初中数学中考专题四概率与统计.docx

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初中数学中考专题四概率与统计

专题四：

统计与概率

一、考点综述:

考点内容及考纲要求:

1.结合具体调查问题，了解普查和抽样调查，认识抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，能认识到不同抽样可能得到不同的结果.

2.通过观察、比较、综合等方式考查读图、释图、作图和评图能力.会用扇形统计图表示数据，能从统计表、条形统计图、扇形统计图、折线统计图中获取信息，从而进行相关的统计分析.理解频数、频率的概念，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题.

3.变换考查视角，会选择合适的统计量表示数据的集中程度和离散程度，会计算平均数、加权平均数、中位数、众数等反映数据集中趋势的特征数据和反映数据离散程度的极差、方差，能据此对实际问题进行基本的评判或作出相应的决策.

4．能利用样本的统计量来估计总体的相关统计量，会根据统计结果进行合理的判断和预测.能比较清晰地表达自己的观点.

5.了解必然事件、随机事件和不可能事件的概念，理解随机事件发生概率的意义，理解频率与概率之间的关系，知道大量重复实验时，频率的稳定值可以作为随机事件发生概率的估计.

6、结合变化多样的问题背景和问题表征形式，考查计算简单随机事件概率的能力,会运用列

举法计算简单事件发生的概率.

7.结合具体情境考查应用统计和概率的意识,能利用统计和概率知识解决一些单的实际问题或知识整合问题.

二、例题精析：

例1．有19名同学参加歌咏比赛，所得分数各不相同，取得前十名同学进入决赛，某同学知道自己的分数后，要判断自己是否进入决赛，他只需知道这19名同学的（）

（A）平均数（B）中位数

（C）众数（D）方差

分析：

此题以学生生活中常见的歌咏比赛为背景，对平均数、中位数、众数、方差知识点进行考查.

答案:

B

方法与规律：

训练学生从不同角度，根据各个统计量的意义来进行选择，提高综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力，从而实现对数学本质的认识和理解.

例2.在2009年的世界无烟日（5月31日），小明学习小组为了了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机抽查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟.对于这个关于数据收集与处理的问题,下列说法正确的是（）

（A）调查的方式是普查

（B）本地区只有85个成年人不吸烟

（C）样本是15个吸烟的成年人

（D）本地区约有15%的成年人吸烟

分析：

此题以调查本地区成年人吸烟人数为背景，从统计的方式、数据收集与处理等方面考查对数据的理解，明晰统计的意义.

答案:

D

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为；

（4）若全校有1830名学生，请计算出“其他”部分的学生人数．

分析：

此题本身难度不大，主要考查对条形统计图和扇形统计图的理解，并从中获取信息

、处理信息、完成统计图的制作.

答案:

⑴因为15÷30%=50（名），

所以该班共有50名学生.

项目

⑵

⑶因为“乒乓球”部分所占百分比为:

16÷50=32%，

所以“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为：

360×32%=115.2°

⑷“其他”部分的学生人数：

1830×（1－18%－30%－32%）=366（名）

方法与规律：

让学生就一些具有实际意义的数据展开讨论，对图表进行统计分析、归纳整理、推断决策的能力.

例4、在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小明做摸球实验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：

摸球的次数n

100

200

300

500

800

1000

3000

摸到白球的次数m

65

124

178

302

481

599

1803

摸到白球

频率

0.65

0.62

0.593

0.604

0.601

0.599

0.601

⑴请估计：

当n很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.1）；

⑵假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=；

⑶试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？

分析：

此题主要通过实验来验证概率的大小，可以用实验的频率来估计事件的概率，根据得到的结论提高估算能力。

答案：

⑴0.6

⑵0.6

⑶16

方法与规律：

理解概率的意义并利用这些概念解决问题，针对具体情境作出决策，更要注意根据样本的频率对概率作出估计等内容.

例5、已知一只口袋中放有

只白球和

只红球，这两种球除颜色以外没有任何区别．袋中的球已经搅匀．蒙上眼睛从袋中取一只球，取出白球的概率是

．

（1）试写出

与

的函数关系式；

（2）当

时，第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表法，求两次摸到都是白球的概率．

分析：

此题是将概率问题与函数问题有机结合，考查学生对概率问题的认识程度及运用所学知识解决问题的综合能力.

答案：

⑴y=

x

用知识解决问题的综合能力.

三、综合练习

（一）选择题：

1、列事件中是不确定事件的为（）

A．367人中至少有2人的生日相同

B．今年国庆节这一天，北京市的最高气温是28℃

C．掷6枚相同的硬币，3枚正面向上4枚正面向下

D．掷两枚普通的骰子，掷得的点数之和不是奇数就是偶数

2、为1到10的10张卡片中任取1张，所得编号是3的倍数的概率为（）

A．

B．

C．

D．

3、班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他们在家的学习时间如下表所示：

学生姓名

小丽

小明

小颖

小华

小乐

小恩

学习时间（小时）

4

6

3

4

5

8

那么这六位学生学习时间的众数和中位数分别是（）

A．3.5小时和4小时B．4小时和4.5小时

C．4小时和3.5小时D．4.5小时和4小时

4、某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：

85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（）

A．众数是85B．平均数是85C．中位数是80D．极差是15

5、下列说法正确的是（）

A．调查我市市民对甲型H1N1流感的了解宜采用全面调查

B．描述一周内每天最高气温变化情况宜采用直方图

C．方差可以衡量样本和总体波动的大小

D．打开电视机正在播放动画片是必然事件

6、从2，-2，1，-1四个数中任取2个数求和，其和为0的概率是（）

A.

