C语言算法.docx

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C语言算法

C语言算法速查手册

目录

图书信息

内容简介

图书目录

图书信息

书名:

C语言算法速查手册

　　作　者：

程晓旭张海

　　出版社：

人民邮电出版社

　　出版时间：

2009年10月

　　ISBN:

9787115212092

　　开本：

16开

　　定价:

49.00元

内容简介

　　《C语言算法速查手册》用C语言编写了科研和工程中最常用的166个算法，这些算法包括复数运算、多项式的计算、矩阵运算、线性代数方程组的求解、非线性方程与方程组的求解、代数插值法、数值积分法、常微分方程（组）初值问题的求解、拟合与逼近、特殊函数、极值问题、随机数产生与统计描述、查找、排序、数学变换与滤波等。

同时结合这些算法列举了将近100个应用实例，对其进行验证和分析。

　　《C语言算法速查手册》适用于C语言算法的初学者，也可以作为高等院校师生的学习参考用书。

图书目录

　　第1章　绪论　1

　　1.1　程序设计语言概述　1

　　1.1.1　机器语言　1

　　1.1.2　汇编语言　2

　　1.1.3　高级语言　2

　　1.1.4　C语言　3

　　1.2　C语言的优点和缺点　4

　　1.2.1　C语言的优点　4

　　1.2.2　C语言的缺点　6

　　1.3　算法概述　7

　　1.3.1　算法的基本特征　7

　　1.3.2　算法的复杂度　8

　　1.3.3　算法的准确性　10

　　1.3.4　算法的稳定性　14

　　第2章　复数运算　18

　　2.1　复数的四则运算　18

　　2.1.1　[算法1]　复数乘法　18

　　2.1.2　[算法2]　复数除法　20

　　2.1.3【实例5】复数的四则运算　22

　　2.2　复数的常用函数运算　23

　　2.2.1　[算法3]　复数的乘幂　23

　　2.2.2　[算法4]　复数的n次方根　25

　　2.2.3　[算法5]　复数指数　27

　　2.2.4　[算法6]　复数对数　29

　　2.2.5　[算法7]　复数正弦　30

　　2.2.6　[算法8]　复数余弦　32

　　2.2.7【实例6】复数的函数运算　34

　　第3章　多项式计算　37

　　3.1　多项式的表示方法　37

　　3.1.1　系数表示法　37

　　3.1.2　点表示法　38

　　3.1.3　[算法9]　系数表示转化为点表示　38

　　3.1.4　[算法10]　点表示转化为系数表示　42

　　3.1.5【实例7】　系数表示法与点表示法的转化　46

　　3.2　多项式运算　47

　　3.2.1　[算法11]　复系数多项式相乘　47

　　3.2.2　[算法12]　实系数多项式相乘　50

　　3.2.3　[算法13]　复系数多项式相除　52

　　3.2.4　[算法14]　实系数多项式相除　54

　　3.2.5【实例8】　复系数多项式的乘除法　56

　　3.2.6【实例9】　实系数多项式的乘除法　57

　　3.3　多项式的求值　59

　　3.3.1　[算法15]　一元多项式求值　59

　　3.3.2　[算法16]　一元多项式多组求值　60

　　3.3.3　[算法17]　二元多项式求值　63

　　3.3.4【实例10】　一元多项式求值　65

　　3.3.5【实例11】　二元多项式求值　66

　　第4章　矩阵计算　68

　　4.1　矩阵相乘　68

　　4.1.1　[算法18]　实矩阵相乘　68

　　4.1.2　[算法19]　复矩阵相乘　70

　　4.1.3【实例12】实矩阵与复矩阵的乘法　72

　　4.2　矩阵的秩与行列式值　73

　　4.2.1　[算法20]　求矩阵的秩　73

　　4.2.2　[算法21]　求一般矩阵的行列式值　76

　　4.2.3　[算法22]　求对称正定矩阵的行列式值　80

　　4.2.4【实例13】求矩阵的秩和行列式值　82

　　4.3　矩阵求逆　84

　　4.3.1　[算法23]　求一般复矩阵的逆　84

