人教版小学数学全部概念和公式.docx
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人教版小学数学全部概念和公式
人教版小学数学全部概念和公式
一、基础知识复习
一）整数、小数、分数、负数
概念：
（一）整数
1、整数的意义：
自然数和0都是整数。
2、自然数：
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
3、计数单位：
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4、数位：
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
有个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位。
5、数的整除：
整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。
倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数（因数）。
６、整除常识：
※ 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：
202、480、304，都能被2整除。
※ 个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：
5、30、405都能被5整除。
。
※ 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：
12、108、204都能被3整除。
※ 一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
※ 一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。
例如：
16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
※ 一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。
例如：
1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。
７、偶数、奇数、质数、合数：
自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数
※ 能被2整除的数叫做偶数。
0也是偶数。
※ 不能被2整除的数叫做奇数。
※ 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．100以内的质数有：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
※ 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。
※ 一个数的约数（因数）的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例如：
10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。
※ 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有：
3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。
※ 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
※ 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如把28分解质因数：
28=2×2×7
8、最大公约数和最小公倍数：
※ 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12； 18的约数有1、2、3、6、9、18。
其中，1、2、3、6是12和18的公约数，6是它们的最大公约数。
※ 公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：
１）1和任何自然数互质。
２）相邻的两个自然数互质。
３）两个不同的质数互质。
４）当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
５）两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
※ 如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。
※ 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……
3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。
。
※ 如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
（二）小数
1、小数的意义：
※ 把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
※ 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
※ 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
※ 在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2、小数的分类
※ 纯小数：
整数部分是零的小数，叫做纯小数。
例如：
0.25、0.368都是纯小数。
※ 带小数：
整数部分不是零的小数，叫做带小数。
例如：
3.25、5.26都是带小数。
※ 有限小数：
小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。
例如：
41.7、25.3、0.23都是有限小数。
※ 无限小数：
小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。
例如：
4.33……3.1415926……
※ 无限不循环小数：
一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。
例如：
※ 循环小数：
一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。
例如：
3.555……0.0333……12.109109……
※ 纯循环小数：
循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。
例如：
3.111……0.5656……
※ 混循环小数：
循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。
3.1222……0.03333……
※ 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如：
3.99……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”。
※ 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。
如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。
例如：
3.777……简写作3.．7
302302……简写作0.5．30．2
（三）分数：
1、分数的意义：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
※ 分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
※ 单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2、分数的分类：
※ 真分数：
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
※ 假分数：
分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。
假分数大于或等于1。
※ 带分数：
假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
3、约分和通分：
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
４、百分数：
表示一个数是另一个数的百分之几的数也叫做百分率或百分比。
百分数通常用"%"来表示。
百分号是表示百分数的符号。
（四）负数
1、负数的定义：
负数是正数的相反数。
在实际生活中，我们经常用正数和负数来表示意义相反的两个量。
2、负数的作用：
1）负数是在人为规定正方向的前提下出现的。
2）负数常用来表示和正数意义相反的量。
3）在选择用正数还是负数表示时，首先看是否规定了正方向。
4）一般含有褒义的量用正数表示，含有贬义的量则用负数表示。
3、负数的特征：
※任何正数前加上负号“－”标记（即相当于减号）。
都等于负数。
※负数比零小，正数都比零大。
※零既不是正数，也不是负数。
它是正数和负数的分界。
※在数轴上,从左到右的顺序就是数从小到大的顺序.
※在数轴线上，负数都在0的左侧.
例题：
请问上升7米和向东运动9米可记为+7米和-9米吗？
是具有相反意义的量吗？
参考答案：
不可以记为+7米和-9米。
说明：
具有相反意义的量必须满足两个条件：
（1）它们必须是同一属性的量；
（2）它们的意义相反。
上升和下降；向东运动和向西运动才是相反意义的量，因为上升和向东运动不是具有相反意义的量，所以不可以记为+7米和-9米。
方法
（一）数的读法和写法：
1、整数的读法：
从高位到低位，一级一级地读。
读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
2、整数的写法：
从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
3、小数的读法：
读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4、小数的写法：
写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5、分数的读法：
读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。
6、分数的写法：
先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
7、百分数的读法：
读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。
8、百分数的写法：
百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
9、负数的读法：
先读”负”,后面读出正数即可.
