哈工大机械原理大作业一21题.docx

1、哈工大机械原理大作业一21题Harbin Institute of Technology机械原理大作业一课程名称： 机械原理 设计题目： 连杆运动分析 院系： 机电学院 班级： 设计者： 学号： 指导教师： 赵永强 唐德威 设计时间： 2014年6月5日 哈尔滨工业大学一、 题目如图 1-21 所示机构，已知机构各构件的尺寸为 AB=120mm，h=70mm，BC=170mm，CD=350mm，CF=300mm，BE=400mm，FG=340mm，xD=348mm，yD=138mm，构件 1 的角速度为1=10rad/s，试求构件 5 上点 E 及构件 7 上点 G 的位移、速度和加速度，并对

2、计算结果进行分析。 图1 机构简图二、机构的结构分析及基本杆组划分1. 机构的结构分析机构各构件都在同一平面内运动，活动构件数 n=7， =10， =0，则机构的自由度为: F=3n-2-1=37-210-0=1。2. 基本杆组划分机构除去原动件AB，可以划分为RRR级杆组2、3，RRP级杆组4、5，RRP级杆组6、7。机构本身为级机构。三、各基本杆组的运动分析数学模型3.1 单杆上点的运动分析1) 位置分析2) 速度和加速度分析将上式对时间t求导，可得速度方程：将上式对时间t求导，可得加速度方程:由上述分析可得单杆运动分析的子程序：程序变量对应表点位置角位置杆长时间点速度点加速度角速度角加速

3、度xA,yA xB,yBL txvA,yvA xvB,yvBxaA,yaA xaB,yaBvafunction =TG(xA,yA,L)syms txvA=diff(xA,t)；yvA=diff(yA,t)；v=diff(,t)；xaA=diff(xvA,t)；yaA=diff(yvA,t)；a=diff(v,t)；%单杆的位置分析xB=xA+L*cos()；yB=yA+L*sin()；%单杆的速度分析xvB=xvA-v*L*sin()；yvB=yvA+v*L*cos()；%单杆的加速度分析xaB=xaA-v2*L*cos()-a*L*sin()；yaB=yaA-v2*L*sin()+a*L*

4、cos()；%程序结束3.2 RRR 级杆组的运动分析如下图所示，当已知RRR杆组中两杆长、和两外副B、D的位置和运动时，求内副C的位置及运动以及两杆的角位置、角运动。1) 位置分析其中，其中， 表达式中的“+”表示运动副B、C、D为顺时针排列(如图中实线位置)；“”表示B、C、D为逆时针排列(如图中虚线位置)。以上两组式子联立，求得(xc，yc)后，可求得2) 速度分析将式(3-16)对时间求导，可得两杆角速度方程为式中，内运动副C的速度方程为3) 加速度分析两杆角加速度为式中，内副C的加速度为由上述分析可得RRR级杆组的子程序：程序变量对应表点位置角位置杆长时间点速度点加速度角速度角加速度

5、位移xB,yB xC,yCxD,xDijLiLj txvB,yvB xvC,yvCxvD,xvDxaB,yaB xaC,yaCxaD,xaDvivjaiaj Sfunction =RRR(xB,yB,xD,yD,Li,Lj,ja)syms t%由所输入的 B、D 两点位置函数求出速度、加速度xvB=diff(xB,t)；yvB=diff(yB,t)；xvD=diff(xD,t)；yvD=diff(yD,t)；xaB=diff(xvB,t)；yaB=diff(yvB,t)；xaD=diff(xvD,t)；yaD=diff(yvD,t)；%计算固定中间变量A0=2*Li*(xD-xB)；B0=2*

6、Li*(yD-yB)；LBD=sqrt(xD-xB)2+(yD-yB)2)；C0=Li2+LBD2-Lj2；ifja=1%当B,C,D 三个运动副顺时针排列时i=2*atan(B0+sqrt(A02+B02-C02)/(A0+C0)；disp(B,C,D 顺时针排列)；ielse%当B,C,D 三个运动副逆时针排列时i=2*atan(B0-sqrt(A02+B02-C02)/(A0+C0)；disp(B,C,D 逆时针排列)；iend%求内运动副 C 的位置xC=xB+Li*cos(i)yC=yB+Li*sin(i)j=atan(yC-yD)/(xC-xD)%求解各速度方程Ci=Li*cos(

