初中数学分类复习统计与概率.docx
《初中数学分类复习统计与概率.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学分类复习统计与概率.docx（23页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
初中数学分类复习统计与概率
绝密★启用前
2019年初中数学分类复习----统计与概率
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．做卷时间100分钟，满分150分
2．做题要仔细，不要漏做
评卷人
得分
一、单选题（计40分）
1．（本题4分）在一个样本中，40个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组的频数分别是
2，8，15，5，则第4小组的频数是（ ）
A．5B．10C．15D．20
2．（本题4分）已知甲乙两组各
个数据的平均数都是
，甲组数据的方差
，乙组数据的方差
，则（）
A．甲组数据的波动大B．乙组数据的波动大
C．甲乙两组数据的波动一样大D．甲乙两组数据的波动大小不能比较
3．（本题4分）为响应“书香校响园”建设的号召，在全校形成良好的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天阅读时间，统计结果如图所示，则本次调查中阅读时间为的众数和中位数分别是（）
A．2和1B．1.25和1C．1和1D．1和1.25
4．（本题4分）若要清楚地反映住院部某病人的体温变化情况，则应选用的统计图是（）．
A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．以上都可以
5．（本题4分）下列说法正确的是（）
A．“明天降雨的概率为50%”，意味着明天一定有半天都在降雨
B．了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式
C．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件
D．—组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大
6．（本题4分）在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同而颜色可能不全相同的球，如果口袋中只装有3个黄球，且摸出黄球的概率为
，那么袋中共有球（）个
A．6个B．7个C．9个D．12个
7．（本题4分）如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是
A．
B．
C．
D．
8．（本题4分）一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是（ ）
A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4
9．（本题4分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．了解我国民众对乐天集团“萨德事件”的看法
B．了解湖南卫视《人们的名义》反腐剧的收视率
C．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况
D．调查某类烟花爆竹燃放的安全情况
10．（本题4分）有两组扑克牌各三张，牌面数字均为
，
，
，随意从每组牌中各抽一张，数字之和等于
的概率是（）
A．
B．
C．
D．
评卷人
得分
二、填空题（计20分）
11．（本题5分）李老师想从小明、小红、小丽和小亮四个人中用抽签的方式抽取两个人做流动值周生，则小红和小丽同时被抽中的概率是______．
12．（本题5分）人民商场对上周女装的销售情况进行了统计，如下表所示：
色
黄色
绿色
白色
紫色
红色
数量（件）
100
180
220
80
520
经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
13．（本题5分）如图是某市晚报记者在抽样调查了一些市民用于读书、读报、参加“全民健身运动”等休闲娱乐活动的时间后，绘制的频数分布直方图（共六组），已知从左往右前五组的频率之和为0.94，如果第六组有12个数，则此次抽样的样本容量是_____
14．（本题5分）现有A、B两个均匀的小正方体（立方体每个面上分别标上数字1～6），小丽掷A立方体朝上的数字为x，小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在抛物线
上的概率是．
评卷人
得分
三、解答题（计90分）
15．（本题8分）小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：
下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘曰转出了蓝色，那么红色和蓝色在一起配成了紫色，游戏者获胜．求游戏者获胜的概率．（用列表法或树状图）
16．（本题8分）四川省第十三届运动会将于2018年8月在我市举行，某校组织了主题“我是运动会志愿者”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D四个等级评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）求此次抽取的作品中等级为B的作品数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图为D的扇形圆心角的度数；
（3）该校计划从抽取的这些作品中选取部分作品参加市区的作品展．已知其中所选的到市区参展的A作品比B作品少4份，且A、B两类作品数量和正好是本次抽取的四个等级作品数量的
，求选取到市区参展的B类作品有多少份．
17．（本题8分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：
一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．
（1）用树状图法或列表法求出小颖参加比赛的概率；
（2）你认为游戏公平吗？
请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．
18．（本题8分）在一个不透明的袋中装有3个完全相同的小球，上面分别标号为1、2、3，从中随机摸出两个小球，并用球上的数字组成一个两位数．
（1）求组成的两位数是奇数的概率；
（2）小明和小华做游戏，规则是：
若组成的两位数是4的倍数，小明得3分，否则小华得3分，你认为该游戏公平吗？
说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．
19．（本题10分）（9分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
摸到白球的次数m
58
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.605
0.601
计算并完成上述表格；
请估计：
当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）
请你估算口袋中白球的数量接近多少个？
20．（本题10分）某同学参加了学校举行的“五好小公民•红旗飘飘”演讲比赛，7名评委给该同学的打分（单位：
分）情况如下表：
评委
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
评委6
评委7
打分
6
8
7
8
5
7
8
（1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；
（2）计算该同学所得分数的平均数
21．（本题12分）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被均匀地分成4等份，每份分别标上1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀地分成6等份，每份分别标上1、2、3、4、5、6六个数字。
有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：
（1）同时自由转动转盘A与B；
（2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针停留在某一数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜（如转盘A指针指向3，转盘B指针指向5,
3×5＝15，按规则乙胜）。
你认为这样的规则是否公平？
请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由.