B．

C．

D．

7、甲、乙、丙三名同学排成一排拍照，则甲排在中间的概率是（）

A.

B．

C．

D．

8、已知平面内的凸四边形ABCD，现在以下四个关系式：

①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是（）

A.

B．

C．

D．

（二）填空题

9、数据1、5、6、5、6、5、6、6的众数是，中位数是，方差是．

10、甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：

从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜．这个游戏．（填“公平”或“不公平”）

11、“五一”节期间，某商场开展购物抽奖活动．抽奖箱内有标号分别为1、2、3、4四个质地、大小相同的小球，顾客从中任意摸出一个球，然后放回，摇匀后再摸出一个球．如果两次摸出的球的标号之和为“8”得一等奖，那么顾客抽出一等奖概率是.

12、体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试，经计算，这两名同学成绩的平均数相同，甲同学的方差是

=6.4，乙同学的方差是

=8.2,那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是.

13、在一个不透明的布袋中装有2个白球和

个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是

，则

_____________．

14、．九年级

（1）班10名同学在某次“1分钟仰卧起坐”的测试中，成绩如下（单位：

次）：

39，45，40，44，37，39，46，40，41，39，这组数据的众数、中位数分别是.

15、下列事件：

A．打开电视机，正在播电视剧；B．小明坚持体育锻炼，今后会成为奥运冠军；C．买一张电影票，座位号正好是偶数；D．13个同学中，至少有2人出生的月份相同.必然事件有.

16、三根长度分别为3cm，7cm，4cm的木棒能围成三角形的事件是.

（三）解答题

17、2009年4月1日《三明日报》发布了“2008年三明市国民经济和社会发展统计公报”，根据其中农林牧渔业产值的情况，绘制了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

（1）2008年全市农林牧渔业的总产值为　　　　　亿元；（2分）

（2）扇形统计图中林业所在扇形的圆心角为　　　　度（精确到度）；（2分）

（3）补全条形统计图；（2分）

（4）三明作为全国重点林区之一，市政府大力发展林业产业，计划2010年林业产值达60.5亿元，求今明两年林业产值的年平均增长率．（4分）

18、小亮看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”游戏，规则是：

交2元钱可以玩一次掷硬币游戏，每次同时掷两枚硬币，如果出现两枚硬币正面朝上，奖金5元；如果是其它情况，则没有奖金（每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况）．小亮拿不定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮帮忙！

（1）求出中奖的概率；

（2）如果有100人，每人玩一次这种游戏，大约有人中奖，奖金共约是元，设摊者约获利元；

（3）通过以上“有奖”游戏，你从中可得到什么启示？

19、为了提高农民抵御大病风险的能力，全国农村推行了新型农村合作医疗政策，农民只需每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗．若农民患病住院治疗，出院后到新型农村合作医疗办公室按一定比例报销医疗费．小军与同学随机调查了他们镇的一些村民，根据收集到的数据绘制成了如图所示的统计图．

参加合作医疗并得到

报销款的村民占

根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次共调查了多少村民？

被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了报销款？

（2）若该镇有村民10000人，请你计算有多少人参加了合作医疗？

要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．

20、某校积极开展每天锻炼1小时活动，老师对本校八年级学生进行一分钟跳绳测试，并对跳绳次数进行统计，绘制了八

（1）班一分钟跳绳次数的频数分布直方图和八年级其余班级一分钟跳绳次数的扇形统计图.已知在图1中，组中值为190次一组的频率为0.12.（说明:

组中值为190次的组别为180≤次数＜200）

图1图2

请结合统计图完成下列问题：

（1）八

（1）班的人数是，组中值为110次一组的频率为；

（2）请把频数分布直方图补充完整；

（3）如果一分钟跳绳次数不低于120次的同学视为达标,八年级同学一分钟跳绳的达标率不低于90％，那么八年级同学至少有多少人？

参考答案

（一）选择题

1、B2、C3、B4、C5、C6、C7、C8、D

（二）填空题

9、65.520

10、不公平

11、

12、甲

13、8

14、3940

15、D

16、不可能事件

（三）解答题

17、解：

（1）221

（2）81

（3）补全条形统计图正确

（4）设今明两年林业产值的年平均增长率为

．

根据题意，得

解得：

=10%，

（不合题意，舍去）

答：

今明两年林业产值的年平均增长率为10%．

18、解：

掷两枚硬币出现的情况是（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），故出现两枚硬币都朝上的概率是

；

（2）2512575

（3）略（只要有理就行）

19、解：

（1）

（人）

（人）

所以，本次共调查了500人，有12人参加合作医疗得到报销款．

（2）参加合作医疗的百分率为

，

所以该镇参加合作医疗的村民有

（人）

设年增长率为

，由题意：

得

解得

，

（舍去），即年增长率为

．

20、

（1）50，0.16

（2）组中值为130次一组的频数为12人，图略

（3）设八年级同学人数有x人，

则可得不等式：

42+0.91（x－50）≥0.9x

解得x≥350

答：

八年级同学人数至少有350人.