湘教版七年级数学下册期中期末试题及答案.docx

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湘教版七年级数学下册期中期末试题及答案

湘教版七年级数学下册期中期末试题及答案

期中检测卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．计算（－x2y）2的结果是（　　）

A．x4y2B．－x4y2

C．x2y2D．－x2y2

2．方程组的解是（　　）

A.B.

C.D.

3．下列运算正确的是（　　）

A．（－2x2）3＝－8x6

B．－2x（x＋1）＝－2x2＋2x

C．（x＋y）2＝x2＋y2

D．（－x＋2y）（－x－2y）＝－x2－4y2

4．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　）

A．16x2＋1B．x2＋2x－1

C．a2＋2ab＋4b2D．x2－x＋

5．一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（　　）

A．x3－x＝x（x2－1）B．x2－2xy＋y2＝（x－y）2

C．x2y－xy2＝xy（x－y）D．x2－y2＝（x－y）（x＋y）

6．如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大48°.设∠BAD和∠BAE的度数分别为x°，y°，那么x，y所适合的一个方程组是（　　）

A.B.

C.D.

（第6题图）

7．当a＝时，代数式（a－4）（a－3）－a（a＋2）的值为（　　）

A．9B．－9

C．3D.

8．多项式x2y（a－b）－xy（b－a）＋y（a－b）提公因式后，另一个因式为（　　）

A．x2－x＋1B．x2＋x＋1

C．x2－x－1D．x2＋x－1

9．计算（0.5×105）3×（4×103）2的结果是（　　）

A．2×1013B．0.5×1014

C．2×1021D．8×1021

10．图①是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（　　）

（第10题图）

A．abB．（a＋b）2

C．（a－b）2D．a2－b2

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．化简：

（x＋1）（x－1）＋1＝________．

12．因式分解：

2a2－8＝____________．

13．如果x，y满足方程组那么x2－y2＝2.

14．多项式（x－m）（x－n）的展开结果中x的一次项系数为3，常数项为2，则m2n＋mn2的值为－6.

15．已知是二元一次方程组的解，则2m＋n的值为8.

16．已知m2＋n2－6m＋10n＋34＝0，则m＋n＝－2.

17．若（17x－11）（7x－3）－（7x－3）（9x－2）＝（ax＋b）（8x－c），其中a，b，c是整数，则a＋b＋c的值等于________．

18．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，则应安排25名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．

三、解答题（共66分）

19．（8分）解下列方程组：

（1）

（2）

20．（8分）分解因式：

（1）a3－a；

（2）8（x2－2y2）－x（7x＋y）＋xy.

21．（8分）已知二次三项式x2＋px＋q的常数项与（x－1）（x－9）的常数项相同，而它的一次项与（x－2）（x－4）的一次项相同，试将此多项式因式分解．

22．（10分）先化简，再求值：

（1）（1＋a）（1－a）＋（a－2）2，其中a＝；

原式＝1－a2＋a2－4a＋4＝－4a＋5.把a＝－3代入上式，得原式＝－4×（－3）＋5＝17；

（2）（2x＋3）（2x－3）－4x（x－1）＋（x－2）2，其中x＝－3.

原式＝4x2－9－（4x2－4x）＋x2－4x＋4＝x2－5.把x＝－3代入上式得，原式＝（－3）2－5＝4.

23．（10分）已知方程组甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙由于看错了方程②中的b，得到方程组的解为若按正确的a，b计算，求原方程组的解．

24．（10分）为建设资源节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：

居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．

（1）小张家今年2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时；

（2）若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费．

25．（12分）观察下列各式：

（x－1）（x＋1）＝x2－1，

（x－1）（x2＋x＋1）＝x3－1，

（x－1）（x3＋x2＋x＋1）＝x4－1，

…

（1）根据以上规律，可知（x－1）（x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1）＝________；

（2）你能否由此归纳出一般性规律：

（x－1）（xn＋xn－1＋…＋x＋1）＝________；

（3）根据

（2）计算：

1＋2＋22＋…＋234＋235.

参考答案

一、1．A　2.C　3.A　4.D　5.A6．D　7.A　8.B　9.C　10.C

二、11．x2　12.2（a＋2）（a－2）　13.2　14.－6　15.316．－2　17.13　18.25

三、19．解：

（1）①＋②，得6x＝12，解得x＝2.（2分）将x＝2代入①中，得2＋3y＝8，解得y＝2.∴方程组的解为（4分）

（2）原方程组可化为将①代入②中，得2（3y－3）－y＝4，解得y＝2.（6分）将y＝2代入①中，得x＝3.∴方程组的解为（8分）

20．解：

（1）原式＝a（a2－1）＝a（a－1）（a＋1）．（4分）

（2）原式＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy＝x2－16y2＝（x＋4y）（x－4y）．（8分）

