中考数学压轴题32967doc.docx

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中考数学压轴题32967doc

2019中考数学压轴题

61．（2017辽宁省抚顺市，第25题，12分）如图，OF是∠MON的平分线，点A在射线OM上，P，Q是直线ON上的两动点，点Q在点P的右侧，且PQ=OA，作线段OQ的垂直平分线，分别交直线OF、ON交于点B、点C，连接AB、PB．

（1）如图1，当P、Q两点都在射线ON上时，请直接写出线段AB与PB的数量关系；

（2）如图2，当P、Q两点都在射线ON的反向延长线上时，线段AB，PB是否还存在

（1）中的数量关系？

若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由；

（3）如图3，∠MON=60°，连接AP，设

=k，当P和Q两点都在射线ON上移动时，k是否存在最小值？

若存在，请直接写出k的最小值；若不存在，请说明理由．

62．（2017四川省雅安市，第24题，12分）如图，已知抛物线

的图象经过点A（l，0），B（-3，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴相交于点E，连接BD．

（1）求抛物线的解析式．

（2）若点P在直线BD上，当PE=PC时，求点P的坐标．

（3）在

（2）的条件下，作PF⊥x轴于F，点M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，G为抛物线上一动点，当以点F，N，G，M四点为顶点的四边形为正方形时，求点M的坐标．

63．（2017山东省莱芜市，第24题，12分）抛物线

过A（2，3），B（4，3），C（6，﹣5）三点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图①，抛物线上一点D在线段AC的上方，DE⊥AB交AC于点E，若满足

，求点D的坐标；

（3）如图②，F为抛物线顶点，过A作直线l⊥AB，若点P在直线l上运动，点Q在x轴上运动，是否存在这样的点P、Q，使得以B、P、Q为顶点的三角形与△ABF相似，若存在，求P、Q的坐标，并求此时△BPQ的面积；若不存在，请说明理由．

64．（2017辽宁省沈阳市，第23题，10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8），点C的坐标为（﹣

，4），点M，N分别为四边形OABC边上的动点，动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B路线向中点B匀速运动，动点N从O点开始，以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B→A路线向终点A匀速运动，点M，N同时从O点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t秒（t＞0），△OMN的面积为S．

（1）填空：

AB的长是，BC的长是；

（2）当t=3时，求S的值；

（3）当3＜t＜6时，设点N的纵坐标为y，求y与t的函数关系式；

（4）若S=

，请直接写出此时t的值．

65．（2017黑龙江省大庆市，第28题，9分）如图，直角△ABC中，∠A为直角，AB=6，AC=8．点P，Q，R分别在AB，BC，CA边上同时开始作匀速运动，2秒后三个点同时停止运动，点P由点A出发以每秒3个单位的速度向点B运动，点Q由点B出发以每秒5个单位的速度向点C运动，点R由点C出发以每秒4个单位的速度向点A运动，在运动过程中：

（1）求证：

△APR，△BPQ，△CQR的面积相等；

（2）求△PQR面积的最小值；

（3）用t（秒）（0≤t≤2）表示运动时间，是否存在t，使∠PQR=90°？

若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

66．（2017吉林省长春市，第23题，10分）如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向以每秒

个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．

（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）

（2）连结PQ，当PQ与△ABC的一边平行时，求t的值；

（3）如图②，过点P作PE⊥AC于点E，以PE，EQ为邻边作矩形PEQF，点D为AC的中点，连结DF．设矩形PEQF与△ABC重叠部分图形的面积为S．

①当点Q在线段CD上运动时，求S与t之间的函数关系式；

②直接写出DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：

2时t的值．

67．（2017四川省内江市，第28题，12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线

（a≠0）与y轴交与点C（0，3），与x轴交于A、B两点，点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x=1．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；

（3）在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使△MBN为直角三角形？

若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．

68．（2017四川省凉山州，第28题，12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线

（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OB=8，OC=6．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时，点N从B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△MBN存在时，求运动多少秒使△MBN的面积最大，最大面积是多少？

（3）在

（2）的条件下，△MBN面积最大时，在BC上方的抛物线上是否存在点P，使△BPC的面积是△MBN面积的9倍？

若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

69．（2016四川省雅安市）已知Rt△ABC中，∠B=90°，AC=20，AB=10，P是边AC上一点（不包括端点A、C），过点P作PE⊥BC于点E，过点E作EF∥AC，交AB于点F．设PC=x，PE=y．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）是否存在点P使△PEF是Rt△？

若存在，求此时的x的值；若不存在，请说明理由．

70．（2016广西来宾市）如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，点M为AB上的一动点，将矩形ABCD沿某一直线对折，使点C与点M重合，该直线与AB（或BC）、CD（或DA）分别交于点P、Q

