浙教版七年级数学下册《第1章平行线》期末复习优生辅导提高训练2附答案.docx

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浙教版七年级数学下册《第1章平行线》期末复习优生辅导提高训练2附答案

2021浙教版七年级数学下册《第1章平行线》期末复习优生辅导提高训练2（附答案）

1．如图所示，下列条件能判断a∥b的有（　　）

A．∠1+∠2＝180°B．∠2＝∠4C．∠2+∠3＝180°D．∠1＝∠3

2．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝33°，则∠CEF的度数是（　　）

A．66°B．49°C．33°D．16°

3．已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C＝90°）按如图所示的位置摆放，若∠1＝55°，则∠2的度数为（　　）

A．80°B．70°C．85°D．75°

4．如图，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是（　　）

A．∠1+∠2+∠3＝180°B．∠1+∠2﹣∠3＝90°

C．∠1﹣∠2+∠3＝90°D．∠2+∠3﹣∠1＝180°

5．如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO＝50°，则下列结论：

①∠AOE＝65°；②OF平分∠BOD；③∠GOE＝∠DOF；④∠AOE＝∠GOD．

其中正确结论的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

6．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度数为（　　）

A．80°B．90°C．100°D．102°

7．如图，AB∥CD，∠1＝65°，∠2＝35°，则∠B＝（　　）

A．20°B．25°C．30°D．35°

8．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（　　）

A．β＝α+γB．α+β﹣γ＝90°C．α+β+γ＝180°D．β+γ﹣α＝90°

9．如图所示，AB∥DE，∠1＝130°，∠2＝36°，则∠3＝　　度．

10．如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F＝30°，∠C＝45°，AB与DE相交于点G，当EF∥BC时，∠EGB的度数是　　．

11．将一块三角板ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的四个条件：

①∠1＝25.5°，∠2＝55°30′；②∠1+∠2＝90°；③∠2＝2∠1；④∠ACB＝∠1+∠3；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1．能判断直线m∥n的有　　．（填序号）

12．现有一张长方形纸片ABCD，将它按如图所示的方式进行折叠，如果∠BHG＝50°，那么∠BHE的度数为　　．

13．如图，将周长为10的△ABC沿BC边向右平移4个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　　．

14．如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1+∠2＝　　．

15．如图，已知AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3等于　　°．

16．若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α＝（x+10）°，∠β＝（2x﹣25）°，则∠α的度数为　　．

17．如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2＝　　．

18．如图，已知AB∥CD，点E在两平行线之间，连接BE，CE，∠ABE的平分线与∠BEC的平分线的反向延长线交于点F，若∠BFE＝55°，则∠C的度数是　　．

19．如图，已知AB∥CD∥EF，∠1＝60°，∠3＝20°，则∠2＝　　．

20．已知：

如图，直线l1∥l2，∠ABC＝∠C，若∠1＝40°，则∠2＝　　．

21．如图，∠ENC+∠CMG＝180°，AB∥CD．

（1）求证：

∠2＝∠3．

（2）若∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，求∠B的度数．

22．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．

（1）AD与EC平行吗？

试说明理由．

（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于点E，∠1＝80°，试求∠FAB的度数．

23．如图，D，E分别在△ABC的边AB，AC上，F在线段CD上，且∠1+∠2＝180，DE∥BC．

（1）求证：

∠3＝∠B；

（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．

24．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．

25．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．

（1）求证：

CE∥GF；

（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；

（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．

26．

（1）根据下列叙述填依据：

已知：

如图①，AB∥CD，∠B+∠BFE＝180°，求∠B+∠BFD+∠D的度数．

解：

因为∠B+∠BFE＝180°，

所以AB∥EF（　　）．

又因为AB∥CD，

所以CD∥EF（　　）．

所以∠CDF+∠DFE＝180°（　　）．

所以∠B+∠BFD+∠D＝∠B+∠BFE+∠DFE+∠D＝360°．

（2）根据以上解答进行探索：

如图②，AB∥EF，那么∠BDF与∠B，∠F有何数量关系？

并说明理由．

（3）如图③④，AB∥EF，你能探索出图③、图④两个图形中，∠BDF与∠B，∠F的数量关系吗？

请直接写出结果．

27．课题学习：

平行线的“等角转化”功能．

阅读理解：

如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．

（1）阅读并补充下面推理过程．

解：

过点A作ED∥BC，所以∠B＝　　，∠C＝　　．

又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°．所以∠B+∠BAC+∠C＝180°．

解题反思：

从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．

方法运用：

（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．

提示：

过点C作CF∥AB．

深化拓展：

（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝70°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．

