D．由于A、B质量关系未知，故无法确定L1、L2的大小关系
解析 光滑时加速度为a＝
，弹簧弹力T＝mBa＝
，不光滑时加速度为a′＝
－μg，弹簧弹力T′＝mBa′＋μmBg＝
，可见两种情况下弹力大小相同，形变量相同，弹簧长度相同，A对．
答案 A
6．图3为蹦极运动的示意图．弹性绳的一端固定在O点，另一端和运动员相连．运动员从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过合力为零的C点到达最低点D，然后弹起，整个过程中忽略空气阻力．分析这一过程，下列表述正确的是（ ）．
图3
A．经过B点时，运动员的速率最大
B．经过C点时，运动员的速率最大
C．从C点到D点，运动员的加速度增大
D．从C点到D点，运动员的加速度不变
解析 跳下后，运动员先做自由落体运动，一直持续到B点，到达B后，绳开始给运动员向上的拉力，但开始一段时间内，拉力小于重力，合力向下，继续加速，到达C点时，拉力等于重力，合力为0，速度达最大，故A错，B对；过C点后，拉力大于重力，且拉力越来越大，由牛顿第二定律得F－mg＝ma，可见F增大，a将增大，故C对，D错．
答案 BC
7．某物体做直线运动的v－t图像如图4所示，据此判断下列（F表示物体所受合力，x表示物体的位移）四个选项中正确的是（ ）．
图4
解析 由v－t图像可知前两秒物体做初速度为零的匀加速直线运动，所以前2秒受力恒定；2s～4s做正方向匀减速直线运动，所以受力为负，且恒定；4s～6s做负方向匀加速直线运动，所以受力为负，且恒定；6s～8s做负方向匀减速直线运动，所以受力为正，且恒定．由此判断B正确.0～4s内物体位移不断增大，4s末达到最大值，然后反向运动，8s末返回出发点，故C、D错．
答案 B
图5
8.物体A、B、C均静止在同一水平面上，它们的质量分别为mA、mB、mC，与水平面间的动摩擦因数分别为μA、μB、μC，用平行于水平面的拉力F分别拉A、B、C，所得加速度a与拉力F的关系如图5对应直线A、B、C所示，A、B两直线平行，则以下说法正确的是（ ）．
A．μA＜μB，mA＝mBB．μB＞μC，mB＞mC
C．μB＝μC，mA＞mCD．μA＜μC，mA＜mC
解析 A、B平行，斜率相同，即mA＝mB；A、B在F轴上，截距FA＜FB，即它们受到的摩擦力μAmAg＜μBmBg，也即有μA＜μB，选A.A的斜率大于C的斜率，则mA＜mC.当F＝0时，A、C均在摩擦力作用下匀减速运动，a＜0，由图知A、C加速度大小μCg＞μAg，即有μA＜μC.选D.
答案 AD
图6
9.如图6所示，质量都是m的物体A、B用轻质弹簧相连，静置于水平地面上，此时弹簧压缩了Δl.如果再给A一个竖直向下的力，使弹簧再压缩Δl，形变始终在弹性限度内，稳定后，突然撤去竖直向下的力，在A物体向上运动的过程中，下列说法正确的是（ ）．
A．B物体受到的弹簧的弹力大小等于mg时，A物体的速度最大
B．B物体受到的弹簧的弹力大小等于mg时，A物体的加速度最大
C．A物体受到的弹簧的弹力大小等于mg时，A物体的速度最大
D．A物体受到的弹簧的弹力大小等于mg时，A物体的加速度最大
答案 AC
图7
10.如图7所示，x、y、z为三个物块，k为轻质弹簧，L为轻线，系统处于平衡状态，现若将L突然剪断，用ax、ay分别表示刚剪断时x、y的加速度，则有
（ ）．
A．ax＝0、ay＝0B．ax＝0、ay≠0
C．ax≠0、ay≠0D．ax≠0、ay＝0
解析 对x物块受力分析如图所示．
剪断L的瞬间，x物块上各力均不变，瞬时合力仍为零，故ax＝0.
对y物块，剪断前受力如图所示，有
T2＝myg＋TL.
剪断L，TL将变为0，T2、myg均不变，故合力将向上，故ay≠0.综上所述，B对，A、C、D均错．
答案 B
二、填空题（共10分）
11．如图8所示是测量物块与木板间的动摩擦因数的实验装置．物块放在长木板上，木板固定在水平桌面上，物块前方装有轻质小滑轮，砂桶和弹簧秤通过绕在滑轮上的细绳相连，放开砂桶后，物块在木板上做匀加速直线运动．（板上面空间的细绳均水平，不计滑轮的摩擦）
图8
（1）要完成本实验，还缺少的器材是（并指明它们各自的用途）_____________________________
（2）设物块的质量为m，加速度为a，弹簧秤的示数为F，动摩擦因数为μ，则它们之间的关系是_________________________________________________．
（3）若以图像法处理数据，并且使得到的图线是一条倾斜的直线，应该以________为横轴、加速度a为纵轴建立坐标系．
（4）如果该图线的纵轴截距的大小等于b，且重力加速度g为已知，则动摩擦因数μ＝________.