（1）用直尺和圆规在图甲中画出折痕所在直线（不要求写画法，但要求保留作图痕迹）

（2）如果PQ与AB、CD都相交，试判断△MPQ的形状并证明你的结论；

（3）设AM=x，d为点M到直线PQ的距离，

，①求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；

②当直线PQ恰好通过点D时，求点M到直线PQ的距离．

71．（2016内蒙古巴彦淖尔市）如图所示，抛物线

经过原点O与点A（6，0）两点，过点A作AC⊥x轴，交直线y=2x﹣2于点C，且直线y=2x﹣2与x轴交于点D．

（1）求抛物线的解析式，并求出点C和点D的坐标；

（2）求点A关于直线y=2x﹣2的对称点A′的坐标，并判断点A′是否在抛物线上，并说明理由；

（3）点P（x，y）是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段CA′于点Q，设线段PQ的长为l，求l与x的函数关系式及l的最大值．

72．（2016贵州省遵义市）如图，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=6．P是底边BC上的一个动点（P与B、C不重合），以P为圆心，PB为半径的⊙P与射线BA交于点D，射线PD交射线CA于点E．

（1）若点E在线段CA的延长线上，设BP=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．

（2）当BP=

时，试说明射线CA与⊙P是否相切．

（3）连接PA，若S△APE=

S△ABC，求BP的长．

73．（2016湖北省荆门市）如图，直线

与x轴，y轴分别交于点A，点B，两动点D，E分别从点A，点B同时出发向点O运动（运动到点O停止），运动速度分别是1个单位长度/秒和

个单位长度/秒，设运动时间为t秒，以点A为顶点的抛物线经过点E，过点E作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点G，与AB相交于点F．

（1）求点A，点B的坐标；

（2）用含t的代数式分别表示EF和AF的长；

（3）当四边形ADEF为菱形时，试判断△AFG与△AGB是否相似，并说明理由．

（4）是否存在t的值，使△AGF为直角三角形？

若存在，求出这时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

74．（2016黑龙江省哈尔滨市）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线

经过A（﹣4，0），B（0，4）两点，与x轴交于另一点C，直线y=x+5与x轴交于点D，与y轴交于点E．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E作EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF=EP，且点F在第一象限，过点F作FM⊥x轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

（3）在

（2）的条件下，过点E作EH⊥ED交MF的延长线于点H，连接DH，点G为DH的中点，当直线PG经过AC的中点Q时，求点F的坐标．

75．（2016黑龙江省龙东地区）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上．∠OAB=90°且OA=AB，OB，OC的长分别是一元二次方程

的两个根（OB＞OC）．

（1）求点A和点B的坐标．

（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O，B重合），过点P的直线l与y轴平行，直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R．设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t=4时，直线l恰好过点C．当0＜t＜3时，求m关于t的函数关系式．

（3）当m=3.5时，请直接写出点P的坐标．

76．（2015年黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭）如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点（OA＜OB）且OA、OB的长分别是一元二次方程

的两个根，点C在x轴负半轴上，且AB：

AC=1：

2

（1）求A、C两点的坐标；

（2）若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A．B、P、Q为顶点的四边形是菱形？

若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

77．（2015年黑龙江龙东地区）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠ACB=90°，OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣25x+144=0的两个根（OA＜OB），点D是线段BC上的一个动点（不与点B、C重合），过点D作直线DE⊥OB，垂足为E．

（1）求点C的坐标．

（2）连接AD，当AD平分∠CAB时，求直线AD的解析式．

（3）若点N在直线DE上，在坐标系平面内，是否存在这样的点M，使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形？

若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．

78．（2015攀枝花）如图1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD=8，AB=6．如图2，矩形ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB经过点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．

（1）当t=5时，请直接写出点D、点P的坐标；

（2）当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出△PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围；

（3）点P在线段AB或线段BC上运动时，作PE⊥x轴，垂足为点E，当△PEO与△BCD相似时，求出相应的t值．

79．（2014年广东梅州10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30．点D是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，再过F作FE//AC，交AB于E．设CD=x，DF=y．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；

（3）当△FED是直角三角形时，求x的值．

80．（2014年广西贵港10分）如图，AB是大半圆O的直径，AO是小半圆M的直径，点P是大半圆O上一点，PA与小半圆M交于点C，过点C作CD⊥OP于点D．

（1）求证：

CD是小半圆M的切线；

（2）若AB=8，点P在大半圆O上运动（点P不与A，B两点重合），设PD=x，CD2=y．

①求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

②当y=3时，求P，M两点之间的距离．

81．（2014年湖南常德10分）如图1、2，已知四边形ABCD为正方形，在射线AC上有一动点P，作PE⊥AD（或延长线）于E，作PF⊥DC（或延长线）于F，作射线BP交EF于G．

（1）在图1中，设正方形ABCD的边长为2，四边形ABFE的面积为y，AP=x，求y关于x的函数表达式；

（2）结论：

GB⊥EF对图1，图2都是成立的，请任选一图形给出证明；

（3）请根据图2证明：

△FGC∽△PFB．

82．（2014年湖南衡阳10分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点为A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3m）（其中m＞0），顶点为D．