22．（本题12分）某班同学上学期全部参加了捐款活动，捐款情况如下统计表：
金额（元）
5
10
15
20
25
30
人数（人）
8
12
10
6
2
2
（1）求该班学生捐款额的平均数和中位数；
（2）试问捐款额多于15元的学生数是全班人数的百分之几？
（3）已知这笔捐款是按3：
5：
4的比例分别捐给灾区民众、重病学生、孤老病者三种被资助的对象，问该班捐给重病学生是多少元？
23．（本题14分）如图，有6个质地和大小均相同的球，每个球只标有一个数字，将标有3,4,5的三个球放入甲箱中，标有4,5,6的三个球放入乙箱中．
（1）小宇从甲箱中随机模出一个球，求“摸出标有数字是3的球”的概率；
（2）小宇从甲箱中、小静从乙箱中各自随机摸出一个球，若小宇所摸球上的数字比小静所摸球上的数字大1，则称小宇“略胜一筹”．请你用列表法（或画树状图）求小宇“略胜一筹”的概率．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
总数减去其它四组的数据就是第四组的频数．
【详解】
根据题意可得：
第1、2、3、5个小组的频数分别为2，8，15，5，共（2+8+15+5）=30，
样本总数为40，
故第四小组的频数是40-30=10，
故选B.
【点睛】
本题考查频数和频率的知识，注意掌握每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和.
2．B
【解析】
【分析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定，方差越大数据越不稳定．从而得出答案．
【详解】
解：
∵甲乙两组各10个数据的平均数都是8，甲组数据的方差S甲2=0.12，乙组数据的方差 S乙2=0.5，
∴S甲2＜S乙2，
∴甲组数据的波动小，乙组数据的波动大；
故选：
B．
【点睛】
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
3．C
【解析】
试题分析：
给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数；给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数．由统计图可知阅读时间为1小数的有19人，人数最多，所以众数为1小时；总人数为40，得到中位数应为第20与第21个的平均数，而第20个数和第21个数都是1（小时），即可确定出中位数为1小时．
考点：
（1）众数；
（2）条形统计图；（3）中位数
4．B
【解析】要清楚地反映住院部某病人的体温随时间的变化情况，应选用折线统计图，
故选B．
【点睛】本题考查了统计图的选择：
条形统计图通过高底反映落在各小组的频数的大小；扇形统计图主要反映落在各小组的频数占总体的比例大小；折线统计图反映频数的变化趋势；频数分布直方图反映落在各小组的频数．
5．D
【解析】
【分析】
根据概率的意义，事件发生可能性的大小，可得答案．
【详解】
A、明天降雨的概率是50%表示明天有可能降雨，此选项错误；
B、了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用抽样调查方式，此选项错误；
C、掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是随机事件，此选项错误；
D、一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大，此选项正确；
故选：
D．
【点睛】
本题考查了概率的意义、随机事件，利用概率的意义，事件发生可能性的大小是解题关键．
6．C
【解析】
，故选C
7．A．
【解析】
试题分析：
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案．
试题解析：
画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，
∴小灯泡发光的概率为：
．
故选A．
考点：
列表法与树状图法．
8．A
【解析】
分析：
由题意先求出第5组的频数，再由所求频数除以50即可得到第5组的频率.
详解：
∵总人数为50，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，
∴第5组的频数为：
50-12-10-15-8=5，
∴第5组的频率=5÷50=0.1.
