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真正的公式大全
同轴连接器设计参考资料
1972年高频插头座集中设计<参考资料>
一、同轴线的基本公式：
一般地说，同轴连接器（亦称插头座）是指在同轴系统中，用于系统与系统，元（部）件与元（部）件，电缆与电缆……，之间的连接之元件。
它主要起机械连接作用，在电气上无特殊用途。
当然，它的电性能的好坏对整个系统将有严重的影响，不可轻视。
因此基本上可以把连接器分成三大类。
一类是连接电缆的电缆插头，另一类是连接硬同轴线的各种型式的硬线插头，还有一类是用于连接同阻抗不同线径的连接器之转接器。
但它们都是一段具有连接机构及其它装置的同轴线。
所以，设计同轴连接器的基本依据是同轴传输线的理论。
为了便于工程设计时查阅，将同轴线的基本公式列下：
1、特性阻抗：
60D
近似公式：
Z0= ──ln──
（1）
√εd
59.95860±0.0006D
精确公式：
Z0=─────————ln——
（2）
√εd
式中，Z0——理想*同轴线的特性阻抗，单位Ω
D——外导体内径
d——内导体外径
ε——介质相对介电常数
根据上无26厂介绍，几种常用材料的相对介电常数为：
工业聚乙烯：
20℃时，ε=2.24；-40℃~+40℃时，ε=2.22~2.26
聚苯乙烯：
ε=2.54
聚四氟乙烯：
ε=2.02（ε=2.05）
实际上，在生产过程中，相对介电常数每批不一，会有一定的变化，使用时，必须注意。
*所谓“理想”是“一切理想”，即是，导体是绝对导体（σ→∞）介质是绝对不导体（σ→0），同时线是绝对均匀，等等。
2、同轴线的电感、电容、电阻、电导：
μ1D
L=———ln——H/m
2πd
2πε1
C=—————F/m
D
Ln——
d
111fμ1
R=——（——+——）———Ω/m（3）
2Dd √ πσ
2πσ1
G=—————/Ω·m
D
Ln——
d
μ1=μ·μ0μ0=4π×10-7H/m
1
ε1=ε·ε0ε0=———×10-9F/m
36π
式中，L、C、R和G分别表示单位长度上的电感、电容、电阻和电导。
μ——相对导磁率ε——相对介电常数
σ——导体导电率σ1——介质导电率f——频率
3、衰减公式：
Rs1
B=B导+B介=———+——Z0G
2Z02
111 f·π·ε1
B导=——（——+——）——————×————奈/m
2Dd√σD
ln——
d
σ1μ
B介=————奈/m（4）
2√ ε1
1奈=8.57分贝式中：
RS表示导体集肤表面电阻
4、击穿功率公式：
D
P D2√εln——
d
———=——————————（5）
D
Emax2120（——）2
d
式中，P——击穿功率单位：
瓦
Emax——最大冲穿电强度（空气一般为3×106γ/m）
5、相位，相位常数：
2π
α=w√LC=———
λg
2π
φ=αl=———√ε·l（6）
λ0
式中，λg、、λ0表示同轴线中和真空中的波长。
l——线的长度
6、输入阻抗公式：
ZHCosα·l+jZ0Simα·l
Zl=———————Z0（7）
Z0Cosα·l+jZHSimα·l
式中，ZH——负载阻抗，l——以终端起标的长度
7、反射系数：
ZH-ZO
Γ=————e-j2α·l（8）
ZH+ZO
1+│Γ│
VSWR=————（9）
1-│Γ│
式中，VSWR表示电压驻波比，standing-wave.ratio
1Γ1是反射系数Γ的幅值。
8、工作频率极限：
工作频率上限由TE11模的截止频率决定。
TE11模的截止频率可近似地表示为：
190.8
fco=——————（10）
√ε（D+d）
由于导体有限电导率会引起一定的趋表深度和一定的串联电阻，这决定了精密同轴传输线的工作频率下限。
这个下限可近似地由下式决定：
1.824×10911
f≈——————ρ（——+——）2MHZ（11）
A2Dd
式中，A——允许的阻抗误差%
ρ——导体的电阻率Ω/m
9、机械公差对特性阻抗的影响：
对
（1）式微分，可得机械公差引起特性阻抗的变化量：
60△D△d
△ZO/ZO=————（———-———）（12）
