苏教版六年级数学上册《分数四则混合运算和应用题》单元知识整理.docx
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苏教版六年级数学上册《分数四则混合运算和应用题》单元知识整理
《分数四则混合运算和应用题》单元知识整理
一、分数四则混合运算
1、运算顺序：
（1）同级运算，从左到右。
小技巧：
可以随便调换位置，但要连同数字前面的运算符号一起调换。
对于二级运算，遇“÷”先变“×”，除数变倒数，“一线到底”约分到最简分数。
所谓“一线到底”，在加减法中，编一通分再计算，在乘除法中，遇“除”变“乘”，一次过约分，约到不能再约分为主。
（在第一级运算中，某两分数直接加或减得整数的情况除外。
）
（2）异级运算，先乘除，后加减。
（3）有括号，要先算小（）里面的，再算[]。
2、简便运算
简便运算就更是千变万化了，在此不再最赘述了，但有一点我认为别太难为学习有困难的学生，只要他能用一般的方法算出来已是很了不起的了！
3、文字题
文字题是比较能体现学生四则混合运算顺序是否掌握的一种题型，学生大多会用“直译”的方法，但遇到要改变运算顺序时，有相当部分的学生不会加小括号或中括号等，教学中，我常用如下的方法：
1、“直译”+“缩句”，如：
加上
除以
的商，所得的和乘
，积是多少？
第一步：
“直译”
+
÷
×
第二步：
“缩句”：
和×
=积（据最后的问题缩句），“和”与“×”表示有二级运算，第一级运算要加（），因此：
（
+
÷
）×
提醒：
文字题中有“和”、“差”、“积”、“商”等字时，一般“和”、“差”的部分要加上（），当然这是有根据的，在没有括号的算式里，要“先乘除、后加减”，现在要先算“和”、“差”，当然先考虑是否要加（）。
2、分数乘法的意义在文字题中是个“陷井”，如：
比5吨多
是多少吨？
这道题中的“比5吨多
”不是“差比”，而是“倍比”，一不小心就会列成：
5+
令人懊悔不已！
正确的列式为：
5+5×
当然，“比5多
的数是多少？
”这道题一直是个有争议的文字题，原因有二：
一是分数既可以表示一个数，在这种情况下，可列为：
5+
。
二是分数也可以表示“分率”，在这种情况下，可列为：
5+5×
（请帮助学生结合分数应用题来理解。
）
因而出题者如果表示第二种情况，一般写成“比5多它的用方程解文字题
的数是多少？
”但是在百分数中就没有这个争议了：
“比5多80%的数是多少？
”只有一种情况，因为百分数只表示一个数是另一个数的百分之几。
列式为：
5+5×80%。
3、用方程解文字题。
如：
书P628
减
的差乘一个数，等于
，这个数是多少？
解：
设要求的数为χ，列方程，得
（
—
）χ=
用方程解文字题本来是一种顺向思维的列式，但在实际应用中，很多学生不喜欢用方程解，有的学生认为它的格式要求太麻烦了，很容易因少写一个“解”或“设”而被扣了0.5分甚至1分，真的，有时我也在想，如果说没有“设”就不知道字母表示的是什么数，但其实在文字题中前辈们已要求只能用综合式，不准用分步式，那字母表示的不是“要求的数”还会是什么数？
另一个“解”字真的很重要吗？
这也是我的困惑。
二、应用题
1、相遇问题。
P63例1
2、分数乘除法应用题。
（1）P64例2
已知一个数的
是（a±b）,求这个数。
↓
↓
↓
单位“1”
分率对应量没直接给出
求单位“1”
（2）按比例分配应用题和分数应用题的结合。
（沟通分率和比的关系）：
P65例3
黑兔的只数是白兔的
→黑兔：
白兔=1：
5
白兔的（1+
）倍是两种兔的总和。
（3）量率不对应，求总数（P72例6）或部分数P68例4
A的（1-
）是b，求b
↓
↓
↓
单位“1”
单位“1”
对应量
对应量
求对应量
求单位“1”
↑
↑
↑
A的（1-
）是b，求A
（4）“差比”和“倍比”合一：
P69例5P73例7P76例8
A比b多（少）
求a
↓
↓
↓
对应量
对应量
单位“1”
单位“1”
A对应的分率没直接给出（1±
）
求对应量
求单位“1”
↑
↑
↑
A比b多（少）
求B
在以上四大类的分数应用题中，最终回归到分数乘、除法的概念上来：
（1）求一个数的几分之几是多少。
（用乘法计算）
（2）已知一个数的几分之几是多少,求这个数。
（用除法角或用方程解）
无非是在求单位“1”的量时，不直接给您分率，或分率与给出的数量不对应。
在求对应量时，单位“1”的量没有直接给予，或给出的分率不对应。
在审题时尽量引导学生往分数乘、除法的意义上靠。