故选A.
点睛：
本题考查的是频数和频率的概念，熟记两个概念是正确解题的关键.
9．C
【解析】
【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】
A、了解我国民众对乐天集团“萨德事件”的看法调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；
B、了解湖南卫视《人们的名义》反腐剧的收视率调查范围广适合抽样调查，故B不符合题意；
C、调查我校某班学生喜欢上数学课的情况适合普查，故C符合题意；
D、调查某类烟花爆竹燃放的安全情况调查具有破坏性适合抽样调查，故D不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
10．B
【解析】
【分析】
列举出所有情况，看数字之和等于4的情况数占总情况数的多少即可．
【详解】
列表得：
1
2
3
1
1+1=2
2+1=3
3+1=4
2
1+2=3
2+2=4
3+2=5
3
1+3=4
2+3=5
3+3=6
∴一共存在9种情况，数字之和等于4的有3种情况，
∴随意从每组牌中各抽一张，数字之和等于4的概率是
，
故选：
B．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
11．
【解析】
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小红和小丽同时被抽中的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，小红和小丽同时被抽中的有2种情况，
∴小红和小丽同时被抽中的概率是：
P=
．
故答案为：
【点睛】
此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
12．C
【解析】
试题解析：
在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大．由于众数是数据中出现次数最多的数，故考虑的是各色女装的销售数量的众数．
故选C．
13．200.
【解析】分析：
根据频数分布直方图中各组的频率总和等于1，计算可得第六组的频率，根据第六组的频数，进而根据频率的计算公式计算可得答案．
详解：
根据频数分布直方图中每一组内的频率总和等于1，可知第六组的频率为1﹣0.94=0.06，又因为第六组有12个数，所以此次抽样的样本容量是12÷0.06=200．
故答案为：
200．
点睛：
本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
14．
【解析】
试题分析：
因为掷骰子的概率一样，每次都有六种可能性，因此小丽和小明掷骰子各六次，P的取值有36中．可将x、y值一一代入找出满足抛物线的x、y，用满足条件的个数除以总的个数即可得出概率．
点P的坐标共有36种可能，其中能落在抛物线
上的共有（1，4）、（2，6）、（3，6）、（4，4）4种可能，其概率为
考点：
函数图象上点的坐标特征，概率的求法
点评：
解题的关键是熟练掌握概率的求法：
概率=所求情况数与总情况数的比.
15．
．
【解析】试题分析：
列表得出所有等可能的情况数，找出游戏者获胜的情况数，即可求出所求的概率．
试题解析：
列表如下：
黄
蓝
绿
红
（黄，红）
（蓝，红）
（绿，蓝）
白
（黄，白）
（蓝，白）
（绿，白）
所有等可能的情况有6种，游戏者获胜的有1种情况，
则P（获胜）=
．
考点：
列表法与树状图法．
视频
16．
（1）48份;补全图形见解析；
（2）10.8°;（3）14份.
【解析】分析：
（1）求出抽取的作品中等级为B的作品数，即可作图；
（2）利用等级为D的扇形圆心角的度数=等级为D的扇形圆心角的百分比×360°即可求解；
（3）（3）设A作品的份数为x，则B作品有x+4（份），根据所选的到市区参展的A作品比B作品少4份，且A、B两类作品数量和正好是本次抽取的四个等级作品数量的
，列方程求解即可.
详解：
（1）∵被抽取的作品总数为30÷25%=120份，
∴B等级的数量为120﹣（36+30+6）=48份，
补全图形如下：
（2）扇形统计图为D的扇形圆心角的度数为360°×
=10.8°；
（3）设A作品的份数为x，则B作品有x+4（份），
根据题意，可得：
x+x+4=
×120，
解得：
x=10，
则x+4=14，
答：
选取到市区参展的B类作品有14份．
点睛：
此题主要考查了条形统计图，扇形统计图，解题关键是读懂统计图，能从统计图中获得准确的信息.
17．
（1）P（小颖去）＝
；
（2）不公平，见解析.