如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC＝60°，则∠BED的度数为　　°．

参考答案

1．解：

A、∵∠1+∠2＝180°，不能判定a∥b，错误；

B、∵∠2＝∠4，

∴a∥b，正确；

C、∵∠2+∠3＝180°，不能判定a∥b，错误；

D、∵∠1＝∠3，不能判定a∥b，错误；

故选：

B．

2．解：

∵AB∥CD，∠C＝33°，

∴∠ABC＝∠C＝33°．

∵BC平分∠ABE，

∴∠ABE＝2∠ABC＝66°，

∵AB∥CD，

∴∠CEF＝∠ABE＝66°．

故选：

A．

3．解：

∵∠1＝∠3＝55°，∠B＝45°，

∴∠4＝∠3+∠B＝100°，

∵a∥b，

∴∠5＝∠4＝100°，

∴∠2＝180°﹣∠5＝80°，

故选：

A．

4．解：

方法一、延长TS，

∵OP∥QR∥ST，

∴∠2＝∠4，

∵∠3与∠ESR互补，

∴∠ESR＝180°﹣∠3，

∵∠4是△FSR的外角，

∴∠FSR+∠1＝∠4，即180°﹣∠3+∠1＝∠2，

∴∠2+∠3﹣∠1＝180°．

方法二、∵OP∥QR∥ST，

∴∠2+∠PRQ＝180°，∠3＝∠1+∠PRQ，

∴∠2+∠3﹣∠1＝180°，

故选：

D．

5．解：

∵CD∥AB，

∴∠BOD＝∠CDO＝50°，

∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝130°，

∵OE平分∠AOD，

∴∠AOE＝

∠AOD＝65°；

故①正确；

∵OF⊥OE，

∴∠BOF＝90°﹣∠AOE＝25°，

∵∠BOD＝50°，

∴OF平分∠BOD；

故②正确；

∵OG⊥CD，CD∥AB，

∴OG⊥AB，

∴∠GOE＝90°﹣∠AOE＝25°，

∵∠DOF＝

∠BOD＝25°，

∴∠GOE＝∠DOF；

故③正确；

∴∠AOE＝65°，∠GOD＝40°；

故④错误．

故选：

C．

6．解：

∵AB∥CD，

∴∠A＝∠3＝40°，

∵∠1＝120°，

∴∠2＝∠1﹣∠A＝80°，

故选：

A．

7．解：

∵AB∥CD，∠1＝65°，

∴∠AEG＝∠1＝65°，

∵∠2＝35°，∠2＝∠EFB，

∴∠EFB＝35°，

∵∠AEG＝∠B+∠EFB，

∴∠B＝65°﹣35°＝30°，

故选：

C．

8．解：

延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．

直角△BGC中，∠1＝90°﹣α；

△EHD中，∠2＝β﹣γ，

∵AB∥EF，

∴∠1＝∠2，

∴90°﹣α＝β﹣γ，

即α+β﹣γ＝90°．故选：

B．

9．解：

过点C作CM∥AB，则CM∥DE，

∵CM∥DE，∠2＝36°，

∴∠MCD＝∠2＝36°，

∵AB∥CM，∠1＝130°，

∴∠MCB+∠1＝180°，

∴∠MCB＝50°；

∴∠BCD＝∠MCB+∠MCD＝50°+36°＝86°．

故答案为：

86．

10．解：

过点G作HG∥BC，

∵EF∥BC，

∴GH∥BC∥EF，

∴∠HGB＝∠B，∠HGE＝∠E，

在Rt△DEF和Rt△ABC中，∠F＝30°，∠C＝45°，

∴∠E＝60°，∠B＝45°，

∴∠HGB＝∠B＝45°，∠HGE＝∠E＝60°，

∴∠EGB＝∠HGE+∠HGB＝60°+45°＝105°，

故∠EGB的度数是105°，

故答案为：

105°．

11．解：

∵∠1＝25.5°，∠2＝55°30′，∠ABC＝30°，

∴∠ABC+∠1＝55.5°＝55°30′＝∠2，

∴m∥n，故①符合题意；

∵∠1+∠2＝90°，∠ABC＝30°，

∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，

∴m和n不一定平行，故②不符合题意；

∵∠2＝2∠1，∠ABC＝30°，

∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，

