四川省乐山市中考数学试题含答案.docx
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四川省乐山市中考数学试题含答案
乐山市2017届初中学业水平考试暨高中阶段教育学校招生考试
数学
本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．
第一部分（选择题 共30分）
注意事项：
1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．
2．本部分共10小题，每小题3分，共30分．
一、选择题：
本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．
1.
的倒数是
2．随着经济发展，人民的生活水平不断提高，旅游业快速增长，2016年国民出境旅游超过120000000人次，将120000000用科学记数法表示为
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
4.含
角的直角三角板与直线
、
的位置关系如图1所示，已知
，
，则
=
5.下列说法正确的是
打开电视，它正在播广告是必然事件
要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查
在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确
甲、乙两人射中环数的方差分别为
，
，说明乙的射击成绩比甲稳定
6.若
，则
或
或
7.图2是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：
这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，
米，
米，且
、
与水平地面都是垂直的.根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离
地面的距离是
米
米
米
米
8.已知
，则下列三个等式：
①
，②
，③
中，正确的个数有
个
个
个
个
9.已知二次函数
（
为常数），当
时，函数值
的最小值为
，则
的值是
或
或
10.如图3，平面直角坐标系
中，矩形
的边
、
分别落在
、
轴上，点
坐标为
，
反比例函数
的图象与
边交于点
，与
边交于点
，连结
，将
沿
翻折至
处，点
恰好落在正比例函数
图象上，则
的值是
第二部分（非选择题 共120分）
注意事项
1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．
2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚．
3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．
4．本部分共16小题，共120分．
二、填空题：
本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11．计算：
__▲__.
12．二元一次方程组
的解是__▲__.
13．如图4，直线
垂直相交于点
，曲线
关于点
成中心对称，点
的
对称点是点
，
于点
，
于点
.若
，
则阴影部分的面积之和为__▲__.
14.点
、
、
在格点图中的位置如图5所示，格点小正方形的边长为1，则点
到线段
所在直线
的距离是___▲__.
15.庄子说：
“一尺之椎，日取其半，万世不竭”.这句话（文字语言）表达了古人将
事物无限分割的思想，用图形语言表示为图6.1，
按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：
.
图6.2也是一种无限分割：
在
中，
，
，过点
作
于点
，再
过点
作
于点
，又过点
作
于点
如此无限继续下去，则可将利
分割成
、
、
、
、…、
、….假设
，这些三角形的面积和可以得到一个
等式是____▲_____.
16．对于函数
，我们定义
（
为常数）.
例如
，则
.
已知：
.
（1）若方程
有两个相等实数根，则
的值为_____▲______；
（2）若方程
有两个正数根，则
的取值范围为____▲______.
三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.
17.计算：
.
18.求不等式组
的所有整数解.
19.如图7，延长□
的边
到点
，使
，延长
到点
，使
，分别连结
点
、
和点
、
.
求证：
.
四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．
20.化简:
.
21.为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图8所示.请根据图表信息解答下列问题：
（1）在表中：
，
；
（2）补全频数分布直方图；
（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在组；
（4）
个小组每组推荐
人,然后从
人中随机抽取
人参加颁奖典礼，恰好抽中
、
两组学生的概率是多少？
并列表或画树状图说明.
22.如图9，在水平地面上有一幢房屋
与一棵树
，在地面观测点
处测得屋顶
与树梢
的仰
角分别是
与
，
，在屋顶
处测得
.若房屋的高
米.
求树高
的长度.
五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.
23、某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：
年度
2013
2014
2015
2016
投入技改资金
（万元）
2.5
3
4
4.5
产品成本
（万元/件）
7.2
6
4.5
4
（1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式；
（2）按照这种变化规律，若2017年已投入资金5万元.
①预计生产成本每件比2016年降低多少万元？
②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？
（结果精确到0.01万元）.
24．如图10，以
边为直径的⊙
经过点
是⊙
上一点，连结
交
于点
，
且
，
.
（1）试判断
与⊙
的位置关系，并说明理由；
（2）若点
是弧
的中点，已知
，求
的值.
六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.
25．在四边形
中，
，对角线
平分
.
（1）如图11.1，若
，且
，试探究边
、
与对角线
的数量关系并说明理由.
（2）如图11.2，若将
（1）中的条件“
”去掉，
（1）中的结论是否成立？
请说明理由.
（3）如图11.3，若
，探究边
、
与对角线
的数量关系并说明理由.
图11.3
图11.2
图11.1
26．如图12.1，抛物线
:
与
:
相交于点
、
，
与
分别交
轴于点
、
，且
为线段
的中点.
（1）求
的值；
（2）若
求
的面积；
（3）抛物线
的对称轴为
，顶点为
，在
（2）的条件下：
①点
为抛物线
对称轴
上一动点，当
的周长最小时，求点
的坐标；
②如图12.2，点
在抛物线
上点
与点
之间运动，四边形
的面积是否存在最大值？
若存在，求出面积的最大值和点
的坐标；若不存在，请说明理由.
乐山市2017届初中学业水平考试暨高中阶段教育学校招生考试
数学参考答案及评分意见
第一部分（选择题共30分）
一、选择题：
本大题共10小题，每小题3分，共30分.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
第二部分（非选择题共120分）
二、填空题：
本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11.
；12.
；13.
；14.
；
15.
；
16.
（1）
；
（2）
且
.
注：
（1）第14题，若给出的是化简后正确的等式，也视为正确；
（2）第16题，第
（1）问1分，第
（2）问2分.
三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.
17．解：
原式
……………………………………（8分）
=
.………………………………（9分）
18．解：
解不等式①得：
……………………………………（3分）
解不等式②得：
……………………………………（6分）
所以，不等式组的解集为
……………………………………（8分）
不等式组的整数解为
.……………………………………（9分）
19.证明：
□
中，
，
，
，∴
.
，∴
………………（6分）
又
∥
，
∴四边形
是平行四边形.………………（8分）
∴
………………………（9分）
四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.
20.解：
原式=
………………（2分）
=
………………（4分）
=
………………（6分）
=
………………（8分）
=
…………………………（10分）
21．解：
（1）
，
………………（2分）
（2）；如图2………………（4分）
（3）
；………………（6分）
（4）
………………（9分）
∴抽中
﹑
两组同学的概率为
=
…………（10分）
22．解：
如图3，在
中，
，
，
∴
；…………………（3分）
在
中，
，
∴
；…………………（6分）
在
中，
，
…………………（9分）
答：
树
的高为
米.…………………（10分）
五、本大题共
小题，每小题
分，共
分
23．解:
（1）设
（
为常数,
）
∴
，解这个方程组得
，
∴
.
当
时,
.
∴一次函数不能表示其变化规律.……………………………………（2分）
设
（
为常数,
），∴
，
∴
，∴
.
当
时，
；当
时，
；当
时，
；
∴所求函数为反比例函数
……………………………………（5分）
（2）①当
时，
；
（万元）
∴比
年降低
万元.……………………………………（7分）
②当
时，
；
（万元）
∴还需要投入技改资金约
万元.……………………………………（9分）
答：
要把每件产品的成本降低到
万元，还需投入技改资金约
万元.…………………（10分）
24.解：
（1）如图4，
是⊙
的切线.证明如下：
……………………………………（1分）
连结
，
，∴
，
，∴
，
，∴
，∴
，
∴
是⊙
的切线.……………………………………（4分）
（2）连结
，
是⊙
的直径，∴
，
又
为弧
的中点，∴
，
，
.
，∴
∽
，……………………………………（8分）
∴
，∴
.……………………………………（
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