等差数列第一课时教学设计方案.docx

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等差数列第一课时教学设计方案

等差数列（第一课时>教案设计

衡东县第一中学数学课题组周利军执笔

一、设计理念

随着科学技术的不断发展，数学已经不仅仅是学习后继课程和解决科技问题的工具，而且是培养理性思维的重要载体，成为科技人员科技水平的重要组成部分。

但数学要跟上时代发展的步伐，满足社会发展的需要，就应该从传统的教案模式转变为以问题为中心，以探索为主线，以培养学生思维能力和创新意识为核心的数学素质教育的实践模式。

课堂上采用学生“自主、合作、探索”的教案方式，教师是学生学习的组织者、合作者和服务者，以背景问题激发学生的学习兴趣及好奇心。

以探索问题引导学生对数学问题进行自主观察、比较、分析、综合、抽象和概括。

在这个过程中，学生在课堂上的主体地位得到充分发挥，极大的激发了学生的学习兴趣，这正是新课程所倡导的数学理念。

二、教材分析

本节课主要研究等差数列的概念、通项公式及其应用，是本章的重点内容之一。

而所处章节《数列》又是高中数学的重要内容，并且在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用。

一方面,数列与前面学习的函数等知识有密切的联系。

另一方面,学习数列又为进一步学习数列的极限等内容作好了准备。

同时也是培养学生数学能力的良好题材。

学习数列要经常观察、分析、归纳、猜想，还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题。

等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。

三、教案目标

知识目标：

理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式。

能力目标：

1.培养学生观察能力

2.进一步提高学生推理、归纳能力

德育渗透目标：

1．体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神；

2．渗透函数、方程、化归的数学思想；

3．培养学生数学的应用意识，参与意识和创新意识。

四、教案重点

1、等差数列概念的理解与掌握；

2、等差数列通项公式的推导与应用。

五、教案难点

等差数列“等差”特点的理解、把握和应用

六、教案方法

启发式教案

启发学生逐步发现和认识等差数列“等差”特点及探索出等差数列的通项公式。

七、教案手段

计算机多媒体教案平台

计算机模拟演示，使学生获得感性知识的同时，也为掌握理性知识创造了条件，这样即可以使学生有兴趣地学习，同时学生的注意力也容易集中，符合教案论中的直观性原则和可接受性原则。

本节课打破传统的一言堂的格局代之以人为本、民主、开放、特色和建立在信息网络平台上的现代教案格局。

八、教案程序

（一）背景问题——创设情景

教师：

上节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式。

这两个公式从不同的角度反映了数列的特点。

下面请同学们观察两个表格的数据.<多媒体大屏幕显示）

表<一）<单位：

万）

99

00

01

02

03

04

人口总量

66.95

66.80

66.65

66.50

66.35

66.20

耕地面积

48.50

48.80

49.10

49.40

49.70

50.00

表<二）<单位：

元/平方M）

2月

4月

6月

8月

10月

12月

房价

460

490

520

550

580

610

工资

1200

1200

1200

1200

1200

1200

<为了便于研究，上述表格中的数据已经经过近似处理）

思考问题<一）：

上述表格中的数据变化反映了什么样的信息？

<数据来源于现实社会，让学生围绕思考问题一分小组讨论，目的是培养学生将实际问题数学化的能力及数学建模能力。

）

教师：

从两方面考虑：

<1）从宏观上<移居大城市，计划生育，围海造田）；<2）从微观上<数学研究的对象是数，我们抛开具体的背景，从微观上分析，从表格中抽象出一般数列）。

表<三）

66.95

66.80

66.65

66.50

66.35

66.20

48.50

48.80

49.10

49.40

49.70

50.00

460

490

520

550

580

610

1200

1200

1200

1200

1200

1200

学生活动<1）：

学生观察、分析上述表格中的每一行数据.

教师：

同学们能用数学文字语言来描述上述数列的共同特征吗？

学生1：

后一项与它的前一项的差等于常数。

教师：

反例：

2，5，9，10，12，这样的数列特征和上述数列一样吗？

学生：

不一样，要加上同一常数。

学生2：

每一项与前一项的差等于同一常数。

教师：

反例：

2，5，7，9，11，这样的数列特征和上述数列一样吗？

学生：

不一样，必须从第二项起。

学生3：

从第二项起，每一项与前一项的差等于同一常数。

<教师板书等差数列的定义，通过上述反例的说明，让学生深刻理解这四组数列的共同特征：

<1）从第二项起；<2）同一常数。

）

教师：

用数学符号语言表示上述定义。

学生活动<2）：

学生合作、讨论、交流、抽象、概括。

数学语言：

教师:

这样的数列在你日常生活中存在吗?

学生:

举例:

21，21.5,22,22.5,23,23.5,24,24.5,25　,……　d=0.5。

40，50，60，70，80，90，100　,……d=10。

40，40，40，40，40，40　,……d=0.

教师:

回到表格中抽象出的4个数列,分别说出它们的公差.

