变量之间的关系复习.docx
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变量之间的关系复习
变量之间的关系复习
◆要点1 变量、自变量、因变量
（1） 在一变化的过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量，常量和变量往往是相对的，相对于某个变化过程。
（2） 在变化过程中，若有两个变量x和y, 其中y随着x 的变化而变化，我们就称x为自变量，y为因变量。
例如小明出去旅行，路程S、速度V、时间T三个量中，速度V一定，路程S则随着时间T的变化而变化。
则T为自变量，路程为因变量。
注意：
1、自变量是在一定范围内主动变化的量。
2、因变量是随自变量变化而变化的量。
3、表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测。
练习：
1．一杯开水越晾越凉，这一过程中自变量是（）
A．时间B．温度C．时间和温度D．空气中的温度
2．从深圳往北京打电话，电话费随时间的变化而变化，在这个问题中，因变量是（）
A．时间B．电话费C．电话D．距离
3．已知电费的收费标准为
元／千瓦时，当用电量为
（千瓦时）时，收取电费为
（元）；
在这个问题中，下列说法中正确的是（）
A．
是自变量，
元／千瓦时是因变量B．
元／千瓦时是自变量，
是因变量
C．
是自变量，
是因变量D．
是自变量，
是因变量
4．某品牌电饭锅成本价为
元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：
降价/元
5
10
15
20
25
30
35
日销量/件
780
810
840
870
900
930
960
这个表反映了______个变量之间的关系，__________是自变量，__________是因变量；
从表中可以看出每降价
元，日销量增加__________件，从而可以估计降价之前的日销量为__________件，如果售价为
元，日销量为__________件．
5．实验证明在弹性限度内，弹簧的伸长长度与所挂物体的质量有一定的比例关系，下表是某次实验测得的弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的几组对应值：
所挂物体质量x（kg）
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度y（cm）
18
20
22
24
26
28
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）当所挂物体的质量为3kg时，弹簧多长？
不挂重物时呢？
（3）若所挂物体的质量为7kg时（在弹性限度内），弹簧的长度是多少？
◆要点3 用关系式表示变量之间的关系
（1） 用来表示自变量与因变量之间关系的数学式子，叫做关系式，是表示变量之间关系的方法之一。
（2）写变化式子，实际上根据题意，找到等量关系，列方程，但关系式的写法又不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。
即实质是用含自变量的代数式表示因变量。
（3） 利用关系式求因变量的值，
①已知自变量与因变量的关系式，欲求因变量的值，实质就是求代数式的值；
②对于每一个确定的自变量的值，因变量都有一个确定的与之对应的值。
优点：
简便，反映了所有自变量与因变量的关系
缺点：
不直观，已知自变量求因变量或已知因变量求自变量时不方便
练习：
1.如果每盒笔有18支，售价12元，用y（元）表示笔的售价，x表示笔的支数，那么y与x之间的关系式应该是（ ）
A.y=12x B.y=18x C.y=
x D.y=
2.对关系式
的描述不正确的是（ ）
A.当x看作自变量时，y就是因变量 B.随着x值的增大，y值变小
C.在非负数范围内，y可以最大值为2 D.当y=0时，x的值为
3.以等腰三角形底角的度数x（单位：
度）为自变量，顶角的度数y为因变量的函数关系式为（ ）
A.y=180-2x（0＜x＜90） B.y=180-2x（0＜x≤90）
C.y=180-2x（0≤x＜90） D.y=180-2x（0≤x≤90）
4.若△ABC的边BC的长为8cm，高AD为xcm，△ABC的面积ycm2，如图所示．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）指出关系式中的自变量与自变量的函数；
（3）当x=5时，求△ABC的面积．
5.某书定价8元，如果一次购买10本以上，超过10本部分打八折．在这个问题中，当购书数量变化时，付款金额也随之发生了变化．
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量是什么？
（2）如果购书数量用x（本）（x＞10）表示，付款金额用y（元）表示，则y与x之间的关系式为？
（3）当购20本书时，付款金额为多少元？
6.已知矩形周长为20，其中一条边长为x，设矩形面积为y
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）求自变量x的取值范围．
◆要点4 用图象法表示变量的关系
（1） 图象是刻画变量之间关系的又一重要方式，特点是非常直观。
（2） 通常用横轴（水平方向的数轴）上的点表示自变量，用纵轴（竖直方向的数轴）上的点表示因变量。
（3） 从图象中可以获取很多信息，关键是找准图象上的点对应的横轴和纵轴上的位置，才能准确获取信息。
如利用图象求两个变量的对应值，由图象得关系式，进行简单计算，从图象上变量的变化规律进行预测，判断所給图象是否满足实际情景，所给变量之间的关系等。