也可以以“比”或“比例”的知识来解答。
（当然，这得靠老师改变教材的顺序，我习惯于把“正比例”的内容从下学期调到本学期来讲。
学生更易于从线段图来找对应。
）
（5）工程问题（和相遇问题对比学习）P79例9。
由于对概念图的使用不熟，只好用提纲式整理，肯请不惜赐教！
苏教版六年级上册数学解决问题的策略检测题及答案分析
本单元解决问题的策略，主要是两个策略，一个是替换，另一个是假设。
替换的解题思路：
首先，题目中的两个量肯定是存在不同的，比如是多少关系或倍数关系，第二不管怎样替换，总量是不变的。
解答时确定用谁替换谁（用大的换成小的），这个根据题目的意思去选择，要便于计算。
比如下面美羊羊这个题目，因为钢笔价格是铅笔的6倍，那么把钢笔替换成铅笔，如果把铅笔替换成钢笔计算就不方便了。
现在有1支钢笔替换成铅笔，那么6倍就相当于6支铅笔，现在一共有6+3=9支，9支铅笔10.8元，一支用除法就算出了，那么钢笔是6倍，一支铅笔1.2X6=7.2元。
要注意的就是，千万不能混，看清替换进去后现在都是什么了（现在都是铅笔），计算出来的单价就是铅笔的，不要弄错噢。
一、请你分析。
（1）
我买了1支钢笔和3支铅笔一共用去10.8元钱。
已知钢笔的单价是铅笔的6倍，钢笔和铅笔的单价各是多少元？
想：
可以把（）替换成（），那么美羊羊现在有（）笔（）支，总钱数是（）元。
先求出（）的单价是（）元，再算出（）的单价是（）元。
（2）
我早餐吃了12块饼干，喝了1杯牛奶，钙含量共计500毫克。
8块达能饼干的钙含量相当于1杯牛奶的钙含量。
你知道每块饼干的钙含量大约是多少毫克吗？
1杯牛奶呢？
想：
可以把（）替换成（），那么喜羊羊现在相当于吃了（）块达能饼干，总钙含量是（）毫克。
先求出（）钙含量是（）毫克，再算出（）的钙含量是（）毫克。
（3）全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每船坐5人，小船每船坐3人。
问：
大船有几只？
小船有几只？
想:
假设12只都是大船，可以看出能够多坐（）人。
先算出应该（）只小船，再算出有（）只大船。
【假设都是小船该怎么想？
12只小船共少乘（）人，那么就可以算出大船有（）只。
】
【假设的思路：
这个思路就是看书本P91例2的画图分析（这个图我放在上面了），这里比较难理解的就是，假设都是大船后，为什么计算出来是小船的数量呢？
看图来理解，因为现在都是大船，当然按大船乘5人来算，这样乘人的总数要多出来了（就是大于46人了），为什么多出来，因为把小船也当作大船了，这样多了多少人（12X5-46=14），除以每船多的人数（大船比小船多2人），就是小船的数量（14÷2=7）。
所以这个思路就是，我假设了一个数量，计算出来的就是另一个数量。
假设了全是大船，算出来的就是小船。
】（古代有个鸡兔同笼问题P93）
二、请你看图解答。
（可以先在图上画一画再解答）
（1）小杯的容量是大杯的1/4，小杯和大杯的容量各是多少毫升？
【1大杯=4小杯，2大杯=8小杯，替换进去就是一共8+3=11小杯=880，小杯就算出来了】
（2）每个小杯比每个大杯少240毫升，小杯和大杯的容量各是多少毫升？
【每个小杯比每个大杯少240毫升，把2个大杯替换成2个小杯，一共少了480毫升，那么现在有5个小杯总共880-480=400毫升，一个小杯就是400÷5=80。
或者：
把小杯替换成大杯，这样总数多240X3=720毫升，替换以后有5个大杯=880+720=1600毫升，1大杯=320毫升。
】
【替换的题目类型主要就是上面两个：
一个倍数关系，一个多少关系。
】
三．请你解决问题。
【看到题目以后，怎样确定这个题目到底是用“替换”的方法做？
还是用“假设”的方法做呢？
其实“替换”和“假设”是相通的，比如下面第1题，根据“1个篮球的价钱是一副乒乓球拍价钱的4倍”这个条件，可以把“篮球替换成乒乓球”，也可以认为“假设篮球就是乒乓球”，都可以，只是在具体题目中，有时用直接替换不好计算，所以用假设，但是不管怎样，替换和假设最根本的目标就是“统一数量”，因为现在有两个数量（比如篮球和乒乓球），而这两个数量又是有关系的（比如成倍数关系或比多比少的关系），所以在计算时，要把它们两个数量统一为一个数量，计算就方便了。
】
1、张老师买了2个篮球和8副乒乓球拍，一共花了360元钱，1个篮球的价钱是一副乒乓球拍价钱的4倍，篮球和乒乓球拍的单价各是多少元？
【把计算出来的结果，代入到题目中，验证一下看看总数对不对】