　　4.3.2　[算法24]　求对称正定矩阵的逆　90

　　4.3.3　[算法25]　求托伯利兹矩阵逆的Trench方法　92

　　4.3.4【实例14】验证矩阵求逆算法　97

　　4.3.5【实例15】验证T矩阵求逆算法　99

　　4.4　矩阵分解与相似变换　102

　　4.4.1　[算法26]　实对称矩阵的LDL分解　102

　　4.4.2　[算法27]　对称正定实矩阵的Cholesky分解　104

　　4.4.3　[算法28]　一般实矩阵的全选主元LU分解　107

　　4.4.4　[算法29]　一般实矩阵的QR分解　112

　　4.4.5　[算法30]　对称实矩阵相似变换为对称三对角阵　116

　　4.4.6　[算法31]　一般实矩阵相似变换为上Hessen-Burg矩阵　121

　　4.4.7【实例16】对一般实矩阵进行QR分解　126

　　4.4.8【实例17】对称矩阵的相似变换　127

　　4.4.9【实例18】一般实矩阵相似变换　129

　　4.5　矩阵特征值的计算　130

　　4.5.1　[算法32]　求上Hessen-Burg矩阵全部特征值的QR方法　130

　　4.5.2　[算法33]　求对称三对角阵的全部特征值　137

　　4.5.3　[算法34]　求对称矩阵特征值的雅可比法　143

　　4.5.4　[算法35]　求对称矩阵特征值的雅可比过关法　147

　　4.5.5【实例19】求上Hessen-Burg矩阵特征值　151

　　4.5.6【实例20】分别用两种雅克比法求对称矩阵特征值　152

　　第5章　线性代数方程组的求解　154

　　5.1　高斯消去法　154

　　5.1.1　[算法36]　求解复系数方程组的全选主元高斯消去法　155

　　5.1.2　[算法37]　求解实系数方程组的全选主元高斯消去法　160

　　5.1.3　[算法38]　求解复系数方程组的全选主元高斯-约当消去法　163

　　5.1.4　[算法39]　求解实系数方程组的全选主元高斯-约当消去法　168

　　5.1.5　[算法40]　求解大型稀疏系数矩阵方程组的高斯-约当消去法　171

　　5.1.6　[算法41]　求解三对角线方程组的追赶法　174

　　5.1.7　[算法42]　求解带型方程组的方法　176

　　5.1.8【实例21】解线性实系数方程组　179

　　5.1.9【实例22】解线性复系数方程组　180

　　5.1.10【实例23】解三对角线方程组　182

　　5.2　矩阵分解法　184

　　5.2.1　[算法43]　求解对称方程组的LDL分解法　184

　　5.2.2　[算法44]　求解对称正定方程组的Cholesky分解法　186

　　5.2.3　[算法45]　求解线性最小二乘问题的QR分解法　188

　　5.2.4【实例24】求解对称正定方程组　191

　　5.2.5【实例25】求解线性最小二乘问题　192

　　5.3　迭代方法　193

　　5.3.1　[算法46]　病态方程组的求解　193

　　5.3.2　[算法47]　雅克比迭代法　197

　　5.3.3　[算法48]　高斯-塞德尔迭代法　200

　　5.3.4　[算法49]　超松弛方法　203

　　5.3.5　[算法50]　求解对称正定方程组的共轭梯度方法　205

　　5.3.6　[算法51]　求解托伯利兹方程组的列文逊方法　209

　　5.3.7【实例26】解病态方程组　214

　　5.3.8【实例27】用迭代法解方程组　215

　　5.3.9【实例28】求解托伯利兹方程组　217

　　第6章　非线性方程与方程组的求解　219

　　6.1　非线性方程求根的基本过程　219

　　6.1.1　确定非线性方程实根的初始近似值或根的所在区间　219

　　6.1.2　求非线性方程根的精确解　221

　　6.2　求非线性方程一个实根的方法　221

　　6.2.1　[算法52]　对分法　221

　　6.2.2　[算法53]　牛顿法　223

　　6.2.3　[算法54]　插值法　226

　　6.2.4　[算法55]　埃特金迭代法　229

　　6.2.5【实例29】用对分法求非线性方程组的实根　232