7、i)；Si=Li*sin(i)；Cj=Lj*cos(j)；Sj=Lj*sin(j)；G1=Ci*Sj-Cj*Si；iv=Cj*(xvD-xvB)+Sj*(yvD-yvB)/G1jv=Ci*(xvD-xvB)+Si*(yvD-yvB)/G1xvC=xvB-iv*Li*sin(i)yvC=yvB+iv*Li*cos(i)%求解各加速度方程G2=xaD-xaB+iv2*Ci-jv2*Cj；G3=yaD-yaB+iv2*Si-jv2*Sj；ia=(G2*Cj+G3*Sj)/G1ja=(G2*Ci+G3*Si)/G1xaC=xaB-ia*Li*sin(i)-iv2*Li*cos(i)yaC=yaB+ia

8、*Li*cos(i)-iv2*Li*sin(i)%程序结束3.3 RRP 级杆组运动分析RRP 级杆组是由两个构件和两个回转副及一个外移动副组成的。如下图所示，已知RRP杆组中的杆长、和外副B的位置，滑块D导路的方向角，位移参考点K的位置及运动等，求内副C的位置以及滑块的位置和运动。1) 位置分析消去式S可得 其中， 为保证机构能够存在，要求|A0+lj|li。求得后，可求得xC，xD，而后再求出滑块D的位置S:滑块D的位置方程为2) 速度分析杆的角速度为滑块D的移动速度为式(3-26)和式(3-27)中，内副C的速度为外移动副D的速度为3) 加速度分析li杆的角加速度i和滑块D沿导路移动的加

9、速度为式中，内副C点的加速度为滑块上D点的加速度为由上述分析可得RRP级杆组的子程序：程序变量对应表点位置角位置杆长时间点速度点加速度角速度角加速度距离xB,yB xC,yCxD,yDxK,yKijLiLj txvB,yvB xvC,yvCxvD,yvDxvK,yvKxaB,yaB xaC,yaCxaD,yaDxaK,yaKvivjaiaj Sfunction =RRP(xB,yB,xK,yK,j,Li,Lj)syms txvB=diff(xB,t)；yvB=diff(yB,t)；xvK=diff(xK,t)；yvK=diff(yK,t)；jv=diff(j,t)；xaB=diff(xvB,t

10、)；yaB=diff(yvB,t)；xaK=diff(xvK,t)；yaK=diff(yvK,t)；ja=diff(jv,t)；%求解位置方程A0=(xB-xK)*sin(j)-(yB-yK)*cos(j)；=asin(A0+Lj)/Li)+j；xC=xB+Li*cos()；s=(xC-xK+Lj*sin(j)/cos(j)yC=yB+Li*sin()；xD=xK+s*cos(j)；yD=yK+s*sin(j)；%求解速度方程Q1=xvK-xvB-jv*(s*sin(j)+Lj*cos(j)；Q2=yvK-yvB+jv*(s*cos(j)-Lj*sin(j)；Q3=Li*sin(i)*sin(

11、j)+Li*cos()*cos(j)；iv=(-Q1*sin(j)+Q2*cos(j)/Q3；sv=-(Q1*Li*cos(i)+Q2*Li*sin(i)/Q3；xvC=xvB-iv*Li*sin(i)；yvC=yvB+iv*Li*cos(i)；xvD=xvK+sv*cos(j)-s*jv*sin(j)；yvd=yvK+sv*sin(j)+s*jv*cos(j)；%求解加速度方程Q4=xaK-xaB+iv2*Li*cos(i)-ja*(s*sin(j)+Lj*cos(j).-jv2*(s*cos(j)-Lj*sin(j)-2*sv*jv*sin(j)；Q5=yaK-yaB+iv2*Li*sin

