第1章 Mathematica概述.docx

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第1章Mathematica概述

第1章Mathematica概述

1.1.1Mathematica的启动和运行

Mathematica是美国Wolfram研究公司生产的一种数学分析型的软件，以符号计算见长，也具有高精度的数值计算功能和强大的图形功能。

假设在Windows环境下已安装好Mathematica4.0，启动Windows后，在“开始”菜单的“程序”中单击

，就启动了Mathematica4.0，在屏幕上显示如图的Notebook窗口，系统暂时取名Untitled-1，直到用户保存时重新命名为止

   输入1+1，然后按下Shif+Enter键，这时系统开始计算并输出计算结果，并给输入和输出附上次序标识In[1]和Out[1]，注意In[1]是计算后才出现的；再输入第二个表达式，要求系统将一个二项式展开，按Shift+Enter输出计算结果后，系统分别将其标识为In[2]和Out[2].如图

   在Mathematica的Notebook界面下，可以用这种交互方式完成各种运算，如函数作图，求极限、解方程等，也可以用它编写像C那样的结构化程序。

在Mathematica系统中定义了许多功能强大的函数，我们称之为内建函数（built-infunction）,直接调用这些函数可以取到事半功倍的效果。

这些函数分为两类，一类是数学意义上的函数，如：

绝对值函数Abs[x]，正弦函数Sin[x]，余弦函数Cos[x]，以e为底的对数函数Log[x]，以a为底的对数函数Log[a,x]等；第二类是命令意义上的函数，如作函数图形的函数Plot[f[x],{x,xmin,xmax}]，解方程函数Solve[eqn,x]，求导函数D[f[x],x]等。

必须注意的是:

      Mathematica严格区分大小写，一般地，内建函数的首写字母必须大写，有时一个函数名是由几个单词构成，则每个单词的首写字母也必须大写，如：

求局部极小值函数FindMinimum[f[x],{x,x0]等。

第二点要注意的是，在Mathematica中，函数名和自变量之间的分隔符是用方括号“[]”，而不是一般数学书上用的圆括号“（）”，初学者很容易犯这类错误。

    如果输入了不合语法规则的表达式，系统会显示出错信息，并且不给出计算结果，例如：

要画正弦函数在区间[-10，10]上的图形，输入plot[Sin[x],{x,-10,10}]，则系统提示“可能有拼写错误，新符号‘plot’很像已经存在的符号‘Plot’”，实际上，系统作图命令“Plot”第一个字母必须大写，一般地，系统内建函数首写字母都要大写。

再输入Plot[Sin[x],{x,-10,10} ，系统又提示缺少右方括号，并且将不配对的括号用蓝色显示，如图

     一个表达式只有准确无误，方能得出正确结果。

学会看系统出错信息能帮助我们较快找出错误，提高工作效率。

 完成各种计算后，点击File->Exit退出，如果文件未存盘，系统提示用户存盘，文件名以“.nb”作为后缀，称为Notebook文件。

以后想使用本次保存的结果时可以通过File->Open菜单读入，也可以直接双击它，系统自动调用Mathematica将它打开.

1.1.2表达式的输入

    Mathematica提供了多种输入数学表达式的方法。

除了用键盘输入外，还可以使用工具样或者快捷方式健入运算符、矩阵或数学表达式。

1．数学表达式二维格式的输入

   Mathematic担提供了两种格式的数学表达式。

形如x/（2+3x）+y*（x-w）的称为一维格式，形如

的称为二维格式。

   你可以使用快捷方式输入二维格式，也可用基本输入工具栏 输入二维格式。

下面列出了用快捷方式输入二维格式的方法

           数学运算                  数学表达式              按键

           分式                         

                   x  Ctrl+/2                                   

           n次方                       

            x  Ctrl+^2

           开n次方                  

                  Ctrl+2x

           下标                        

                  x  Ctrl+_ 2 

如果要取消二维格式输入 按下Ctrl+SPACE（空格） 例如输入数学表达式

可以按如下顺序输入按键：

       （,x,+,1,）,Ctrl+^,  ->,+,a,Ctrl+_,1,->,Ctrl+/,Ctrl+2,2,x,+,y,->,-> 

 另外也可从FILE菜单中激活Plaettes->BasicInput 工具栏，也可输入， 并且使用工具栏可输入更复杂的数学表达式。

 如下图：

2.特殊字符的输入

  MathemMatica还提供了用以输入各种特殊符号的工具样。

基本输入工具样包含了常用的特殊字符（上图），只要单击这些字符按钮即可输入。

若要输入其它的特殊字符或运算符号，必须使用从FILE菜单中选取CompleteCharacters工具栏,如下图：

单击符号后即可输入。

1.2.Mathematica的联机帮助系统

用Mathematica的过程中，常常需要了解一个命令的详细用法，或者想知系统中是否有完成某一计算的命令，联机帮助系统永远是最详细、最方便的资料库。

1.获取函数和命令的帮助

   在Notebook界面下，用？

或?

?

可向系统查询运算符、函数和命令的定义和用法，获取简单而直接的帮助信息。

 例如，向系统查询作图函数Plot命令的用法？

Plot   系统将给出调用Plot的格式以及Plot命令的功能（如果用两个问号“?

?

”，则信息会更详细一些）。

?

Plot*   给出所有以Plot这四个字母开头的命令

2.Help菜单

任何时候都可以通过按F1键或点击帮助菜单项HelpBrowser，调出帮助菜单，如图

所示，其中的各按钮用途如表所示

Built-inFunction                内建函数，按数值计算、代数计算、图形和编程分类存放

Add-ons                          有程序包（StandardPackages）MathLinkLibrary等内容

TheMathematicaBook           一本完整的Mathematica使用手册

GettingStarted/Demos          初学者入门指南和多种演示

OtherInformation               菜单命令的快捷键，二维输入格式等

MasterIndex                    按字母命令给出命令、函数和选项的索引表

如果要查找Mathematica中具有某个功能的函数，可以通过帮助菜单中的Mahematica使用手册，通过其目录索引可以快速定位到自己要找的帮助信息。

例如：

需要查找Mathematica中有关解方程的命令，单击“TheMathematicaBook”按钮，再单击“Contents”，在目录中找到有关解方程的节次，点击相应的超链接，有关内容的详细说明就马上调出来了。

如果知道具体的函数名，但不知其详细使用说明，可以在命令按钮Goto右边的文本框中键入函数名，按回车键后就显示有关函数的定义、例题和相关联的章节。

例如，要查找函数Plot的用法，只要在文本框中键入Plot，按回车键后显示如图的窗口，

再按回车键，则显示Plot函数的详细用法和例题。

如果已经确知Mathematica中有具有某个功能的函数，但不知具体函数名，可以点击Built-inFunctions按钮，再按功能分类从粗到细一步一步找到具体的函数，例如，要找画一元函数图形的函数，点击Built-inFunctions->GraphicsandSound->2DPlots->Plot，找到Plot的帮助信息。

   如果知道具体的函数名，但不知其详细使用说明，可以在命令按钮Goto右边的文本框中键入函数名，按回车键后就显示有关函数的定义、例题和相关联的章节。

例如，要查找函数Plot的用法，只要在文本框中键入Plot，按回车键后显示如图1-5的窗口，再按回车键，则显示Plot函数的详细用法和例题。

   如果已经确知Mathematica中有具有某个功能的函数，但不知具体函数名，可以点击Built-inFunctions按钮，再按功能分类从粗到细一步一步找到具体的函数，例如，要找画一元函数图形的函数，点击Built-inFunctions->GraphicsandSound->2DPlots->Plot，找到Plot的帮助信息。