学年度初中数学一元二次方程的应用专项训练题A培优附答案.docx

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学年度初中数学一元二次方程的应用专项训练题A培优附答案

2019学年度初中数学一元二次方程的应用专项训练题A（培优附答案）

1．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出（　　）

A．2根小分支B．3根小分支

C．4根小分支D．5根小分支

2．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了66次手，则这次会议到会的人数为（）

A．14B．13C．12D．11

3．一件工艺品进价为100元，标价130元售出，每天平均可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出5件，某店为减少库存量，同时使每天平均获得的利润为3000元，每件需降价的钱数为（　　）

A．12元B．10元C．8元D．5元

4．某新建火车站站前广场绿化工程中有一块长为20米，宽为12米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为112米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是（）

A．2米B．米C．2米或米D．3米

5．为了绿化校园，某校计划经过两年时间，让校园的绿地面积从100m2增加到121m2．设平均每年绿地面积增长率为x，则方程可列为（　　）

A．B．

C．D．

6．某超市一月份的利润为500万元，三月份的利润为720万元，若每月比上月增长的百分数相同，则平均每月增长率为（）．

A．10%B．15%C．20%D．25%

7．某商品经过两次价格下调后，单价从5元变为4.05元，则平均每次调价的百分率为_______.

8．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：

“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？

”译文：

“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？

”经计算可得，长________步，宽___________步．

9．某商场八月份的营业额是100万元，预计十月份的营业额可达到144万元，若九、十月份营业额的月增长率相同为，那么由题意可列得方程为_____________________

10．一批志愿者组成了一个“爱心团队”,专门到全国各地巡回演出,以募集爱心基金.第一个月他们就募集到资金1万元,随着影响的扩大,第n（n≥2）个月他们募集到的资金都将会比上个月增加50%,则当该月所募集到的资金首次突破10万元时,相应的n的值为_____．

11．已知某工厂经过两年的时间把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年的年平均增产百分率为________，按此年平均增长率，预计第四年该工厂的年产量为________。

12．“两免一补”政策让某地区2011年投入经费2500万元，预计2013年投入3600万元．设这两年投入经费年平均增长百分率为x，可列方程_____．

13．已知x2+2y2＝3xy（xy≠0），求x：

y的值．

14．如图已知直线AC的函数解析式为y＝x+8，点P从点A开始沿AO方向以1个单位/秒的速度运动，点Q从O点开始沿OC方向以2个单位/秒的速度运动．如果P、Q两点分别从点A、点O同时出发，经过多少秒后能使△POQ的面积为8个平方单位？

15．经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．

（1）当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨.

（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？

16．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.

17．暑假是旅游旺季，为吸引游客，某旅游公司推出两条“精品路线”——“亲子游”和“夏令营”。

（1）7月份，“亲子游”和“夏令营”活动的价格分别为8000元/人和12000元/人。

其中，参加“夏令营”活动的游客人数为“亲子游”活动游客人数的2倍少300人，且“夏令营”线路的旅游总收入不低于“亲子游”线路旅游总收入的一半，

问：

（1）参加“亲子游”线路的旅游人数至少有多少人？

（2）到了8月份，该旅游公司实行降价促销活动，“亲子游”和“夏令营”线路的价格分别下降和（<20），旅游人数在7月份对应最小值的基础上分别上升和,当月旅游总收入达到256.32万元，求

18．某广场，有一块长为30米，宽为10米的矩形空地，为了美化环境，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，若要修建的两块矩形绿地的面积共为216平方米，求人行通道的宽度．

19．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建一横两竖同样宽度的小路，剩余的空地种植草坪，使草坪的面积为570m2，求道路的宽度.

20．如图，在中，，，，点Q从点B开始沿BC边向点C移动，点Q的速度为点P从点B开始沿BA边向点A移动，然后再返回B点，点P的速度为．

如果P、Q分别从点B同时出发，那么几秒后的面积等于？

如果P、Q分别从点B同时出发，的面积能否等于？

说明理由．

21．如图，在长为32m，宽为20m的矩形场地内，修三条同样宽的道路，将场地分为大小不等的六块，余下部分作为花园.如果要求花园的面积是570m2，问道路应多宽？

（只列方程，不求解）

22．某地特产槟榔芋深受欢迎，某商场以7元/千克收购了3000千克优质槟榔芋，若现在马上出售，每千克可获得利润3元．根据市场调查发现，近段时间内槟榔芋的售价每天上涨0.2元/千克，为了获得更大利润，商家决定先贮藏一段时间后再出售．根据以往经验，这批槟榔芋的贮藏时间不宜超过100天，在贮藏过程中平均每天损耗约10千克．

（1）若商家将这批槟榔芋贮藏x天后一次性出售，请完成下列表格：

每千克槟榔芋售价

（单位：

元）

可供出售的槟榔芋重量

（单位：

千克）

现在出售

3000

x天后出售

（2）将这批槟榔芋贮藏多少天后一次性出售最终可获得总利润29000元？

答案

1．B

解：

设每个支干长出x个分支，

根据题意得

1+x+x•x=13，

整理得x2+x-12=0，

解得x1=3，x2=-4（不符合题意舍去），

即每个支干长出3个分支.故应选B.