√εZ0Dd
对于50Ω的空气线，上式变为：
△D-2.34△d
△ZO/ZO=1.2（———————）（13）
D
对于75Ω的空气线，
△D-3.49△d
△ZO/ZO=0.8（———————）（14）
D
式中，△D——外导体直径公差
△d——内导体直径公差
由此引起的驻波比为：
△Z0
VSWR=1+│———│（15）
Z0
10、不同心度引起特性阻抗的偏差：
e2
△ZO≈-240————（16）
D2-d2
对于50Ω的同轴线
e2
△ZO≈-296———（17）
D2
11、有限电导率引起特性阻抗偏差：
111
△ZO=302——（——+——）（1+j）Z0（18）
√fDd
12、导体槽对特性阻抗的影响：
在50Ω的空气介质中，导体上槽所引起的特性阻抗偏差为下式决定：
w
△Z1=+12.5N1（——）2%
d
W（19）
△Z2=+12.5N2（——）2%
D
式中，△Z——特性阻抗变化的百分数
N——槽的数目
w——内导体上的槽宽
W——外导体上的槽宽
为补偿这个变化，开槽处内外导体直径也应相应变化
W-2
计算公式为：
△d=+104N1———
d
W2
△D=-104N2———（20）
D
（其实，在实际设计中，极少应用此式）
13、导体间隙对特性阻抗的影响：
由导体间隙引起的驻波比由下式决定：
πd-N1w
S=0.064fg1ln（——————）%
πDg-N1w
πDg-N2W（21）
S=0.064fg1ln（——————）%
πD-N2W
式中，S——驻波系数%（即S=VsWR-1）
f——频率GHZ
1
g——间隙宽度密耳（———吋）
1000
dg——间隙处内导体直径吋
Dg——间隙处外导体直径吋
其它符号的意义与以前相同
等效介质电常数的计算：
在实际应用中，常遇到在同一模截面上有几种不同介质的情况，典型结构有环形和扇形两种：
环形绝缘子的等效介电常数由下式决定：
Dn
ln——
d
ε=————————————（22）
n1Di
Σ·———·ln————
i=1εiDi-1
式中，εi——第i层环的介电常数
Di——第i层环的外径
Di-1——第i层环的内径
Dn——实为外导体内径D
D0=d
扇形绝缘子等效介电常数为下式所决定：
nQi
ε=Σ·εi（———）（23a）
i=1360
式中，εi——第i块扇形的相对介电常数
Qi——第i块扇形所占据的角度
二、阶梯同轴线：
在实际应用中，理想的均匀的同轴线是没有的。
由于各种需要和困难，经常要变化同轴线截面尺寸。
在这种情况下，前面所述关于特性阻抗的公式就不适用了。
因此，必须根据变化后的情况，找出规律性的东西。
（一）阶梯同轴线的等效电路
在同轴连接器设计中，最常遇到的阶梯同轴线主要有三种：
图一
在均匀同轴线中，电力线受垂直于金属表面均匀分布的。
由于导体线径变化，出现阶梯，这时电力线仍然要垂直于所有的金属导体表面。
因此，就破环了电磁分布的均匀性，应用电磁场理论于阶梯同轴线中，并代入边界条件，可知在导体线径突变处，相当于在均匀传输线中并联上一集总电容，这个电容称为不连续电容。
因此，可用图二的等效电路来表示阶梯同轴线。
这样，就可以应用电路理论来解决问题。
图二阶梯同轴线的等效电路
图三（见附录1）
同轴线内导体阶梯电容，单位Ff/cm，当乘以外导体圆周长时，所得阶梯电容是Ff
计算公式：
εα2+11+α4α
Cd=———（——— ln————2ln———）+1.11×10-15（1-α）（τ-1）F/cm
100πα1-α1-α2
α2+11+α4α
=6.5×10-14（———lg————2lg———）+1.11×10-15（1-α）（τ-1）F/cm
α1-α1-α2
当0.01≤α＜1和1.0≤τ≤6.0的范围内，公式引起的最大误差为±0.3fF/cm
图四（见附录2）
同轴线外导体阶梯电容，单位Ff/cm，当乘以内导体圆周长时，所得阶梯电容是Ff（=10-15法拉）
计算公式：
εα2+11+α4α
Cd=———（———ln————2ln———）+4.12×10-15（0.8-α）（τ-1.4）F/cm
100πα1-α1-α2
