高中数学 第一章 算法小结复习教案 新人教A版必修3.docx
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高中数学第一章算法小结复习教案新人教A版必修3
2019-2020年高中数学第一章算法小结复习教案新人教A版必修3
教学目的：
总结算法解题的一般思路，即算法分析（提炼问题的数学本质）——画出程序框图——按框图编写伪代码；通过本章学习增强解题的规范性．
教学重点：
在准确理解算法的基础上，掌握流程图的画法及判断；掌握伪代码的编写．
教学过程：
例1．阅读下列伪代码，并指出当时的计算结果：
（1）reada,b
（2）reada,b（3）reada,b
X←a+ba←a+ba←a+b
y←a-bb←a-bb←a-b
a←（x+y）/2a←（a+b）/2a←（a-b）/2
b←（x-y）/2b←（a-b）/2b←（a+b）/2
Printa,bPrinta,bPrinta,b
a=____,b___a=____,b___a=____,b___
例2．写出用二分法求方程在区间内的一个近似解（误差不超过）的一个算法．
说明：
此题主要再次强调算法的问题根本上是一个思维的问题以及算法语言的基本规则；如何通过语句的结构形式规范处理及简化问题，
从而增强解题的规范性．
流程图与伪代码
10Renda,b,c
20x0←（a+b）/2
30f（a）←a3-a-1
40f（x0）←x03-x0-1
50Iff（x0）=0thenGoto120
60Iff（a）f（x0）<0then
70b←x0
80Else
90a←x0
100Endif
110If|a-b|≧cthenGoto20
120Printx0
N
以上两例重点理解赋值语句，尤其是在循环结构中如何根据对变量的理解灵活赋值，从而用简炼的语句表示算法。
例3．满足方程的一组正整数称为勾股数或商高数，设计计算某一范围内的勾股数的算法．
Forafrom3to30
Forbfroma+1to40
Forcfromb+1to50
Ifa2+b2=c2then
Pa,b,c
Endif
End
End
End
例四．已知钱数（不足10元），要把它用于1元、5角、1角、1分的硬币表示，若要用尽量少的硬币个数表示，设计一个算法，求各硬币的个数．
分析：
要用尽量少的硬币表示钱数，也就是要尽可能地用大面值的硬币．以1元钱的个数就是的整数部分，记为，则5角钱的个数就是（－）/0.5的整数部分,记为；1角钱的个数就是（－＊1－＊0.5）的整数部分，记为；1分钱的个数就是（－＊1－＊0.5－＊0.1）的整数部分．
解：
Read
=int（）
=int（（－）/0.5）
=int（（－＊1－＊0.5）/0.1）
=int（（－＊1－＊0.5－＊0.1）/0.01）
Print，，，
例五.在日常生活中，人们经常要把一些记录中的数据排序，如招生录取中按照成绩对考生进行排序，汉字拼音检索中按照字母顺序对汉字进行排序等等。
排序就是按照一定的规则，对数据加以排列整理，从而提高查找效率．
（1）直接插入排序法：
（2）冒泡排序法：
现用直接插入排序法对任意输入的n个数进行从小到大的排序，其伪代码程序如下：
Begin
Readn
Fori=1ton
Reada（i）
EndFor
Fori=2ton
Forj=1toi-1
Ifa（j）>a（i）Then
m=a（i）
a（i）=a（j）
a（j）=m
Endif
EndFor
EndFor
Fork=1ton
Printa（k）
EndFor
End
再用直接冒泡排序法对任意输入的n个数进行从小到大的排序，其伪代码程序如下：
10Begin
20Readn
30Fori=1ton
40Reada（i）
50EndFor
60Forj=1ton-1
70w=0
80Fori=1ton-1
90Ifa（i）>a（i+1）Then
100m=a（i）
110a（i）=a（i+1）
120a（i+1）=m
130w=w+1
140endif
150EndFor
160Ifw=0ThenGoto180
170EndFor
180Fork=1ton
190Printa（k）
200EndFor
210End
用DO循环语句表示如下：
Begin
Readn
Fori=1ton
Reada（i）
EndFor
Do
w=0
Fori=1ton-1
Ifa（i）>a（i+1）Then
m=a（i）
a（i）=a（i+1）
a（i+1）=m
w=w+1
endif
Nexti
