D.由于A、B质量关系未知,故无法确定L1、L2的大小关系
解析 光滑时加速度为a=
,弹簧弹力T=mBa=
,不光滑时加速度为a′=
-μg,弹簧弹力T′=mBa′+μmBg=
,可见两种情况下弹力大小相同,形变量相同,弹簧长度相同,A对.
答案 A
6.图3为蹦极运动的示意图.弹性绳的一端固定在O点,另一端和运动员相连.运动员从O点自由下落,至B点弹性绳自然伸直,经过合力为零的C点到达最低点D,然后弹起,整个过程中忽略空气阻力.分析这一过程,下列表述正确的是( ).
图3
A.经过B点时,运动员的速率最大
B.经过C点时,运动员的速率最大
C.从C点到D点,运动员的加速度增大
D.从C点到D点,运动员的加速度不变
解析 跳下后,运动员先做自由落体运动,一直持续到B点,到达B后,绳开始给运动员向上的拉力,但开始一段时间内,拉力小于重力,合力向下,继续加速,到达C点时,拉力等于重力,合力为0,速度达最大,故A错,B对;过C点后,拉力大于重力,且拉力越来越大,由牛顿第二定律得F-mg=ma,可见F增大,a将增大,故C对,D错.
答案 BC
7.某物体做直线运动的v-t图像如图4所示,据此判断下列(F表示物体所受合力,x表示物体的位移)四个选项中正确的是( ).
图4
解析 由v-t图像可知前两秒物体做初速度为零的匀加速直线运动,所以前2秒受力恒定;2s~4s做正方向匀减速直线运动,所以受力为负,且恒定;4s~6s做负方向匀加速直线运动,所以受力为负,且恒定;6s~8s做负方向匀减速直线运动,所以受力为正,且恒定.由此判断B正确.0~4s内物体位移不断增大,4s末达到最大值,然后反向运动,8s末返回出发点,故C、D错.
答案 B
图5
8.物体A、B、C均静止在同一水平面上,它们的质量分别为mA、mB、mC,与水平面间的动摩擦因数分别为μA、μB、μC,用平行于水平面的拉力F分别拉A、B、C,所得加速度a与拉力F的关系如图5对应直线A、B、C所示,A、B两直线平行,则以下说法正确的是( ).
A.μA<μB,mA=mBB.μB>μC,mB>mC
C.μB=μC,mA>mCD.μA<μC,mA<mC
解析 A、B平行,斜率相同,即mA=mB;A、B在F轴上,截距FA<FB,即它们受到的摩擦力μAmAg<μBmBg,也即有μA<μB,选A.A的斜率大于C的斜率,则mA<mC.当F=0时,A、C均在摩擦力作用下匀减速运动,a<0,由图知A、C加速度大小μCg>μAg,即有μA<μC.选D.
答案 AD
图6
9.如图6所示,质量都是m的物体A、B用轻质弹簧相连,静置于水平地面上,此时弹簧压缩了Δl.如果再给A一个竖直向下的力,使弹簧再压缩Δl,形变始终在弹性限度内,稳定后,突然撤去竖直向下的力,在A物体向上运动的过程中,下列说法正确的是( ).
A.B物体受到的弹簧的弹力大小等于mg时,A物体的速度最大
B.B物体受到的弹簧的弹力大小等于mg时,A物体的加速度最大
C.A物体受到的弹簧的弹力大小等于mg时,A物体的速度最大
D.A物体受到的弹簧的弹力大小等于mg时,A物体的加速度最大
答案 AC
图7
10.如图7所示,x、y、z为三个物块,k为轻质弹簧,L为轻线,系统处于平衡状态,现若将L突然剪断,用ax、ay分别表示刚剪断时x、y的加速度,则有
( ).
A.ax=0、ay=0B.ax=0、ay≠0
C.ax≠0、ay≠0D.ax≠0、ay=0
解析 对x物块受力分析如图所示.
剪断L的瞬间,x物块上各力均不变,瞬时合力仍为零,故ax=0.
对y物块,剪断前受力如图所示,有
T2=myg+TL.
剪断L,TL将变为0,T2、myg均不变,故合力将向上,故ay≠0.综上所述,B对,A、C、D均错.
答案 B
二、填空题(共10分)
11.如图8所示是测量物块与木板间的动摩擦因数的实验装置.物块放在长木板上,木板固定在水平桌面上,物块前方装有轻质小滑轮,砂桶和弹簧秤通过绕在滑轮上的细绳相连,放开砂桶后,物块在木板上做匀加速直线运动.(板上面空间的细绳均水平,不计滑轮的摩擦)
图8
(1)要完成本实验,还缺少的器材是(并指明它们各自的用途)_____________________________
(2)设物块的质量为m,加速度为a,弹簧秤的示数为F,动摩擦因数为μ,则它们之间的关系是_________________________________________________.
(3)若以图像法处理数据,并且使得到的图线是一条倾斜的直线,应该以________为横轴、加速度a为纵轴建立坐标系.
(4)如果该图线的纵轴截距的大小等于b,且重力加速度g为已知,则动摩擦因数μ=________.
