1、变量之间的关系复习变量之间的关系复习要点1变量、自变量、因变量(1)在一变化的过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量,常量和变量往往是相对的,相对于某个变化过程。(2)在变化过程中,若有两个变量x和y,其中y随着x的变化而变化,我们就称x为自变量,y为因变量。例如小明出去旅行,路程S、速度V、时间T三个量中,速度V一定,路程S则随着时间T的变化而变化。则T为自变量,路程为因变量。注意:1、自变量是在一定范围内主动变化的量。2、因变量是随自变量变化而变化的量。3、表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况,还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测。练习:1一杯开水越晾越凉,这一
2、过程中自变量是( ) A时间 B温度 C时间和温度 D空气中的温度2从深圳往北京打电话,电话费随时间的变化而变化,在这个问题中,因变量是 ( )A时间 B电话费 C电话 D距离3已知电费的收费标准为元千瓦时,当用电量为(千瓦时)时,收取电费为(元);在这个问题中,下列说法中正确的是( ) A是自变量,元千瓦时是因变量 B元千瓦时是自变量,是因变量C是自变量,是因变量 D是自变量,是因变量4某品牌电饭锅成本价为元,销售商对其销量与定价的关系进行了调查,结果如下:降价/ 元5101520253035日销量/件780810840870900930960这个表反映了_个变量之间的关系,_是自变量,_是
3、因变量;从表中可以看出每降价元,日销量增加_件,从而可以估计降价之前的日销量为_件,如果售价为元,日销量为_件5实验证明在弹性限度内,弹簧的伸长长度与所挂物体的质量有一定的比例关系,下表是某次实验测得的弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)的几组对应值:所挂物体质量x(kg)012345弹簧的长度y(cm)182022242628(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)当所挂物体的质量为3kg时,弹簧多长?不挂重物时呢?(3)若所挂物体的质量为7kg时(在弹性限度内),弹簧的长度是多少?要点3用关系式表示变量之间的关系(1)用来表示自变量与因变量之间关系的
4、数学式子,叫做关系式,是表示变量之间关系的方法之一。(2)写变化式子,实际上根据题意,找到等量关系,列方程,但关系式的写法又不同于方程,必须将因变量单独写在等号的左边。即实质是用含自变量的代数式表示因变量。(3)利用关系式求因变量的值,已知自变量与因变量的关系式,欲求因变量的值,实质就是求代数式的值;对于每一个确定的自变量的值,因变量都有一个确定的与之对应的值。优点:简便,反映了所有自变量与因变量的关系缺点:不直观,已知自变量求因变量或已知因变量求自变量时不方便练习:1.如果每盒笔有18支,售价12元,用y(元)表示笔的售价,x表示笔的支数,那么y与x之间的关系式应该是() A.y=12xB.
5、y=18xC.y=xD.y=2.对关系式的描述不正确的是() A.当x看作自变量时,y就是因变量B.随着x值的增大,y值变小 C.在非负数范围内,y可以最大值为2D.当y=0时,x的值为3.以等腰三角形底角的度数x(单位:度)为自变量,顶角的度数y为因变量的函数关系式为() A.y=180-2x(0x90)B.y=180-2x(0x90) C.y=180-2x(0x90)D.y=180-2x(0x90)4.若ABC的边BC的长为8cm,高AD为xcm,ABC的面积ycm2,如图所示 (1)写出y与x之间的函数关系式; (2)指出关系式中的自变量与自变量的函数; (3)当x=5时,求ABC的面积
6、 5.某书定价8元,如果一次购买10本以上,超过10本部分打八折在这个问题中,当购书数量变化时,付款金额也随之发生了变化 (1)在这个变化过程中,自变量、因变量是什么? (2)如果购书数量用x(本)(x10)表示,付款金额用y(元)表示,则y与x之间的关系式为? (3)当购20本书时,付款金额为多少元? 6.已知矩形周长为20,其中一条边长为x,设矩形面积为y (1)写出y与x的函数关系式; (2)求自变量x的取值范围 要点4用图象法表示变量的关系(1)图象是刻画变量之间关系的又一重要方式,特点是非常直观。(2)通常用横轴(水平方向的数轴)上的点表示自变量,用纵轴(竖直方向的数轴)上的点表示因
