人教版初中数学八年级上册期中试题广东省肇庆市.docx

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人教版初中数学八年级上册期中试题广东省肇庆市

2018-2019学年广东省肇庆市

八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：

（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．

1．（3分）以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（　　）

A．1cm、2cm、3cmB．1dm、5cm、6cm

C．1dm、3cm、3cmD．2cm、4cm、7cm

2．（3分）下面有4个汽车商标图案，其中是轴对称图形的是（　　）

A．②③④B．①②③C．①②④D．①③④

3．（3分）已知点A（x，4）与点B（3，y）关于y轴对称，那么x+y的值是（　　）

A．﹣1B．﹣7C．7D．1

4．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，点D在BC上，DE∥AB，DF∥AC，则四边形AFDE的周长是（　　）

A．24B．18C．16D．12

5．（3分）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（　　）

A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形

6．（3分）如图，AC⊥BD于P，AP＝CP，增加下列一个条件：

（1）BP＝DP；

（2）AB＝CD；（3）∠A＝∠C，其中能判定△ABP≌△CDP的条件有（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

7．（3分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为7，AB＝4，DE＝2，则AC的长是（　　）

A．4B．3C．6D．5

8．（3分）如图，在△ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论①AS＝AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QSP中（　　）

A．全部正确B．仅①和②正确C．仅①正确D．仅①和③正确

9．（3分）等腰三角形的一边长为4cm，一边长为8cm，则其周长为（　　）

A．16cmB．20cmC．16cm或20cmD．不能确定

10．（3分）如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：

①△ABE≌△DBC；②∠DMA＝60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC，

其中结论正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题：

（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上．

11．（4分）如果一个十二边形的每个内角都是相等的，那么这个内角的度数是　　．

12．（4分）三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是　　．

13．（4分）如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝6cm，则CD的长等于　　．

14．（4分）如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的　　．

15．（4分）如图，AB＝AC＝10，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则边BC的长度的取值范围是　　．

16．（4分）四边形ABCD中，∠BAD＝136°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为　　度．

三、解答题

（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）完成下列证明过程：

17．（6分）完成下列证明过程．

如图，已知AB∥DE，AB＝DE，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：

△ABC≌△DEF．

证明：

∵AB∥DE

∴∠　　＝∠　　（　　）

∵AD＝CF

∴AD+DC＝CF+DC即　　

在△ABC和△DEF中AB＝DE　　

∴△ABC≌△DEF　　．

18．（6分）已知：

如图，AB∥DE，AB＝DE，AC＝DF．求证：

△ABF≌△DEC．

19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

（1）用尺规作AB的垂直平分线MN交BC于点P（不写作法，保留作图痕迹）．

（2）连接AP，如果AP平分∠CAB，求∠B的度数．

四、解答题

（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20．（7分）如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上．

（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；

（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．

21．（7分）如图，AB＝AC，AC的垂直平分线交AB于D，交AC于E．

（1）若∠A＝40°，求∠BCD的度数；

（2）若AE＝5，△BCD的周长17，求△ABC的周长．

22．（7分）如图：

已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M．

（1）求∠E的度数．

（2）求证：

M是BE的中点．

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23．（9分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为边在△ABC外作等边三角形ACD，过点D作AC的垂线，垂足为F，与AB相交于点E，连接CE．

