比例复习.docx
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比例复习
个性化教案（内部资料，存档保存，不得外泄）
海豚教育个性化教案编号：
教案正文：
第一课时
比例复习
教学重点：
1、比例的意义、基本性质
2、比例尺的实际应用
教学过程：
一、知识回顾
1、比的意义：
两个数相除又叫做两个数的比
2、比的各部分名称：
在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商叫做比值。
“：
”是比号。
比的后项不能为0。
3、比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
4、比的前项相当于除法算式中的被除数，也相当于分数中的分子；比号相当于除法算式中的除号，也相当
于分数中的分数线；比的后项相当于除法算式中的除数，也相当于分数中的分母。
（后项不能为0）
5、比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
根据比的基本性质，可以
把比化成最简单的整数比。
6、求最简整数比的方法：
比的前项和后项的分母同时乘它们的最小公倍数，变成整数后，再约分。
7、求比值的方法：
比的前项除以后项所得的商为比值。
比例尺
教学目标：
使学生理解比例尺的意义，并能求出平面图的比例尺和根据比例尺求出实际距离。
教学难点：
由于图上距离和实际距离习惯使用的单位不同，因此方程的解应使用哪个长度单位是个难点。
一、引入：
同学们，你们会画长方形吗？
现在请大家在本子上画一个长20米，宽8米的长方形你能吗？
怎么办？
我们在绘制地图和其它平面图形的时候，城要把实际距离缩小（或扩大）一定的倍数后再画到纸上，这时就要涉及到一种新的知识——比例尺。
二、教学新课：
1、出示例1。
1、根据题意，写出比。
2、单位不同，要化成相同单位以后，再化简比。
12厘米：
240米
=12厘米：
24000厘米
=12：
24000
=1：
2000
3、图上距离和实际距离的比，叫做比例尺。
2、揭示比例尺的意义。
1、图上距离和实际距离的比，叫做比例尺。
图上距离：
实际距离=比例尺
或：
=比例尺
为了计算方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比。
3、教学例2。
在比例尺是1：
30000000的地图上量得上海到北京的距离是3.5厘米，上海到北京的实际距离大约是多少千米？
思考：
怎样根据比例尺的数量关系求出实际距离。
请学生试一试，有几种不同的方法？
如不用方程解可怎么做？
三、巩固练习：
1、一幅地图，图上20厘米表示实际距离10千米。
求这幅地图的比例尺。
先量一量，再算一算。
2、一座地面是长方形的厂房，长45米，宽25米。
把它画在比例尺是1：
500的设计图上，长、宽各是多少厘米？
3、把数值比例尺1：
4000000改写成线段比例尺拓附有这样的线段比例尺的地图上，两地距离是4.2厘米，实际距离是多少千米？
4、实验室是一个长方形，长8米，宽6米，用1：
300的比例尺画一幅平面图。
第二课时
正比例、反比例
成正比例的量
教学重点：
成正比例的量的特征及其判断方法。
教学难点：
理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量的变化规律.
教学过程：
1、教学例1：
出示:
一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，
3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，
5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，
7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……
（1）出示下表,填表
一列火车行驶的时间和路程
时间
路程
填表，思考：
在填表中你发现了什么?
时间变化,路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的量。
根据计算，你发现了什么?
相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。
用式子表示他们的关系是:
路程/时间=速度（一定）
2、教学例2：
（1）花布的米数和总价表
数量
1
2
3
4
5
6
7
……
总价
8.2
16.4
24.6
32.8
41.0
49.2
57.4
……
（2）观察图表,发现什么规律？
用式子表示它们的关系：
总价/米数=单价（一定）
3、抽象概括正比例的意义。
（1）比较例1、例2，思考并讨论：
这两个例题有什么共同点？
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（3）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来？
x/y=k（一定）
（4）根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想:
构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件?