LoopUntilw=0
Fork=1ton
Printa（k）
EndFor
End
例三与例五及算经中的“百钱百鸡”问题均对循环语句的应用提出更高要求，在算法理解及流程图的设计上思路一定要清晰。
例六．（李白买酒）“无事街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒”．设计求酒壶中原有多少酒的一个算法并写出伪代码．
S=0
ForIfrom1to3
S←（S+1）/2
EndFor
PintS
例七．一个三位数,如果每一位数字的立方和等于它本身,则称之为“水仙花数”．设计一个算法，找出所有的水仙花数，用伪代码表示．
Fornfrom100to999
←int（n/100）
←int（（n-100x）/10）
z←n－100－10
Ifn=3+3+z3then
Pintn
EndIf
Nextn
Endfor
例八．一辆邮车依次前往城市Ａ１，Ａ２，Ａ３，…Am（），每到一个城市先卸下前面各城市发往该城市的邮袋1个，然后再装上该城市发往后面各城市的邮袋各1个，
设ｎ是邮车从第ｎ个（1≤n＜m，n∈N*）城市出发时邮车上邮袋的个数，设计一个算法，对任给两个正数ｍ＞ｎ，求ｎ.
分析:
到达第n个城市时,邮袋个数为前一个城市的邮袋个数减去前面城市发往该市的n-1个邮袋，再加上发往后面各城市的（m-n）个邮袋，可用循环计算I从1至ｎ时，ｎ的变化。
解：
伪代码为：
Readm,n
Ifm≤nthenPrint“错误！
ｍ必须大于ｎ”
Else
S←0
ForIfrom1ton
S←S+（m-I）-（I-1）
NextI
EndFor
EndIf
PrintS
例九．进位制与秦九韶算法
Reada,k,n
I=1
b=0
whilei<=n
t=geta（i）
b=b+t*k^（i-1）
i=i+1
endwhile
printb
1．用程序把进制数（共有位）转换为十进制数
2．把一个十进制数化为k进制数
Begin
Reada,k
i=1
Do
r=mod（a,k）
a（i）=r
a=（a-r）/k
i=i+1
LoopUntila=0
m=i-1
Forj=mto1Step-1
Printa（j）;
Nextj
Prin“（”;k;”）”
End
3．求次多项式
当（是任意实数）的值
解析：
把
次多项式改写如下形式：
发现规律结合所掌握算法，通过模仿，操作，探索，寻找解决问题的通法。
]
例十．（焚塔传说）
解析：
关键是理解问题发现规律
二、数学构建：
三、知识运用：
四、学力发展：
五、课堂小结：
六、课外作业：
2019-2020年高中数学第一章统计1从普查到抽样教学案北师大版必修3
预习课本P3～6，思考并完成以下问题
（1）普查的含义是什么？
有什么特点？
（2）抽样调查的含义是什么？
有什么特点？
（3）在统计学中，什么是总体和个体？
（4）什么是样本和样本容量？
1．普查
（1）定义：
普查是指一个国家或一个地区专门组织的一次性大规模的全面调查，目的是为了详细地了解某项重要的国情、国力．
（2）特点：
①所取得的资料更加全面、系统；
②主要调查在特定时段的社会经济现象总体的数量．
2．抽样调查
（1）定义：
通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，并以此对调查对象的某项指标作出推断，这就是抽样调查．其中，调查对象的全体称为总体，被抽取的一部分称为样本．
（2）特点：
①迅速、及时；
②节约人力、物力和财力．
[点睛] 当调查的对象量很大，或调查过程具有破坏性时，采取普查就行不通，此时应采用抽样调查的方式．
1．判断正误．（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1）高考考生的身体检查，是抽样调查．（ ）
（2）某养鱼专业户要了解鱼塘中鱼的平均质量，是抽样调查．（ ）
（3）商检人员在某超市检查出售的饮料的合格率，是普查．（ ）
（4）某班拟组织一次春游活动，为了确定春游的地点，向全班同学进行调查，是普查．（ ）
答案：
（1）×
（2）√ （3）× （4）√
2．下面问题可以用普查的方式进行调查的是（ ）
A．检验一批钢材的抗拉强度
B．检验海水中微生物的含量
C．检验10件产品的质量
D．检验一批汽车的使用寿命
解析：
选C A不能用普查的方式调查，因为这种试验具有破坏性；B用普查的方式无法完成；C可以用普查的方式进行调查；D该试验具有破坏性，且需要耗费大量的时间，在实际生产中无法应用．