α2+11+α4α
=6.5×10-14（———lg————2lg———）+4.12×10-15（0.8-α）（τ-1.4）F/cm
α1-α1-α2
当0.01≤α＜0.7和1.5≤τ≤6.0的范围内，公式引起的最大误差为±0.6fF/cm
（二）不连续性电容的计算：
不连续性电容的精确计算十分繁，在工程应用中，只要应用事先计算绘成的曲线，或应用近似计算公式就够了。
1、内导体或外导体上的单一台阶
同轴线内导体，阶梯电容可用下式近似计算：
εε0α2+11+α4α
Cd1=———［———ln————2ln———］+1.11×10-15
100πα1-α1+α2
×（1-α）×（τ-1）F/cm（23b）
在0.01≤α＜1和1.0≤τ≤6.0的范围内，公式引起的最大误差为±0.3fF/cm
同轴线外导体，阶梯电容可用下式近似计算：
εε0α2+11+α4α
Cd2=———［———ln————2ln———］+4.12×10-15
100πα1-α1+α2
×（0.8-α）×（τ-1.4）F/cm（24）
公式所引起的最大误差为±0.6ρF/cm
在0.7≤α≤1.0和1.5≤τ≤6.0的范围内，
Cd2=Cd0+6.2×（1-α）2·（τ-1.4）ρF/cm
εε01+α21+α4α
Cd0=———［———ln————2ln———］F/cm（25）
100πα1-α1-α2
公式引起的最大误差小于±0.3ρF/cm
α和τ的定义见备注。
除了近似公式计算外，还可以应用图三、图四的曲线，查得Cd’，再算Cd，算法是：
图五图六
Cd1=πbCd1’（τ·α）Cd2=πaCd2’（α·τ）
Bb
τ=——τ=——
aa
b-cc-a
α=———α=———
b-ab-a
Cd1’和Cd2’的数值从曲线查出。
2、两个导体上同时有阶梯的情况
图七双阶梯同轴线
对于这种情况，在远离台阶的R区域和S区域，电磁场的分布是均匀的，电力线是径向的。
在内外导体的空间中，电位随半径按对数规律变化。
因此，可以设想，有一个等位间连续的通过阶梯处的扰乱区域。
这个等位面的直径可按下式计算：
d b
lga·lg———lgc·lg——
c a
r=lg-1｛——————————————｝（26）
db
lg———lg——
ca
于是，在台阶处的不连续电容可以分解成为两个不连续电容Cd1和Cd2的串联，
Cd1·Cd2
即：
Cd=—————（27）
Cd1+Cd2
而Cd1和Cd2可按前述之方法计算。
3、临近效应
通常，在实际应用中，绝缘支撑的厚度总是不大的。
因此，在支撑边线两个不连续电容，总是靠得比较近的。
如图八所示，这样，两个台阶上所产生的边线场会互相影响，这种影响相当于在单独计算单一阶梯的不连续电容时，有效值减小了。
也就是在计算时，必须乘上一个邻近系数加以修正。
这个临近系数可以从图八所示的曲线查出来。
这条曲线是平行板线的情况，在下表中列出了τ=6α=0.5，B为任意值的同轴线的临近系数。
可以看出，二者的差别是不大的，因此，可应用图八于同轴线。
所引起的误差不大于3%。
图八
（b）平行板线的邻近系数
（c）同轴线的邻近系数
表α=0.5，B为任意值的同轴线和平行板线的临近系数对照表
临近比
平行板线
同轴线τ=6
内台阶
外台阶
0.0
0.000
0.000
0.000
0.2
0.604
0.586
0.587
0.4
0.873
0.858
0.859
0.6
0.969
0.960
0.960
0.8
0.996
0.991
0.991
1.0
1.000
1.000
1.000
4、频率对不连续电容的影响
各种频率下的不连续电容略有不同，图九画出了频率修正系数为（r3-r1）/λ的关系。
图九同轴线阶梯电容对（r3-r1）/λ的修正系数（见附录3）
三、同轴连接器的设计
（一）基本设计原则
随着国防科研的日益发展和进步，对同轴连接器的要求越来越高，其中有一个重要要求是在尽可能宽的频带内，有最佳的电气性能。
为此，必须应用三个设计原则，它不仅适用于精密的宽带同轴元件，而且适用于一般同轴连接器的设计。
1、设计原则1
在同轴线的每一个长度单元上，尽可能保持一致的特性阻抗。
