哈工大机械原理大作业一21题.docx
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哈工大机械原理大作业一21题
HarbinInstituteofTechnology
机械原理大作业一
课程名称:
机械原理
设计题目:
连杆运动分析
院系:
机电学院
班级:
设计者:
学号:
指导教师:
赵永强唐德威
设计时间:
2014年6月5日
哈尔滨工业大学
一、题目
如图1-21所示机构,已知机构各构件的尺寸为AB=120mm,h=70mm,BC=170mm,CD=350mm,CF=300mm,BE=400mm,FG=340mm,xD=348mm,yD=138mm,构件1的角速度为ω1=10rad/s,试求构件5上点E及构件7上点G的位移、速度和加速度,并对计算结果进行分析。
图1机构简图
二、机构的结构分析及基本杆组划分
1.机构的结构分析
机构各构件都在同一平面内运动,活动构件数n=7,
=10,
=0,则机构的自由度为:
F=3×n-2×
-1×
=3×7-2×10-0=1。
2.基本杆组划分
机构除去原动件AB,可以划分为RRRⅡ级杆组2、3,RRPⅡ级杆组4、5,RRP
Ⅱ级杆组6、7。
机构本身为Ⅱ级机构。
三、各基本杆组的运动分析数学模型
3.1单杆上点的运动分析
1)位置分析
2)速度和加速度分析
将上式对时间t求导,可得速度方程:
将上式对时间t求导,可得加速度方程:
由上述分析可得单杆运动分析的子程序:
程序变量对应表
点位置
角位置
杆长
时间
点速度
点加速度
角速度
角加速度
xA,yAxB,yB
φ
L
t
xvA,yvAxvB,yvB
xaA,yaAxaB,yaB
φv
φa
function[]=TG(xA,yA,φ,L)
symst
xvA=diff(xA,'t');
yvA=diff(yA,'t');
φv=diff(φ,'t');
xaA=diff(xvA,'t');
yaA=diff(yvA,'t');
φa=diff(φv,'t');
%单杆的位置分析
xB=xA+L*cos(φ);
yB=yA+L*sin(φ);
%单杆的速度分析
xvB=xvA-φv*L*sin(φ);
yvB=yvA+φv*L*cos(φ);
%单杆的加速度分析
xaB=xaA-φv^2*L*cos(φ)-φa*L*sin(φ);
yaB=yaA-φv^2*L*sin(φ)+φa*L*cos(φ);
%程序结束
3.2RRRⅡ级杆组的运动分析
如下图所示,当已知RRR杆组中两杆长
、
和两外副B、D的位置和运动时,求内副C的位置及运动以及两杆的角位置、角运动。
1)位置分析
其中,
其中,
表达式中的“+”表示运动副B、C、D为顺时针排列(如图中实线位置);“—”表示B、C、D为逆时针排列(如图中虚线位置)。
以上两组式子联立,求得(xc,yc)后,可求得
2)速度分析
将式(3-16)对时间求导,可得两杆角速度方程为
式中,
内运动副C的速度方程为
3)加速度分析
两杆角加速度为
式中,
内副C的加速度为
由上述分析可得RRRⅡ级杆组的子程序:
程序变量对应表
点位置
角位置
杆长
时间
点速度
点加速度
角速度
角加速度
位移
xB,yBxC,yC
xD,xD
Φi
Φj
Li
Lj
t
xvB,yvBxvC,yvC
xvD,xvD
xaB,yaBxaC,yaC
xaD,xaD
Φvi
Φvj
Φai
Φaj
S
function[]=RRR(xB,yB,xD,yD,Li,Lj,ja)
symst
%由所输入的B、D两点位置函数求出速度、加速度
xvB=diff(xB,'t');
yvB=diff(yB,'t');
xvD=diff(xD,'t');
yvD=diff(yD,'t');
xaB=diff(xvB,'t');
yaB=diff(yvB,'t');
xaD=diff(xvD,'t');
yaD=diff(yvD,'t');
%计算固定中间变量
A0=2*Li*(xD-xB);
B0=2*Li*(yD-yB);
LBD=sqrt((xD-xB)^2+(yD-yB)^2);
C0=Li^2+LBD^2-Lj^2;
ifja==1
%当B,C,D三个运动副顺时针排列时
φi=2*atan((B0+sqrt(A0^2+B0^2-C0^2))/(A0+C0));
disp('B,C,D顺时针排列');
φi
else
%当B,C,D三个运动副逆时针排列时
