高考数学总复习 基础知识名师讲义 第二章 第一节函数及其表示 文.docx

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高考数学总复习基础知识名师讲义第二章第一节函数及其表示文

【金版学案】2015届高考数学总复习基础知识名师讲义第二章第一节函数及其表示文　　

近三年广东高考中对本章考点考查的情况

年份

题号

赋分

所考查的知识点

2011

4

5

函数的定义域

10

5

函数的新定义问题

19

14

利用导数讨论含参数的函数的单调性

2012

4

5

函数的奇偶性

11

5

函数的定义域

21

14

三次函数的极值、分类讨论

2013

2

5

对数函数的定义域

12

5

导数的几何意义

21

14

三次函数的单调性、最值

本章内容主要包括：

函数的概念与表示，函数的基本性质，基本初等函数，函数的应用，导数的概念、运算及应用．

1．函数的概念、表示和函数的基本性质（单调性与最值、奇偶性、周期性）：

（1）判断两函数是否为同一函数，确定定义域与对应关系即可．

（2）用换元法求函数的解析式时，注意换元前后的等价性．

（3）单调性与最值是函数的局部性质，凸显用导数研究单调性及利用单调性求最值或求参数的取值范围．

（4）奇偶性是函数的整体性质，奇偶性、周期性的综合运用灵活多变．

2．基本初等函数：

以具体的二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等函数的概念、性质和图象为主要考查对象，适当考查分段函数、抽象函数．

3．函数的应用主要包含：

函数与方程、函数模型及应用两部分内容．

（1）对函数是否存在零点（方程是否存在实根）进行判断或利用零点（方程实根）的存在情况求相关参数的取值范围，是高考中常见的题目类型．

（2）函数的实际应用问题，多以社会实际生活为背景，设问新颖、灵活，综合性较强．

4．导数的概念、运算及应用．

高考总复习·数学（文科）

（1）导数的概念是推导基本初等函数导数公式和四则运算法则的基础．

（2）利用导数求曲线的切线方程时，一定要分清已知点是否在曲线上．另外，曲线的切线和平面几何中圆的切线概念易混淆，曲线在点P（x0，f（x0））处的切线是曲线另一点Q无限接近点P时的极限位置，它与曲线可能还有其他公共点．

（3）利用公式求导时，一定要注意公式的适用范围及符号，还要注意公式不要用混．

（4）导数的应用包括函数的单调性、极值、最值等方面，单调性是关键，一个函数的递增区间或递减区间有多个时，不能盲目地将它们取并集，特别是函数的定义域不能忽略．

在选择题和填空题中出现，主要以导数的运算、导数的几何意义、导数的应用为主（研究函数的单调性、极值和最值等）；在解答题中，有时作为压轴题，主要考查导数的综合应用，往往与函数、方程、不等式、数列、解析几何等联系在一起，考查学生的分类讨论、转化与化归等思想．

预测高考对本部分内容的考查，仍会以小题和大题的形式出现，小题主要考查基本初等函数的图象、性质，几种常见函数模型在实际问题中的应用以及函数零点，函数与方程的关系等，大题主要以函数为背景，以导数为工具，考查应用导数研究函数的单调性、极值或最值问题，在函数、不等式、解析几何等知识网络交汇点命题．

复习本章要重点解决好五个问题：

1．准确、深刻地理解函数的有关概念．

概念是数学的基础，而函数是数学中最主要的概念之一，函数概念贯穿在中学数学的始终．数、式、方程、不等式、导数、数列等都是以函数为中心的代数知识．近十年来，高考试题中始终贯穿着函数及其性质这条主线．

2．揭示并认识函数与其他数学知识的内在联系．

函数是研究变量及相互联系的数学概念，是变量数学的基础，利用函数观点可以从较高的角度处理式、方程、不等式、数列、曲线与方程等内容．

3．把握数形结合的特征和方法．

函数图象的几何特征与函数性质的数量特征紧密结合，图象有效地揭示了各类函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本属性．因此，既要从定形、定性、定理、定位各方面精确地观察图形、绘制图形，又要熟练地掌握函数图象的平移变换、对称变换、伸缩变换．

4．认识函数思想的实质，强化应用意识．

函数思想的实质就是用联系与变化的观点提出数学对象，抽象数量特征，建立函数关系，使问题得以解决．纵观近几年高考题，考查函数思想方法，尤其是应用题力度加大，因此一定要认识函数思想的实质，强化应用意识．

5．运用好导数这一锐利武器．

应始终把握对导数概念的认识、计算及应用这条主线．复习应侧重概念、公式、法则在各方面的应用，应淡化某些公式、法则的理论推导，应立足基础知识和基本方法的复习，以熟练技能、强化应用为目标．学会优先考虑利用导数求函数的极大（小）值、最大（小）值或解决应用问题，这些问题是函数内容的继续与延伸，这种方法使复杂问题简单化．导数与解析几何或函数图象的综合问题，尤其是抛物线与三次函数的切线问题，是高考中考查综合能力的一个方向，应引起注意．