　　6.2.6【实例30】用牛顿法求非线性方程组的实根　233

　　6.2.7【实例31】用插值法求非线性方程组的实根　235

　　6.2.8【实例32】用埃特金迭代法求非线性方程组的实根　237

　　6.3　求实系数多项式方程全部根的方法　238

　　6.3.1　[算法56]　QR方法　238

　　6.3.2【实例33】　用QR方法求解多项式的全部根　240

　　6.4　求非线性方程组一组实根的方法　241

　　6.4.1　[算法57]　梯度法　241

　　6.4.2　[算法58]　拟牛顿法　244

　　6.4.3【实例34】用梯度法计算非线性方程组的一组实根　250

　　6.4.4【实例35】用拟牛顿法计算非线性方程组的一组实根　252

　　第7章　代数插值法　254

　　7.1　拉格朗日插值法　254

　　7.1.1　[算法59]　线性插值　255

　　7.1.2　[算法60]　二次抛物线插值　256

　　7.1.3　[算法61]　全区间插值　259

　　7.1.4【实例36】拉格朗日插值　262

　　7.2　埃尔米特插值　263

　　7.2.1　[算法62]　埃尔米特不等距插值　263

　　7.2.2　[算法63]　埃尔米特等距插值　267

　　7.2.3【实例37】埃尔米特插值法　270

　　7.3　埃特金逐步插值　271

　　7.3.1　[算法64]　埃特金不等距插值　272

　　7.3.2　[算法65]　埃特金等距插值　275

　　7.3.3【实例38】埃特金插值　278

　　7.4　光滑插值　279

　　7.4.1　[算法66]　光滑不等距插值　279

　　7.4.2　[算法67]　光滑等距插值　283

　　7.4.3【实例39】光滑插值　286

　　7.5　三次样条插值　287

　　7.5.1　[算法68]　第一类边界条件的三次样条函数插值　287

　　7.5.2　[算法69]　第二类边界条件的三次样条函数插值　292

　　7.5.3　[算法70]　第三类边界条件的三次样条函数插值　296

　　7.5.4【实例40】样条插值法　301

　　7.6　连分式插值　303

　　7.6.1　[算法71]　连分式插值　304

　　7.6.2【实例41】验证连分式插值的函数　308

　　第8章　数值积分法　309

　　8.1　变步长求积法　310

　　8.1.1　[算法72]　变步长梯形求积法　310

　　8.1.2　[算法73]　自适应梯形求积法　313

　　8.1.3　[算法74]　变步长辛卜生求积法　316

　　8.1.4　[算法75]　变步长辛卜生二重积分方法　318

　　8.1.5　[算法76]　龙贝格积分　322

　　8.1.6【实例42】变步长积分法进行一重积分　325

　　8.1.7【实例43】变步长辛卜生积分法进行二重积分　326

　　8.2　高斯求积法　328

　　8.2.1　[算法77]　勒让德-高斯求积法　328

　　8.2.2　[算法78]　切比雪夫求积法　331

　　8.2.3　[算法79]　拉盖尔-高斯求积法　334

　　8.2.4　[算法80]　埃尔米特-高斯求积法　336

　　8.2.5　[算法81]　自适应高斯求积方法　337

　　8.2.6【实例44】有限区间高斯求积法　342

　　8.2.7【实例45】半无限区间内高斯求积法　343

　　8.2.8【实例46】无限区间内高斯求积法　345

　　8.3　连分式法　346

　　8.3.1　[算法82]　计算一重积分的连分式方法　346

　　8.3.2　[算法83]　计算二重积分的连分式方法　350

　　8.3.3【实例47】连分式法进行一重积分　354

　　8.3.4【实例48】连分式法进行二重积分　355

　　8.4　蒙特卡洛法　356

　　8.4.1　[算法84]　蒙特卡洛法进行一重积分　356

　　8.4.2　[算法85]　蒙特卡洛法进行二重积分　358

　　8.4.3【实例49】一重积分的蒙特卡洛法　360

　　8.4.4【实例50】二重积分的蒙特卡洛法　361