φi=2*atan((B0-sqrt(A0^2+B0^2-C0^2))/(A0+C0));
disp('B,C,D逆时针排列');
φi
end
%求内运动副C的位置
xC=xB+Li*cos(φi)
yC=yB+Li*sin(φi)
φj=atan((yC-yD)/(xC-xD))
%求解各速度方程
Ci=Li*cos(φi);Si=Li*sin(φi);
Cj=Lj*cos(φj);Sj=Lj*sin(φj);
G1=Ci*Sj-Cj*Si;
φiv=[Cj*(xvD-xvB)+Sj*(yvD-yvB)]/G1
φjv=[Ci*(xvD-xvB)+Si*(yvD-yvB)]/G1
xvC=xvB-φiv*Li*sin(φi)
yvC=yvB+φiv*Li*cos(φi)
%求解各加速度方程
G2=xaD-xaB+φiv^2*Ci-φjv^2*Cj;
G3=yaD-yaB+φiv^2*Si-φjv^2*Sj;
φia=(G2*Cj+G3*Sj)/G1
φja=(G2*Ci+G3*Si)/G1
xaC=xaB-φia*Li*sin(φi)-φiv^2*Li*cos(φi)
yaC=yaB+φia*Li*cos(φi)-φiv^2*Li*sin(φi)
%程序结束
3.3RRPⅡ级杆组运动分析
RRPⅡ级杆组是由两个构件和两个回转副及一个外移动副组成的。
如下图所示,已知RRP杆组中的杆长
、
和外副B的位置,滑块D导路的方向角,位移参考点K的位置及运动等,求内副C的位置以及滑块的位置和运动。
1)位置分析
消去式S可得
其中,
为保证机构能够存在,要求|A0+lj|≤li。
求得
后,可求得xC,xD,而后再求出滑块D的位置S:
滑块D的位置方程为
2)速度分析
杆的角速度为
滑块D的移动速度为
式(3-26)和式(3-27)中,
内副C的速度为
外移动副D的速度为
3)加速度分析
li杆的角加速度αi和滑块D沿导路移动的加速度为
式中,
内副C点的加速度为
滑块上D点的加速度为
由上述分析可得RRPⅡ级杆组的子程序:
程序变量对应表
点位置
角位置
杆长
时间
点速度
点加速度
角速度
角加速度
距离
xB,yBxC,yC
xD,yD
xK,yK
φi
φj
Li
Lj
t
xvB,yvBxvC,yvC
xvD,yvD
xvK,yvK
xaB,yaBxaC,yaC
xaD,yaD
xaK,yaK
φvi
φvj
φai
φaj
S
function[]=RRP(xB,yB,xK,yK,φj,Li,Lj)
symst
xvB=diff(xB,'t');
yvB=diff(yB,'t');
xvK=diff(xK,'t');
yvK=diff(yK,'t');
φjv=diff(φj,'t');
xaB=diff(xvB,'t');
yaB=diff(yvB,'t');
xaK=diff(xvK,'t');
yaK=diff(yvK,'t');
φja=diff(φjv,'t');
%求解位置方程
A0=(xB-xK)*sin(φj)-(yB-yK)*cos(φj);
=asin((A0+Lj)/Li)+φj;
xC=xB+Li*cos(
);
s=(xC-xK+Lj*sin(φj))/cos(φj)
yC=yB+Li*sin(
);
xD=xK+s*cos(φj);
yD=yK+s*sin(φj);
%求解速度方程
Q1=xvK-xvB-φjv*(s*sin(φj)+Lj*cos(φj));
Q2=yvK-yvB+φjv*(s*cos(φj)-Lj*sin(φj));
Q3=Li*sin(φi)*sin(φj)+Li*cos(
)*cos(φj);
φiv=(-Q1*sin(φj)+Q2*cos(φj))/Q3;
sv=-(Q1*Li*cos(φi)+Q2*Li*sin(φi))/Q3;
xvC=xvB-φiv*Li*sin(φi);
yvC=yvB+φiv*Li*cos(φi);
xvD=xvK+sv*cos(φj)-s*φjv*sin(φj);
yvd=yvK+sv*sin(φj)+s*φjv*cos(φj);
%求解加速度方程
Q4=xaK-xaB+φiv^2*Li*cos(φi)-φja*(s*sin(φj)+Lj*cos(φj))...
-φjv^2*(s*cos(φj)-Lj*sin(φj))-2*sv*φjv*sin(φj);
Q5=yaK-yaB+φiv^2*Li*sin(φi)+φja*(s*cos(φj)-Lj*sin(φj))...
