平面直角坐标系教学设计.docx

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平面直角坐标系教学设计

§4.2平面直角坐标系

（1）教学设计

一、教材分析

1、教材版本：

《义务教育课程标准实验教科书》（浙江教育出版社）八年级（上）第四章第2节平面直角坐标系第一课时。

2、课程地位：

平面直角坐标系是数轴的发展。

它的建立，使代数的基本元素（数对）与几何的基本元素（点）之间产生一一对应，数发展成式、方程与函数，点运动形成直线、曲线等几何图形，于是实现了认识上从一维空间到二维空间的发展，构成更广阔的范围内的数形结合、互相转化的理论基础。

因此，平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具。

本节课对学生数学抽象、数学建模、直观想象这三点核心素养的培养都有极高的价值。

3、课程内容分析：

本节课是在学习了数轴与有关几何知识的基础上，进行函数图像教学的第一节课，学生在七年级学习了数轴，掌握了数轴上的点与实数是一一对应的；在学习平面直角坐标系知识之前，学习了用有序数对来确定物体位置的方法。

本节课主要是让学生借助已有的确定物体位置的生活经验，理解平面直角坐标系，感悟坐标思想。

学会由有序数对（坐标）画出点，根据点的位置写出坐标，了解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系，学生在学好平面直角坐标系的概念基础上，自主探究出特殊点的坐标特征，为以后学习函数图像打下基础。

初步感受数与形之间的密切联系，进一步发展空间观念。

本节内容需2课时，本设计为第1课时，只是对点的坐标特征进行初步探究，而对于特殊点的坐标特征的深入研究是下一节课的重点与难点。

二、学情分析

根据新课标要求，第二学段中，学生已经“在具体情境中，能在方格纸上用数对（限于正整数）表示位置，知道数对与方格纸上点的对应”；第三学段中，学生已经“知道实数与数轴上的点一一对应”“结合实例进一步体会用有序对可以表示物体的位置”。

这些均为完成本节课的学习目标奠定了基础。

但学生对如何从实际问题抽象出数学模型（平面直角坐标系）缺乏经验，对如何通过类比数轴上的点与实数的一一对应关系来理解平面内的点与有序实数对的一一对应关系缺乏相关思考。

因此，要通过科学的设计，利用有效的数学活动来引领学生进行探究，帮助学生用好已有经验，并不断积累新的探究活动经验，进一步感受思想方法，让学生在分析和解决问题的过程中发展探究能力。

3、教学目标

1、知识与技能

（1）了解平面直角坐标系的产生过程，了解平面直角坐标系的建立者笛卡尔；

（2）理解平面直角坐标系中四个象限、两条坐标轴、原点等相关概念；

（3）掌握正确画平面直角坐标系的方法；

（4）掌握在平面直角坐标系中，由点求坐标，由坐标描点的方法；

2、过程与方法

（1）通过设置合理的问题和情境，让学生经历平面直角坐标系的建立过程，体验平面直角坐标系建立的有效性和必要性；

（2）通过学生观察、思考、动手探索、分组讨论、小组合作及总结，解决本节内容的相关问题及学生的疑问，使学生充分理解有序数对和平面上的点一一对应的关系，体会其中包含的数形结合思想；

（3）利用自主探究与小组合作结合的方式探索各象限内点的特征与坐标轴上点的特征，归纳出各自规律。

3、情感与价值观

（1）让学生体会数学来源于实践，反过来又指导实践进一步发展的辩证唯物主义思想，能使学生感受到数学与现实世界的联系，增强学生把现实问题抽象成数学模型的能力，感受数学的价值；

（2）利用游戏、观察、实践、归纳等方法，积淀学生的数学素养，培养学生研究数学的兴趣和严谨探究的品质；

（3）通过数学史内容的渗透，积淀学生的数学文化涵养，激发学生的数学研究热情。

四、教学重难点

1、教学重点：

（1）能在给定的平面直角坐标系中，由点求出坐标，由坐标描出点；

（2）探索各象限内点的特征与坐标轴上点的特征，归纳出各自规律。

2、教学难点：

充分理解有序数对和平面上的点一一对应的关系，体会其中包含的数形结合思想。

5、教学问题诊断分析

1、学生对平面直角坐标系与数轴的关系以及两条坐标轴在三要素上的联系存在理解上的困难；

2、由点求出坐标，由坐标描出点的过程中，学生容易因为概念不清或混淆导致坐标求解错误或坐标描点错误；

6、教学支持条件分析

1、为分析清楚数轴与平面直角坐标系的关系，并为后续空间内点的定位做好铺垫，在设置教学环节时选用复习数轴，提出问题“数轴外的点如何表示”来引导学生发现问题，探究问题，并通过已学有序数对的经验解决问题，体验数学家的思考之路。