在以往的设计中，常常利用一段特性阻抗高于或低于标称值的同轴线来补偿导体直径的阶梯，导体上的槽或间隙所引起的不连续性，这种设计虽然也能获得好的性能，但频带不可能很宽。
为了获得最佳的宽带性能，在同轴线的每一横截面上，都必须尽可能地使特性阻抗等于标称值。
（例如50Ω）
2、设计原则2
对于每一个不可避免的阻抗不连续性，采取各自的共面补偿。
阻抗不连续性总是不可避免的。
例如，在支撑内导体不得不采用绝缘支撑，于是发生了导体直径的突变，引起阻抗的不连续。
在这种情况下，为了获得最佳性能，首先，应将未补偿的不连续性减至最小。
就使外导体向外切割的深度，约为“完全切割”深度的20%（这时总不连续电容最小），然后，对残余的“扰乱”进行单独的共面补偿。
共面补偿是在不连续处引进“补偿”，对支撑来说这相当于在支撑表面除去部分材料，以获得最佳特性。
实践表明，在同轴线的较长区域内，改变特性阻抗以补偿集中的不连续性。
将会限制频带宽，因而必须避免。
3、设计原则3
（一）把机械公差对电气性能的影响减至最小
在同轴器件中，导体尺寸的公差是不可免的，但是通常几种机械公差都影响导体直径公差，例如，“N”型插座中，内导体插孔直径公差由三个公差迭加而成，即插孔的外径公差、内径公差以及配接插针的外径公差。
因此，使电气上是重要的尺寸只有一个机械公差的影响，并且这个尺寸不受磨损。
（二）标称尺寸的选择
由
（1）式决定内、外导体的标称直径，并考虑标准化、系列化，由（12）式根据技术要求决定公差，配合尺寸要考虑通用性、互换性。
（三）绝缘支撑的设计
在同轴连接器中，绝缘支撑是免不了的，绝缘支撑设计得是否合理，对连接器的性能有严重影响。
绝缘支撑的结构型式可有许多，但设计原理都是一样的，因此，这里只介绍二种用得最多的绝缘支撑的计算方法。
（1）平面支撑的设计
这种支撑如图十所示，这种支撑由于结构简单，广泛应用。
如前所述，在导体直径突变处，可用电路理论求得最佳尺寸。
如图十所示的等效电路类似于典型的π型网络，电网络理论知，适当选择L和C的数值，可使输入阻抗等于特性阻抗，只要把二者加以比较，就可以找出规律性的东西。
图十
详细的叙述见《50-7，50-16硬线插头座研制小结》，现把结果列下：
2wcdw2cd2
y1［1+————ctgQ—————］-1/2=y0（28a）
y1y12
或Z1［1+2Z1wcd·ctgQ-w2cd2Z12］-1/2=Z0（28b）
式中，Z1——介质区域内的特性阻抗
W=2πf——圆频率
Cd——介质支撑一侧的不连续电容
2π
Q=———√ε ·l
λ
上述就是设计计算平支撑的依据，由于式中Cd与（D1/d1）有关，但不是简单的函数关系，所以还不能直接以上式来求得D1和d1。
不过可以用逐次逼近法求解D1和d1，即先设D1/d1=x1，计算等式左边之数值，看其是否等于y0或z0，若不等，又设D1/d1=x2，重复计算，直至相等为止。
由上式可见，匹配只在唯一的频率上获得，而在其余频率上，匹配被破坏，驻波系数不等于1，这可以计算出来，
Z0cosQ-Z0Z1wcdsinQ+jz1sinQ
ZBX=——————————————————————————（29）
（cosQ-Z1wcdsinQ）+j（Z0y1sinQ+2wcdZ0cosQ-Z0Z1w2cd2sinQ）
ZBX-Z0
反射系数，T=—————（30）
ZBX+Z0
1+│Γ│
驻波系数，VSWR=—————（31）
1-│Γ│
式中，ZBX——支撑输入一侧上的输入阻抗
│Γ│——反射系数的绝对值
根据上述方法计算的50-7硬线插头座的驻波系数为实测值，列在下表中：
表50-7硬线插头座的驻波特性
F（MHz）
650
1300
1800
2600
3780
VSWR标
只
1.002
1.004
1.007
1.008
1.012
对
1.003
1.006
1.008
1.003
1.010
VSWR测
1.013
1.015
1.013
1.028
1.028
（2）宽带绝缘支撑的设计计算
在宽带元件中，广泛采用图十一所示的典型结构，关于这种支撑的设计Kraws曾在1960年和1962年分两部份给出了许多经验数据和经验曲线，但他没有给出理论计算的方法。