12、(i)+ja*(s*cos(j)-Lj*sin(j).-jv2*(s*sin(j)+Lj*cos(j)+2*sv*jv*cos(j)；ia=(-Q4*sin(j)+Q5*cos(j)/Q3；sa=(-Q4*Li*cos(i)-Q5*Li*sin(i)/Q3；xaC=xaB-ia*Li*sin(i)-iv2*Li*cos(i)；yaC=yaB+ia*Li*cos(i)-iv2*Li*sin(i)；xaD=xaK+sa*cos(j)-s*ja*sin(j)-s*jv2*cos(j)-2*sv*jv*sin(j)； yaD=yaK+sa*sin(j)+s*ja*cos(j)-s*jv2*sin(j)

13、+2*sv*jv*cos(j)；%程序结束四、建立坐标系在图1中，从计算方便的角度考虑，取直线 AE为 x 轴，直线 AE 过 A 点的垂线为 y 轴（正方向朝上），如下图所示。五、分析方法1）在级机构AB中，已知构件上A点的运动参数及构件的运动参数（角位置、角速度、角加速度），求同一构件上B点的运动参数，调用单杆机构子程序（见分析3.1）即可求解（程序此时=0，A与机架固连）；2）在RRP级杆组4、5中，已知B点的运动参数，调用RRP机构子程序（见分析3.3）即可求出构件5上E点的运动参数；3）在RRR 级杆组2、3中，已知B点、D点（固定）的运动参数，求C点的运动参数，调用RRR机构子程序

14、（见分析3.2）即可求解；4）在级机构2中，已知B点的运动参数以及构件2的运动参数（角位置、角速度、角加速度），调用单杆机构子程序（见分析3.1）即可求解F点的运动参数（程序此时0）；5）在RRP级杆组6、7中，已知F点的运动参数，调用RRP机构子程序（见分析3.3）即可求出构件7上G点的运动参数；六、计算首先代入初始条件：将 B 点坐标（120cos(10t),120sin(10t)）、D 点坐标（348，-138）与 BC 、CD 杆的长度代入 RRR 级杆组运动分析程序，同时，由于运动副 B、C、D 是逆时针排列的，即取ja=0，1) 求得 BC 杆角位置𝜑⻕

15、4; =2*atan(-46920-40800*sin(10*t)-(118320-40800*cos(10*t)2+(-46920-40800*sin(10*t)2-(-93600+(348-120*cos(10*t)2+(-138-120*sin(10*t)2)2)(1/2)/(24720-40800*cos(10*t)+(348-120*cos(10*t)2+(-138-120*sin(10*t)2)；2） 利用 B 点坐标并以 A 点为滑块 G 的位移参照点，代入 RRP 级杆组运动分析程序，得𝑠𝐸 =120*cos(10*t)+40*(100-9*si

16、n(10*t)2)(1/2)；𝑣𝐸 =1/40*(-48000*sin(10*t)*(100-9*sin(10*t)2)(1/2)-144000*cos(10*t)*sin(10*t)/(100-9*sin(10*t)2)(1/2)；𝑎𝐸 =1/40*(1/10*(-4800000*cos(10*t)-14400000*cos(10*t)2/(100-9*sin(10*t)2)(1/2)*(100-9*sin(10*t)2)(1/2)+3/10*(4800000*sin(10*t)-43200000*cos(10*t)2/(100

17、-9*sin(10*t)2)*sin(10*t)*sin(10*t)/(100-9*sin(10*t)2)(1/2)。3） 将（1）中计算结果连同 BF 长度和 B 点坐标代入同一构件上点的运动分析程序，求得 F 点坐标𝑥𝐹 =120*cos(10*t)+130*cos(2*atan(-46920-40800*sin(10*t)-(118320-40800*cos(10*t)2+(-46920-40800*sin(10*t)2-(-93600+(348-120*cos(10*t)2+(-138-120*sin(10*t)2)2)(1/2)/(24720-4080

18、0*cos(10*t)+(348-120*cos(10*t)2+(-138-120*sin(10*t)2)；𝑦𝐹 =120*sin(10*t)+130*sin(2*atan(-46920-40800*sin(10*t)-(118320-40800*cos(10*t)2+(-46920-40800*sin(10*t)2-(-93600+(348-120*cos(10*t)2+(-138-120*sin(10*t)2)2)(1/2)/(24720-40800*cos(10*t)+(348-120*cos(10*t)2+(-138-120*sin(10*t)2)；利用

