8．（2015·安徽省八校高三联考）一辆汽车在平直公路上行驶时，受到的阻力为其重力的n倍，当其速度为v、加速度为a时，发动机的实际功率为P，重力加速度为g，则该汽车的质量为（ ）
A.
B.
C.
vD.
9．（2015·江西省南昌市高三联考）质量为m的汽车，额定功率为P，与水平地面间的动摩擦因数为μ，以额定功率匀速前进一段时间后驶过一半径为R的圆弧形凹桥，汽车在凹桥最低点时的速度与匀速行驶时相同，则此时汽车对桥面的压力FN的大小为（ ）
A．mgB.
（
）2
C．m[g＋
（
）2]D．m[g－
（
）2]
10．（2015·开封一中检测）
如图所示，木板质量为M，长度为L，小木块质量为m，水平地面光滑，一根不计质量的轻绳跨过定滑轮分别与M和m连接，小木块与木板间的动摩擦因数为μ，开始时小木块静止在木板左端，现用水平向右的力将小木块拉至右端，拉力至少做功为（ ）
A．μmgLB．2μmgL
C．μmgL/2D．μ（M＋m）gL
11．（2015·邯郸市高三月考）一条长12m的传送带，倾角为30°，它能够将工件从地面送到卡车上，每个工件的质量为25kg，传送带每分钟可传送16个工件，不考虑传送带对工件的加速，g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．传送带每分钟对工件做的总功是2.4×104J
B．摩擦力每分钟对工件做的总功是1.2×104J
C．传送带的传送功率为100W
D．传送带的传送功率为200W
12．（2015·江苏省扬州市高三联考）（多选）有一辆质量为170kg、输出功率为1440W的太阳能试验汽车，安装有约6m2的太阳能电池板和蓄能电池，该电池板在有效光照条件下单位面积输出的电功率为30W/m2。
若驾驶员的质量为70kg，汽车最大行驶速度为90km/h。
假设汽车行驶时受到的阻力与其速度成正比，则汽车（ ）
A．以最大速度行驶时牵引力大小为57.6N
B．起动时的加速度大小为0.24m/s2
C．保持最大速度行驶1h至少需要有效光照8h
D．直接用太阳能电池板提供的功率可获得3.13m/s的最大行驶速度
13．（2015·
安徽省“江南十校”高三联考）如图所示，内壁光滑的圆形轨道固定在竖直平面内，轻杆两端固定有甲、乙两小球，已知甲球质量小于乙球质量，将两球放入轨道内，乙球位于最低点。
由静止释放轻杆后，则下列说法正确的是（ ）
A．甲球可以沿轨道下滑到最低点
B．甲球在下滑过程中机械能守恒
C．一段时间后，当甲球反向滑回时它一定能返回到其初始位置
D．在反向滑回过程中，甲球增加的重力势能等于乙球减少的重力势能
14．（2015·浙江省杭州市七校联考）
如图所示，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中，一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态，一带正电的滑块从距离弹簧上端为x0处静止释放，滑块在运动过程中电荷量保持不变。
弹簧始终处在弹性限度内，则下列说法正确的是（ ）
A．当滑块的速度最大时，弹簧的弹性势能最大
B．当滑块的速度最大时，滑块与弹簧系统的机械能最大
C．当滑块刚碰到弹簧时速度最大
D．滑块从接触弹簧开始向下运动到最低点的过程中，滑块的加速度先减小后增大
15．（2015·南昌调研）
如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面。
设物体在斜面最低点A时的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，不计小球与弹簧碰撞过程中的能量损失，则小球在C点时弹簧的弹性势能为（ ）
A．mgh－
mv2B.
mv2－mgh
C．mgh＋
mv2D．mgh
16．（2015·大庆质检）
如图所示，半径为R的金属环竖直放置，环上套有一质量为m的小球，小球开始时静止于最低点。
现使小球以初速度v0＝
沿环上滑，小球运动到环的最高点时与环恰无作用力，则小球从最低点运动到最高点的过程中（ ）
A．小球机械能守恒
B．小球在最低点时对金属环的压力是6mg
C．小球在最高点时，重力的功率是mg
D．小球机械能不守恒，且克服摩擦力做的功是0.5mgR
17.
