上海届高三数学理一轮复习专题突破训练.docx

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上海届高三数学理一轮复习专题突破训练

上海市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练

统计与概率

一、填空、选择题

1、（2016年上海高考）某次体检，6位同学的身高（单位：

米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米）

2、（2015年上海高考）赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：

赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：

元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：

元）．若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则Eξ1﹣Eξ2=　0.2　（元）．

3、（2014年上海高考）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续天中随机选择天进行紧急疏散演练，则选择的天恰好为连续天的概率是（结果用最简分数表示）.

4、（2014年上海高考）某游戏的得分为，随机变量表示小白玩该游戏的得分.若，则小白得分的概率至少为.

5、（虹口区2016届高三三模）某小区有排成一排的8个车位，现有5辆不同型号的轿车需要停放，则这5辆轿车停入车位后，剩余3个车位连在一起的概率为（结果用最简分数表示）.

6、（浦东新区2016届高三三模）某校要从2名男生和4名女生中选出4人，担任在迪斯尼举行的某项活动的志愿者工作，则在选出的志愿者中，男、女都有的概率为（结果用数值表示）

7、（杨浦区2016届高三三模）在某次数学测验中，位学生的成绩如下：

、、、、，他们的平均成绩为，则他们成绩的方差等于

8、（黄浦区2016届高三二模）有红、黄、蓝三种颜色，大小相同的小球各三个，在每种颜色的3个小球上分别标上号码1、2、3，现任取出3个，它们的颜色与号码均不相同的概率是

9、（静安区2016届高三二模）一盒中装有12个同样大小的球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．从中随机取出1个球，则取出的1个球是红球或黑球或白球的概率为.

10、（徐汇、金山、松江区2016届高三二模）从集合中任取两个数，欲使取到的一个数大于另一个数小于（其中的概率是则__________________．

11、（普陀区2016届高三二模）袋中装有只大小相同的球，编号分别为，若从该袋中随机地取出只，则被取出的球的编号之和为奇数的概率是（结果用最简分数表示）.

12、（崇明县2016届高三二模）某种填数字彩票，购票者花2元买一张小卡片，在卡片上填10以内（0，1，2，…，9）的三个数字（允许重复）．如果依次填写的三个数字与开奖的三个有序的数字分别对应相等，得奖金1000元．只要有一个数字不符（大小或次序），无奖金．则购买一张彩票的期望收益是　　　　　　元

13、（虹口区2016届高三二模）假设某10张奖券中有一等奖1张，奖品价值100元；有二等奖3张，每份奖品价值50元；其余6张没有奖.现从这10张奖券中任意抽取2张，获得奖品的总价值不少于其数学期望的概率为_________.

14、（黄浦区2016届高三二模）设离散型随机变量可能取到值为1、2、3，，若的数学期望，则

15、（浦东新区2016届高三二模）离散型随机变量的概率分布列如图，若，

则的值为________．

16、（徐汇、金山、松江区2016届高三二模）某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为志愿者，若用随机量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望_______________．（结果用最简分数表示）

17、（闸北区2016届高三二模）某科技创新大赛设有一、二、三等奖（参与活动的都有奖）且相应奖项获奖的概率是以为首项，为公比的等比数列，相应的奖金分别是以元、元、元，则参加此次大赛获得奖金的期望是元．

18、（黄浦区2016届高三上学期期末）为强化安全意识，某学校拟在未来的连续天中随机抽取天进行紧急疏散演练，那么选择的天恰好为连续天的概率是（结果用最简分数表示）．

19、（嘉定区2016届高三上学期期末）甲、乙、丙三人相互传球，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传给另外两人中的任何一人．经过次传球后，球仍在甲手中的概率是__________．

20、（普陀区2016届高三上学期期末）如图，已知正方体，若在其12条棱中随机地取3条，则这三条棱两两是异面直线的概率是___________（结果用最简分数表示）

21、（青浦区2016届高三上学期期末）将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是，记第二颗骰子出现的点数是，向量，向量，则向量的概率是.

22、（杨浦区2016届高三上学期期末）学校有两个食堂，现有3名学生前往就餐，则三个人

不在同一个食堂就餐的概率是_____________.