2、学校买来5个足球和10个篮球，共计700元。
每只足球比每只篮球便宜10元。
足球和篮球的单价各是多少元？
【把计算出来的结果，代入到题目中，验证一下看看总数对不对】
3、奶奶买水瓶和茶杯共花了160元，每只水瓶25元，每只茶杯6元，买的茶杯比水瓶多6只，买水瓶和茶杯各多少只？
【把计算出来的结果，代入到题目中，验证一下看看总数对不对】
4、六年级同学制作的同样大小的数学小报共165张，正好贴满了15块展板，每块小展板贴5张，每块大展板贴20张。
大、小展板各有多少块？
（假设全是小展板怎么算？
假设全是大展板怎么算？
这两个方法都做一下）
【把计算出来的结果，代入到题目中，验证一下看看总数对不对】
5、南京红山动物园里有一群鸵鸟和长颈鹿，它们共有30只眼睛和44条腿。
问鸵鸟和长颈鹿各有多少只？
【总只数没有吗？
提示：
鸟和鹿都是2只眼，所以根据30只眼可以求出鸟和鹿一共多少只，然后再用假设的方法，根据鸟和鹿腿数量不同来进行假设为同一个种动物】
【把计算出来的结果，代入到题目中，验证一下看看总数对不对】
6、小轿车和三轮摩托车共24辆，这些车共有86个轮子。
三轮摩托车比小轿车多多少辆？
【把计算出来的结果，代入到题目中，验证一下看看总数对不对】
7、运输队要运2000件玻璃器皿，按合同规定，完好无损运到的每件付运输费1.2元，如有损坏，每件没有运输费外，还要赔偿6.7元，最后运输队得到2005元，运输中损坏了多少件玻璃器皿？
【假设全部是好的：
2000X1.2=2400元，而实际只得到2005元，相差2400-2005=395元。
为什么会相差395元，因为有损坏，既不得1.2元又赔偿6.7元，一共每件少得1.2+6.7=8.9元。
】
8、一次数学竞赛共20题，规定：
做对1题给5分，做错1题不给分外还倒扣3分，不做的题不给分。
小华在这次竞赛中全部题都做了，总分是84分。
他做对了几道题？
【这种题目好恶心啊。
。
假设20题全对，得20X5=100，现在只有84分，少了100-84=16分，为什么会少，因为做错了不得5分倒扣3分，就是一题差8分，现在差16分，那就是2个题目。
】
【把计算出来的结果，代入到题目中，验证一下看看总数对不对】
9、美猴王孙悟空在花果山水帘洞举行宴会，宴请各路神仙和天兵。
已知神仙和天兵一共来了120人。
如果每1个神仙喝5壶美酒、每5个天兵喝1壶美酒的话，那么正好一共喝了120壶美酒。
问：
神仙和天兵各来了多少个？
【1个天兵喝1/5壶】
最后一个灰常灰常重要啦！
那就是：
【把计算出来的结果，代入到题目中，验证一下看看总数对不对，如果不对，要想想哪里错了？
想想计算出来的到底是哪个量？
为什么？
想通了，这种题目就不难了！
】
《解决问题的策略》检测题参考答案
一、请你分析（共20分，每空1分）
（1）1支钢笔；6支铅笔；铅；9支；10.8；铅笔；1.2；钢笔；7.2
（2）1杯牛奶；8块饼干；20；500；每块饼干；25；1杯牛奶；200
（3）14；7；5
二、请你看图解答
（1）小880÷（3+8）=80（毫升）大80×4=320（毫升）
（2）大（240×3+880）÷（3+2）=1600÷5=320（毫升）小320－240=80（毫升）
三、请你解决问题。
第1题：
乒乓球：
360÷（8+2×4）=22.5（元）
篮球：
22.5×4=90（元）
第2题：
篮球：
（700+10×5）÷（10+5）=750÷15=50（元）
足球：
50-10=40（元）
第3题：
水瓶：
（160-6×6）÷（25+6）=124÷31=4（只）
茶杯：
4+6=10（只）
第4题：
小展板：
（20×15-165）÷（20-5）=135÷15=9（块）
大展板：
15-9=6（块）
第5题：
30÷2=15（只）
鸵鸟：
（15×4-44）÷（4-2）=16÷2=8（只）
长颈鹿：
15-8=7（只）
第6题：
（4×24-86）÷（4-3）=10÷1=10（辆）
24-10=14（辆）
14-10=4（辆）
第7题：
（1.2×2000-2005）÷（1.2+6.7）=395÷7.9=50（件）
第8题：
（20×5-84）÷（5+3）=16÷8=2（道），20-2=18（道）
第9题：
天兵：
（5×120－120）÷（5－
）=100（个）
神仙：
120－100=20（个）
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