（1）求该二次函数的解析式（系数用含m的代数式表示）；

（2）如图①，当m=2时，点P为第三象限内的抛物线上的一个动点，设△APC的面积为S，试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值；

（3）如图②，当m取何值时，以A、D、C为顶点的三角形与△BOC相似？

83．（2014年湖南湘西22分）如图，抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称，它的顶点在坐标原点O，点B（2，

）和点C（﹣3，﹣3）两点均在抛物线上，点F（0，

）在y轴上，过点（0，

）作直线l与x轴平行．

（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式．

（2）设点D（x，y）是线段BC上的一个动点（点D不与B，C重合），过点D作x轴的垂线，与抛物线交于点G．设线段GD的长度为h，求h与x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，线段GD的长度h最大，最大长度h的值是多少？

（3）若点P（m，n）是抛物线上位于第三象限的一个动点，连接PF并延长，交抛物线于另一点Q，过点Q作QS⊥l，垂足为点S，过点P作PN⊥l，垂足为点N，试判断△FNS的形状，并说明理由；

（4）若点A（﹣2，t）在线段BC上，点M为抛物线上的一个动点，连接AF，当点M在何位置时，MF+MA的值最小，请直接写出此时点M的坐标与MF+MA的最小值．

84．（2014年湖南岳阳10分）如图，抛物线经过点A（1，0），B（5，0），C（0，

）三点，设点E（x，y）是抛物线上一动点，且在x轴下方，四边

形OEBF是以OB为对角线的平行四边形．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点E（x，y）运动时，试求平行四边形OEBF的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大值？

（3）是否存在这样的点E，使平行四边形OEBF为正方形？

若存在，求E点，F点的坐标；若不存在，请说明理由．

85．（2014年吉林长春12分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD﹣DO﹣OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．

（1）求点N落在BD上时t的值；

（2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；

（3）当点P在折线AD﹣DO上运动时，求S与t之间的函数关系式；

（4）直接写出直线DN平分△BCD面积时t的值．

86．（2014年江苏常州10分）在平面直角坐标系

中，点M（

，

），以点M为圆心，OM长为半径作⊙M，使⊙M与直线OM的另一交点为点B，与

轴，

轴的另一交点分别为点D，A（如图），连接AM．点P是

上的动点．

（1）写出∠AMB的度数；

（2）点Q在射线OP上，且OP·OQ=20，过点Q作QC垂直于直线OM，垂足为C，直线QC交

轴于点E．

①当动点P与点B重合时，求点E的坐标；

②连接QD，设点Q的纵坐标为t，△QOD的面积为S，求S与t的函数关系式及S的取值范围．

87．（2014年江苏南通13分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E为AB上一点，AE=1，M为射线AD上一动点，AM=a（a为大于0的常数），直线EM与直线CD交于点F，过点M作MG⊥EM，交直线BC于G．

（1）若M为边AD中点，求证：

△EFG是等腰三角形；

（2）若点G与点C重合，求线

段MG的长；

（3）请用含a的代数式表示△EFG的面积S，并指出S的最小整数值．

88．（2014年山东滨州12分）如图，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q．

（1）求证：

△APQ∽△CDQ；

（2）P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位的速度向B点移动，移动时间为t秒．

①当t为何值时，DP⊥AC？

②设

，写出y与t之间的函数解析式，并探究P点运动到第几秒到第几秒之间时，y取得最小值．

89．（2014年四川成都10分）如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，过C作AB的垂线l交⊙O于另一点D，垂足为E．设P是

上异于A，C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G．

（1）求证：

△PAC∽△PDF；

（2）若AB=5，

，求PD的长；

（3）在点P运动过程中，设

，求

与

之间的函数关系式．（不要求写出

的取值范围）

90．（2014年天津市10分）在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：

x＝1，点A（2，0），点E、点F、点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．

（1）若点M的坐标为（1，-1），①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；

②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式．

（2）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m．

91．（2014年云南省9分）已知如图平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形ABCD是顶点坐标分别为A（3，0）、B（3，4）、C（0，4）．点D在y轴上，且点D的坐标为（0，﹣5），点P是直线AC上的一动点．

（1）当点P运动到线段AC的中点时，求直线DP的解析式（关系式）；

（2）当点P沿直线AC移动时，过点D、P的直线与x轴交于点M．问在x轴的正半轴上是否存在使△DOM与△ABC相似的点M？

若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、R（R＞0）为半径长画圆．得到的圆称为动圆P．若设动圆P的半径长为

，过点D作动圆P的两条切线与动圆P分别相切于点E、F．请探求在动圆P中是否存在面积最小的四边形DEPF？

若存在，请求出最小面积S的值；若不存在，请说明理由．

92．（2014年浙江湖州12分）已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t＞0）

（1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：

PE=PF；

（2）在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b；

（3）作点F关于点M的对称点F′，经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE．在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似？

若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．