变量之间的关系复习.docx
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变量之间的关系复习
变量之间的关系复习
◆要点1 变量、自变量、因变量
(1) 在一变化的过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量,常量和变量往往是相对的,相对于某个变化过程。
(2) 在变化过程中,若有两个变量x和y, 其中y随着x 的变化而变化,我们就称x为自变量,y为因变量。
例如小明出去旅行,路程S、速度V、时间T三个量中,速度V一定,路程S则随着时间T的变化而变化。
则T为自变量,路程为因变量。
注意:
1、自变量是在一定范围内主动变化的量。
2、因变量是随自变量变化而变化的量。
3、表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况,还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测。
练习:
1.一杯开水越晾越凉,这一过程中自变量是()
A.时间B.温度C.时间和温度D.空气中的温度
2.从深圳往北京打电话,电话费随时间的变化而变化,在这个问题中,因变量是()
A.时间B.电话费C.电话D.距离
3.已知电费的收费标准为
元/千瓦时,当用电量为
(千瓦时)时,收取电费为
(元);
在这个问题中,下列说法中正确的是()
A.
是自变量,
元/千瓦时是因变量B.
元/千瓦时是自变量,
是因变量
C.
是自变量,
是因变量D.
是自变量,
是因变量
4.某品牌电饭锅成本价为
元,销售商对其销量与定价的关系进行了调查,结果如下:
降价/元
5
10
15
20
25
30
35
日销量/件
780
810
840
870
900
930
960
这个表反映了______个变量之间的关系,__________是自变量,__________是因变量;
从表中可以看出每降价
元,日销量增加__________件,从而可以估计降价之前的日销量为__________件,如果售价为
元,日销量为__________件.
5.实验证明在弹性限度内,弹簧的伸长长度与所挂物体的质量有一定的比例关系,下表是某次实验测得的弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)的几组对应值:
所挂物体质量x(kg)
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度y(cm)
18
20
22
24
26
28
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?
哪个是自变量?
哪个是因变量?
(2)当所挂物体的质量为3kg时,弹簧多长?
不挂重物时呢?
(3)若所挂物体的质量为7kg时(在弹性限度内),弹簧的长度是多少?
◆要点3 用关系式表示变量之间的关系
(1) 用来表示自变量与因变量之间关系的数学式子,叫做关系式,是表示变量之间关系的方法之一。
(2)写变化式子,实际上根据题意,找到等量关系,列方程,但关系式的写法又不同于方程,必须将因变量单独写在等号的左边。
即实质是用含自变量的代数式表示因变量。
(3) 利用关系式求因变量的值,
①已知自变量与因变量的关系式,欲求因变量的值,实质就是求代数式的值;
②对于每一个确定的自变量的值,因变量都有一个确定的与之对应的值。
优点:
简便,反映了所有自变量与因变量的关系
缺点:
不直观,已知自变量求因变量或已知因变量求自变量时不方便
练习:
1.如果每盒笔有18支,售价12元,用y(元)表示笔的售价,x表示笔的支数,那么y与x之间的关系式应该是( )
A.y=12x B.y=18x C.y=
x D.y=
2.对关系式
的描述不正确的是( )
A.当x看作自变量时,y就是因变量 B.随着x值的增大,y值变小
C.在非负数范围内,y可以最大值为2 D.当y=0时,x的值为
3.以等腰三角形底角的度数x(单位:
度)为自变量,顶角的度数y为因变量的函数关系式为( )
A.y=180-2x(0<x<90) B.y=180-2x(0<x≤90)
C.y=180-2x(0≤x<90) D.y=180-2x(0≤x≤90)
4.若△ABC的边BC的长为8cm,高AD为xcm,△ABC的面积ycm2,如图所示.
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)指出关系式中的自变量与自变量的函数;
(3)当x=5时,求△ABC的面积.
5.某书定价8元,如果一次购买10本以上,超过10本部分打八折.在这个问题中,当购书数量变化时,付款金额也随之发生了变化.
(1)在这个变化过程中,自变量、因变量是什么?
(2)如果购书数量用x(本)(x>10)表示,付款金额用y(元)表示,则y与x之间的关系式为?
(3)当购20本书时,付款金额为多少元?
6.已知矩形周长为20,其中一条边长为x,设矩形面积为y
(1)写出y与x的函数关系式;
(2)求自变量x的取值范围.