23、（浦东新区2016届高三上学期期末）甲、乙、丙、丁四人排成一排，其中甲、乙两人相邻的概率是…………（C）

24、（宝山区2016届高三上学期期末）王先生购买了一部手机，欲使用中国移动“神州行”卡或加入联通的130网，经调查其收费标准见下表：

（注：

本地电话费以分为计费单位，长途话费以秒为计费单位.）

网络

月租费

本地话费

长途话费

甲：

联通130

12元

0.36元/分

0.06元/秒

乙：

移动“神州行”

无

0.60元/分

0.07元/秒

若王先生每月拨打本地电话的时间是拨打长途电话时间的5倍，若要用联通130应最少打多长时间的长途电话才合算.……（）

（A）300秒（B）400秒（C）500秒（D）600秒

25、（崇明县2016届高三上学期期末）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是（）

（A）消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

（B）以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

（C）甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

（D）某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

aa

二、解答题

1、（徐汇、松江、金山区2015届高三二模）一个随机变量的概率分布律如下：

x1

x2

P

cos2A

sin（B+C）

其中为锐角三角形的三个内角．

（1）求的值；

（2）若，，求数学期望的取值范围．

2、A、B、C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：

小时）；

A班

66.577.58

B班

6789101112

C班

34.567.5910.51213.5

（1）试估计C班的学生人数；

（2）从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；

（3）再从A、B、C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：

小时），这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记，表格中数据的平均数记为，试判断和的大小，（结论不要求证明）

3、我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：

吨），将数据按照[0,0.5），[0.5,1），…，[4,4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（I）求直方图中a的值；

（）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；

（）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由.

4、某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.

（I）求的分布列；

（）若要求，确定的最小值；

（）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？

5、，两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：

天）记录如下：

组：

10，11，12，13，14，15，16

组：

12，13，15，16，17，14，

假设所有病人的康复时间互相独立，从，两组随机各选1人，组选出的人记为甲，组选出的人记为乙．

（Ⅰ）求甲的康复时间不少于14天的概率；

（Ⅱ）如果，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；

（Ⅲ）当为何值时，，两组病人康复时间的方差相等？

（结论不要求证明）

参考答案

一、填空、选择题

1、1.76

解析：

将这6位同学的身高按照从矮到高排列为：

1.69,1.72,1.75，1.77,1.78，1.80，这六个数的中位数是1.75与1.77的平均数，显然为1.76.

2、解：

赌金的分布列为

故答案为：

0.2

3、【解析】：

4、【解析】：

设得分的概率为，∴，

且，∴，与前式相减得：

，∵，∴，即

5、　　

6、【答案】

【解析】

7、38

8、　　9、　　　10、4或7　　11、

12、－1　　13、　　14、　　15、0.4　

16、　　　17、　

18、　19、　　20、

21、　　22、　

23、C　　24、B　　25、D　

二、解答题

1、解：

（1）由题，………………..2’

则………………..4’

又为锐角，得………………..6’

（2）由

得，则，即…………..8’

………………..9’

，………………..11’

由为锐角三角形，得

则，

得………………..14’

2、解析】⑴，C班学生40人

⑵在A班中取到每个人的概率相同均为

设班中取到第个人事件为

C班中取到第个人事件为

班中取到的概率为

所求事件为

则

⑶

三组平均数分别为总均值

但中多加的三个数据平均值为，比小，

故拉低了平均值

3、【解析】（I）由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1

∵频率=（频率/组距）*组距

∴

得

（II）由图，不低于3吨人数所占百分比为

∴全市月均用水量不低于3吨的人数为：

（万）

（III）由图可知，月均用水量小于2.5吨的居民人数所占百分比为：

即的居民月均用水量小于2.5吨,

同理，88%的居民月均用水量小于3吨，故

假设月均用水量平均分布，则（吨）.

注：

本次估计默认组间是平均分布，与实际可能会产生一定误差。

4、解：

⑴每台机器更换的易损零件数为8，9，10，11

记事件为第一台机器3年内换掉个零件

记事件为第二台机器3年内换掉个零件

由题知，

设2台机器共需更换的易损零件数的随机变量为，则的可能的取值为16，17，18，19，20，21，22

16

17

18

19

20

21

22

⑵要令，，

则的最小值为19

⑶购买零件所需费用含两部分，一部分为购买机器时购买零件的费用，另一部分为备件不足时额