2．C

解：

设参加会议有x人，

依题意，得x（x-1）=66，

整理，得x2-x-132=0，

解得x1=12，x2=-11，（舍去）

则参加这次会议的有12人．故选：

C．

3．B

解：

设每件工艺品降价x元，则每天的销售量为（100+5x）件，

根据题意得：

（130﹣100﹣x）（100+5x）＝3000，

整理得：

x2﹣10x＝0，

解得：

x1＝0，x2＝10．

∵要减少库存量，

∴x＝10．故选：

B．

4．A

解：

设宽度为x，将大矩形空地划分为两个相等的小矩形绿地和两个相等的细长矩形和三个相等的小细长矩形，运用大矩形空地面积等于划分的几个矩形面积之和建立方程式，即，解出x=2，所以，选A.

5．C

解：

平均每年绿地面积增长率为x，

依题意，得：

100（1+x）2=121，

故选C．

6．C

解：

由题意可得：

500（1+x）2=720,

解得：

.故选C.

7．10%

解：

设平均每次调价的百分率约为x，

由题意可列方程为：

5（1-x）2=4.05，

解得：

x1=1.9（不合题意舍去），x2=0.1，

那么平均调价的百分率为10%．

故答案为：

10%．

8．3624

解：

设矩形田地长为x步，宽为（x-12）步，

根据题意列方程得：

x（x-12）=864，

x2-12x-864=0

解得x1=36，x2=-24（舍）．

∴x-12=24

故答案为:

36，24.

9．

解：

设平均每月的增长率为x，

则九月份的营业额为100（1+x），

十月份的营业额为100（1+x）2，

由此列出方程：

100（1+x）2=144．

故答案为：

10．7

解：

第一个月募集到资金1万元，则第二个月募集到资金1（1+50%）万元，第三个月募集到资金1（1+50%）2万元，…，第n个月募集到资金1（1+50%）n-1万元，由题意得：

1（1+50%）n-1＞10，

1.5n-1＞10，

∵1.55≈7.6<10，1.56≈11.4>10，∴n-1=6，n=7，故答案为：

7．

11．10%146.41万台

解：

设每年的年平均增产百分率为

根据题意得：

100·（

  （不合题意，舍掉）

∴每年的年平均增产百分率为10%。

∴第四年该工厂的年产量为：

121·（1+10%=146.41（万台）

12．2500（1+x）2＝3600．

解：

设这两年投入经费年平均增长百分率为x，根据题意得2500（1+x）2＝3600，

故答案为：

2500（1+x）2＝3600．

13．1或2

解：

方程整理得：

，

设t=,则有

∴t2-3t+2=0即（t-1）（t-2）=0

解得t=x：

y＝1或x：

y＝2.

14．2s或4s

解：

直线y＝x＋8与x轴，y轴的交点坐标分别为A（－6，0），C（0，8），∴OA＝6，OC＝8.设点P，Q移动的时间为xs，根据题意得×2x·（6－x）＝8.整理，得x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4.当x＝2时，AP＝2，OQ＝4，点P，Q分别在OA，OC上，符合题意；当x＝4时，AP＝4，OQ＝8，此时点Q与点C重合，同样符合题意．答：

经过2s或4s，能使△PQO的面积为8个平方单位

15．

（1）60；

（2）将售价定为200元时销量最大.

解：

（1）45+×7.5=60；

（2）设售价每吨为x元，

根据题意列方程为：

（x-100）（45+×7.5）=9000，

化简得x2-420x+44000=0，

解得x1=200，x2=220（舍去），

因此，将售价定为200元时销量最大.

16．25%

解：

设每次降价的百分率为x，由题意得：

560（1-x）2=315，

解得x1=0.25x2=1.75（不符合题意，舍去）

故答案为：

每次降价的百分率为25%.

17．

（1）至少有180人

（2）10

解：

（1）设参加“亲子游”线路的游客人数为x人，则参加“夏令营”活动的游客人数为（2x-300）人，由题意得

，解得，

参加“亲子游”线路的旅游人数至少有180人；

（2）由

（1）可知，参加“夏令营”活动的游客人数的最小值为60人，由题意得，

，

设整理得，解得，

a=10.

18．人行道的宽度为1米．

解：

设人行道的宽度为x米，由题意，

得

整理，得，

解得，，

因为，故．答：

人行道的宽度为1米．

19．道路的宽度为1m.

解：

设道路的宽为xm，则草坪的长为（32﹣2x）m，宽为（20﹣x）m，根据题意得：

（32﹣2x）（20﹣x）=570

整理得：

x2﹣36x+35=0，解得：

x1=1，x2=35（不合题意，舍去）．

答：

每条道路的宽为1m．

20．

（1）秒和7秒后的面积等于；

（2）的面积不能等于．

解：

由已知得，，

∴点P从点B移动到点A需要4秒，然后再返回到B点，仍需要4秒；点Q从点B移动到点C，需要8秒．

设时间为t，则的面积与时间t的关系如下：

当秒时，

当秒时，

如果面积为

当秒时，，，所以，（舍去）.

当秒时，，所以，（舍去）.

∴如果P、Q分别从点B同时出发，那么秒和7