图十一
根据设计原则1在介质区域内，应该使特性阻抗公式中求出D1和d1（其中D1常是选定的）。
为了消除邻近效应和计算方便，支撑厚度l可按下式决定（也可选取）
l≥D1-d0
因此，问题变成求槽深δ。
为此，可使AA和BB之间的镜像阻抗等于标称特性阻抗。
导体直径的变化可用一并联的不连续电容Cd等效。
同轴线单位长度的电感和电容分别为：
μ1D1
L=———ln——H/m
2πd1
2πε1
C=——————F/m
D1
Ln——
D1
由于δ一般很短，可认为二电容并联相加，即净电容C’为
C’=C+Cd
开槽区域的镜像阻抗Z0’为：
LδLδ
Z0’=———=——————
√ C’δ√Cδ+Cd
令Z0’=Z0，则得：
Z0+Cd
δ=——————（32）
L-Z02C
上式还可以进步简化：
L
∵——=Z0∴L=Z02C0
√C0
C0为未刻槽时，介质区域内单位长度的电容，将上式代入（32）式，
Z02Cd
得：
δ=———————
ZO2（C0-C）
CdlnD1/d1
亦得：
δ=————————（33a）
2πε0（ε-ε）
CdD1
或：
δ=18×109×————ln——（m）（33b）
ε-εd1
式中，ε是AA和BB之间区域的等效介电常数。
根据（21）式
对于此例，等效介电常数为：
D1
εlg——
d1
ε=——————————————（34）
d3d2D1
εlg——+lg——+lg——
d2d1d3
在设计中，d2、d3可任意取。
根据（33）式计算的一个实际例子是50-16支撑，在此例中，
取：
D1=18，D0=16，d0=6.95
d2=7，d3=16
求得：
d1=5.46，δ=0.31
这个支撑片的性能，测试结果列在下页表中。
由于受测试条件限制，不能在任意频率上进行，同时最高频率只测到8000MHz。
在参考资料中提到，绝缘支撑的重量对电气性能起着最重要的影响。
而介电常数的微小变化及支撑表面凹痕时，电气性能只起次要的影响。
在设计中，对绝缘支撑的重量应加以考虑，最好通过实验找出最佳重量。
在生产中应可能的使支撑重量接近于规定值，关于这一点，有待于在实践中进步证实。
50-16宽带支撑的电气性能（测试数据）
fMHz
VSWR
样品
2666
4000
5332
6668
8000
1
1.008
1.01
1.025
1.015
1.02
2
1.022
1.02
1.022
1.022
1.01
3
1.037
1.01
1.025
1.01
4
1.011
1.018
1.018
1.026
5
1.02
1.016
1.014
1.017
1.017
平均值
1.022
1.015
1.021
1.018
1.017
绝缘支撑与金属表面间的间隙会对是电气性能起很大影响。
因此，在各个方向上，绝缘支撑与相配的金属零件最好取压配合，以消除空气间隙。
四、同轴转接器设计
在同轴系统中经常会遇到不同型号的连接器，要把它们连接起来，必须借助于转接器才能完成，它的作用就是把线径不同的连接器配起来。
在设计电缆接头时，也往往会遇到同阻抗不同线径的转接问题。
（略）
<参考资料二>
宽带绝缘支撑的设计计算
在宽带元件中，广泛应用如图所示的典型结构。
现以L27为例进行设计计算。
1、空气部分的标称尺寸D0和do
根据特性阻抗公式算出：
D0=16do=6.95
取：
D0=16+0.04do=6.95+0.04+0.02（涂复前尺寸）
2、介质部分的内外导体直径
根据设计原则1，在介质区域内应该使特性阻抗等于标称值Z0=50Ω
取ε=2.05D1=18
181818
于是，d1=—————————=——————=———=5.46
50×√2.05lg-10.51823.3
lg-1—————
138.156
最后取：
D1=18+0.04d1=5.5-0.04-0.03（涂前尺寸）
3、取：
d2=7d3=16
4、求补偿槽深度δ
（1）
求等效介电常数ε：
D1
ln——
d1
ε=——————————————————
1d21d31D1
——ln——+——ln——+——ln——
ε1
升级会员 