10、负数的写法：
正数前加上“－”标记（即相当于减号）。
（二）数的改写：
1、准确数：
在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数12.543亿。
2、近似数：
根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。
例如：
1302490015省略亿后面的尾数是13亿。
3、四舍五入法：
要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。
例如：
省略345900万后面的尾数约是35万。
省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。
4、大小比较
※ 比较整数大小：
比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
※ 比较小数的大小：
先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……
※ 比较分数的大小:
分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。
分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。
（三）数的互化
整数：
1、整数化成小数:
整数.0（你喜欢多少个0都可以）
2、整数化分数：
整数/1
3、整数化百分数：
整数乘以100再加上符号%
小数：
1、小数基本不能化成整数；（只有小数点后面全部为0的可以,只要把0和小数点删除就可以了,其他的只能约等于整数）
2、小数化分数：
该小数去掉0和小数点/1+N个0（N为原小数的小数点后有几位小数，就在1后面添几个0）。
最后约分到最简分数。
3、小数化百分数：
小数乘以100再加上%
分数：
1、分数基本不能化成整数；（只有分子是分母的整数倍的可以,其他的只能约等于整数）
2、分数化小数：
用分子除以分母。
3、分数化百分数：
先把分数化成小数，再化百分数。
百分数：
1、百分数基本不能化成整数；（只有百分数数字是100的整数倍的可以,其他的只能约等于整数）
2、百分数化为小数:
去掉%,数值除以100（基本上就是小数点往左移两个位）
3、百分数化分数:
先将百分数化小数,然后从小数化为分数
（四）数的整除
1、把一个合数分解质因数，通常用短除法。
先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
2、求几个数的最大公约数的方法是：
先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。
3、求几个数的最小公倍数的方法是：
先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。
4、成为互质关系的两个数：
1和任何自然数互质；
相邻的两个自然数互质；
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；
两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。
（五）约分和通分：
※约分的方法：
用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。
※通分的方法：
先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
性质和规律
1、商不变的规律：
在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数（零除外），商不变。
即a÷b=（a×c）÷（b×c）=（a÷c）÷（b÷c）（c≠0）
2、小数的性质：
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
3、小数点位置的移动引起小数大小的变化：
※.小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……
※.小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……
※.小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。
4、分数的基本性质：
分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
5、分数与除法的关系
※.被除数÷除数=被除数/除数
※.因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
※.被除数相当于分子，除数相当于分母。
运算的意义
（一）数的四则运算
1、加法：
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。
加数是部分数，和是总数。
2、减法：
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。
被减数是总数，减数和差分别是部分数。
加法和减法互为逆运算。
乘法：
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。
相同加数的和叫做积。
在乘法里，0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都的任何数。
4、除法：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里，0不能做除数。
因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。
5、小数加减法要注意：
（1）小数点对齐，也是把数位对齐。
（2）从最低位算起。
（3）得数的末尾有0，一般要把0去掉。
6、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。
（二）四则运算式子各部分的关系：
（1）一个加数+另一个加数=和
一个加数=和－另一个加数
被减数－减数=差
被减数=差+减数
减数=被减数－差
（2）一个因数×另一个因数=积
一个因数=积÷另一个因数
被除数÷除数=商
被除数=商×除数
除数=被除数÷商
被除数－除数×商=0
（3）被除数=商×除数+余数
除数=（被除数－余数）÷商
余数=被除数－商×除数
（三）运算定律
1、加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。
2、加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）。
3、乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
4、乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c=a×（b×c）。
5、乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a+b）×c=a×c+b×c。
6、减法的性质：
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-（b+c）。
7、除法性质：
※ 一个数连续除以几个数，可以除以后几个数的积，也可以先除以第一个除数，再除以第二个除数。
即a÷b÷c=a÷（b×c）
（四）运算法则
1、整数加法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
2、整数减法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
3、整数乘法计算法则：
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
4、整数除法计算法则：
先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。
如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。
每次除得的余数要小于除数。
5、小数乘法法则：
先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
6、除数是整数的小数除法计算法则：
先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
7、除数是小数的除法计算法则：
先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
8、同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
9、异分母分数加减法计算方法:
先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
※ 根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的且分母相同的分数，叫做通分。
通分方法：
求出原来几个分数的分母的最小公倍数
10、带分数加减法的计算方法:
整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
11、分数乘法的计算法则:
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
12、分数除法的计算法则:
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
13、四则运算法则：
加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
算式里有括号，要先算括号里面的。
在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法。
（五）代数初步知识
1、用字母表示数的意义：
用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。
例如：
路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：
s=vtv=s/tt=s/v
2、注意事项：
※数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。
例：
ａｂ＝ａ.ｂ＝ａｂ
※当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。
例：
1
※在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。
※用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。
3、将数值代入式子求值：
*把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：
先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。
字母表示的是数，后面不写单位名称。
*
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