解析 设拉力为F,物体的加速度为a,物体的质量为m,由牛顿第二定律得2F-μmg=ma
由上式可知,要测出μ,必须用天平测出物块的质量;用打点计时器、低压电源、纸带、导线,测量物块的加速度a;拉力可用已提供的弹簧测力计来测量,为了减小误差必须采用多次测量,得到多组的a、F值;用作图法求出μ,为此要用刻度尺来处理纸带、作图线.
作图线时若以F为横轴、加速度a为纵轴建立坐标系,则由2F-μmg=ma得关系式a=
-μg
得纵轴上的截距b=μg,故动摩擦因数为μ=
.
答案
(1)①天平,用于测量物块的质量m;②打点计时器、低压电源、纸带、导线,用于测量物块的加速度a;③刻度尺,用于处理纸带及作图线.
(2)2F-μmg=ma
(3)物块运动中弹簧秤的示数F (4)
三、计算题(共40分)
12.(10分)列车在机车的牵引下沿平直铁轨匀加速行驶,在100s内速度由5.0m/s增加到15.0m/s.
(1)求列车的加速度大小.
(2)若列车的质量是1.0×106kg,机车对列车的牵引力是1.5×105N,求列车在运动中所受的阻力大小.
解析
(1)根据a=
,代入数据得a=0.1m/s2.
(2)设列车在运动中所受的阻力大小为f
由牛顿第二定律F牵-f=ma,
代入数据解得f=5.0×104N.
答案
(1)0.1m/s2
(2)5.0×104N
13.(10分)两个完全相同的物块a、b质量均为m=0.8kg,在水平面上以相同的初速度从同一位置开始运动.如图9所示,图中的两条直线表示物体受到水平拉力F作用和不受拉力作用的v-t图像.求:
图9
(1)物块b所受拉力F的大小;
(2)8s末a、b间的距离.
解析
(1)设a、b两物块的加速度分别为a1、a2,由v-t图像可得a1=
m/s2=-1.5m/s2,a2=
m/s2=0.75m/s2
对a、b两物块进行受力分析,应用牛顿第二定律得
-f=ma1,F-f=ma2
联立以上方程式解得F=1.8N.
(2)设a、b两物块8s内的位移分别为x1、x2,由图像可得
x1=v0t1-
a1t
=6×4m-
×1.5×42m=12m
x2=v0t2+
a2t
=6×8m+
×0.75×82m=72m
8s末a、b间的距离为x2-x1=60m.
答案
(1)1.8N
(2)60m
图10
14.(10分)在2008年北京残奥会开幕式上,运动员手拉绳索向上攀登,最终点燃了主火炬,体现了残疾运动员坚韧不拔的意志和自强不息的精神.为了探求上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用,可将过程简化如下:
一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮,一端挂一吊椅,另一端被坐在吊椅上的运动员拉住,如图10所示.设运动员的质量为65kg,图10吊椅的质量为15kg,不计定滑轮与绳子间的摩擦,重力加速度取g=10m/s2.当运动员与吊椅一起以加速度a=1m/s2上升时,试求:
(1)运动员竖直向下拉绳的力;
(2)运动员对吊椅的压力.
解析 法一:
(1)设运动员和吊椅的质量分别为M和m,绳拉运动员的力为F.以运动员和吊椅整体为研究对象,受到重力的大小为(M+m)g,向上的拉力为2F,根据牛顿第二定律
2F-(M+m)g=(M+m)a
解得F=440N
根据牛顿第三定律,运动员拉绳的力大小为440N,方向竖直向下.
(2)以运动员为研究对象,运动员受到三个力的作用,重力大小Mg,绳的拉力F,吊椅对运动员的支持力N.根据牛顿第二定律
F+N-Mg=Ma
解得N=275N
根据牛顿第三定律,运动员对吊椅压力大小为275N,方向竖直向下.
法二:
设运动员和吊椅的质量分别为M和m;运动员对绳竖直向下的拉力大小为F,对吊椅的压力大小为N.
根据牛顿第三定律,绳对运动员的拉力大小为F,吊椅对运动员的支持力大小为N.分别以运动员和吊椅为研究对象,根据牛顿第二定律
F+N-Mg=Ma①
F-N-mg=ma②
由①②得F=440N N=275N.
答案
(1)440N,方向竖直向下
(2)275N,方向竖直向下
15.(10分)如图11所示,一质量为M=5kg的斜面体放在水平地面上,斜面体与地面的动摩擦因数为μ1=0.5,斜面高度为h=0.45m,斜面体与小物块的动摩擦因数为μ2=0.8,小物块的质量为m=1kg,起初小物块在斜面的竖直面上的最高点.现在从静止开始在M上作用一水平恒力F,并且同时释放m,取g=10m/s2,设小物块与斜面间最大静摩擦力等于它们之间的滑动摩擦力,小物块可视为质点.问:
图11
(1)要使M、m保持相对静止一起向右做匀加速运动,加速度至少多大?
(2)此过程中水平恒力至少为多少?
解析
(1)以m为研究对象,竖直方向有:
mg-f=0
水平方向有:
N=ma
又f=μ2N
得:
a=12.5m/s2.
(2)以小物块和斜面体为整体作为研究对象,由牛顿第二定律得:
F-μ1(M+m)g=(M+m)a
水平恒力至少为:
F=105N.
答案
(1)12.5m/s2
(2)105N