3．从一批零件中抽取10个，测得它们的长度（单位：
cm）如下：
22．36 22.35 22.33 22.35 22.37 22.34 22.38
22．36 22.32 22.35
由此估计这批零件的平均长度．
在此统计活动中：
（1）总体为：
______________________；
（2）个体为：
______________________；
（3）样本为：
______________________；
（4）样本容量为：
______________________.
答案：
（1）这批零件的长度
（2）每个零件的长度
（3）抽取的10个零件的长度 （4）10
总体、样本等概念辨析题
[典例] 为了调查参加运动会的1000名运动员的平均年龄，从中抽取了100名运动员进行调查，下面说法正确的是（ ）
A．1000名运动员是总体
B．每个运动员是个体
C．抽取的100名运动员是样本
D．样本容量是100
[解析] 根据调查目的可知，总体是这1000名运动员的年龄，个体是每个运动员的年龄，样本是抽取的100名运动员的年龄，样本容量为100.故答案为D.
[答案] D
此类题目要正确理解总体与个体的概念，要弄明白概念的实质，并注意样本与样本容量的不同，其中样本容量为数目，无单位．
[活学活用]
为了了解全年级240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（ ）
A．总体是240 B．个体是每一个学生
C．样本容量是40名学生D．样本容量是40
解析：
选D 本题调查的对象是“学生的身高”这一项指标，故A、B不正确．而样本容量是数量，故C不正确．由此可见，研究此类问题首先要弄清楚所要调查的对象是什么.
普查及其应用
[典例] 某学校根据高考考场要求，于高考前新进了45套听力设备．现需要检查这批听力设备的质量，是全部检查还是抽取部分检查？
谈谈你的想法和理由．
[解] 必须全部检查（采用普查）．因为高考是一件非常严肃、责任重大的事件，高考是一场公平竞争，要求十分严格，所配设备必须全部合格，且这批设备数量较少，全部检查是可行的，这样可确保万无一失．
判断是否采用普查获取有关信息的方法
（1）分析调查对象的性质，判断是否必须了解每一个个体的相关信息；
（2）确定总体个数，依此来判断采取普查是否可行．
[活学活用]
下列调查中，适合采用普查方式的是（ ）
A．调查某品牌电视机的市场占有率
B．调查某品牌电视机的使用寿命
C．调查七年级一班的男女同学的比例
D．调查某型号炮弹的射程
解析：
选C A中的调查对象很多，B、D中的调查对象具有破坏性，都不能采用“普查”．而C选项中男女同学的比例是需要“普查”的．
抽样调查及其应用
[典例] 某校高一男女生比例大约为1∶1.体育老师要调查高一全体学生的平均身高，采用什么方法既省力又合理，应注意什么问题？
[解] 最好是男女生按1∶1分类抽样调查．
因为男女生在身高上有一定的差异，随意抽样调查有可能导致样本代表性不足．
判断是否采用抽样调查获取有关信息的方法
（1）分析调查目的，确定是需要每个个体情况还是总体情况．若只是关心总体的某项指标（如本例中的平均身高），一般采用抽样调查．
（2）若采用普查，是否必要？
是否具有破坏性？
若不必要或有一定的破坏性，就采用抽样调查．
[活学活用]
下面的四个问题中，可以用抽样调查方法的是（ ）
A．检验10名参加计算机水平测试学生的成绩
B．银行对公司10万元存款的现钞的真假检验
C．跳伞运动员检查20个伞包及伞的质量
D．检验一批汽车的防碰撞性能
解析：
选D 根据抽样调查与普查的概念可知A、B、C一般采用普查的方法，只有D是采用抽样调查的方法.