第一节　函数及其表示

知识梳理

一、函数与映射的概念

函数

映射

两集合

A、B

设A、B是两个________

设A、B是两个________

对应关系

f：

A→B

如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的______一个数x，在集合B中有______确定的数f（x）和它对应

如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的______一个元素x，在集合B中有________的元素y与之对应

名称

称________为从集合A到集合B的一个函数

称对应________为从集合A到集合B的一个映射

记法

y＝f（x），x∈A，x∈B

对应f：

A→B是一个映射

二、函数的表示

1．函数的表示方法．

表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种．

（1）解析法：

就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式．

（2）列表法：

就是列出表格来表示两个变量的函数关系．

（3）图象法：

就是用函数图象表示两个变量之间的关系．

2．函数解析式的常用求法．

（1）配凑法；

（2）换元法；（3）待定系数法；（4）赋值法．

三、函数定义域的确定

1．定义域是函数的灵魂，因此在研究函数时一定要遵循“定义域优先”的原则．

确定函数的定义域的原则是：

（1）当函数y＝f（x）是用表格给出时，函数的定义域是指表格中实数x的集合；

（2）当函数y＝f（x）是用图象给出时，函数的定义域是指图象在x轴上投影所覆盖的实数x的集合；

（3）当函数y＝f（x）是用解析式给出时，函数的定义域就是指使这个式子有意义的所有实数x的集合；

（4）当y＝f（x）是由实际问题给出时，函数的定义域由实际问题的意义确定．

基础自测

1．下列图形中不能作为函数图象的是（　　）

解析：

根据函数定义，定义域内任何一个x取值，都有且只有唯一的y＝f（x）与之对应，故选D.

答案：

D

2．设A＝{x|0≤x≤6}，B＝{y|0≤y≤2}，则f：

A→B不是函数的是（　　）

A．f：

x→y＝

xB．f：

x→y＝

x

C．f：

x→y＝

xD．f：

x→y＝

x

解析：

因为x∈A，y＝

x∈[0,3]，而B＝{y|y∈[0,2]}．由函数定义可知，对于6∈A，在集合B中找不到其对应元素3，故f：

x→y＝

x不是函数．故选A.

答案：

A

3．（2013·浙江卷文11改编）已知函数f（x）＝

.若f（a）＝2

，则实数a＝（　　）

A.

B．－3

C.3或－3D.

或－

解析：

因为f（x）＝

，且f（a）＝2

，所以

＝2

，即a2＝9，所以a＝3或－3.故选C.

答案：

C

4.（2013·东莞城南中学月考）若函数f（x）＝

，则f（x）的定义域是__________.

解析：

1－log2x≥0，所以log2x≤1，得0＜x≤2，即定义域为（0,2]．

答案：

（0,2]

2.由解析式表示的函数的定义域的求法．

（1）若f（x）是整式，则函数的定义域是实数集R；

（2）若f（x）是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；

（3）若f（x）是二次（偶次）根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；

（4）若f（x）是对数式，则函数的定义域是使真数的式子大于0且底数大于0并不等于1的实数集合；

（5）若f（x）是指数式，则零指数幂的底数不等于零；

（6）若f（x）是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；

（7）含参问题的定义域要分类讨论．

四、分段函数

1．分段函数的定义：

在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数，叫做分段函数．它是一类较特殊的函数．

2．分段函数是一个函数，而不是几个函数．若函数为分段函数，则分别求出每一段上的解析式，再合在一起．

3．因分段函数在其定义域内的不同子集上，其对应法则不同而分别用不同的式子来表示，因此在求函数值时，一定要注意自变量的值所在的子集，而代入相应的解析式去求函数值，不要代错解析式．

4．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集．

1．（2013·山东卷）函数f（x）＝

＋

的定义域为（　　）

A．（－3,0]B．（－3,1]

C．（－∞，－3）∪（－3,0]D．（－∞，－3）∪（－3,1]

解析：

由题意

解得－3＜x≤0，故选A.

答案：

A

2．（2013·新课标全国I卷）已知函数f（x）＝

若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（　　）

A．（－∞，0]B．（－∞，1]

C．[－2,1]D．[－2,0]

解析：

∵|f（x）|＝

∴由|f（x）|≥ax得，

且

由

可得a≥x－2，则a≥－2，排除A、B，

当a＝1时，易证ln（x＋1）

故a＝1不适合，排除C，故选D.