19、 F 点坐标并以 A 点为滑块 G 的位移参照点，代入 RRP 级杆组运动分析程序，得𝑠𝐺 =120*cos(10*t)+130*cos(2*atan(-46920-40800*sin(10*t)-(118320-40800*cos(10*t)2+(-46920-40800*sin(10*t)2-(-93600+(348-120*cos(10*t)2+(-138-120*sin(10*t)2)2)(1/2)/(24720-40800*cos(10*t)+(348-120*cos(10*t)2+(-138-120*sin(10*t)2)+340*(1-(6/17*

20、sin(10*t)+13/34*sin(2*atan(-46920-40800*sin(10*t)-(118320-40800*cos(10*t)2+(-46920-40800*sin(10*t)2-(-93600+(348-120*cos(10*t)2+(-138-120*sin(10*t)2)2)(1/2)/(24720-40800*cos(10*t)+(348-120*cos(10*t)2+(-138-120*sin(10*t)2)2)(1/2)；由于篇幅所限，以后的计算不在一一列出，下面将用表格呈现杆件AB（主动件）运动一周的过程中各杆变量的变化情况：曲柄 AB 由 x 轴正方向开始逆

21、时针旋转，每旋转 15 度取一个数据点，则 E、G 两点对应的位移、速度和加速度列表如下：曲柄转角/()滑块位移s/mm速度v/(m/s)加速度a/(m/s2)EGEGEG0520.000 354.71590.00000.3671-15.6000-8.192315514.7035 361.6747-0.40090.1711-14.7387-6.694930499.3974 364.0463-0.75770.0169-12.2758-5.11945475.7492 362.8960-1.0327-0.0989-8.5721-3.763860446.2642 359.1552-1.2007-0.1

22、818-4.2035-2.601375413.8959 353.6221-1.2531-0.23650.1285-1.60590381.5757 346.9779-1.200-0.26763.7738-0.8063105351.7793 339.7648-1.0651-0.28126.3402-0.294120326.2642 332.3257-0.8778-0.28677.7965-0.2129135306.0436 324.7078-0.6643-0.29738.3985-0.6906150291.5514 316.5974-0.4423-0.32578.5088-1.4528165282

23、.8813 307.5316-0.2203-0.36748.4435-1.5508180280.0000 297.45900.0000-0.39858.4000-0.7366195282.8813 286.89000.2203-0.40458.44350.2732210291.5514 276.50780.4423-0.38428.50881.3017225306.0436 267.03910.6643-0.33318.39852.7071240326.2642 259.47420.8778-0.23517.79654.9462255351.7793 255.35631.0651-0.0656

24、6.34028.1178270381.5757 256.79481.2000.18853.773811.0585285413.8959 265.64601.25310.48820.128511.148300446.2642 281.88651.20070.7344-4.20357.042315475.7492 302.82101.03270.8367-8.57210.6421330499.3974 324.22750.75770.7728-12.2758-5.2236345514.7035 342.21900.40090.5882-14.7387-8.2928360520.0000 354.7

25、1590.00000.3671-15.6000-8.1923以下六幅图依次为E点、F点的位移，速度，加速度曲线。E点运动参数随变化的规律F点运动参数随变化的规律七、计算结果分析根据计算图表分析比较E与F点的位移，速度，加速度变化。可以发现E 点运动参数的变化很有规律，其位移随原动件转角按余弦规律变化，速度则为正弦变化规律，加速度变化为三角函数曲线的傅里叶级数形式，波形表现很有规律；相比之下，虽然点F所在基本杆组中的滑块轨道与 E 点对应滑块轨道是平行的，但其位移、速度、加速度随原动件转角的变化规律都极为复杂，可以看出，由于其所在 RRP 级杆组从原动件经 RRR 级杆组 DCF 获得动力，传动链延长。说明了短传动链传递更精准运动，传动效率更高。