解析 设拉力为F，物体的加速度为a，物体的质量为m，由牛顿第二定律得2F－μmg＝ma
由上式可知，要测出μ，必须用天平测出物块的质量；用打点计时器、低压电源、纸带、导线，测量物块的加速度a；拉力可用已提供的弹簧测力计来测量，为了减小误差必须采用多次测量，得到多组的a、F值；用作图法求出μ，为此要用刻度尺来处理纸带、作图线．
作图线时若以F为横轴、加速度a为纵轴建立坐标系，则由2F－μmg＝ma得关系式a＝
－μg
得纵轴上的截距b＝μg，故动摩擦因数为μ＝
.
答案
（1）①天平，用于测量物块的质量m；②打点计时器、低压电源、纸带、导线，用于测量物块的加速度a；③刻度尺，用于处理纸带及作图线．
（2）2F－μmg＝ma
（3）物块运动中弹簧秤的示数F （4）
三、计算题（共40分）
12．（10分）列车在机车的牵引下沿平直铁轨匀加速行驶，在100s内速度由5.0m/s增加到15.0m/s.
（1）求列车的加速度大小．
（2）若列车的质量是1.0×106kg，机车对列车的牵引力是1.5×105N，求列车在运动中所受的阻力大小．
解析
（1）根据a＝
，代入数据得a＝0.1m/s2.
（2）设列车在运动中所受的阻力大小为f
由牛顿第二定律F牵－f＝ma，
代入数据解得f＝5.0×104N.
答案
（1）0.1m/s2
（2）5.0×104N
13．（10分）两个完全相同的物块a、b质量均为m＝0.8kg，在水平面上以相同的初速度从同一位置开始运动．如图9所示，图中的两条直线表示物体受到水平拉力F作用和不受拉力作用的v－t图像．求：
图9
（1）物块b所受拉力F的大小；
（2）8s末a、b间的距离．
解析
（1）设a、b两物块的加速度分别为a1、a2，由v－t图像可得a1＝
m/s2＝－1.5m/s2，a2＝
m/s2＝0.75m/s2
对a、b两物块进行受力分析，应用牛顿第二定律得
－f＝ma1，F－f＝ma2
联立以上方程式解得F＝1.8N.
（2）设a、b两物块8s内的位移分别为x1、x2，由图像可得
x1＝v0t1－
a1t
＝6×4m－
×1.5×42m＝12m
x2＝v0t2＋
a2t
＝6×8m＋
×0.75×82m＝72m
8s末a、b间的距离为x2－x1＝60m.
答案
（1）1.8N
（2）60m
图10
14.（10分）在2008年北京残奥会开幕式上，运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，体现了残疾运动员坚韧不拔的意志和自强不息的精神．为了探求上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化如下：
一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图10所示．设运动员的质量为65kg，图10吊椅的质量为15kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦，重力加速度取g＝10m/s2.当运动员与吊椅一起以加速度a＝1m/s2上升时，试求：
（1）运动员竖直向下拉绳的力；
（2）运动员对吊椅的压力．
解析 法一：
（1）设运动员和吊椅的质量分别为M和m，绳拉运动员的力为F.以运动员和吊椅整体为研究对象，受到重力的大小为（M＋m）g，向上的拉力为2F，根据牛顿第二定律
2F－（M＋m）g＝（M＋m）a
解得F＝440N
根据牛顿第三定律，运动员拉绳的力大小为440N，方向竖直向下．
（2）以运动员为研究对象，运动员受到三个力的作用，重力大小Mg，绳的拉力F，吊椅对运动员的支持力N.根据牛顿第二定律
F＋N－Mg＝Ma
解得N＝275N
根据牛顿第三定律，运动员对吊椅压力大小为275N，方向竖直向下．
法二：
设运动员和吊椅的质量分别为M和m；运动员对绳竖直向下的拉力大小为F，对吊椅的压力大小为N.
根据牛顿第三定律，绳对运动员的拉力大小为F，吊椅对运动员的支持力大小为N.分别以运动员和吊椅为研究对象，根据牛顿第二定律
F＋N－Mg＝Ma①
F－N－mg＝ma②
由①②得F＝440N N＝275N.
答案
（1）440N，方向竖直向下
（2）275N，方向竖直向下
15．（10分）如图11所示，一质量为M＝5kg的斜面体放在水平地面上，斜面体与地面的动摩擦因数为μ1＝0.5，斜面高度为h＝0.45m，斜面体与小物块的动摩擦因数为μ2＝0.8，小物块的质量为m＝1kg，起初小物块在斜面的竖直面上的最高点．现在从静止开始在M上作用一水平恒力F，并且同时释放m，取g＝10m/s2，设小物块与斜面间最大静摩擦力等于它们之间的滑动摩擦力，小物块可视为质点．问：
图11
（1）要使M、m保持相对静止一起向右做匀加速运动，加速度至少多大？
（2）此过程中水平恒力至少为多少？
解析
（1）以m为研究对象，竖直方向有：
mg－f＝0
水平方向有：
N＝ma
又f＝μ2N
得：
a＝12.5m/s2.
（2）以小物块和斜面体为整体作为研究对象，由牛顿第二定律得：
F－μ1（M＋m）g＝（M＋m）a
水平恒力至少为：
F＝105N.
答案
（1）12.5m/s2
（2）105N
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