人教版四年级数学上册知识要点.docx

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人教版四年级数学上册知识要点

第一单元大数的认识

1.10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿.

相邻两个计数单位之间的进率是“十”，这种计数方法叫做十进制计数法.

特别注意：

计数单位与数位的区别.

2、在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位.

3、位数：

一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六位数.

4、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级.

6、亿以上数的读法：

 ①先分级，从高位开始读起.先读亿级，再读万级，最后读个级.

 ②亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字.万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字.

 ③每级末尾不管有几个0，都不读.其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”.

7、亿以上数的写法：

 ①从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级.

 ②哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0.

8、比较数的大小：

  ①位数不同的两个数，位数多的数比较大.

  ②位数相同的两个数，从最高位开始比较.

9、求近似数：

  省略万位后面的尾数，要看千位上的数；省略亿位后面的尾数，要看千万位上的数.

  这种求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数最高位上的数是小于5还是等于或大于5.小于5就舍去尾数，等于或大于5就向前一位进1，再舍去尾数. 

10、表示物体个数：

1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，…….都是自然数.一个物体也没有，用0来表示，0也是自然数.所有的自然数都是整数.

11、最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的.

12、每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法.

13、ON╱CE：

开关及清除屏键，清除显示屏上的内容.

   AC:

清除键，清除所有内容.

第二单元公顷和平方千米

1、边长是100米的正方形面积是1公顷.       

1公顷=10000平方米

2、边长是1千米的正方形面积是1平方千米.  

1平方千米=1000000平方米

1平方千米=100公顷

3、从大单位变到小单位，乘以进率.

  从小单位变到大单位，除以进率.

4、国土面积（中国、省、市、区等）、海洋面积等特别大的面积适合用平方千米.如：

香港特别行政区的面积约1100（           ）.

广场、校园等稍大土地面积适合用公顷.如天安门广场的占地面积大约是44（       ）;

操场、教室等较小的面积适合用平方米.如一个教室的面积约60（       ）；

5、长方形面积=长×宽         

正方形面积=边长×边长

第三单元角的度量

1、直线、射线、线段

   直线：

可以向两端无限延伸，没有端点.

  射线：

可以向一端无限延伸，只有一个端点.

  线段：

不能延伸，有两个端点，线段是直线的一部分.

2、直线、射线与线段有什么联系和区别？

①、直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短.

②、线段可以量出长度.

③、线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点.

名称

形状

端点

延伸

线段

直的

2

不能

射线

直的

1

一端

直线

直的

0

两端

3、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角.

4、角的计量单位是“度”，用符号“°”表示.

  将圆平均分成360份，每一份所对的角的大小是l度，记做1°.

5、角的大小与角两边的长短没关系.角的大小与叉开的大小有关系，叉开得越大，角越大.

6、度量角的工具叫量角器.

7、量角的步骤：

 ①把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合.

 ②角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数.

 8、角可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.

 9、一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角.1平角=180°

10、一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角.1周角=360°

   1周角=2平角=4直角   1直角=90°

11、小于90度的角叫做锐角，大于90度而小于180度的角叫做钝角.

   锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角

12、画角的步骤：

（1）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合.

（2）在量角器上找到要画的角的度数（如65°）的地方，并点一个点.

  （3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点再画一条射线.

13、经过一点可以画无数条直线；经过两个点，只能画一条直线.

14、用三角板可以画的角：

180°165°150°135°120°105°90°75°60°45°30°15°

第四单元三位数乘两位数

1、三位数乘两位数的笔算方法：

   先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来.  

1、积的变化规律：

  一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几.  

3、每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的价钱，叫做总价.

单价×数量 =总价 

单价＝总价÷数量

数量＝总价÷单价

4、一共行了多长的路，叫做路程；每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度；行了几小时（或几分钟等），叫做时间.

速度×时间=路程

速度＝路程÷时间

时间＝路程÷速度

5、速度单位通常有：

千米/时、米/分、米/秒等.

第五单元平行四边形和梯形

1、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行.

   记作：

a∥b 读作：

a平行于b

2、两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足.记作：

a⊥b 读作：

a垂直于b

3、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离.

4、与两条平行线互相垂直的线段长度都相等.或者说：

两条平行线之间的距离处处相等.

   经过直线上一点（或外一点）作垂线，可以画一条.

5、同一平面内，与同一条直线平行（或垂直）的两条直线也互相平行.

6、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底.

7、一个长方形，用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉，可以拉成不同形状的平行四边形，但是周长不变.

8、平行四边形的特点：

容易变形.例如：

伸缩门、升降机

9、平行四边形和梯形有无数条高.

10、两腰相等的梯形叫做等腰梯形.特点：

两腰相等，两底角相等.

11、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形.特点：

有一条腰就是梯形的高.

12、从梯形上底任取一个点，向下底引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高.

13、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形.

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形.

两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形.

14、长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的平行四边形.正方形是特殊的长方形.

15、三角形三个内角的和是180°，四边形四个内角的和是360°.

16、四边形小结：

      两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；

      只有一组对边平行的四边形叫梯形.

      两腰相等的梯形叫做等腰梯形.

      有一个角是直角的梯形叫做直角梯形.

      四个角都是直角的四边形叫长方形.

      四个角都是直角，并且四条边都相等的四边形叫正方形.

第六单元除数是两位数的除法

1、去0法：

被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变.

2、除数是两位数的除法的计算方法：

   ?

从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数.

   ‚除到被除数的哪一位，就在那一位上写商.

   ƒ求出每一位商，余下的数必须比除数小.

3、商的变化规律：

   ?

被除数和商的变化相同.

   ‚除数和商的变化相反.

   ƒ商不变的性质：

被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变.

除数×商+余数=被除数        

（被除数－余数）÷商=除数

第七单元条形统计图

1、条形统计图的特点：

能直观的看出各种数量的大小，便于比较.

2、在绘制条形统计图时，条形图一格表示几，要根据具体情况来确定

第八单元数学广角--优化

1、沏茶问题：

合理安排时间的过程：

（1）明确完成一项工作要做哪些事情;

（2）明确每项事情各需要多少时间；（3）合理安排工作的顺序，明确先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做.

 2、烙饼问题：

烙饼的最优方案是每一次尽可能的让锅里按要求放最多的饼，这样既没有浪费资源，又节省时间.

 3、对策论问题：

解决同一个问题有不同的策略，要学会寻找最优方案.可以用列举法选择最优方案.