抽样调查设计
[典例] 一些期刊杂志社经常请一些曾经高考落榜而在某方面取得成就的著名专家、学者，谈他们对高考落榜的看法．这些名人所讲的都是大同小异，不外乎“我也有过落榜的沮丧，但从长远看，它有益于我的人生”，“我是因祸得福，落榜使我走了另一条成功之路”等等．小明据此得出一条结论，上大学不如高考落榜．他的结论正确吗？
[解] 小明的结论是错误的，在众多的高考落榜生中，走出另外一条成功之路的是少数，小明通过研究一些期刊杂志社报道过的一些成功人士就得出结论是片面的，因为他的抽样不具有代表性．
根据调查问题的特点设计抽样调查的不同方案，应遵循以下原则：
（1）要考虑如何合理地获取样本，以确保其典型性、代表性．即抽取的部分个体具有广泛的代表性，能很好地代表总体．
（2）要考虑如何保证调查内容的真实性．
[活学活用]
为了缓解城市的交通拥堵情况，某城市准备出台限制私家车的政策，为此要进行民意调查，某个调查小组调查了一些拥有私家车的市民，你认为这样的调查结果会怎样？
解：
由于要出台限制私家车的政策，抽样调查的市民又是拥有私家车的市民，因此调查结果倾向于反对出台限制私家车的政策．
如果要调查出社会公民对政策的真实意见，需要对市民的各个群体进行抽样调查，还包括对一些社会团体（比如公交公司、消防、医院等）的运营状况进行调查，这样才能比较真实地反映出社会的实际情况，获得市民的心声．
[层级一 学业水平达标]
1．医生要检验人血液中血脂的含量，采取的调查方法应该是（ ）
A．普查
B．抽样调查
C．既不能普查也不能抽样调查
D．普查与抽样调查都可以
答案：
B
2．下列调查工作适合采用普查的是（ ）
A．环保部门对淮河水域的水污染情况的调查
B．电视台对某电视节目收视率的调查
C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
D．企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查
解析：
选D A、B中的调查，从理论上来说采用普查是可行的，但是普查会费时费力；C中，质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查不能采用普查，因为调查时的检验对电池具有破坏性；D中，企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查必须采用普查，否则工人的工作服会不合体．故选D.
3．现从80件产品中随机抽出20件进行质量检验．下列说法正确的是（ ）
A．80件产品是总体 B．20件产品是样本
C．样本容量是80D．样本容量是20
解析：
选D 总体是80件产品的质量；样本是抽取的20件产品的质量；总体容量是80；样本容量是20.
4．国家统计局、国家残联决定对国家残疾人生活、就业等情况进行调查，小明设计的调查方案是在国家残联的网站上设立一个调查表，根据网站上的数据进行分析．你认为小明的方案________（填“合理”或“不合理”）．
解析：
很多残疾人不具有上网条件，因此获取的数据不具有代表性．
答案：
不合理
[层级二 应试能力达标]
1．若对某校1200名学生的耐力做调查，抽取其中120名学生，测试他们1500米跑的成绩，得出相应的数值，在这项调查中，样本是指（ ）
A．120名学生B．1200名学生
C．120名学生的成绩D．1200名学生的成绩
解析：
选C 本题抽取的是120名学生的成绩，因此每个学生的成绩是个体，这120名学生的成绩构成一个样本．
2．在古代，我国的科学技术发展水平是否居于世界领先位置呢？
为了说明这一问题应该（ ）
A．列举我国的文化遗产
B．列举我国古代的著名科学家
C．列举外国人对我国科技成就的赞扬
D．列举全世界古代所有重大科技成果，统计其中有百分之多少是中国人创造的
答案：
D
3．为了了解高一年级学生的视力情况，特别是近视率问题，抽测了其中100名同学的视力情况．在这个过程中，100名同学的视力情况（数据）是（ ）
A．总体 B．个体
C．总体的一个样本D．样本容量
解析：
选C 100名同学的视力情况（数据）是从总体中抽取的一部分个体所组成的集合，所以是总体的一个样本．
4．下列调查方案中，抽样方法合适、样本具有代表性的是（ ）
A．用一本书第1页的字数估计全书的字数
