初三数学复习统计与概率.docx
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初三数学复习统计与概率
3L个性化一对一名师培优精讲
【考点要求聚焦】
◆知识讲解
1．统计初步的有关概念
总体：
所要考查对象的全体叫总体；个体：
总体中每一个考查对象．
样本：
从总体中所抽取的一部分个体叫总体的一个样本．
样本容量：
样本中个体的数目．
样本平均数：
样本中所有个体的平均数叫样本平均数．
总体平均数：
总体中所有个体的平均数叫做总体平均数．
2．统计学中的基本思想就是用样本对总体进行估计、推断，用样本的平均水平、波动情况、分布规律等特征估计总体的平均水平、波动情况和分析规律．
3．概率初步的有关概念
（1）必然事件是指一定能发生的事件，或者说发生的可能性是100%；
（2）不可能事件是指一定不能发生的事件；
（3）随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；
（4）随机事件的可能性
一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．
（5）概率
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率
会稳定在某个常数P附近，那么这个常数P就叫做事件A的概率，记为P（A）=P．
（6）可能性与概率的关系
事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1，反之事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0．（图6-30）
（7）古典概率
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=
．
（8）几何图形的概率
概率的大小与面积的大小有关，事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成图形的面积除以所有可能结果组成图形的面积．
◆例题解析
例1（2011安徽芜湖，22，10分）
在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致.小明认为如果两次分别从1～6六个整数中任取一个数，第一个数作为点
的横坐标，第二个数作为点
的纵坐标，则点
在反比例函数
的图象上的概率一定大
于在反比例函数
的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同.你赞成谁的观点？
（1）试用列表或画树状图的方法列举出所有点
的情形；
（2）分别求出点
在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确.
例2下面两幅统计图（如图1、图2），反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况.请你通过图中信息回答下面的问题.
⑴通过对图1的分析，写出一条你认为正确的结论；
⑵通过对图2的分析，写出一条你认为正确的结论；
⑶2003年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少？
【分析】此题就是考查学生的读图、识图的能力.从统计图中处理数据的情况一般有以下几种:
一、分析数据大小情况；二、分析数据所占的比例；三、分析数据的增加、减少等趋势或波动情况.
【说明】⑴本题是利用折线统计图和扇形统计图展示数据，折线统计图清楚地反映参加课外活动人数的变化情况，扇形统计图清楚地表示出参加课外活动人数占总人数的比例.
⑵从折线统计图可获得2003年甲校参加课外活动人数为2000人，乙校为1105人，再根据扇形统计图参加各类活动人数的百分比即可算出参加各类活动的人数.这里着重考查了学生的读图能力.
例3某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际情况重新制定中考体育标准．为此，抽取了50名初中毕业的女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试．测试的情况绘制成表格如下：
次数
6
12
15
18
20
25
27
30
32
35
36
人数
1
1
7
18
10
5
2
2
1
1
2
⑴求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；
⑵根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准应定为多少次较为合适？
请简要说明理由；
⑶根据⑵中你认为合格的标准，试估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格率是多少？
【分析】本题是以统计初步知识在该市怎样定中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准中的应用为背景，把制定体育成绩的某项合格指标转化为统计问题，投出了统计中的平均数、众数、中位数运算.
【说明】本题不仅有很强的现实性和很好的问题背景，而且联系学生的生活实际，易引起学生的解题兴趣，既可以有效地考查学生对统计量的计算，又将关注的重点转变为结合学生实际问题进行定量和定性分析，进而整理数据、分析数据、做出判断、预测、估计和决策，突出了题目的教育价值.
例4两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆车（票价相同），但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道车子开过来的顺序.两人采取了不同的乘车方案:
甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时他不上车，而是仔细观察车的舒适度，如果第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车.
如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题:
⑴三辆车按出现的先后顺序工有哪几种不同的可能?
⑵你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘上等车的可能性大?
为什么?
【分析】由于各车的舒适度不同，而且开过来的顺序也事先未知，因此不同的乘车方案使自己乘坐上等车的可能性不一样.我们只要将三种不同的车开来的可能性顺序全部列出来，再对照甲乙二人不同的乘车方案，就可以得出两人乘坐上等车的可能性.