∴m和n不一定平行，故③不符合题意；

过点C作CE∥m，

∴∠3＝∠4，

∵∠ACB＝∠1+∠3，∠ACB＝∠4+∠5，

∴∠1＝∠5，

∴EC∥n，

∴m∥n，故④符合题意；

∵∠ABC＝∠2﹣∠1，

∴∠2＝∠ABC+∠1，

∴m∥n，故⑤符合题意；

故答案为：

①④⑤．

12．解：

∵四边形ABCD是长方形，

∴AD∥BC，

∴∠DEH＝∠BHE，∠DEH+∠EHC＝180°，

根据折叠可知：

∠CHE＝∠EHG，

∵∠EHC＝∠BHE+∠BHG，

∴∠BHE+∠BHE+∠BHG＝180°，

∴2∠BHE＝180°﹣130°，

∴∠BHE＝65°．

故答案为：

65°．

13．解：

∵△ABC沿BC边向右平移4个单位，得到△DEF，

∴AD＝BE＝CF＝4，AC＝DF，

∵△ABC的周长为10，

∴AB+BC+AC＝10，

∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+2AD＝10+2×4＝18．

故答案为18．

14．解：

如图，

∵∠1+∠3＝125°，∠2+∠4＝85°，

∴∠1+∠3+∠2+∠4＝210°，

∵l1∥l2，

∴∠3+∠4＝180°，

∴∠1+∠2＝210°﹣180°＝30°．

故答案为30°．

15．解：

过点O做OP∥AB∥CD，

∴∠A＝∠AOP＝30°，∠D＝∠POC，

∵∠2＝90°，

即∠AOC＝90°，

∴∠POC＝60°，

∴∠POC＝60°．

故答案为：

60．

16．解：

∵∠α与∠β的两边分别平行，

∴∠α+∠β＝180°或∠α＝∠β，

∵∠α＝（x+10）°，∠β＝（2x﹣25）°，

∴x+10+2x﹣25＝180或x+10＝2x﹣25，

解得：

x＝35或65，

∴∠α＝45°或75°，

故答案为：

45°或75°．

17．解：

∵直线a∥b，

∴∠2＝∠B，

∵直线AB⊥AC，∠1＝50°，

∴∠B+∠1＝90°．

∴∠2＝∠B＝40°．

故答案为：

40°．

18．解：

延长BE交DC的延长线于G，

∵∠BFE＝55°，

∴∠EBF+∠FEB＝180°﹣55°＝125°，

∵∠ABE的平分线与∠BEC的平分线的反向延长线交于点F，

∴∠ABE+∠BEF+∠FEC＝250°，

∵AB∥CD，

∴∠ABE＝∠BGC，

∴∠BGC+∠BEF+∠FEC＝250°，

∵∠BEF+∠FEG＝180°，

∴∠EGC+∠CEG＝70°，

∴∠ECG＝110°，

∴∠ECD＝180°﹣110°＝70°．

故答案为：

70°．

19．解：

如图，

∵AB∥EF，

∴∠AEF＝∠1，

∵∠1＝60°，

∴∠AEF＝60°，

∵∠3＝20°，

∴∠CEF＝60°﹣20°＝40°，

∵CD∥EF，

∴∠2+∠CEF＝180°，

∴∠2＝180°﹣40°＝140°．

故答案为：

140°．

20．解：

∵∠ABC＝∠C，

∴AE∥CD，

∴∠2+∠3＝180°．

又∵l1∥l2，∠1＝40°，

∴∠1＝∠3＝40°，

∴∠2＝180°﹣40°＝140°．

故答案为：

140°．

21．

（1）证明：

∵∠ENC+∠CMG＝180°，∠CMG＝∠FMN，

∴∠ENC+∠FMN＝180°，

∴FG∥ED，

∴∠2＝∠D，

∵AB∥CD，

∴∠3＝∠D，

∴∠2＝∠3；

（2）解：

∵AB∥CD，

∴∠A+∠ACD＝180°，

∵∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，

∴∠1+70°+∠1+42°＝180°，

∴∠1＝34°，

∵AB∥CD，

∴∠B＝∠1＝34°．

22．

（1）AD与EC平行，

证明：

∵∠1＝∠BDC，

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），

∴∠2＝∠ADC（两直线平行，内错角相等），

∵∠2+∠3＝180°，