B．为调查某校学生对航天科技知识的了解程度，上学期间，在该校门口，每隔2分钟随机调查一位学生
C．在省内选取一所城市中学，一所农村中学，向每个学生发一张卡片，上面印有秦始皇、毛泽东、周恩来、保尔、比尔·盖茨、邓亚萍、刘德华等一些名人的名字，要求每个学生只能在一个名字下面画“√”，以了解全省中学生最崇拜的人物是谁
D．为了调查我国小学生的健康状况，共抽取了100名小学生进行调查
解析：
选B A中样本缺少代表性（第1页的字数一般较少）；B中抽样保证了随机性原则，样本具有代表性；对于C，城市中学与农村中学的规模往往不同，学生崇拜的人物也未必在所列的名单之中，这些都会影响数据的代表性；D中总体数量很大，而样本容量太少，不足以体现总体特征．
5．给出以下调查：
①了解一批汽车驾校训练班学员的训练成绩是否达标；
②了解一批炮弹的杀伤力；
③某饮料厂对一批产品质量进行检查；
④调查对xx年南京青奥会的满意度；
⑤检验飞天设备中各零件产品的质量．
其中适宜用抽样调查的是________（将正确答案的序号全填上）．
解析：
若调查的目的必须通过普查才能实现，一般用普查，但若存在一定的破坏性则用抽样调查，关键还是看实际需要．驾校训练的司机直接影响驾驶安全，必须普查；炮弹的杀伤力调查具有破坏性，只能采用抽样调查；饮料质量的调查也具有破坏性，应该采用抽样调查；青奥会满意度调查比较复杂，普查成本高，也没必要，适宜用抽样调查；飞天设备不能有一点疏忽，每一个零件的质量都需要检查．
答案：
②③④
6．普查是一项非常艰巨的工作，当总体中的对象很少时，往往采用的调查方式是________；当总体中的对象很多时，普查工作量就很大，这时通常采用的调查方式是________．但是如果调查具有破坏性，那么无论总体数目的多少，只能采用的调查方式是________．
答案：
普查 抽样调查 抽样调查
7．为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高做调查，现有三种调查方案：
①测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高；
②查阅有关外地180名男生身高的统计资料；
③在本市的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学，在这六所学校有关的年级
（1）班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他身高．
为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，则上述调查方案比较合理的是________．
解析：
①中，少年体校的男子篮球、排球的运动员的身高一定高于一般的情况，因此无法用测量的结果去估计总体的结果；②中，用外地学生的身高也不能准确地反映本地学生身高的实际情况；而③中的调查方案比较合理，能达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的．
答案：
③
8．要调查中央电视台《新闻联播》的收视情况，某同学到某一大型商场调查了所有的顾客和售货员的收视情况，得出数据并进行分析，你认为他的调查结果可靠吗？
为什么？
解：
因为某一商场的顾客和售货员的收视情况不具有代表性，不能反映该时间内工人、农民、学生等人员的收视情况，故调查结果不可靠．
9．某年春季，某著名的全国性连锁服装店进行了一项关于当年秋季服装流行色的民意调查，调查者通过向顾客发放饮料，并让顾客通过挑选饮料瓶的颜色来对自己喜欢的服装颜色“投票”．这次调查结果显示，某大城市服装颜色的众数（大多数人的选择）为红色，而当年全国服装协会发布的秋季服装流行色是咖啡色．这个结果是否意味着该城市的人比其他城市的人较少倾向于选择咖啡色？
你认为这两种调查结果的差异是由什么引起的？
解：
这个结果意味着该城市光顾这家连锁店的人比其他城市的人较少倾向于选择咖啡色，由于光顾这家连锁店的人是一种比较容易得到的样本（方便样本），不一定能代表该城市其他人的想法．而该城市的调查结果来自于该城市光顾这家连锁店的人，这个样本也不能很好地代表全国民众的观点，从而带来了调查结果的差异．
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