（1）说明：

AE＝CE＝BE；

（2）若AB＝15cm，P是直线DE上的一点．则当P在何处时，PB+PC最小，并求出此时PB+PC的值．

24．（9分）如图，△ABC和△AOD是等腰直角三角形，AB＝AC，AO＝AD，∠BAC＝∠OAD＝90°，点O是△ABC内的一点，∠BOC＝130°．

（1）求证：

OB＝DC；

（2）求∠DCO的大小；

（3）设∠AOB＝α，那么当α为多少度时，△COD是等腰三角形．

25．（9分）如图1，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．

（1）当运动时间为t秒时，BQ的长为　　厘米，BP的长为　　厘米；（用含t的式子表示）

（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；

（3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？

若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．

2018-2019学年广东省肇庆市八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：

（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．

1．（3分）以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（　　）

A．1cm、2cm、3cmB．1dm、5cm、6cm

C．1dm、3cm、3cmD．2cm、4cm、7cm

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．

【解答】解：

根据三角形的三边关系，

A、2+1＝3，不能组成三角形；

B、1+5＝6，不能组成三角形；

C、1+3＞3，能组成三角形；

D、2+4＜7，不能组成三角形．

故选：

C．

【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．

2．（3分）下面有4个汽车商标图案，其中是轴对称图形的是（　　）

A．②③④B．①②③C．①②④D．①③④

【分析】根据轴对称图形的概念：

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．

【解答】解：

①②③都是轴对称图形，④不是轴对称图形，

故选：

B．

【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．

3．（3分）已知点A（x，4）与点B（3，y）关于y轴对称，那么x+y的值是（　　）

A．﹣1B．﹣7C．7D．1

【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出x、y的值，然后相加计算即可得解．

【解答】解：

∵点A（x，4）与点B（3，y）关于y轴对称，

∴x＝﹣3，y＝4，

所以，x+y＝﹣3+4＝1．

故选：

D．

【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

4．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，点D在BC上，DE∥AB，DF∥AC，则四边形AFDE的周长是（　　）

A．24B．18C．16D．12

【分析】因为AB＝AC，所以△ABC为等腰三角形，由DE∥AB，可证△CDE为等腰三角形，同理△BDF也为等腰三角形，根据腰长相等，将线段长转化，求周长．

【解答】解：

∵AB＝AC＝15，

∴∠B＝∠C，

由DF∥AC，得∠FDB＝∠C＝∠B，

∴FD＝FB，

同理，得DE＝EC．

∴四边形AFDE的周长＝AF+AE+FD+DE

＝AF+FB+AE+EC

＝AB+AC

＝8+8

＝16．

故四边形AFDE的周长是16．

故选：

C．

【点评】考查了等腰三角形的性质，本题利用了两直线平行，同位角相等和等边对等角及等角对等边来把四边形的周长转移到AB和ACH上求解的．

5．（3分）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（　　）

A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形

【分析】利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．

【解答】解：

360÷36＝10．

故选：

C．

【点评】本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．

6．（3分）如图，AC⊥BD于P，AP＝CP，增加下列一个条件：

（1）BP＝DP；

（2）AB＝CD；（3）∠A＝∠C，其中能判定△ABP≌△CDP的条件有（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

【分析】要使△ABP≌△CDP，已知AC⊥BD于点P，AP＝CP，即一角一边，则我们增加直角边、斜边或另一组角，利用SAS、HL、AAS判定其全等．

【解答】解：

∵AC⊥BD于点P，AP＝CP，

又AB＝CD，

∴△ABP≌△CDP．

∴增加的条件是BP＝DP或AB＝CD或∠A＝∠C或∠B＝∠D．

故添加BP＝DP或AB＝CD或∠A＝∠C或∠B＝∠D．

故选：

D．

【点评】本题考查了直角三角形全等的判定；这是一道考查三角形全等的识别方法的开放性题目，答案可有多种，注意要选择简单的，明显的添加．

7．（3分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为7，AB＝4，DE＝2，则AC的长是（　　）

A．4B．3C．6D．5

【分析】过点D作DF⊥AC于F，然后利用△ABC的面积公式列式计算即可得解．

【解答】解：

过点D作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，

∴DE＝DF＝2，

∴S△ABC＝

×4×2+

AC×2＝7，

解得AC＝3．

故选：

B．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．

8．（3分）如图，在△ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论①AS＝AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QSP中（　　）

A．全部正确B．仅①和②正确C．仅①正确D．仅①和③正确

【分析】判定线段相等的方法可以由全等三角形对应边相等得出；判定两条直线平行，可以由“同位角相等，两直线平行”或“内错角相等，两直线平行”或“同旁内角互补，两直线平行”得出；判定全等三角形可以由SSS、SAS、ASA、AAS或HL得出．

【解答】解：

∵PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，AP＝AP

∴△ARP≌△ASP（HL）

∴AS＝AR，∠RAP＝∠SAP

∵AQ＝PQ

∴∠QPA＝∠SAP

∴∠RAP＝∠QPA

∴QP∥AR

而在△BPR和△QSP中，只满足∠BRP＝∠QSP＝90°和PR＝PS，找不到第3个条件，所以无法得出△BPR≌△QSP

故本题仅①和②正确．

故选：

B．

【点评】本题涉及到全等三角形的判定和角平分线的判定，需要结合已知条件，求出全等三角形或角平分线，从而判定三个选项的正确与否．

9．（3分）等腰三角形的一边长为4cm，一边长为8cm，则其周长为（　　）

A．16cmB．20cmC．16cm或20cmD．不能确定

【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和8cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