7、变量。(3)从图象中可以获取很多信息,关键是找准图象上的点对应的横轴和纵轴上的位置,才能准确获取信息。如利用图象求两个变量的对应值,由图象得关系式,进行简单计算,从图象上变量的变化规律进行预测,判断所給图象是否满足实际情景,所给变量之间的关系等。(4)对比看:速度时间、路程时间两图象若图象表示的是速度与时间之间的关系,随时间的增加即从左向右,“上升的线段”表示速度在增加;“水平线段”表示速度不变,也就是做匀速运动,“下降的线段”表示速度在减少。若图像表示的是距离与时间之间的关系,“上升的线段”表示物体匀速运动;“水平线段”表示物体停止运动,“下降的线段”表示物体反向运动。优点:直观,可以清晰反
8、映因变量随自变量变化时的变化趋势。缺点:不够准确。练习:1用图象来表示两个变量之间的关系的方法叫做_,在利用图象法表示变量之间的关系时,通常用_方向的数轴(称为_)上的点表示自变量,用_方向的数轴(称为_)上的点表示因变量2如图是某地春季某一天的气温随时间变化的图象,仔细观察图象并回答:()这一天时的气温是_,时的气温是_()这一天最高气温是_,最低气温是_,温度差是_ 第2题图 第3题图3光合作用是指绿色植物通过叶绿体,利用光能,把二氧化碳和水转化成储存着能量的有机物,并释放出氧的过程,如图是夏季晴朗的白天某种绿色植物叶片光合作用强度的曲线图,观察曲线图回答下列问题:()大约从时到_时的光合
9、作用的强度不断增强;()_时和_时的光合作用强度不断下降;4洗衣机在洗涤衣服时,每洗涤一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水);在这三个过程中,洗衣机内的水量y(升)与洗涤一遍的时间x(分)之间关系的图象大致为 ( )A B C D5小张的爷爷每天坚持体育锻炼;星期天爷爷从家里跑步到公园,打了一会儿太极拳,然后沿原路慢步走到家;面能反映当天爷爷离家的距离y(m)与时间x(min)之间关系的大致图象是 ( ) A B C D6如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y(千米)与时间t(分钟)之间的图象,根据图象信息,下列说法正确的是( )A张大爷去时所用的时间少于回
10、家所用的时间 B张大爷在公园锻炼了40分钟C张大爷去时走上坡路,回家时走下坡路 D张大爷去时速度比回家时的速度慢 7在体育测试女子800米耐力测试中,某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程s(米)与所用时间t(秒)之间的图象分别为线段OA和折线OBCD;下列说法正确的是 ( )A小莹的速度随时间的增大而增大 B小梅的平均速度比小莹的平均速度大C在起跑后180秒时,两人相遇 D在起跑后50 秒时,小梅在小莹的前面 8.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是 ( )A乙前4 s行驶的路程为48 m B在08 s内甲的速度每秒增加4 m/sC两车到第3 s时行驶的路程相等 D在
11、48 s内甲的速度都大于乙的速度 第7题图 第8题图9如图,正方形ABCD的边长为2 cm,动点P从点A出发,在正方形的边上沿ABC的方向运动到点C停止;设点P的运动路程为x(cm),在下列图象中,能表示ADP的面积y(cm2)与x(cm)的关系的图象是 ( )A B C D10如图是本地区一种产品30天的销售图象,图是产品日销售量y(件)与时间t (天)的关系图;图是一件产品的销售利润z(元)与时间t(天)的关系图;已知日销售利润=日销售量每件产品的销售利润;下列结论错误的是 ( )A第24天的销售量为200件 B第20天销售一件产品的利润是5元C第24天与第30天这两天的日销售利润相等 D
12、第30天的日销售利润是750元11小亮和爸爸、爷爷同时从家里出发到达同一目的地后立即返回,小亮去时骑自行车,返回时步行;爷爷去时是步行,返回时骑自行车;爸爸往返都是步行;三人步行速度不等,小亮和爷爷骑自行车的速度相等,每个人的行走路程与时间的关系用三个图象表示;根据图象回答下列问题:(1) 三个图象中哪个对应小亮、爸爸、爷爷?(2) 小亮家距离目的地多远?(3) 小亮与爷爷骑自行车的速度是多少?爸爸步行的速度是多少?12如图表示阿炳骑自行车离家的距离与时间的关系;阿炳9点离开家,15点回到家,请根据图象回答下列问题:(1) 阿炳到达离家最远的地方是什么时间?他离家多远?(2) 阿炳何时开始第一次休息?休息了多长时间?(3) 第一次休息时,阿炳离家多远?(4) 11点12点阿炳骑车前进了多少千米?易错易混点(1)在列表中,不能够通过表格中的数据全面得出两个变量之间的关系规律,易出现片面性错误;(2)有的变量是由不变量与变量之和组成的,在解题时易忽略不变部分(在个别问题中,一定条件下变量也可能成为不变量)而导致错误。
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