以“一维直线定位的复习，二维平面定位的探究归纳，课末展望三维空间的定位”为全课主线，合理类比，有效归纳。

2、通过课堂上独立画出平面直角坐标系，同学互相提问由点写坐标和由坐标描点，数对有序性特征的重点提醒及学生典型错误的投影仪展示、比较及纠错，让学生准确把握概念，准确使用模型。

7、教学过程设计

教学环节

教学过程

设计意图

1、

回

顾

旧

知

提

出

问

题

教师展示给学生带来的礼物

教师提问：

1、它是什么？

2、我们学过哪些与数轴相关的内容？

归纳：

数轴三要素，实数与直线上的点一一对应，数形结合

教师进一步提问：

数轴所在平面上的点又该如何表示呢？

复习巩固已学知识数轴，关注学生最近发展区，合理提问，激发学生探究兴趣。

2、

类

比

旧

知

启

发

思

考

由平面内点的定位和描述，自然想到已学的知识——有序数对。

回顾有序数对的应用，教师提问：

生活中有没有利用有序数对定位的应用。

由学生回答，教师做出评价，并展示几幅图例。

电影院的座位地图上的经纬网

围棋棋盘国际象棋棋盘

让学生体会主体意识，引发主动探究的兴趣，复习前一课时有序数对表示平面物体的位置，唤醒学生对已有知识的回忆，激活学生已有经验。

通过不同生活实例的举例与体验，帮助学生感受有序数对利用于平面定位的合理性和必要性。

3、

建

立

模

型

抽

象

概

念

教师向学生介绍笛卡尔，并讲述传说：

笛卡尔由蜘蛛网激发联想，建立平面直角坐标系。

提出平面直角坐标系的定义，重点介绍概念：

x轴、y轴、坐标轴、坐标平面、原点；与学生一起探究归纳两条坐标轴在数轴三要素上的联系。

教师与学生一起共同画一个平面直角坐标系，教师图形画图注意点。

介绍四个象限及两条坐标轴的合理划分，穿插介绍象限名字的由来。

总结出坐标轴上的点不属于任何一个象限的特点。

通过课件，展示平面内一点P的坐标生成过程，总结出注意有序特点，先横后纵的坐标特点。

并提出不同象限，不同坐标轴的点，请学生说出坐标，并说明坐标得到的方法。

介绍平面直角坐标系的创始人——笛卡尔，用数学文化积淀学生的数学涵养，激发学生的探究兴趣和学习热情。

让学生体验数学抽象、数学建模的过程和价值。

培养学生的自主学习能力、动手操作能力。

培养学生主体意识，提高学习的自主学习的积极性和有效性，形成良好的数学学习习惯。

介绍概念，让学生加深理解，同时，再次穿插数学文化的内容，进一步激发学生兴趣。

通过掌握不同位置坐标的形成过程，体验和巩固写出点的坐标的方法。

4、

应

用

概

念

巩

固

辨

析

根据点写出坐标：

完成以上练习后教师归纳学生常错的原因，提醒学生注意规律。

根据坐标描点：

完成练习后教师找到出错的学生，用实物投影仪投影出问题后，由学生比较发现问题，并纠正。

在确定画图正确后再引导学生体会纵坐标相同时描出的点一样高，ABCD四点依次连接形成的图形很像一个平行四边形的特点。

合理选用教材中的练习，当堂训练，巩固根据坐标描点的方法，通过纠错，提高对概念的掌握和熟练程度。

前后两次设置一个学生出题，一个学生答题的环节，给学生保留了足够的自由度，也同时起到了高效巩固概念的目的。

让学生亲身经历在平面直角坐标系中由坐标找点，由点描坐标的过程，从数和形两方面加深学生对坐标和点之间关系的理解。

巩固探究成果。

为后续的坐标应用做好铺垫，也再次让学生体会数形结合的思想。

5、

合

作

探

究

发

现

规

律

小组合作，归纳坐标平面内各部分点的坐标有何规律？

由学生归纳出各部分的规律，教师应到用简洁的符号归纳规律

设置小组合作，给学生足够的空间和实践，自主探究，组内交流，成果互通，代表归纳，规律的形成自然、真实，培养了学生的团队合作意识和探究精神。

6、

智

趣

游

戏

复

习

新

知

游戏时间：

老师指定一位同学为原点，并规定向右和向前的方向分别为x轴和y轴的正方向，相邻两位同学之间的距离为单位1，随后老师提出条件，请满足条件的同学起立。

老师分别提出以下问题：

