学年度人教版九年级数学下册全册教案.docx
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学年度人教版九年级数学下册全册教案
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义务教育课程标准人教版
数学教案
九年级下册
2011—2012学年度
教学时间
课题
26.1 二次函数
（1）
课型
新授课
教
学
目
标
知 识
和
能 力
能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围
过 程
和
方 法
注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识
情 感
态 度
价值观
培养学生的良好的学习习惯
教学重点
能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
教学难点
教学准备
教师
多媒体课件
学生
“五个一”
课堂教学程序设计
设计意图
一、试一试
1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中，
AB长x（m）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
BC长（m）
12
面积y（m2）
48
2．x的值是否可以任意取?
有限定范围吗?
3．我们发现，当AB的长（x）确定后，矩形的面积（y）也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式，
对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：
（1）从所填表格中，你能发现什么？
（2）对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?
让学生思考、交流、发表意见，达成共识：
当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。
对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。
形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0＜x＜10。
对于3，教师可提出问题，
（1）当AB=xm时，BC长等于多少m?
（2）面积y等于多少?
并指出y=x（20－2x）（0＜x＜10）就是所求的函数关系式．
二、提出问题
某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。
将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?
在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：
1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?
[利润=（售价－进价）×销售量]
2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?
一天总的利润是多少元?
[10－8=2（元），（10－8）×100=200（元）]
3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?
一天可销售约多少件商品?
[（10－8－x）；（100＋100x）]
4．x的值是否可以任意取?
如果不能任意取，请求出它的范围，
[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]
5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。
[y=（10－8－x）（100＋100x）（0≤x≤2）]
将函数关系式y=x（20－2x）（0＜x＜10＝化为：
y=－2x2＋20x（0＜x＜10）……………………………
（1）
将函数关系式y=（10－8－x）（100＋100x）（0≤x≤2）化为：
y=－100x2＋100x＋20D（0≤x≤2）……………………
（2）
三、观察；概括
1.教师引导学生观察函数关系式
（1）和
（2），提出以下问题让学生思考回答；
（1）函数关系式
（1）和
（2）的自变量各有几个?
（各有1个）
（2）多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式?
（分别是二次多项式）
（3）函数关系式
（1）和
（2）有什么共同特点?
（都是用自变量的二次多项式来表示的）
（4）本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点？
让学生讨论、交流，发表意见，归结为：
自变量x为何值时，函数y取得最大值。
2．二次函数定义：
形如y=ax2＋bx＋c（a、b、、c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．
四、课堂练习
P3练习第1，2题。
五、小结
1．请叙述二次函数的定义．
2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。
作业
设计
必做
教科书P14：
1、2
选做
教科书P14：
7
教学
反思
教学时间
课题
26.1 二次函数
（2）
课型
新授课
教
学
目
标
知 识
和
能 力
使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。
过 程
和
方 法
使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程
情 感
态 度
价值观
培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯
教学重点
使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。
教学难点
用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。
教学准备
教师
多媒体课件
学生
“五个一”
课堂教学程序设计
设计意图
一、提出问题
1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?
（先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质）
2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?
如果可以，应先研究什么?
（可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象）
3．一次函数的图象是什么？
二次函数的图象是什么?
二、范例
例1、画二次函数y=x2的图象。
解：
（1）列表：
在x的取值范围内列出函数对应值表：
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y
…
9
4
1
0
1
4
9
…
（2）在直角坐标系中描点：
用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点
（3）连线：
用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。
提问：
观察这个函数的图象，它有什么特点?
让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：
它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。
抛物线概念：
像这样的曲线通常叫做抛物线。
顶点概念：
抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．
三、做一做
1．在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？
又有什么区别?
2．在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?
3．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?
在学生画函数图象的同时，教师要指导中下水平的学生，讲评时，要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点。
两个函数图象的共同点以及它们的区别，可分组讨论。
交流，让学生发表不同的意见，达成共识，两个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，顶点坐标都是（0，0），区别在于函数y=x2的图象开口向上，函数y=-x2的图象开口向下。
四、归纳、概括
函数y＝x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例，由函数y＝x2、y=-x2、y＝2x2、y=-2x2的图象的共同特点，可猜想：
函数y=ax2的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______。
如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质，应如何分类？
为什么?
让学生观察y＝x2、y＝2x2的图象，填空；
当a>0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。
图象的这些特点反映了函数的什么性质?
先让学生观察下图，回答以下问题；
（1）XA、XB大小关系如何?
是否都小于0？
（2）yA、yB大小关系如何?
（3）XC、XD大小关系如何?
是否都大于0?
（4）yC、yD大小关系如何?
（XAyB；XC0，XD>0，yC其次，让学生填空。
当X<0时，函数值y随着x的增大而______，当X>O时，函数值y随X的增大而______；当X＝______时，函数值y=ax2（a>0）取得最小值，最小值y=______
以上结论就是当a>0时，函数y=ax2的性质。
思考以下问题：
观察函数y＝-x2、y=-2x2的图象，试作出类似的概括，当a它反映了当a让学生讨论、交流，达成共识，当a图象的这些特点，反映了当aO时，函数值y随x的增大而减小，当x=0时，函数值y＝ax2取得最大值，最大值是y＝0。
作业
设计
必做
教科书P14：
3、4
选做
教科书P14：
8
教学
反思
教学时间
课题
26.1二次函数（3）
课型
新授课
教
学
目
标
知 识
和
能 力
使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象。
过 程
和
方 法
让学生经历二次函数y＝ax2＋bx＋c性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。
情 感
态 度
价值观
师生互动，学生动手操作，体验成功的喜悦
教学重点
会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系
教学难点
正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b与抛物线y＝ax2的关系
教学准备
教师
多媒体课件
学生
“五个一”
课堂教学程序设计
设计意图
一、提出问题
1．二次函数y＝2x2的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y＝ax2与x＝______时，取最______值，其最______值是______。
2．二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?
二、分析问题，解决问题
问题1：
对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究?
（画出函数y＝2x2和函数y＝2x2的图象，并加以比较）
问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗?
教学要点
1．先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数y＝2x2的图象。
2．教师说明为什么两个函数自变量x可以取同一数值，为什么不必单独列出函数y＝2x2＋1的对应值表，并让学生画出函数y＝2x2＋1的图象．
3．教师写出解题过程，同学生所画图象进行比较。
解：
（1）列表：
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y＝x2
…
升级会员 