特殊平行四边形易错题.docx
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特殊平行四边形易错题
特殊平行四边形易错题
1.矩形性质和判定
如图，矩形EFGH的顶点F，G在等腰直角△ABC的斜边上，E，H分别在直角边AB，AC上，若EH=2EF，AB=12cm，求矩形EFGH的周长．
易错点：
矩形性质和判定定理不清
口诀：
平行四边形+对角线相等+四个直角=矩形
解析：
下面我们举一反三练习，此题可变为下列形式，该如何解？
例1：
若矩形的对角线长为6cm，一条边长为3cm，则此矩形的面积为（）．
A.3
cm2B.6
cm2C.9
cm2D.9cm2
例2：
如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，
那么图中阴影部分的面积是_________．
2.菱形性质和判定
已知四边形ABCD是菱形，
是正三角形，E、F分别在BC、CD上，且
，则
.
易错点：
菱形性质和判定定理不清
口诀：
平行四边形+四边相等+对角线垂直且平分对角=菱形
解析：
下面我们举一反三练习，此题可变为下列形式，该如何解？
例1：
例2：
如图，在菱形ABCD中，∠ABC=2∠C，BD=10cm，则该菱形的周长为________cm．
3.正方形性质和判定
已知正方形ABCD的边长是10cm，
是等边三角形，点P在BC上，点Q在CD上，则BP的边长是（）
A、
cmB、
cmC、
cmD、
cm
易错点：
正方形性质和判定定理不清
口诀：
矩形+菱形=正方形
解析：
下面我们举一反三练习，此题可变为下列形式，该如何解？
例1：
P是正方形ABCD内一点，且△PBD是等边三角形，则∠PAD=
例2：
如图所示，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=AC，AE交CD于点F，那∠AFC=（）
A.112.5°B.120°c.135°D.150°
4.定义概念不清
从矩形的一个顶点作一条对角线的垂线，这条垂线分这条对角线成1:
3两部分，
则矩形的两条对角线夹角为.
易错点：
定义记混
口诀：
平行四边形+对角线相等+四个直角=矩形
平行四边形+四边相等+对角线垂直且平分对角=菱形
矩形+菱形=正方形
解析：
下面我们举一反三练习，此题可变为下列形式，该如何解？
例1：
正方形纸片ABCD的边BC上有一点E，AE=8cm，若把纸片对折，使点A与点E重合，则纸片折痕的长是多少？
例2：
如图，在菱形ABCD中，AC，BD交于点0，过点0作OE
于E，并反向延长OE交CD于G，过点0作OH
于H，并反向延长OH交BC于F.试说明四边形EFGH为矩形．
5.性质概念不清
菱形的周长为20,两邻角的比为2∶1，则一组对边的距离为（ ）
A、
B、
C、3
D、
易错点：
性质定理不清
口诀：
平行四边形+对角线相等+四个直角=矩形
平行四边形+四边相等+对角线垂直且平分对角=菱形
矩形+菱形=正方形
解析：
下面我们举一反三练习，此题可变为下列形式，该如何解？
例1：
如图，四边形ABCD是矩形（AD>AB），点E在BC上，且AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．请探求DF与AB有何数量关系？
写出你所得到的结论并给予证明．
例2：
如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC-5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A'处，则AE的长为__________。
6.判定运用不当
如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边三角形．
（1）说明：
四边形DAEF是平行四边形；
（2）探究下列问题（只填条件，不需证明）：
①当△ABC满足_________条件时，四边形DAEF是矩形；
②当△ABC满足_________条件时，四边形DAEF是菱形；
③当△ABC满足_________条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在．
易错点：
判定定理不清
口诀：
平行四边形+对角线相等+四个直角=矩形
平行四边形+四边相等+对角线垂直且平分对角=菱形
矩形+菱形=正方形
解析：
下面我们举一反三练习，此题可变为下列形式，该如何解？
例1：
下列关于正方形的判断，错误的是（）
A.有一组邻边相等的矩形是正方形
B．有一个角是直角的菱形是正方形
C．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
D．有三边相等，且有一个直角的四边形是正方形
例2：
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE、CE.
（1）求证：
△ABE≌ACE;
（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？
并说明理由．
7.辅助线添加
如图，在四边形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD，顺次连结四边形ABCD各边中点，得到四边形A181C．D,；再顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去得到四边形AnBnCnDn
（1）证明；四边形A1B1C1D1是矩形；
（2）写出四边形A1B1C1Dl和四边形A2B2C2D2的面积；
（3）写出四边形AnBnCnDn的面积；
（4）求四边形A5B5C5D5的周长．
易错点：
不知如何添辅助线
口诀：
充分利用性质，边、角、对角线的关系，有相等有平行有垂直，结合题目。
解析：
（1）∵A1
下面我们举一反三练习，此题可变为下列形式，该如何解？
例1：
如图，等边三角形ABC的边长为8，M是△ABC内一点，MD∥AC，ME∥AB，MF∥BC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，则MD+ME+MF=____．
例2：
如图，四边形ABCD中，
分别是对角线AC、BD的中点．求证：
8.如何证明线段相等
如图6，在矩形ABCD中，E是BC上一点且AE=AD，又
于点F，证明：
EC=EF.
易错点：
不知如何证明线段相等
口诀：
利用全等可以证，三线重合有可能；等角对等边，还有平行四边形，有时要用中位线，利用已知等线能化成。
解析：
下面我们举一反三练习，此题可变为下列形式，该如何解？
例1：
如图，ABCD为平行四边形，DFEC和BCGH为正方形.求证：
.
例2：
如图，梯形OABC中，0为直角坐标系的原点，A，B，C的坐标分别为（14，O），（14，3），（4，3），点P，Q同时从原点出发，分别作匀速运动，点P沿OA以每秒1个单位向终点A运动，点Q沿OC，CB以每秒2个单位向终点B运动，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．
（1）设从出发起运动了z秒，求x>2.5时，Q点的坐标；
（2）当x等于多少时，四边形OPQC为平行四边形？
（3）四边形OPoc能否成为等腰梯形？
说明理由
（4）设四边形OPQC的面积为y，求出当x>2.5时，y与x的函数关系式，并求出y的最大值，
9.如何证明线段平方和差倍分关系
已知P是矩形ABCD的内的一点.求证：
.
易错点：
不知平方和差及和差倍分关系如何产生
口诀：
平方和差的关系，勾股定理拿手戏；证明线段和与差，作出和差才说话，要分线段两部分，分别等于你我他；积分要加倍，拆分也是法，归根说一句，转为相等是真话。
解析：
下面我们举一反三练习，此题可变为下列形式，该如何解？
例1：
如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是
20.如图，在梯形ABCD中，将梯形对折，使点D、C分别落在AB上的点，折痕为EF，若CD=3cm，EF=4cm，则AD’+BC’=_______cm
例2：
如图，在梯形ABCD中，将梯形对折，使点D、C分别落在AB上的点，折痕为EF，若CD=3cm，EF=4cm，则AD’+BC’=_______cm
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