练习课
一、观下图表，回答问题：
时间（时）
1
2
3
4
5
6
7
米数
22
44
66
88
11
132
154
上表中（）和（）是两种相关联的量，（）随着（）的变化而变化的，（）一定，时间和米数是（）的量。
二、判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系，并说理。
1、白糖单价一定，白糖数量和总价；
2、稻谷的出米率一定，碾成大米重量和稻谷重量；
3、一个人的身长和体重；
4、订《小学生世界》报份数和总价；
5、长方形的长一定，宽和面积；
5、长方形的面积一定，长和宽。
三、练习：
1、请举出成正比例关系的量。
1、圆周长与圆半径；
2、圆面积与圆半径；
3、正方形的周长与边长。
……
成反比例的量
教学目的：
1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。
2、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。
3、初步渗透函数思想。
教学重点：
引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式.
教学难点：
利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.
教学过程：
一、复习铺垫
1、下面两种量是不是成正比例?
为什么?
购买练习本的价钱0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本.
2、成正比例的量有什么特征?
二、探究新知
1、导入新课：
这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征——成反比例的量。
2、教学P42例3。
（1）引导学生观察上表内数据，然后回答下面问题：
A、表中有哪两种量？
这两种量相关联吗？
为什么？
B、水的高度是否随着底面积的变化而变化？
怎样变化的？
C、表中两个相对应的数的比值各是多少？
一定吗？
两个相对应的数的积各是多少？
你能从中发现什么规律吗？
D、这个积表示什么?
写出表示它们之间的数量关系式
（2）从中你发现了什么？
这与复习题相比有什么不同？
A、学生讨论交流。
B、引导学生回答：
（3）教师引导学生明确：
因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化面变化。
底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。
（4）如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积一定，反比例可以用一个什么样的式子表示？
板书：
x×y=k（一定）
三、巩固练习
1、想一想：
成反比例的量应具备什么条件？
2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。
（1）路程一定，速度和时间。
（2）小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。
（3）平行四边形面积一定，底和高。
（4）小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。
（5）小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。
（6）你能举一个反比例的例子吗？
用反比例方法解应用题
教学目标：
1、使学生掌握用反比例的方法解应用题的步骤，并能正确地解答；
2、使学生进一步明确比例解法的优越性。
教学过程：
一、复习准备：
1、三角形面积一定，底和高成什么比例？
为什么？
2、甲、乙两种量，只要它们相对应的数的积一定，这两种量一定成反比例，对吗？
举例说明？
二、新授：
例：
一艘轮船每小时航行20千米，6小时可以到达目的地。
如果要5小时到达，每小时航行多少千米？
观察：
1、题中有哪几个量？
2、从题中可见哪个数量是一定的？
分析：
想：
因为速度×时间=路程，由于6小时与5小时航行路程相同，可确定行驶的速度与时间成反比例，所以两次航行与时间的乘积相等。
解：
设每小时需航行X千米。
5X=20×6
X=
X=24
（检验）
答：
每小时需盘航行24千米。
1、改条件：
“5小时到达”为“每小时行32千米”，应怎样列式？
2、试一试。
甲种铅笔每支0.25元，乙种铅笔每支0.20元，买甲种铅笔32支的钱，可以买乙种铅笔多少支？
分析：
⑴、从已知数量可知，哪个量是一定的？
⑵、可利用比例解题，也可利用一般方法解题？
三、巩固练习：
张诚读一本故事书，每天读12页，13天可以读完；如果每天读26页，几天可以读完？
（多种方法解）
正比例和反比例的比较
教学目标：
1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。
掌握它们的变化规律。
2、使学生能正确判断正、反比例。
3、发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。
教学难点：
正反比例的联系和区别。
教学重点：
能判断正、反比例。
教学过程：
1、出示课题：
2、教学补充例题
出示表1
路程（千米）
5
10
25
50
100
时间（时）
1
2
5
10
20
表2
速度（千米/时）
100
50
20
10
5
时间（时）
1
2
5
10
20
分组讨论、交流：
说一说怎样想的，同时填空。
引导学生讨论回答。
总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。
速度×时间=路程
=速度
=时间
判断：
（1）速度一定，路程和时间成什么比例？
（2）路程一定，速度和时间成什么比例？
（3）时间一定，路程和速度成什么比例？
3、比较正比例、反比例的关系
正反比例的相同点：
都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
不同点：
正比例使变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。
相对应的每两个数的比值（商）一定，反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。
三、巩固练习
1、做一做
判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。
为什么？
单价一定，数量和总价—
总价一定，数量和单价—
数量一定，总价和单价—
2．判断下面一些相关联的量成什么比例?