【解析】
试题分析：
（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两指针所指数字之和和小于4的情况，则可求得小颖参加比赛的概率；
（2）根据小颖获胜与小亮获胜的概率，比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平；使游戏公平，只要概率相等即可．
解：
（1）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，所指数字之和小于4的有3种情况，
∴P（和小于4）=
=
，
∴小颖参加比赛的概率为：
；
（2）不公平，
∵P（小颖）=
，
P（小亮）=
．
∴P（和小于4）≠P（和大于等于4），
∴游戏不公平；
可改为：
若两个数字之和小于5，则小颖去参赛；否则，小亮去参赛．
考点：
游戏公平性．
18．
（1）
；
（2）不公平；游戏规则见解析
【解析】
试题分析：
首先根据题意写出所有可能出现的结果，然后根据结果进行计算各种情况的概率.
试题解析：
（1）所有可能出现的结果有12、13、21、23、31、32共6种，组成的两位数是奇数的有13，23，21，31共4种情况，两位数是奇数的概率为
∵组成的两位数是4的倍数的有2种情况，∴P（小明得3分）=
，P（小华得3分）=
，
∴该游戏不公平.
可改游戏规则为：
组成的两位数是4的倍数，小明得2分，否则小华得1分.
考点：
概率的计算.
19．
【解析】略
20．
（1）8为众数，7为中位数；
（2）该同学所得分数的平均数为7．
【解析】【分析】
（1）根据众数与中位数的定义求解即可；
（2）根据平均数的定义求解即可．
【详解】
（1）从小到大排列这组数据为：
5，6，7，7，8，8，8，
数据8出现了三次最多为众数，
7处在第4位为中位数；
（2）该同学所得分数的平均数为（5+6+7×2+8×3）÷7=7．
【点睛】本题考查了平均数、众数与中位数，用到的知识点是：
给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：
将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数的平均数）叫做中位数．平均数=总数÷个数．
21．
（1）不公平，可能出现的情况为，（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（3,5）（3,6）（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）（4,5）（4,6）共有24种等可能的结果，偶数有18种，奇数有6种，甲胜的概率为
，乙胜的概率为
，所以不公平．
（2）可改为用转盘A．B所指的两个数字相加，如果得到的和是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜．
【解析】
（1）用列举法得到所有情况，从而得到甲胜和乙胜的概率，
根据转盘的特征可以设计为用转盘A．B所指的两个数字相加，如果得到的和是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜，这样公平．
22．
（1）捐款平均数为13.5元；中位数为12.5元；
（2）捐款额多于15元的学生数是全班人数的25%；（3）重病学生可以得到225元的救助．
【解析】
【分析】
（1）根据平均数和中位数公式即可求解,
（2）找到捐款多于15元的人数,与总人数相比即可,
（3）找到重病学生在三种资助对象中的占比即可解题.
【详解】
（1）捐款平均数为
=13.5元；
∵共40人，
∴中位数应该是第20和第21人的平均数，
∵第20人捐款10元，第21人捐款15元，
∴中位数为12.5元；
（2）捐款多于15元的有6+2+2=10人，
故10÷40×100%=25%；
（3）∵捐款共计540元，按照3：
5：
4的比例分配给灾区民众、重病学生、孤老病者三种被资助的对象，
∴重病学生可以得到540×
=225元的救助．
【点睛】
本题考查了条形统计图的实际应用,属于简单题,熟记公式是解题关键.
23．
（1）
；
（2）P（小宇“略胜一筹”）＝
.
【解析】分析：
（1）由题意可知，小宇从甲箱中任意摸出一个球，共有3种等可能结果出现，其中结果为3的只有1种，由此可得小宇从甲箱中任取一个球，刚好摸到“标有数字3”的概率为
；
（2）根据题意通过列表的方式列举出小宇和小静摸球的所有等可能结果，然后根据表中结果进行解答即可.
详解：
（1）P（摸出标有数字是3的球）＝
.
（2）小宇和小静摸球的所有结果如下表所示：
小静
小宇
4
5
6
3
（3,4）
（3,5）
（3,6）
4
（4,4）
（4,5）
（4,6）
5
（5,4）
（5,5）
（5,6）
从上表可知，一共有九种可能，其中小宇所摸球的数字比小静的大1的有一种，因此
P（小宇“略胜一筹”）＝
.
点睛：
能正确通过列表的方式列举出小宇在甲箱中任摸一个球和小静在乙箱中任摸一个球的所有等可能结果，是正确解答本题第2小题的关键.
升级会员 