　　第9章　常微分方程（组）初值问题的求解　363

　　9.1　欧拉方法　364

　　9.1.1　[算法86]　定步长欧拉方法　364

　　9.1.2　[算法87]　变步长欧拉方法　366

　　9.1.3　[算法88]　改进的欧拉方法　370

　　9.1.4【实例51】欧拉方法求常微分方程数值解　372

　　9.2　龙格-库塔方法　376

　　9.2.1　[算法89]　定步长龙格-库塔方法　376

　　9.2.2　[算法90]　变步长龙格-库塔方法　379

　　9.2.3　[算法91]　变步长基尔方法　383

　　9.2.4【实例52】龙格-库塔方法求常微分方程的初值问题　386

　　9.3　线性多步法　390

　　9.3.1　[算法92]　阿当姆斯预报校正法　390

　　9.3.2　[算法93]　哈明方法　394

　　9.3.3　[算法94]　全区间积分的双边法　399

　　9.3.4【实例53】线性多步法求常微分方程组初值问题　401

　　第10章　拟合与逼近　405

　　10.1　一元多项式拟合　405

　　10.1.1　[算法95]　最小二乘拟合　405

　　10.1.2　[算法96]　最佳一致逼近的里米兹方法　412

　　10.1.3【实例54】一元多项式拟合　417

　　10.2　矩形区域曲面拟合　419

　　10.2.1　[算法97]　矩形区域最小二乘曲面拟合　419

　　10.2.2【实例55】二元多项式拟合　428

　　第11章　特殊函数　430

　　11.1　连分式级数和指数积分　430

　　11.1.1　[算法98]　连分式级数求值　430

　　11.1.2　[算法99]　指数积分　433

　　11.1.3【实例56】连分式级数求值　436

　　11.1.4【实例57】指数积分求值　438

　　11.2　伽马函数　439

　　11.2.1　[算法100]　伽马函数　439

　　11.2.2　[算法101]　贝塔函数　441

　　11.2.3　[算法102]　阶乘　442

　　11.2.4【实例58】　伽马函数和贝塔函数求值　443

　　11.2.5【实例59】　阶乘求值　444

　　11.3　不完全伽马函数　445

　　11.3.1　[算法103]　不完全伽马函数　445

　　11.3.2　[算法104]　误差函数　448

　　11.3.3　[算法105]　卡方分布函数　450

　　11.3.4【实例60】　不完全伽马函数求值　451

　　11.3.5【实例61】　误差函数求值　452

　　11.3.6【实例62】　卡方分布函数求值　453

　　11.4　不完全贝塔函数　454

　　11.4.1　[算法106]　不完全贝塔函数　454

　　11.4.2　[算法107]　学生分布函数　457

　　11.4.3　[算法108]　累积二项式分布函数　458

　　11.4.4【实例63】　不完全贝塔函数求值　459

　　11.5　贝塞尔函数　461

　　11.5.1　[算法109]　第一类整数阶贝塞尔函数　461

　　11.5.2　[算法110]　第二类整数阶贝塞尔函数　466

　　11.5.3　[算法111]　变型第一类整数阶贝塞尔函数　469

　　11.5.4　[算法112]　变型第二类整数阶贝塞尔函数　473

　　11.5.5【实例64】　贝塞尔函数求值　476

　　11.5.6【实例65】　变型贝塞尔函数求值　477

　　11.6　Carlson椭圆积分　479

　　11.6.1　[算法113]　第一类椭圆积分　479

　　11.6.2　[算法114]　第一类椭圆积分的退化形式　481

　　11.6.3　[算法115]　第二类椭圆积分　483

　　11.6.4　[算法116]　第三类椭圆积分　486

　　11.6.5【实例66】　第一类勒让德椭圆函数积分求值　490

　　11.6.6【实例67】　第二类勒让德椭圆函数积分求值　492

　　第12章　极值问题　494

　　第13章　随机数产生与统计描述　574

　　第14章　查找　609

　　第15章　排序　636

　　第16章　数学变换与滤波　662