为什么?
（1）除数一定，和成比例。
被除数—定，和成比例。
（2）前项一定，和成比例。
（3）后项一定，和成比例。
（4）长方形的长、宽和面积三总量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。
这三种量再什么条件下还能组成比例关系，是哪种比例关系。
第三课时
比例、折扣、百分数的应用
一、学习目标：
1、了解储蓄的含义。
2、理解本金、利率、利息的含义。
3、掌握利息的计算方法，会正确地计算存款利息。
4、进一步掌握折扣的有关知识及计算方法。
5、使学生进一步积累解决问题的经验，增强数学的应用意识。
二、考点分析
1、存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。
2、利息=本金×利率×时间。
3、几折就是十分之几，也就是百分之几十。
4、商品现价=商品原价×折数。
三、典型例题
例1、（解决税前利息）李明把500元钱按三年期整存整取存入银行，到期后应得利息多少元？
存期（整存整取）
年利率
一年
3.87％
二年
4.50％
三年
5.22％
分析与解：
根据储蓄年利率表，三年定期年利率5.22％。
税前应得利息=本金×利率×时间
500×5.22％×3=78.3（元）
答：
到期后应得利息78.3元。
例2、（解决税后利息）根据国家税法规定，个人在银行存款所得的利息要按5％的税率缴纳利息税。
例1中纳税后李明实得利息多少元？
分析与解：
从应得利息中扣除利息税剩下的就是实得利息。
税后实得利息=本金×利率×时间×（1-5％）
500×5.22％×3=78.3（元）……应得利息
78.3×5％=3.915（元）……利息税
78.3–3.915=74.385≈74.39（元）……实得利息
或者500×5.22％×3×（1-5％）=74.385（元）≈74.39（元）
答：
纳税后李明实得利息74.39元。
例3、方明将1500元存入银行，定期二年，年利率是4.50％。
两年后方明取款时要按5％缴纳利息税，到期后方明实得利息多少元？
错误解答：
1500×4.50％×（1-5％）=64.125（元）≈64.13（元）
分析原因：
税后实得利息=本金×利率×时间×（1-5％），这里漏乘了时间。
正确解答：
1500×2×4.50％×（1-5％）=128.25（元）
答：
到期后方明实得利息128.25元。
点评：
求利率根据实际情况有时要扣掉利息税，根据国家规定利息税的税率是5％，所以利息分税前利息和税后利息，在做题时要注意区分。
但也有一些是不需要缴利息税的，比如：
国家建设债券、教育储蓄等。
例4、（求折扣）一本书现价6.4元，比原价便宜1.6元。
这本书是打几折出售的？
分析与解：
打了几折是求实际售价是原价的百分之几，只要用实际售价除以原价。
6.4+1.6=8（元）
6.4÷8=80％=八折
答：
这本书是打八折出售的。
点评：
几折就是百分之几十，几几折就是百分之几十几，同一商品打的折数越低，售价也就越低。
在折数的题目中，打几折就是按原价的百分之几十出售，它并不代表增加或减少的数额。
例5、（已知折扣求原价）“国庆”商场促销，一套西服打八五折出售是1020元，这套西服原价多少元？
分析与解：
打八五折出售，即实际售价相当于原价的85％。
已知原价的85％是1020元，要求原价是多少，可以列方程解答。
原价×85％=实际售价
解：
设这套西服原价ｘ元。
ｘ×85％=1020
ｘ=1020÷85％
ｘ=1200
检验：
（1）用现价除以原价看是否打了八五折。
1020÷1200=0.85=85％
（2）看原价的85％是不是1020元。
1200×85％=1020（元）
经检验，答案符合题意。
答：
这套西服原价1200元。
例6、一台液晶电视6000元，若打七五折出售，可降价2000元。
分析原因：
6000元为原价，打七五折出售，要先算出实际售价再相减，或者先算出降价部分占原价的25％。
正确解答：
6000-6000×75％=1500（元）
或6000×（1-75％）=1500（元）
