的AAS的条件．两三角形就全等，从而设BF为x，解直角三角形ABF可得出答案．

试题解析：

（1）由折叠的性质知，CD=ED，BE=BC，

∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD，∠BAD=90°，∴AB=DE，BE=AD，

在△ABD与△EDB中，

，∴△ABD≌△EDB（SSS），∴∠EBD=∠ADB，∴BF=DF；

（2）在△ABF与△EDF中，

，∴△ABF≌△EDF（AAS），

∴AF=EF，设BF=x，则AF=FE=8﹣x，在Rt△AFB中，可得：

BF2=AB2+AF2，

即x2=62+（8﹣x）2，解得：

x=

，

故BF的长为

．

六、（本题满分12分）

22.某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？

【答案】应将商品的售价定为12元或16元．

【解析】分析：

设售价为x元，则有（x-进价）（每天售出的数量-

×10）=每天利润，解方程求解即可．

详解：

设售价为x元，根据题意列方程得（x﹣8）（200﹣

×10）=640，

整理得：

（x﹣8）（

400﹣20x）=640，即x2﹣28x+192=0，

解得x1=12，x2=16．

故将每件售价定为12或16元时，才能使每天利润为640元．

原价为10元，则定价为12元和16元都符合题意（加价减销），

故应将商品的售价定为12元或16元．

七、（本题满分14分）

23.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm，E点F点分别为AB，AC的中点．

（1）求证：

四边形AEDF是菱形；

（2）求菱形AEDF的面积；

（3）若H从F点出发，在线段FE上以每秒2cm的速度向E点运动，点P从B点出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向C点运动，问当t为何值时，四边形BPHE是平行四边形？

当t取何值时，四边形PCFH是平行四边形？

【答案】

（1）证明见解析；

（2）20；（3）2秒

【解析】试题分析：

（1）根据等腰三角形的三线合一可得出D为BC的中点，结合E、F分别为AB、AC的中点可得出DE和DF是△ABC的中位线，根据中位线的定义可得出DE∥AC、DF∥AB，即四边形AEDF是平行四边形，根据三角形中位线定义可得出DE=

AC、DF=

AB，结合AB=AC即可得出DE=DF，从而得出四边形AEDF是菱形；

（2）根据中位线的定义可得出EF的长度，根据菱形的面积公式可求出菱形AEDF的面积；

（3）由中位线的定义可得出EF∥BC，根据平行四边形的判定定理可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．

详解：

（1）证明：

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴D为BC的中点．

∵E、F分别为AB、AC的中点，

∴DE和DF是△ABC的中位线，

∴DE∥AC，DF∥AB，

∴四边形AEDF是平行四边形．

∵E，F分别为AB，AC的中点，AB=AC，

∴AE=AF，

∴四边形AEDF是菱形，

（2）解：

∵EF为△ABC的中位线，

∴EF=

BC=5．

∵AD=8，AD⊥EF，

∴S菱形AEDF=

AD•EF=

×8×5=20．

（3）解：

∵EF∥BC，

∴EH∥BP．

若四边形BPHE为平行四边形，则须EH=BP，

∴5﹣2t=3t，

解得：

t=1，

∴当t=1秒时，四边形BPHE为平行四边形．

∵EF∥BC，

∴FH∥PC．

若四边形PCFH为平行四边形，则须FH=PC，

∴2t=10﹣3t，

解得：

t=2，

∴当t=2秒时，四边形PCFH为平行四边形．

点睛：

本题考查了菱形的判定与性质、三角形的中位线、菱形的面积、等腰三角形的性质、平行四边形的判定以及解一元一次方程，解题的关键是：

（1）根据三角形中位线的性质找出DE∥AC、DF∥AB；

（2）牢记菱形的面积公式；（3）根据平行四边形的判定定理找出关于t的一元一次方程．