1、请（1，2）同学起立，请（-1，2）同学起立；

2、请x轴上的同学起立，请y轴上的同学起立，并分别说出坐标的规律；

3、请第四象限内的同学起立，并说出坐标的规律；

4、请横纵坐标相等的同学起立，引导学生体会此时起立的同学形成了一条直线；请横纵坐标相反的同学也起立，此时形成一个×的图案。

寓整节课概念及趣味游戏于一体，放松学生、激发兴趣的同时也高效合理地复习巩固了整节课的重点，寓教于乐，互动性强，学生热情高涨。

7、

小

结

归

纳

回

顾

展

望

小结：

教师提出问题：

学完这节课你有什么收获？

你还有什么困惑或有什么想了解的吗？

请几位学生各抒己见，然后由教师进行如下归纳。

最后由笛卡尔和老师的话激励学生

小结问题开放，学生畅所欲言，简练归纳，总结全课主线，已学的，刚学的，将学的一脉相承，一气呵成。

联系课题，提出期望，鼓舞人心，值得学生回味。

8、作业布置

作业内容

布置目的

基础题：

教材课后1-5题

已知坐标描点和已知点求坐标两个基本技能的巩固。

对象限各部分特点的基础复习

平面直角坐标系在数学抽象问题和生活实际问题中的简单应用，通过简单应用的练习，体会平面直角坐标系的价值，为后续应用做好铺垫。

拓展题：

已知点C（2a-4,5-a）

（1）若C在第四象限，则a的取值范围是什么?

（2）若点C在第二象限，则a的取值范围是什么?

（3）若点C在y轴上，则a的取值是什么?

利用平面直角坐标系各部分坐标的规律，结合前面第三章的不等式内容，考察学生对规律的掌握情况及综合应用能力。

选做题：

1、自己在平面直角坐标系内设计一个漂亮的图案，并把图案上主要点的坐标一一地写出来，告诉你的同桌，由你的同桌把这些点描在她的平面直角坐标系里，看看能否猜出来你设计的图案是什么？

2、关注数学组的公众号或查阅网络或文献资料，了解笛卡尔在数学或其他领域的丰硕成果。

设置趣味答题游戏和数学家成果了解两个选做作业，让不同需求的孩子都有自己的发挥空间。

《§4.2平面直角坐标系

（1）》教学评价

平面直角坐标系是数轴的发展。

它的建立，使代数的基本元素（数对）与几何的基本元素（点）之间实现了一一对应，所以平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具。

同时本课体现了数形结合、分类讨论等重要的数学思想，也是培养数学建模、数学抽象素养的良好载体。

授课教师选择本课作为展示课题，选材有价值、有深度，值得揣摩研究。

授课教师三维教学目标明确，知识技能、过程方法、情感价值观分析准确，尤其在概念生成、概念应用和规律探究时选中的教学方式合理，课堂生成效果理想，学生自主探究、合作学习方法准确，教师节奏把握紧凑，在最大程度给学生自主体验、尝试、探究，归纳的同时，也通过适当的引领提升了课堂效率。

本节课以“问题情境──建立模型──巩固训练──拓展延伸”的模式展开，教师引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题，激发学生的探究热情，通过自主探究和共同讨论，找到解决问题的方法，并归纳为规律和经验，让学生经历知识的形成与应用的过程，并在其中穿插数学文化和数学史的相关情境，从而帮助学生更好地理解数学知识的意义，体会数学概念的生成过程，感悟数学家的严谨态度与不懈追求。

在本节课中有以下几个亮点：

1、关注学生的最近发展区，从数轴自然引入，提出问题，发现新知；2、适时穿插介绍创始人笛卡尔、他的探究事迹、象限名字的由来等数学文化内容，在不失数学味的同时多了几分文化韵味，意味深远；3、给学生足够的时间，亲自画图规范建模，互相出题巩固新知，小组合作探讨规律，学生的主体地位彰显无疑；4、设置了趣味十足，与课程联系紧密的游戏环节，寓教于乐，师生轻松互动，复习落实到位。

5、小结归纳一维、二维到三维有序总结，承前启后，一脉相承；6、分层弹性作业，关注个体，因材施教，关注基本知识与技能，同时又包含创新。

授课教师基础扎实，构思严谨巧妙，调理清晰，重难点突破到位，学生自主性强，参与度高，是一节抓基础，重生成，有创新，带趣味的好课.