答案：

D

1．已知函数f（x）＝

若f

（1）＋f（a）＝2，则a的所有可能值为（　　）

A．1或－10B．－1或10

C．2或－10D．－2或10

解析：

因为f

（1）＝e1－1＝1，所以f（a）＝1，

当a≥0时，显然a＝1满足；

当a<0时，令lg（－a）＝1，得－a＝10，即a＝－10满足．故选A.

答案：

A

2．已知函数f（x）＝

，则函数f[f（x）]的定义域是_______．

解析：

由x＋1≠0且

＋1≠0，得x≠－1，且x≠－2.∴定义域为{x|x≠－1，且x≠－2}．

答案：

{x|x≠－1，且x≠－2}

中国书法艺术说课教案

今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：

本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：

使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：

（一）教学重点

了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：

如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：

粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：

一课时 

二、教学方法：

要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1）   欣赏法：

通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2）   讲授法：

讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！

（3）   练习法：

为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：

（一）组织教学

让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，

通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！

（三）讲授新课

1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！

A书法文字发展简史：

①古文字系统

甲古文——钟鼎文——篆书

早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。

（请学生讨论这几种字体的特点？

）古文字是一种以象形为主的字体。

②今文字系统

隶书——草书——行书——楷书

到了秦末、汉初这一时期，各地交流日见繁多而小篆书写较慢，不能满足需要，隶书便在这种情况下产生了，隶书另一层意思是平民使用，同时还出现了一种草写的章草（独草），这时笔墨纸都已出现，对书法的独立创作起到了积极的推动作用。

狂草在魏晋出现，唐朝的张旭、怀素将它推向顶峰；行书出现于晋，是一种介于楷、行之间的字体；楷书也是魏晋出现，唐朝达到顶峰，著名的书法家有欧阳询、颜真卿、柳公权。

（请学生谈一下对今文字是怎样理解的？

），教师进行归纳：

它们的共同特点是已经摆脱了象形走向抽象化。

B主要书体的形式特征 

①古文字：

甲骨文，由于它处于文明的萌芽时期，故字形错落有致辞，纯古可爱，目前发现的总共有3000多字，可认识的约1800字。

金文，处在文明的发展初期，线条朴实质感饱满而丰腴，因它多附在金属器皿上，所以保存完整。

石鼓文是战国时期秦的文字，记载的是君王外出狩猎和祈祷丰年，秦篆是一种严谨刻板的纯实用性的字体，艺术价值很小。

②今文字：

隶书是在秦篆严谨的压抑下出现的一种潇洒开放型的新字体，课本图例《张迁碑》结构方正，四周平稳，刚劲沉着，是汉碑方笔的典范，章草是在隶书基础上更艺术化，实用化的字体，索靖《急就章》便是这种字体的代表作，字字独立，高古凝重，楷书有两大部分构成：

魏碑、唐楷魏碑是北魏时期优秀书法作品的统称。

《郑文公碑》和《始平公造像》是这一时期的代表，前者气势纵横，雄浑深厚，劲健绝逸是圆笔的典型；唐楷中的《醴泉铭》法度森严、遒劲雄强，浑穆古拙、浑厚刚健，《神策军碑》精练苍劲、风神整峻、法度谨严，以上三种书体分别代表了唐楷三个时期的不同特点。

《兰亭序》和《洛神赋》作者分别是晋代王羲之、王献之父子是中国书法史上的两座高峰，前者气骨雄骏、风神跌宕、秀逸萧散的境界，后者在技法上达到了由拙到巧、笔墨洗练、丝丝入扣的微妙的境界。

他们都是不拘泥于传统的章法和技能，对后世学书者产生了深远的影响；明代文征明的书法文雅自如，现代书家沈尹默在继承传统书法方面起到了不可魔灭的作用。

3、欣赏要点：

先找几位同学说一下自己评价书法作品的标准或原则是什么？

[或如何来欣赏一幅书法作品？

]学生谈完后，对他们的观点进行归纳总结。

然后自己要谈一下自己的观点：

书法艺术的欣赏活动，有着不同于其它艺术门类的特征，欣赏书法伤口不可能获得相对直接的印象、辨识与教益，也不可能单纯为了使学生辨识书写的内容，去探讨言词语汇上的优劣。

进而得出：

书法主要是通过对抽象的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式，从客观物象各种美的体态，安致这些独有的特性中，使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受（结合讲授出示古代书法名作的图片，并与一般的书法作品进行比较，让学生在比较中得出什么是格调节器高雅，什么是粗庸平常）。

书法可以说是无声的音乐，抽象的绘画，线条流动的诗歌。

四、课堂评价：

 根据本节课所学的内容结合板书。

让学生体会到祖国书法艺术的博大精深，着重分析学生在书体形式特点和审美欣赏方面表现出的得失。

让学生懂得在欣赏书法时主要是通过对抽像的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式，从客观物象各种美的体态，安致这些独有的特性中，使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受。