（4） 对比看：
速度—时间、路程—时间两图象
★若图象表示的是速度与时间之间的关系，随时间的增加即从左向右，“上升的线段”①表示速度在增加；“水平线段”②表示速度不变，也就是做匀速运动，“下降的线段”③表示速度在减少。
★若图像表示的是距离与时间之间的关系，“上升的线段”①表示物体匀速运动；“水平线段”②表示物体停止运动，“下降的线段”③表示物体反向运动。
优点：
直观，可以清晰反映因变量随自变量变化时的变化趋势。
缺点：
不够准确。
练习：
1．用图象来表示两个变量之间的关系的方法叫做__________，在利用图象法表示变量之间的关系时，通常用__________方向的数轴（称为__________）上的点表示自变量，用__________方向的数轴（称为__________）上的点表示因变量．
2．如图是某地春季某一天的气温随时间变化的图象，仔细观察图象并回答：
（
）这一天
时的气温是__________，
时的气温是__________．
（
）这一天最高气温是__________，最低气温是__________，温度差是__________．
第2题图第3题图
3．光合作用是指绿色植物通过叶绿体，利用光能，把二氧化碳和水转化成储存着能量的有机物，并释放出氧的过程，如图是夏季晴朗的白天某种绿色植物叶片光合作用强度的曲线图，观察曲线图回答下列问题：
（
）大约从
时到__________时的光合作用的强度不断增强；
（
）__________时和__________时的光合作用强度不断下降；
4．洗衣机在洗涤衣服时，每洗涤一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）；在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与洗涤一遍的时间x（分）之间关系的图象大致为（）
A．B．C．D．
5．小张的爷爷每天坚持体育锻炼；星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家；面能反映当天爷爷离家的距离y（m）与时间x（min）之间关系的大致图象是（）
A．B．C．D．
6．如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）
A．张大爷去时所用的时间少于回家所用的时间B．张大爷在公园锻炼了40分钟
C．张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路D．张大爷去时速度比回家时的速度慢
7．在体育测试女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程s（米）与所用时间t（秒）之间的图象分别为线段OA和折线OBCD；下列说法正确的是（）
A．小莹的速度随时间的增大而增大B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大
C．在起跑后180秒时，两人相遇D．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面
8.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是（）
A．乙前4s行驶的路程为48mB．在0~8s内甲的速度每秒增加4m/s
C．两车到第3s时行驶的路程相等D．在4~8s内甲的速度都大于乙的速度
第7题图第8题图
9．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发,在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止；设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）与x（cm）的关系的图象是（）
A．B．C．D．
10．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（件）与时间t（天）的关系图；图②是一件产品的销售利润z（元）与时间t（天）的关系图；
已知日销售利润=日销售量×每件产品的销售利润；下列结论错误的是（）
A．第24天的销售量为200件B．第20天销售一件产品的利润是5元
C．第24天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元
11．小亮和爸爸、爷爷同时从家里出发到达同一目的地后立即返回，小亮去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时是步行，返回时骑自行车；爸爸往返都是步行；三人步行速度不等，小亮和爷爷骑自行车的速度相等，每个人的行走路程与时间的关系用三个图象表示；根据图象回答下列问题：
（1）三个图象中哪个对应小亮、爸爸、爷爷？
（2）小亮家距离目的地多远？
（3）小亮与爷爷骑自行车的速度是多少？
爸爸步行的速度是多少？
12．如图表示阿炳骑自行车离家的距离与时间的关系；阿炳9点离开家，15点回到家，
请根据图象回答下列问题：
（1）阿炳到达离家最远的地方是什么时间？
他离家多远？
（2）阿炳何时开始第一次休息？
休息了多长时间？
（3）第一次休息时，阿炳离家多远？
（4）11点～12点阿炳骑车前进了多少千米？
易错易混点
（1） 在列表中，不能够通过表格中的数据全面得出两个变量之间的关系规律，易出现片面性错误；
（2） 有的变量是由不变量与变量之和组成的，在解题时易忽略不变部分（在个别问题中，一定条件下变量也可能成为不变量）而导致错误。
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