21．解：

（x－1）（x－9）＝x2－10x＋9，∴q＝9，（2分）（x－2）（x－4）＝x2－6x＋8，∴p＝－6.（4分）∴原二次三项式是x2－6x＋9.（6分）因式分解，得x2－6x＋9＝（x－3）2.（8分）

22．解：

（1）原式＝1－a2＋a2－4a＋4＝－4a＋5.（3分）当a＝时，原式＝－4×＋5＝3.（5分）

（2）原式＝4x2－9－4x2＋4x＋x2－4x＋4＝x2－5.（8分）当x＝－3时，原式＝（－3）2－5＝4.（10分）

23．解：

将代入②，得－12＋b＝－2，∴b＝10.（3分）将代入①，得5a＋20＝15，∴a＝－1.（6分）故原方程组为（8分）解得（10分）

24．解：

（1）设“基本电价”为x元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时，（1分）根据题意得

（3分）解得（4分）

答：

“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时．（7分）

（2）80×0.6＋（130－80）×1＝98（元）．（9分）

答：

预计小张家6月份应上缴的电费为98元．（10分）

25．解：

（1）x7－1．（3分）

（2）xn＋1－1．（6分）（3）原式＝（2－1）（1＋2＋22＋…＋234＋235）＝236－1.（12分）

期末检测卷

（满分：

150分时间：

120分钟）

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列是二元一次方程的是（　　）

A．3x－6＝xB．3x＝2y

C．x－＝0D．2x－3y＝xy

2．下列计算正确的是（　　）

A．a2·a3＝a6B．a2＋a2＝a4

C．（－a3）2＝a6D．（a2b）2＝a4b

3．已知是方程2mx－y＝10的解，则m的值为（　　）

A．2B．4

C．6D．10

4．下列运算正确的是（　　）

A．（x－1）2＝x2－2x－1

B．（a－b）2＝a2－b2

C．（a＋m）（b＋n）＝ab＋mn

D．（m＋n）（－m＋n）＝－m2＋n2

5．下列图形中，轴对称图形的个数是（　　）

（第5题图）

A．1个B．2个

C．3个D．4个

6．下列从左到右的变形：

（1）15x2y＝3x·5xy；

（2）（a＋b）（a－b）＝a2－b2；（3）a2－2a＋1＝（a－1）2；（4）x2＋3x＋1＝x，其中是因式分解的个数是（　　）

A．0个B．1个

C．2个D．3个

7．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为（　　）

（第7题图）

A．（a－b）2＝a2－2ab＋b2B．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2

C．a2－b2＝（a＋b）（a－b）D．a2＋ab＝a（a＋b）

8．点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，若PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线l的距离（　　）

A．小于2cmB．等于2cm

C．不大于2cmD．等于4cm

9．下列叙述中，正确的是（　　）

A．相等的两个角是对顶角

B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C．垂直于同一条直线的两直线平行

D．从直线外一点到这条直线上的各点连接的所有线段中，垂线段最短

10．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位的同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学得分的（　　）

A．平均数B．中位数

C．众数D．方差

11．若一列数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是3，方差是2，则数据x1＋5，x2＋5，…，xn＋5的平均数与方差分别是（　　）

A．8，7B．5，5

C．3，2D．8，2

12．在同一平面内，有8条互不重合的直线l1，l2，l3，…，l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，…，以此类推，则l1和l8的位置关系是（　　）

A．平行B．垂直

C．平行或垂直D．无法确定

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）

13．已知（a－2）xa2－3＋y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为________．

14．（－3ab2）3·a2b＝________．

15．若代数式x2＋mx＋9是完全平方式，那么m＝________．

16．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD＝40°，则∠BOC＝________．

（第16题图）

17．三角形ABC与三角形DEF关于直线m对称，AB＝4，BC＝6，三角形DEF的周长是15，则AC＝________．

18．一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数是________．

19．若a＋b＝2，ab＝1，则a2＋b2＝________．

20．观察下列等式：

12－3×1＝1×（1－3）；22－3×2＝2×（2－3）；32－3×3＝3×（3－3）；42－3×4＝4×（4－3）；…，则第n个等式可表示为______________．

三、解答题（本大题共7小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．（10分）解方程：

（1）　　　　　

（2）

22．（10分）因式分解：

（1）a3b－ab3；

（2）（x2＋4）2－16x2.

23.（10分）先化简，再求值：

a（a－2b）＋2（a＋b）（a－b）＋（a＋b）2，其中a，b满足＋（b－1）2＝0.

24．（10分）如图，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1.试说明：

AD平分∠BAC.

