第一章 综合评估一.docx
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第一章综合评估一
第一章综合评估
（一）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．以下给出关于算法的若干说法，其中正确的是（ ）
A．算法就是某一个问题的解题方法
B．对于给定的一个问题，其算法不一定是唯一的
C．一个算法可以不产生确定的结果
D．算法的步骤可以无限地执行下去不停止
答案：
B
2．在程序框图中，要处理数据或进行计算，可分别写在不同的（ ）
A．处理框内 B．判断框内
C．输入、输出框内D．循环框内
答案：
A
3．用更相减损术求84和60的最大公约数是（ ）
A．24B．18
C．12D．6
答案：
C
4．用秦九韶算法计算多项式f（x）＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64，当x＝2时的值为（ ）
A．0B．2
C．－2D．4
解析：
f（x）＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64
＝（（（（（x－12）x＋60）x－160）x＋240）x－192）x＋64，
然后由内向外计算．
答案：
A
5．设计一个计算1×2×3×…×10的值的算法时，下面说法正确的是（ ）
A．只需一个累乘变量和一个计数变量
B．累乘变量初始值设为0
C．计数变量的值不能为1
D．画程序框图只需循环结构即可
答案：
A
6．下列程序段的执行结果是（ ）
S＝0
i＝2
WHILE i<＝12
S＝S＋i
i＝i＋3
WEND
PRINT S
END
A．38B．26C．11D．24
答案：
B
7.假设a＝123，那么在执行b＝a/10－a\10后b的值为（ ）
A．0 B．12 C．3 D．0.3
解析：
算术运算符“\”用来取整数商，如a\10表示a除以10的商，而a/10表示a除以10得到的数值．当a＝123时，a/10＝12.3，a\10＝12，所以b＝a/10－a\10＝0.3.
答案：
D
8．下边方框中为一个求20个数的平均数的程序，则在横线上应填的语句为（ ）
A．i>20B．i<20
C．i>＝20D．i<＝20
解析：
加完第20个数，i＝21，应是第1次满足条件，故选A.
答案：
A
图1
9．某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：
不超过50kg按0.53元/kg收费，超过50kg的部分按0.85元/kg收费，相应收费系统的流程图如图1所示，则①处应填（ ）
A．y＝0.85x
B．y＝50×0.53＋（x－50）×0.85
C．y＝0.53x
D．y＝50×0.53＋0.85x
解析：
由框图可知，①处应填行李重量超过50kg时的费用，故y＝50×0.53＋（x－50）×0.85.
答案：
B
图2
10．图2是一个算法的程序框图，当输入的x值为3时，输出y的结果恰好是
，则？
处的关系式是（ ）
A．y＝x3
B．y＝3－x
C．y＝3x
D．y＝
解析：
输入的x值为3时，得3－2＝1，则1－2＝－1，因为3－1＝
，所以y＝3x.
答案：
C
图3
11．程序框图（图3）所表示算法的运行结果是（ ）
A．－3 B．－21
C．3 D．21
解析：
程序共循环了6次，依次是i＝1，S＝1；i＝2，S＝－1；i＝3，S＝2；i＝4，S＝－2；i＝5，S＝3；i＝6，S＝－3；i＝7时，循环结束输出的S是－3.
答案：
A
12．右面程序运行后输出的结果为（ ）
A．50
B．5
C．25
D．0
解析：
本程序共循环了5次，它们依次是j＝1，a＝1；j＝2，a＝3；j＝3，a＝1；j＝4，a＝0；j＝5，a＝0.
答案：
D
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．将数学式
改写成程序语言算式为________．
答案：
SQR（ABS（b^2－4*a*C
14．按下列程序框图来计算，
如果x＝5，应该运算________次停止．
解析：
这个问题实际上是一个简单的迭代问题，输入x，第一次输出：
3x－2；第二次输出：
3（3x－2）－2＝9x－8；第三次输出：
3（9x－8）－2＝27x－26；第四次输出：
3（27x－26）－2＝81x－80；第五次输出：
3（81x－80）－2＝243x－242，…所以x＝5时，第四次输出的数值是325，大于200，停止计算．
∴只运算4次就会停止．
答案：
4
15．三个数72,120,168的最大公约数是________．
解析：
求三个数的最大公约数问题转化为先求两个数的最大公约数，然后再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数．
答案：
24
16．程序框图如图4所示，则该程序框图表示的算法的功能是________．
图4
解析：
此算法中，S是累乘变量，i是累加变量，这是当型循环结构．
答案：
计算并输出使1×3×5×7×…×________≥10000成立的最小正整数
三、解答题（共70分）
17．（本小题10分）读下列程序，指出此程序用来解决什么问题．
解：
本条件语句是用来解决分段函数的求值的．
当x<－1时，y＝x2－1；
当x>1时，y＝
＋3；
当－1≤x≤1时，y＝|x|＋1，即求函数
y＝
的函数值．
18．（本小题12分）请用算法语句描述下列算法流程图．
图5
解：
本框图的功能是对分段函数求值．
y＝
程序如下：
图6
19．（本小题12分）（2011·辽宁育才模拟）根据图6所示的程序框图，将输出的x，y值依次记为x1，x2，…，x2009，y1，y2，…，y2009.
（1）写出数列{xn}的通项公式以及数列{yn}的递推公式，并证明{yn＋1}是等比数列；
（2）求数列{xn＋yn}的前n项和Sn.（n≤2009）
解：
（1）由程序框图可知，输出的{xn}依次是1,3,5,7，…，
∴xn＝2n－1，（n≤2009，n∈N＋）
输出的{yn}依次是：
y1＝2，y2＝3×y1＋2，y3＝3×y2＋2
∴yn＝3yn－1＋2（2≤n≤2009，n∈N＋）
由yn＝3yn－1＋2⇒yn＋1＝3（yn－1＋1）
∴
＝3（2≤n≤2009，n∈N＋）
∴{yn＋1}是首项为3，公比为3的等比数列．
（2）设Cn＝xn＋yn，由
（1）知
yn＋1＝3×3n－1＝3n
∴yn＝3n－1
∴Cn＝2n－1＋3n－1＝3n＋2n－2.
∴Sn＝（31＋32＋…＋3n）＋2（1＋2＋3＋…＋n）－2n
＝
＋2×
－2n
＝n2－n＋
.
20．（本小题12分）求三个数168,56,264的最大公约数．
解析：
先求264与168的最大公约数（利用辗转相除法或更相减损术）为24，然后再求24与56的最大公约数为8，∴168、56、264的最大公约数为8.
答案：
8
21．（本小题12分）设计一个计算（－3）＋（－2.5）＋（－2）＋…＋2＋2.5＋3的程序．
解：
程序：
S＝0
i＝－3
WHILE i<＝3
S＝S＋i
i＝i＋0.5
WEND
PRINT S
END
22．（本小题12分）古时候，当边境有敌人来犯时，守边的官兵通过在烽火台上点火向国内报告，如图7所示，烽火台上点火表示数字1，不点火表示数字0，约定二进制数对应的十进制的单位是1000，请你计算一下，这组烽火台表示有多少敌人入侵？
图7
解：
由题图可知从左到右的五个烽火台，表示二进制数的自左到右五个数位，依题意知这组烽火台表示的二进制数是11011，改写为十进制为
11011
（2）＝1×24＋1×23＋1×21＋1×20＝16＋8＋2＋1＝27.
又27×1000＝27000，
∴这组烽火台表示边境共有27000个敌人入侵．
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