例5某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．
⑴写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；
⑵如果⑴中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？
⑶现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如图所示），恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．
【分析】本题实际上是要在A，B，C三种型号的甲品牌电脑中选择一种，再从D，E两种型号的乙品牌电脑中选择一种，我们可以在所有选购方案中按照题意要求就可以确定符合条件的方案.
【分析】本题通过画树状图确定了所有选购方案后，再运用方程组对所有的方案进行取舍，从而确定符合题意的方案，题目设计巧妙，各问之间环环相扣，并且渗透了方程思想，是一道不可多得的好题.
【复习建议】
⑴立足教材，理清概念，夯实基础，学生通过复习，应熟练掌握概率与统计的基本知识、基本技能和基本方法.
⑵要突出统计思想，用样本估计总体是统计的基本思想，在复习中要使学生更多的机会接触这一思想，使学生对抽样的必要性、样本的代表性、用样本估计总体的可行性，以及对不同的抽样所得结果的不确定性有更多的体会.
⑶统计与现实生活、科学领域的联系是非常紧密的，教学中应特别注意将统计的学习与实际问题密切结合，选择典型的、充满趣味性和富有时代气息的现实问题作为例子，使学生在解决问题的过程中，学习数据处理方法，理解统计的概念和原理，培养学生的统计观念.
⑷突出概率建模思想，对概率的计算问题，可以把不同背景下的各类问题加以变通，寻找他们之间是否存在相同的数学本质，对相同的一类问题，我们可以用一个概率模型来解决.这样也能对学生思维的灵活性、缜密性和开放性加以锤炼.
⑸加强用列表法和树状图求解决简单事件的概率的复习，渗透分类讨论思想.
⑹重视学科间知识、方法的渗透，复习中可综合物理、化学等学科相关知识及特点，用数学的视角来加强相关知识的学习与巩固.
【中考链接】
1、选择题
1.（2012四川攀枝花3分）为了了解攀枝花市2012年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指【】
A．150 B．被抽取的150名考生
C．被抽取的150名考生的中考数学成绩D．攀枝花市2012年中考数学成绩
2.（2012四川宜宾3分）宜宾今年5月某天各区县的最高气温如下表：
区县
翠屏区
南溪
长宁
江安
宜宾县
珙县
高县
兴文
筠连
屏山
最高气温（℃）
32
32
30
32
30
31
29
33
30
32
则这10个区县该天最高气温的众数和中位数分别是【】
A．32，31.5B．32，30C．30，32D．32，31
3.（2012四川广安3分）下列说法正确的是【】
A．商家卖鞋，最关心的是鞋码的中位数
B．365人中必有两人阳历生日相同
C．要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法
D．随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别是
=5，
=12，说明乙的成绩较为稳定
4.（2012四川内江3分）一组数据4，3，6，9，6，5的中位数和众数分别是【】
A.5和5.5B.5.5和6C.5和6D.6和6
5.（2012四川达州3分）2011年达州市各县（市、区）的户籍人口统计表如下：
县（市、区）
通川区
达县
开江县
宣汉县
大竹县
渠县
万源市
人口数（万人）
42
135
60
130
112
145
59
则达州市各县（市、区）人口数的极差和中位数分别是【】
A、145万人130万人B、103万人130万人
C、42万人112万人D、103万人112万人
6.（2012四川广元3分）“若a是实数，则|a|≥0”这一事件是【】
A.必然事件B.不可能事件C.不确定事件D.随机事件
7.（2012四川广元3分）一组数据2，3，6，8，x的众数是x，其中x又是不等式组
的整数解，则这组数据的中位数可能是【】
A.3B.4C.6D.3或6
8.（2012四川德阳3分）下列事件中，属于确定事件的个数是【】
⑴打开电视，正在播广告；
⑵投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；
⑶射击运动员射击一次，命中10环；
⑷在一个只装有红球的袋中摸出白球.