-φjv^2*(s*sin(φj)+Lj*cos(φj))+2*sv*φjv*cos(φj);
φia=(-Q4*sin(φj)+Q5*cos(φj))/Q3;
sa=(-Q4*Li*cos(φi)-Q5*Li*sin(φi))/Q3;
xaC=xaB-φia*Li*sin(φi)-φiv^2*Li*cos(φi);
yaC=yaB+φia*Li*cos(φi)-φiv^2*Li*sin(φi);
xaD=xaK+sa*cos(φj)-s*φja*sin(φj)-s*φjv^2*cos(φj)-2*sv*φjv*sin(φj);
yaD=yaK+sa*sin(φj)+s*φja*cos(φj)-s*φjv^2*sin(φj)+2*sv*φjv*cos(φj);
%程序结束
四、建立坐标系
在图1中,从计算方便的角度考虑,取直线AE为x轴,直线AE过A点的垂线为y轴(正方向朝上),如下图所示。
五、分析方法
1)在Ⅰ级机构AB中,已知构件上A点的运动参数及构件的运动参数(角位置、角速度、角加速度),求同一构件上B点的运动参数,调用单杆机构子程序(见分析3.1)即可求解(程序此时δ=0,A与机架固连);
2)在RRPⅡ级杆组4、5中,已知B点的运动参数,调用RRP机构子程序(见分析3.3)即可求出构件5上E点的运动参数;
3)在RRRⅡ级杆组2、3中,已知B点、D点(固定)的运动参数,求C点的运动参数,调用RRR机构子程序(见分析3.2)即可求解;
4)在Ⅰ级机构2中,已知B点的运动参数以及构件2的运动参数(角位置、角速度、角加速度),调用单杆机构子程序(见分析3.1)即可求解F点的运动参数(程序此时δ≠0);
5)在RRPⅡ级杆组6、7中,已知F点的运动参数,调用RRP机构子程序(见分析3.3)即可求出构件7上G点的运动参数;
六、计算
首先代入初始条件:
将B点坐标(120cos(10t),120sin(10t))、D点坐标(348,-138)与BC、CD杆的长度代入RRRⅡ级杆组运动分析程序,同时,由于运动副B、C、D是逆时针排列的,即取ja=0,
1)求得BC杆角位置
𝜑𝑖=2*atan((-46920-40800*sin(10*t)-((118320-40800*cos(10*t))^2+(-46920-40800*
sin(10*t))^2-(-93600+(348-120*cos(10*t))^2+(-138-120*sin(10*t))^2)^2)^(1/2))/(247
20-40800*cos(10*t)+(348-120*cos(10*t))^2+(-138-120*sin(10*t))^2));
2)利用B点坐标并以A点为滑块G的位移参照点,代入RRPⅡ级杆组运动分析程序,得
𝑠𝐸=120*cos(10*t)+40*(100-9*sin(10*t)^2)^(1/2);
𝑣𝐸=1/40*(-48000*sin(10*t)*(100-9*sin(10*t)^2)^(1/2)-144000*cos(10*t)*sin(10*
t))/(100-9*sin(10*t)^2)^(1/2);
𝑎𝐸=1/40*(1/10*(-4800000*cos(10*t)-14400000*cos(10*t)^2/(100-9*sin(10*t)^2)^(
1/2))*(100-9*sin(10*t)^2)^(1/2)+3/10*(4800000*sin(10*t)-43200000*cos(10*t)^2/(100
-9*sin(10*t)^2)*sin(10*t))*sin(10*t))/(100-9*sin(10*t)^2)^(1/2)。
3)将
(1)中计算结果连同BF长度和B点坐标代入同一构件上点的运动分析程序,求得F点坐标
𝑥𝐹=120*cos(10*t)+130*cos(2*atan((-46920-40800*sin(10*t)-((118320-40800*cos(1
0*t))^2+(-46920-40800*sin(10*t))^2-(-93600+(348-120*cos(10*t))^2+(-138-120*sin(10
*t))^2)^2)^(1/2))/(24720-40800*cos(10*t)+(348-120*cos(10*t))^2+(-138-120*sin(10*t
))^2)));
𝑦𝐹=120*sin(10*t)+130*sin(2*atan((-46920-40800*sin(10*t)-((118320-40800*cos(1
0*t))^2+(-46920-40800*sin(10*t))^2-(-93600+(348-120*cos(10*t))^2+(-138-120*sin(10
*t))^2)^2)^(1/2))/(24720-40800*cos(10*t)+(348-120*cos(10*t))^2+(-138-120*sin(10*t
))^2)));
利用F点坐标并以A点为滑块G的位移参照点,代入RRPⅡ级杆组运动分析程序,得
𝑠𝐺=120*cos(10*t)+130*cos(2*atan((-46920-40800*sin(10*t)-((118320-40800*cos(1