探索问题<一）:

数列{3n-5}是等差数列吗？

如果是，请给以证明；如果不是，请说明理由。

<学生通过交流与合作并相互启发，从而不断完善自己的认知结构）

思考问题<二）:

已知一个无穷等差数列的首项为a1，公差为d，（多媒体大屏幕显示,学生分组讨论>

1将数列中的前m项去掉，其余各项组成一个新的数列，这个新数列是等差数列吗？

如果是，它的首项和公差分别是多少？

2取出数列中的所有奇数项，组成一个新的数列，这个新数列是等差数列吗？

如果是，它的首项和公差分别是多少？

3取出数列中的所有项数为7的倍数的各项，组成一个新的数列，这个新数列是等差数列吗？

如果是，它的首项和公差分别是多少？

理解等差数列的概念是这节课的难点，为了突破难点，我精心设计了这样的几个问题，在教师努力创设学习情境，并提供有效的教育资源的同时，全部教案活动被发现问题，思考问题，探究问题磁石般的吸引着课堂,并呈现出学生求知若渴、主动学习、争先思考、互相策应的激动人心的画面.

探索问题<二）：

若等差数列

的首项是

，公差是d，则可以求

，即可求

的任意一项，这说明这个数列的任意一项都可用

和d表示，即这个数列应有一个通项公式。

学生活动<3）：

探索、猜想、证明。

学生<一）:

即：

即：

即：

……

由此可得：

当n=1时，等式也是成立，因而等差数列的通项公式

学生<二）:

教师小结：

大部分学生用不完全归纳法，通过个别同学补充叠加法与拆项法，从而得到等差数列

的通项公式为：

思考问题<三）：

等差数列中a1=1,d=2,数列的通项公式是什么？

那么要求等差数列的通项公式只需求什么？

学生活动<4）：

同学自己编出已知等差数列的首项和公差求通项公式的问题并解决。

通过学生自己亲自尝试、体验，才能深刻理解等差数列的定义及通项公式,对学困生来讲，这样才能打好基础，这样安排即符合教案论中的巩固性原则，也符合素质教育理论中面向全体的基本要求。

思考问题<四）：

求等差数列8，5，2…的第20项。

导析：

由a1=8，d=5-8=-3，n=20得，a20=8+<20-1）×<-3）=-49

思考问题<五）：

-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？

如果是，是第几项？

导析：

由

得数列通项公式为：

=-4n-1

由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-4n-1成立，解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。

问题延伸：

如果已知等差数列中任意两项，能不能求出an呢？

学生：

举例：

在等差数列{an}中，已知a5=10，a12=31，求an。

解：

a1+4d=10

a1+11d=31

解得a1=-2，d=3，则an=3n-5

教师：

此解法是利用数学的函数与方程的思想，函数与方程的思想是重要的数学思想方法之一，应熟练掌握。

问：

由a5=a1+4d，a12=a1+11d能够有什么启示？

生：

a12=a1+11d=a5+<12-5）d，于是有

an=am+

上题可先求出d=3，那么

an=a5+

形成检测，反馈回授：

1、求等差数列3，7，11，…的第4项与第10项。

2、100是不是等差数列2，9，16，…的项？

如果是，是第几项？

如果不是，说明理由。

3、-20是不是等差数列0,-3.5，-7，…的项？

如果是，是第几项？

如果不是，说明理由。

4、已知a4=10，a7=19，求a1与d。

5、已知a3=9，a9=3，求a12

九、课时小结

提出问题：

这节课你们学到了什么？

教师鼓励学生积极回答，答不完整的没有关系，其它同学补充。

以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。

并用多媒体把学生的归纳用一张表展示出来。

生：

①等差数列定义。

即

（n≥2>或an+1-an=d

②等差数列通项公式

（n∈N*>

推导出公式：

十、知识延伸

我们已经学习了数列的通项公式是关于n的函数，那么等差数列的通项公式是关于n的怎样的函数？

<当d=0时，是常函数，当d≠0时，是关于n的一次函数）从图象上看呢？

<表示直线上无穷多个孤立的点）

动画演示

如：

-2，0，2，4，6，8，10，……

7，4，1，-2，……

4，4，4，4，4，4，……

通过以上观察，你能发现首项a1和公差d对{an}的图象的影响吗？

<课下讨论）

十一、课后作业

习题1、2、3

板书设计

等差数列

一、定义

1．

二、通项公式

1．

公式推导过程

十二、教后反思

新课堂是活动的课堂，讨论合作交流的课堂，德育教育的课堂，应用现代技术的课堂。

本节课的设计，把提出问题与解决问题、独立思考与合作交流等有机结合起来，从而使教案和谐有序地展开。

在教案过程中，学生的知识结构被建构，数学思想方法被激活，创新意识被唤起。

学生课后的评价是：

有新鲜感，生动有趣，思路开阔。

最大的感悟是学生的学习潜能是无穷的，只要我们积极地去开发引导，他们的智慧必定会放出耀眼的光芒，从而为数学教案增光添彩。