A.0B.1C.2D.3
9.（2012四川德阳3分）已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是【】
A.2.8B.
C.2D.5
10.（2012四川绵阳3分）下列事件中，是随机事件的是【】。
A．度量四边形的内角和为180°；
B．通常加热到100℃，水沸腾；
C．袋中有2个黄球，绿球3个，共五个球，随机摸出一个球是红球；
D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上。
11.（2012四川凉山4分）如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是【】
A．
B．
C．
D．1
12.（2012四川凉山4分）一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋200双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
尺码/厘米
23
23.5
24
24.5
25
25.5
26
销售量/双
5
10
22
39
56
43
25
一般来讲，鞋店老板比较关心哪种尺码的鞋最畅销，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据是【】
A．平均数B．中位数C．众数 D．方差
13.（2012四川巴中3分）下列实验中，概率最大的是【】
A.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面；
B.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别刻有数字1到6），掷出的点数为奇数；
C.在一副洗匀的扑克（背面朝上）中任取一张，恰好为方块；
D.三张同样的纸片，分别写有数字2，3，4，和匀后背面朝上，任取一张恰好为偶数
15.（2012四川资阳3分）小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是【】
A．1.65米是该班学生身高的平均水平
B．班上比小华高的学生人数不会超过25人
C．这组身高数据的中位数不一定是1.65米
D．这组身高数据的众数不一定是1.65米
16.（2012四川自贡3分）下列说法不正确的是【】
A．选举中，人们通常最关心的数据是众数
B．从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大
C．数据3、5、4、1、﹣2的中位数是3
D．某游艺活动的中奖率是60%，说明参加该活动10次就有6次会获奖
17.（2012四川泸州2分）“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为。
下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是【】
月用水量（吨）
4
5
6
9
户数（户）
3
4
2
1
A、中位数是5吨B、众数是5吨C、极差是3吨D、平均数是5.3吨
18.（2012四川南充3分）在一次学生田径运动会上。
参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩（m）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
1
2
4
3
3
2
这些运动员跳高成绩的中位数和众数是【】
（A）1.65，1.70 （B）1.70，1.70 （C）1.70，1.65（D）3，4
二、填空题
1.（2012四川成都4分）商店某天销售了ll件衬衫，其领口尺寸统计如下表：
则这ll件衬衫领口尺寸的众数是▲_cm，中位数是▲cm．
2.（2012四川成都4分）有七张正面分别标有数字－3，－2，－1，0，l，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程
有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数
的图象不经过点（1，0）的概率是▲．
3.（2012四川乐山3分）一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是
．如果再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是
，则原来盒中有白色弹珠▲ 颗．
4.（2012四川攀枝花4分）抛掷一枚质地均匀、各面分别标有1，2，3，4，5，6的骰子，正面向上的点数是偶数的概率是▲．
5.（2012四川内江5分）如图所示，A、B是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是▲
6.（2012四川内江6分）已知
（
=1,2,
2012）满足
，
使直线
（
=1,2,
2012）的图像经过一、二、四象限的
概率是▲
7.（2012四川达州3分）如右图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转.若这三种可能性相同，
则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为▲.
8.（2012四川广元3分）已知一次函数
，其中k从1，-2中随机取一个值，b从-1，2，3
中随机取一个值，则该一次函数的图象经过一，二，三象限的概率为▲
9.（2012四川德阳3分）某班主任把本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图，已知乘公交车上学的学生有20人，骑自行车上学的学生有26人，则乘公交车上学的学生人数在扇形统计图中对应的扇形所占的圆心角的度数为▲.