（第24题图）

25．（10分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息（水价计费＝自来水销售费用＋污水处理费用，单价：

元/吨）：

自来水销售价格

污水处理价格

17吨及以下

a

0.80

超过17吨不超过

30吨的部分

b

0.80

超过30吨的部分

6.00

0.80

已知小王家2016年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．

（1）求a，b的值；

（2）小王家6月份交水费184元，则小王家6月份用水多少吨？

26．（10分）某班七年级第二学期数学一共进行四次考试，小丽和小明的成绩如下表所示：

学生

单元测验1

期中考试

单元测验2

期末考试

小丽

80

70

90

80

小明

60

90

80

90

（1）请你通过计算这四次考试成绩的方差，比较谁的成绩比较稳定？

（2）若老师计算学生的学期总评成绩按照如下的标准：

单元测验1占10%，单元测验2占10%，期中考试占30%，期末考试占50%.请你通过计算，比较谁的学期总评成绩高．

27．（10分）如图，已知直线l1∥l2，直线l分别和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，A是l1上的一点，B是l2上的一点．

（1）如果P点在C、D之间运动时，如图①，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间有何关系？

并说明理由；

（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），在图②，图③中画出图形并探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？

并选择其中一种情况说明理由．

（第27题图）

参考答案

一、1．B　2.C　3.C　4.D　5.B　6.B7．C　8.C　9.D　10.B　11.D

12．A　解析：

∵l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，l5⊥l6，l6∥l7，l7⊥l8，∴l2⊥l4，l4⊥l6，l6⊥l8，∴l2⊥l8.∵l1⊥l2，∴l1∥l8.故选A.

二、13．－2　14.－27a5b7　15.±6　16.130°17．5　18.3.5　19.2　20.n2－3n＝n（n－3）

三、21．解：

（1）①×2＋②，得7x＝14，解得x＝2.（2分）把x＝2代入①，得y＝－1.（4分）则方程组的解为（5分）

（2）把①代入②，得4y＋4－5y＝5，解得y＝－1.（7分）把y＝－1代入①，得x＝0.（9分）则方程组的解为（10分）

22．解：

（1）原式＝ab（a2－b2）＝ab（a＋b）（a－b）．（5分）

（2）原式＝（x2＋4x＋4）（x2－4x＋4）＝（x＋2）2（x－2）2.（10分）

23．解：

原式＝a2－2ab＋2a2－2b2＋a2＋2ab＋b2＝4a2－b2.（3分）∵＋（b－1）2＝0，∴a＋＝0，b－1＝0，解得a＝－，b＝1.（5分）∴原式＝4×－12＝0.（7分）

24．解：

∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∴∠ADC＝∠EGC＝90°，∴AD∥EG，∴∠1＝∠2，∠E＝∠3.（5分）又∵∠E＝∠1，∴∠2＝∠3，∴AD平分∠BAC.（8分）

25．解：

（1）根据题意得（2分）

解得（4分）即a的值是2.2，b的值是4.4.（5分）

（2）设小王家6月份用水x吨，根据题意知，30吨的水费为17×2.2＋13×4.2＋30×0.8＝116（元），∵184＞116，∴小王家6月份用水超过了30吨，（7分）∴（6＋0.8）（x－30）＋116＝184，解得x＝40.（9分）

答：

小王家6月份用水量为40吨．（10分）

26．解：

（1）小丽的平均成绩为×（80＋70＋90＋80）＝80（分），小明的平均成绩为×（60＋90＋80＋90）＝80（分），（2分）小丽成绩的方差为×[（80－80）2＋（70－80）2＋（90－80）2＋（80－80）2]＝50，小明成绩的方差为×[（60－80）2＋（90－80）2＋（80－80）2＋（90－80）2]＝150，（4分）∴小丽的成绩比较稳定．（5分）

（2）小丽的学期总评成绩为80×10%＋90×10%＋70×30%＋80×50%＝78（分），（7分）小明的学期总评成绩为60×10%＋80×10%＋90×30%＋90×50%＝86（分），（9分）∴小明的学期总评成绩高．（10分）

27．解：

（1）∠APB＝∠PAC＋∠PBD.（1分）理由如下：

如答图①，过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2，∴∠PAC＝∠1，∠PBD＝∠2，∴∠APB＝∠1＋∠2＝∠PAC＋∠PBD.（4分）

（第27题答图）

（2）如答图②，当点P在CD的延长线上时，∠PAC＝∠PBD＋∠APB.（6分）如图③，当点P在DC的延长线上时，∠PBD＝∠PAC＋∠APB.（8分）选图②加以说明，理由如下：

过点P作PE∥l2，∵l1∥l2，∴PE∥l1.（9分）∴∠PAC＝∠APE，∠PBD＝∠EPB，∴∠PAC＝∠EPB＋∠APB＝∠PBD＋∠APB.（10分）或选择图③加以说明，理由如下：

过点P作PE∥l1，∴∠EPA＝∠PAC.∵l1∥l2，∴PE∥l2.∴∠PBD＝∠EPB＝∠EPA＋∠APB＝∠PAC＋∠APB.（10分）