∴∠ADC+∠3＝180°（等量代换），

∴AD∥CE（同旁内角互补，两直线平行）；

（2）解：

∵∠1＝∠BDC，∠1＝80°，

∴∠BDC＝80°，

∵DA平分∠BDC，

∴∠ADC＝

∠BDC＝40°（角平分线定义），

∴∠2＝∠ADC＝40°（已证），

又∵CE⊥AE，

∴∠AEC＝90°（垂直定义），

∵AD∥CE（已证），

∴∠FAD＝∠AEC＝90°（两直线平行，同位角相等），

∴∠FAB＝∠FAD﹣∠2＝90°﹣40°＝50°．

23．解：

（1）∵∠1+∠DFE＝180°，∠1+∠2＝180，

∴∠2＝∠DFE，

∴AB∥EF，

∴∠3＝∠ADE，

∵DE∥BC，

∴∠ADE＝∠B，

∴∠3＝∠B．

（2）∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE＝∠EDC，

∵DE∥BC，

∴∠ADE＝∠EDC＝∠B，

∵∠2＝3∠B，∠2+∠ADE+∠EDC＝180°，

∴5∠B＝180°，

∴∠B＝36°，

又∵∠3＝∠B，

∴∠1＝∠3+∠EDC＝36°+36°＝72°．

24．解：

∵EF∥AD，AD∥BC，

∴EF∥BC，

∴∠ACB+∠DAC＝180°，

∵∠DAC＝120°，

∴∠ACB＝60°，

又∵∠ACF＝20°，

∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，

∵CE平分∠BCF，

∴∠BCE＝20°，

∵EF∥BC，

∴∠FEC＝∠ECB，

∴∠FEC＝20°．

25．解：

（1）∵∠CED＝∠GHD，

∴CE∥GF；

（2）∠AED+∠D＝180°；

理由：

∵CE∥GF，

∴∠C＝∠FGD，

又∵∠C＝∠EFG，

∴∠FGD＝∠EFG，

∴AB∥CD，

∴∠AED+∠D＝180°；

（3）∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，

∴∠CGF＝80°+30°＝110°，

又∵CE∥GF，

∴∠C＝180°﹣110°＝70°，

又∵AB∥CD，

∴∠AEC＝∠C＝70°，

∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°．

26．解：

（1）因为∠B+∠BFE＝180°，

所以AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行），

因为AB∥CD（已知），

所以CD∥EF（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行），

所以∠CDF+∠DFE＝180°（两直线平行，同旁内角互补），

所以∠B+∠BFD+∠D＝∠B+∠BFE+∠EFD+∠D＝360°；

（2）过点D作AB的平行线DC，

因为AB∥EF，

所以∠B＝∠BDC，

因为AB∥EF，

所以CD∥EF，

所以∠F＝∠FDC，

所以∠BDF＝∠B+∠F

（3）过点D作AB的平行线DC，

根据平行线的性质可以证明图③∠BDF+∠B＝∠F；图④∠BDF+∠B＝∠F．

27．解：

（1）过点A作ED∥BC，

∴∠B＝∠EAB，∠C＝∠DCA，

又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，

∴∠B+∠BAC+∠C＝180°．

（2）过点C作CF∥AB，

∵AB∥ED，

∴AB∥ED∥CF，

∴∠B＝∠BCF，∠C＝∠DCF，

∴∠B+∠BCD+∠D＝∠BCF+∠BCD+∠DCF＝360°．

（3）如图，过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，

∴∠ABE＝

∠ABC＝30°，∠CDE＝

∠ADC＝35°，

∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝30°+35°＝65°

故答案为：

65；