0*t))^2+(-46920-40800*sin(10*t))^2-(-93600+(348-120*cos(10*t))^2+(-138-120*sin(10
*t))^2)^2)^(1/2))/(24720-40800*cos(10*t)+(348-120*cos(10*t))^2+(-138-120*sin(10*t
))^2)))+340*(1-(6/17*sin(10*t)+13/34*sin(2*atan((-46920-40800*sin(10*t)-((118320-
40800*cos(10*t))^2+(-46920-40800*sin(10*t))^2-(-93600+(348-120*cos(10*t))^2+(-138
-120*sin(10*t))^2)^2)^(1/2))/(24720-40800*cos(10*t)+(348-120*cos(10*t))^2+(-138-1
20*sin(10*t))^2))))^2)^(1/2);
由于篇幅所限,以后的计算不在一一列出,下面将用表格呈现杆件AB(主动件)运动一周的过程中各杆变量的变化情况:
曲柄AB由x轴正方向开始逆时针旋转,每旋转15度取一个数据点,则E、G两点对应的位移、速度和加速度列表如下:
曲柄转角Φ/(°)
滑块位移s/mm
速度v/(m/s)
加速度a/(m/s2)
E
G
E
G
E
G
0
520.000354.7159
0.0000
0.3671
-15.6000
-8.1923
15
514.7035361.6747
-0.4009
0.1711
-14.7387
-6.6949
30
499.3974364.0463
-0.7577
0.0169
-12.2758
-5.119
45
475.7492362.8960
-1.0327
-0.0989
-8.5721
-3.7638
60
446.2642359.1552
-1.2007
-0.1818
-4.2035
-2.6013
75
413.8959353.6221
-1.2531
-0.2365
0.1285
-1.605
90
381.5757346.9779
-1.200
-0.2676
3.7738
-0.8063
105
351.7793339.7648
-1.0651
-0.2812
6.3402
-0.294
120
326.2642332.3257
-0.8778
-0.2867
7.7965
-0.2129
135
306.0436324.7078
-0.6643
-0.2973
8.3985
-0.6906
150
291.5514316.5974
-0.4423
-0.3257
8.5088
-1.4528
165
282.8813307.5316
-0.2203
-0.3674
8.4435
-1.5508
180
280.0000297.4590
0.0000
-0.3985
8.4000
-0.7366
195
282.8813286.8900
0.2203
-0.4045
8.4435
0.2732
210
291.5514276.5078
0.4423
-0.3842
8.5088
1.3017
225
306.0436267.0391
0.6643
-0.3331
8.3985
2.7071
240
326.2642259.4742
0.8778
-0.2351
7.7965
4.9462
255
351.7793255.3563
1.0651
-0.0656
6.3402
8.1178
270
381.5757256.7948
1.200
0.1885
3.7738
11.0585
285
413.8959265.6460
1.2531
0.4882
0.1285
11.148
300
446.2642281.8865
1.2007
0.7344
-4.2035
7.042
315
475.7492302.8210
1.0327
0.8367
-8.5721
0.6421
330
499.3974324.2275
0.7577
0.7728
-12.2758
-5.2236
345
514.7035342.2190
0.4009
0.5882
-14.7387
-8.2928
360
520.0000354.7159
0.0000
0.3671
-15.6000
-8.1923
以下六幅图依次为E点、F点的位移,速度,加速度曲线。
E点运动参数随
变化的规律
F点运动参数随
变化的规律
七、计算结果分析
根据计算图表分析比较E与F点的位移,速度,加速度变化。
可以发现E点运动参数的变化很有规律,其位移随原动件转角按余弦规律变化,速度则为正弦变化规律,加速度变化为三角函数曲线的傅里叶级数形式,波形表现很有规律;
相比之下,虽然点F所在基本杆组中的滑块轨道与E点对应滑块轨道是平行的,但其位移、速度、加速度随原动件转角的变化规律都极为复杂,可以看出,由于其所在RRPⅡ级杆组从原动件经RRRⅡ级杆组DCF获得动力,传动链延长。
说明了短传动链传递更精准运动,传动效率更高。