10.（2012四川巴中3分）在巴中创建“国家森林城市”的植树活动中初三某班某小组五名同学植树数分
别为5，6，6，6，7，则这组数据的众数为▲
11.（2012四川资阳3分）某果园有苹果树100棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了A、B、C三个级别，其中A级30棵，B级60棵，C级10棵，然后从A、B、C三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵，测出其产量，制成了如下的统计表．小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是▲千克．
苹果树长势
A级
B级
C级
随机抽取棵数（棵）
3
6
1
所抽取果树的平均产量（千克）
80
75
70
12.（2012四川自贡4分）盒子里有3张分别写有整式x+1，x+2，3的卡片，现从中随机抽取两张，把卡片的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是▲．
13.（2012四川泸州3分）有三张正面分别标有数字3，4，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余完全
相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，记下数字后将卡片背面朝上放回，又洗匀后从中再任取
一张，则两次抽得卡片上数字的差的绝对值大于1的概率是▲
14.（2012四川南充3分）如图，把一个圆形转盘按1﹕2﹕3﹕4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为▲
三、解答题
1.（2012四川成都10分）某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．
（1）本次调查抽取的人数为_______，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数为_______；
（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．
2.（2012四川乐山10分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了 名同学；
（2）条形统计图中，m= ，n= ；
（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度；
（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？
3.（2012四川攀枝花8分）某学校为了解八年级学生的课外阅读情况，钟老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示，但不完整的统计图．根据图示信息，解答下列问题：
（1）求被抽查学生人数及课外阅读量的众数；
（2）求扇形统计图汇总的a、b值；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）若规定：
假期阅读3本以上（含3本）课外书籍者为完成假期作业，据此估计该校600名学生中，完成假期作业的有多少人？
【考点】扇形统计图，条形统计图，众数，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。
【分析】
（1）根据读2本的人数与所占的百分比列式计算即可求出被调查的学生人数；根据扇形统计图，读3本的人数最多，再根据众数的定义即可得解。
（2）根据各部分的百分比等于各部分的人数除以总人数的方计算求出a的值，再求出读4本的人数，然后根据百分比的求解方法列式计算即可求出b的值。
（3）根据
（2）的计算补全统计图即可。
（4）根据完成假期作业的人数所占的百分比，乘以总人数600，计算即可。
4.（2012四川宜宾8分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽查了名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为，喜欢“戏曲”活动项目的人数是人；
（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．
5.（2012四川广安6分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有4各不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．
（1）请用树形图法或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况．
（2）小张同学对物理的①、②和化学的b、c号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多少？
6.（2012四川内江10分）某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图10所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5:
2,请结合图中相关数据回答下列问题：
（1）求出样本容量，并补全直方图；
（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的次数；
（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率。
【考点】频数分布表，频数分布直方图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体，列表法或树状图法，概率。
【分析】
（1）根据B、E两组的发言人数的比求出B组发言人数所占的百分比，再根据条形统计图中B组的人数为10，列式计算即可求出被抽取的学生人数，然后求出C组的人数，从而求出F组人数，补全直方图即可。
（2）根据扇形统计图求出F组人数所占的百分比，再用总人数乘以E、F两组人数所占的百分比，计算即可得解。
（3）分别求出E、F两组的人数，确定出各组的男女生人数，然后列表或画树状图，再根据概率公式计算即可。
7.（2012四川达州6分）今年5月31日是世界卫生组织发起的第25个“世界无烟日”.为了更好地宣传吸烟的危害，某中学八年级一班数学兴趣小组设计了如下调查问卷，在达城中心广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的总人数是人，并把条形统计图补充完整.
（2）在扇形统计图中，C选项的人数百分比是，E选项所在扇形的圆心角的度数是.
（3）若通川区约有烟民14万人，试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的约有多少人？
你对这部分人群有何建议？
【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。
8.（2012四川广元8分）市教育局行政部门对某县八年级学生的学习情况进行质量监测，在抽样分析中
把有一道四选一的单选题的答题结果绘制成了如下两个统计图。
请你根据图中信息，解决下列问题：
（1）一共随机抽样了多少名学生？
（2）请你把条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，该县八年级学生选C的所对应圆心角的度数是多少？
（4）假设正确答案是B，如果该县区有5000名八年级学生，请估计本次质量监测中答对此道题的学
生大约有多少名？
【考点】扇形统计图，条形统计图，频数频率和总量的关系，用样本估计总体。
9.（2012四川德阳10分）有A、B两个不透明的布袋，A袋
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