◆要点4 用图象法表示变量的关系
(1) 图象是刻画变量之间关系的又一重要方式,特点是非常直观。
(2) 通常用横轴(水平方向的数轴)上的点表示自变量,用纵轴(竖直方向的数轴)上的点表示因变量。
(3) 从图象中可以获取很多信息,关键是找准图象上的点对应的横轴和纵轴上的位置,才能准确获取信息。
如利用图象求两个变量的对应值,由图象得关系式,进行简单计算,从图象上变量的变化规律进行预测,判断所給图象是否满足实际情景,所给变量之间的关系等。
(4) 对比看:
速度—时间、路程—时间两图象
★若图象表示的是速度与时间之间的关系,随时间的增加即从左向右,“上升的线段”①表示速度在增加;“水平线段”②表示速度不变,也就是做匀速运动,“下降的线段”③表示速度在减少。
★若图像表示的是距离与时间之间的关系,“上升的线段”①表示物体匀速运动;“水平线段”②表示物体停止运动,“下降的线段”③表示物体反向运动。
优点:
直观,可以清晰反映因变量随自变量变化时的变化趋势。
缺点:
不够准确。
练习:
1.用图象来表示两个变量之间的关系的方法叫做__________,在利用图象法表示变量之间的关系时,通常用__________方向的数轴(称为__________)上的点表示自变量,用__________方向的数轴(称为__________)上的点表示因变量.
2.如图是某地春季某一天的气温随时间变化的图象,仔细观察图象并回答:
(
)这一天
时的气温是__________,
时的气温是__________.
(
)这一天最高气温是__________,最低气温是__________,温度差是__________.
第2题图第3题图
3.光合作用是指绿色植物通过叶绿体,利用光能,把二氧化碳和水转化成储存着能量的有机物,并释放出氧的过程,如图是夏季晴朗的白天某种绿色植物叶片光合作用强度的曲线图,观察曲线图回答下列问题:
(
)大约从
时到__________时的光合作用的强度不断增强;
(
)__________时和__________时的光合作用强度不断下降;
4.洗衣机在洗涤衣服时,每洗涤一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水);在这三个过程中,洗衣机内的水量y(升)与洗涤一遍的时间x(分)之间关系的图象大致为()
A.B.C.D.
5.小张的爷爷每天坚持体育锻炼;星期天爷爷从家里跑步到公园,打了一会儿太极拳,然后沿原路慢步走到家;面能反映当天爷爷离家的距离y(m)与时间x(min)之间关系的大致图象是()
A.B.C.D.
6.如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y(千米)与时间t(分钟)之间的图象,根据图象信息,下列说法正确的是()
A.张大爷去时所用的时间少于回家所用的时间B.张大爷在公园锻炼了40分钟
C.张大爷去时走上坡路,回家时走下坡路D.张大爷去时速度比回家时的速度慢
7.在体育测试女子800米耐力测试中,某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程s(米)与所用时间t(秒)之间的图象分别为线段OA和折线OBCD;下列说法正确的是()
A.小莹的速度随时间的增大而增大B.小梅的平均速度比小莹的平均速度大
C.在起跑后180秒时,两人相遇D.在起跑后50秒时,小梅在小莹的前面
8.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是()
A.乙前4s行驶的路程为48mB.在0~8s内甲的速度每秒增加4m/s
C.两车到第3s时行驶的路程相等D.在4~8s内甲的速度都大于乙的速度
第7题图第8题图
9.如图,正方形ABCD的边长为2cm,动点P从点A出发,在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止;设点P的运动路程为x(cm),在下列图象中,能表示△ADP的面积y(cm2)与x(cm)的关系的图象是()
A.B.C.D.
10.如图是本地区一种产品30天的销售图象,图①是产品日销售量y(件)与时间t(天)的关系图;图②是一件产品的销售利润z(元)与时间t(天)的关系图;
已知日销售利润=日销售量×每件产品的销售利润;下列结论错误的是()
A.第24天的销售量为200件B.第20天销售一件产品的利润是5元
C.第24天与第30天这两天的日销售利润相等D.第30天的日销售利润是750元
11.小亮和爸爸、爷爷同时从家里出发到达同一目的地后立即返回,小亮去时骑自行车,返回时步行;爷爷去时是步行,返回时骑自行车;爸爸往返都是步行;三人步行速度不等,小亮和爷爷骑自行车的速度相等,每个人的行走路程与时间的关系用三个图象表示;根据图象回答下列问题:
(1)三个图象中哪个对应小亮、爸爸、爷爷?
(2)小亮家距离目的地多远?
(3)小亮与爷爷骑自行车的速度是多少?
爸爸步行的速度是多少?
12.如图表示阿炳骑自行车离家的距离与时间的关系;阿炳9点离开家,15点回到家,
请根据图象回答下列问题:
(1)阿炳到达离家最远的地方是什么时间?
他离家多远?
(2)阿炳何时开始第一次休息?
休息了多长时间?
(3)第一次休息时,阿炳离家多远?
(4)11点~12点阿炳骑车前进了多少千米?
易错易混点
(1) 在列表中,不能够通过表格中的数据全面得出两个变量之间的关系规律,易出现片面性错误;
(2) 有的变量是由不变量与变量之和组成的,在解题时易忽略不变部分(在个别问题中,一定条件下变量也可能成为不变量)而导致错误。