答：
可降价1500元。
例7、（和应纳税额有关的简单实际问题）一批电冰箱，原来每台售价2000元，现促销打九折出售，有一顾客购买时，要求再打九折，如果能够成交，售价是多少元？
分析与解：
“促销打九折出售”就是按原价的百分之九十出售，用“原价×90％”，“再打九折”是在促销价的基础上打九折，要用促销价乘90％。
2000×90％×90％
=1800×90％
=1620（元）
答：
如果能够成交，售价是1620元。
点评：
题目的关键是“再打九折”表示的意思是在促销价的基础上再打九折，单位“1”的量是促销价，即原价打九折后的价钱，这是易错点，要多加注意。
例8、（考点透视）商店以40元的价钱卖出一件商品，亏了20％。
这件商品原价多
少元，亏了多少元？
分析与解：
以40元的价钱卖出，说明实际售价是40元；亏了20％，即亏了原价的20％，因此实际售价相当于原价的（1-20％）。
解：
设这件商品原价ｘ元。
ｘ×（1-20％）=40
ｘ×80％=40
ｘ=50
50×20％=10（元）
答：
这件商品原价50元，亏了10元。
例9、（考点透视）某商店同时卖出两件商品，每件各得30元，其中一件盈利20％，另一件亏本20％。
这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本？
具体是多少？
分析与解：
盈利20％，即售出价是成本价的（1+20％）；亏本20％，即售出价是成本价的（1-20％）。
两件商品的售出价都是30元，可分别算出两件商品的成本价。
30÷（1+20％）=25（元）
30÷（1-20％）=37.5（元）
25+37.5=62.5（元）
62.5–60=2.5（元）
答：
这个商店卖出这两件商品总体上是亏本，亏本2.5元。
【模拟试题】
1、李叔叔于2000年1月1日在银行存了活期储蓄1000元，如果每月的利率是0.165％，存款三个月时，可得到利息多少元?
本金和利息一共多少元?
2、叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率4.50%，二年后到期，扣除利息税5%，得到的利息能买一台6000元的电脑吗？
3、小华妈妈是一名光荣的中国共产党员，按党章规定，工资收入在400-600元的，每月党费应缴纳工资总额的0.5%，在600-800元的应缴纳1%，在800-1000元的，应缴纳1.5%，在1000以上的应缴纳2%，小华妈妈的工资为2400元，她这一年应缴纳党费多少元？
4、填空：
八折=（）%九五折=（）%
40%=（）折75%=（）折
5、只列式不计算。
①买一件T恤衫，原价80元，如果打八折出售是多少元？
②有一种型号的手机，原价1000元，现价900元，打几折出售？
③老师在商店里花了56元钱买了一条牛仔裤，因为那儿的牛仔裤正在打七折销售。
这条牛仔裤原价多少元？
6、算出折数。
⑴在日常生活中打“折”现象随处可见。
这儿有一家快餐店也在搞促销，你能算出这些美食分别打几折吗？
每人可任选一种计算一下。
①食品原价4元，现价3元。
②食品原价5元，现价4元。
③食品原价10元，现价7元。
7、常熟新开了一家永乐生活电器，“十·一”节日期间，那里的商品降价幅度很大。
有一种款式的MP3，原价280元，现在打三折出售。
根据这个信息，你想计算什么？
①现价多少元？
②现价比原价便宜了多少元？
改编：
（1）有一种款式的MP3，打三折出售是84元，原价多少元？
（2）有一种款式的MP3，打三折出售比原价便宜了196元，原价多少元？
8、一种矿泉水，零售每瓶卖2元，生产厂家为感谢广大顾客对产品的厚爱，特开展“买四赠一”大酬宾活动，生产厂家的做法优惠了百分之几？
（注意解题策略的多样性。
）
9、一辆自行车200元，在原价基础上打八折，小明有贵宾卡，还可以再打九折，小明买这辆车花了多少钱？
10、小红在书店买了两本打八折出售的书，共花了12元，小红买这两本书便宜了多少钱。
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