【解答】解：

当腰为4cm时，4+4＝8，不能构成三角形，因此这种情况不成立．

当腰为8cm时，8﹣4＜8＜8+4，能构成三角形；

此时等腰三角形的周长为8+8+4＝20cm．

故选：

B．

【点评】此题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．

10．（3分）如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：

①△ABE≌△DBC；②∠DMA＝60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC，

其中结论正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】由等边三角形的性质得出AB＝DB，∠ABD＝∠CBE＝60°，BE＝BC，得出∠ABE＝∠DBC，由SAS即可证出△ABE≌△DBC；

由△ABE≌△DBC，得出∠BAE＝∠BDC，根据三角形外角的性质得出∠DMA＝60°；

由ASA证明△ABP≌△DBQ，得出对应边相等BP＝BQ，即可得出△BPQ为等边三角形；

证明P、B、Q、M四点共圆，由圆周角定理得出∠BMP＝∠BMQ，即MB平分∠AMC．

【解答】解：

∵△ABD、△BCE为等边三角形，

∴AB＝DB，∠ABD＝∠CBE＝60°，BE＝BC，

∴∠ABE＝∠DBC，∠PBQ＝60°，

在△ABE和△DBC中，

，

∴△ABE≌△DBC（SAS），

∴①正确；

∵△ABE≌△DBC，

∴∠BAE＝∠BDC，

∵∠BDC+∠BCD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，

∴∠DMA＝∠BAE+∠BCD＝∠BDC+∠BCD＝60°，

∴②正确；

在△ABP和△DBQ中，

，

∴△ABP≌△DBQ（ASA），

∴BP＝BQ，

∴△BPQ为等边三角形，

∴③正确；

∵∠DMA＝60°，

∴∠AMC＝120°，

∴∠AMC+∠PBQ＝180°，

∴P、B、Q、M四点共圆，

∵BP＝BQ，

∴

，

∴∠BMP＝∠BMQ，

即MB平分∠AMC；

∴④正确；

综上所述：

正确的结论有4个；

故选：

D．

【点评】本题考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．

二、填空题：

（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上．

11．（4分）如果一个十二边形的每个内角都是相等的，那么这个内角的度数是　150°　．

【分析】根据多边形的内角和公式计算出内角和，再算出每个内角的度数．

【解答】解：

∵十二边形的内角和＝（12﹣2）•180°＝1800°，

又∵十二边形的每个内角都相等，

∴每个内角的度数＝1800°÷12＝150°．

故答案为：

150°．

【点评】本题主要考查了多边形的内角和计算公式．多边形内角和定理：

多边形内角和等于（n﹣2）•180°．

12．（4分）三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是　3＜x＜13　．

【分析】由三角形的两边的长分别为8和5，根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求得答案．

【解答】解：

根据三角形的三边关系，得：

8﹣5＜x＜8+5，即：

3＜x＜13．

故答案为：

3＜x＜13．

【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．

13．（4分）如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝6cm，则CD的长等于　6cm　．

【分析】根据题意，可得∠AOC＝∠BOC，又因为CD∥OB，求得∠C＝∠AOC，则CD＝OD可求．

【解答】解：

∵OC平分∠AOB，

∴∠AOC＝∠BOC；

又∵CD∥OB，

∴∠C＝BOC，

∴∠C＝∠AOC；

∴CD＝OD＝6cm．

故答案为：

6cm．

【点评】本题考查了等腰三角形的判定定理和性质定理以及平行线的性质，角平分线的定义，注意等腰三角形的判定定理：

等角对等边，出现角平分线和平行线容易出现等腰三角形．

14．（4分）如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的　稳定性　．

【分析】根据三角形的稳定性解答即可．

【解答】解：

加固后构成三角形的形状，利用了三角形的稳定性．

故答案为：

稳定性．

【点评】本题考查了三角形的稳定性，是基础题．

15．（4分）如图，AB＝AC＝10，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则边BC的长度的取值范围是　0＜BC＜10　．

【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的三边关系即可得到结论．

【解答】解：

∵AB的垂直平分线DE交AB于点D，

∴AE＝BE，

∴AE+CE＝AC＝10，

∴0＜BC＜10，

故答案为：

0＜BC＜10．

【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质，三角形的三边关系，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．

16．（4分）四边形ABCD中，∠BAD＝136°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为　88　度．

【分析】延长AB到A′使得BA′＝AB，延长AD到A″使得DA″＝AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N，此时△AMN周长最小，推出∠AMN+∠ANM＝2（∠A′+∠A″）即可解决．

【解答】解：

延长AB到A′使得BA′＝AB，延长AD到A″使得DA″＝AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N．

∵∠ABC＝∠ADC＝90°，

∴A、A′关于BC对称，A、A″关于CD对称，

此时△AMN的周长最小，

∵BA＝BA′，MB⊥AB，

∴MA＝MA′，同理：

NA＝NA″，

∴∠A′＝∠MAB，∠A″＝∠NAD，

∵∠AMN＝∠A′+∠MAB＝2∠A′，∠ANM＝∠A″+∠NAD＝2∠A″，

∴∠AMN+∠ANM＝2（∠A′+∠A″），

∵∠BAD＝136°，

∴∠A′+∠A″＝180°﹣∠BAD＝44°

∴∠AMN+∠ANM＝2×44°＝88°．

故答案为：

88

【点评】本题考查对称的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理等知识，利用对称作辅助线是解决最短的关键．

三、解答题

（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）完成下列证明过程：

17．（6分）完成下列证明过程．

如图，已知AB∥DE，AB＝DE，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：

△ABC≌△DEF．

证明：

∵AB∥DE

∴∠　A　＝∠　EDC　（　两直线平行，同位角相等　）

∵AD＝CF

∴AD+DC＝CF+DC即　AC＝DF　

在△ABC和△DEF中AB＝DE　∠A＝∠EDC，AC＝DF　

∴△ABC≌△DEF　（SAS）　．

【分析】根据平行线的性质可得∠A＝∠EDC，根据等式的性质可得AC＝DF，然后利用SAS判定△ABC≌△DEF即可．

【解答】证明：

∵AB∥DE

∴∠A＝∠EDC（两直线平行，同位角相等）

∵AD＝CF

∴AD+DC＝CF+DC，

即AC＝DF，

在△ABC和△DEF中

，

∴△ABC≌△DEF（SAS）．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

18．（6分）已知：

如图，AB∥DE，AB＝DE，AC＝DF．求证：

△ABF≌△DEC．

【分析】根据SAS证明△ABF≌△DEC即可．

【解答】证明：

∵AB∥DE，

∴∠A＝∠D，

∵AC＝FD，

∴AF＝DC，

在△ABF和△DEC中，

，

∴△ABF≌△DEC（SAS）．

【点评】本题考查平行线的性质，全等三角形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．

19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

（1）用尺规作AB的垂直平分线MN交BC于点P（不写作法，保留作图痕迹）．

（2）连接AP，如果AP平分∠CAB，求∠B的度数．

【分析】

（1）作线段AB的垂直平分线即可；

（2）根据线段垂直平分线的性质可得BP＝AP，根据等边对等角可得∠B＝∠PAB，然后再根据角平分线定义可得∠CAP＝∠PAB，进而可得∠B＝∠PAB＝∠CAP，然后可得答案．

【解答】解：

（1）如图，点P为所作；

（2）∵点P在AB的垂直平分线MN上

∴PA＝PB，

∴∠B＝∠PAB，

∵AP平分∠CAB，

∴∠PAB＝

∠CAB，

∴∠CAB＝2∠B，

∵∠CAB+∠B＝90°，

即2∠B+∠B＝90°，

∴∠B＝30°．

【点评】此题主要考查了基本作图，以及线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．

四、解答题

（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20．（7分）如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上．

（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；

（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．

【分析】

（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）直接利用对称点求最短路线的性质得出答案．

【解答】解：

（1）如图所示：

△A1B1C1为所求作的三角形；

（2）如图，点P的坐标为：

（0，1）．

【点评】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．

21．（7分）如图，AB＝AC，AC的垂直平分线交AB于D，交AC于E．

（1）若∠A＝40°，求∠BCD的度数；

（2）若AE＝5，△BCD的周长17，求△ABC的周长．

【分析】

（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和等于180°列式求出∠BCD的度数；

（2）根据线段垂直平分线的性质可得AD＝BD，AB＝2AE，把△BCD的周长转化为AC、BC的和，然后代入数据进行计算即可得解．

【解答】解：

（1）∵AB＝AC，∠A＝40°，

∴∠BCD＝

（180°﹣∠A）＝

（180°﹣40°）＝70°；

（2）∵DE是AB的垂直平分线，

∴AD＝BD，AB＝2AE＝10，

∵△BCD的周长＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝17，

∴△ABC的周长＝10+17＝27．

【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的内角和定理，准确识图并熟记性质是解题的关键．

22．（7分）如图：

已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M．