（2015·浙江温州十校月考）（多选）如图所示，离水平地面一定高处水平固定一内壁光滑的圆筒，筒内固定一轻质弹簧，弹簧处于自然长度。
现将一小球从地面以某一初速度斜向上抛出，刚好能水平进入圆筒中，不计空气阻力。
下列说法中正确的是（ ）
A．弹簧获得的最大弹性势能等于小球抛出时的动能
B．小球斜上抛运动过程中处于失重状态
C．小球压缩弹簧的过程，小球减小的动能等于弹簧增加的势能
D．小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程中小球的机械能守恒
18．如图所示为通过弹射器研究弹性势能的实验装置．光滑
圆形轨道竖直固定于光滑水平面上，半径为R.弹射器固定于A处．某一实验过程中弹射器射出一质量为m的小球，恰能沿圆轨道内侧到达最高点C，然后从轨道D处（D与圆心等高）下落至水平面．取重力加速度为g.下列说法正确的是（BD）
A．小球从D处下落至水平面的时间小于
B．小球至最低点B时对轨道压力为6mg
C．小球落至水平面时的动能为2mgR
D．释放小球前弹射器的弹性势能为
19．在冬奥会冰壶比赛中，运动员以一定的初速度将冰壶沿水平面推出，由于摩擦阻力的作用，其动能随位移变化图线如图所示，已知冰壶质量为19kg，g取10m/s2，则以下说法正确的是（BD）
A．μ＝0.05
B．μ＝0.01
C．滑行时间t＝5s
D．滑行时间t＝10s
功、功率、机械能守恒专题参考答案
1．D [设f＝kv，当阻力等于牵引力时，速度最大，输出功率变化前，有P＝Fv＝fv＝kv·v＝kv2，变化后有2P＝F′v′＝kv′·v′＝kv′2，联立解得v′＝
v，D正确。
]
2．B [汽车以最大速率行驶时，牵引力F等于阻力f，即F＝f＝kmg。
由P＝k1mgv1及P＝k2mgv2，得v2＝
v1，故B正确。
]
3．解析
（1）设邮件放到皮带上与皮带发生相对滑动过程中受到的滑动摩擦力为Ff，则Ff＝μmg①
由牛顿第二定律可得μmg＝ma②
由运动学公式v＝at③
由①②③式并代入数据得t＝0.2s
（2）邮件与皮带发生相对滑动的过程中，对邮件应用动能定理，有
Ffx＝
mv2－0④
由①④式并代入数据得x＝0.1m⑤
（3）邮件与皮带发生相对滑动的过程中，设皮带相对地面的位移为s，则s＝vt⑥
摩擦力对皮带做的功W＝－Ffs⑦
由①③⑥⑦式并代入数据得W＝－2J⑧
答案
（1）0.2s
（2）0.1m （3）－2J
4．A [
管道内壁光滑，只有重力做功，机械能守恒，故v1＝v2＝v0；由vt图象定性分析如图，得t1>t2。
]
5．C [以地面为零势能面，以竖直向上为正方向，则对物体，在撤去外力前，有F－mg＝ma，h＝
at2，某一时刻的机械能E＝ΔE＝F·h，解以上各式得E＝
·t2，撤去外力后，物体机械能守恒，故只有C正确。
]
6．解析
（1）一小环在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，则说明下落到b点时的速度水平，使小环做平抛运动的轨迹与轨道bc重合，故有s＝v0t①
h＝
gt2②
在ab滑落过程中，根据机械能守恒定律可得mgR＝
mv
③
联立三式可得R＝
＝0.25m
（2）下滑过程中，初速度为零，只有重力做功，根据机械能守恒定律可得mgh＝
mv
④
因为物体滑到c点时与竖直方向的夹角等于
（1）问中做平抛运动过程中经过c点时速度与竖直方向的夹角相等，设为θ，则根据平抛运动规律可知sinθ＝
⑤
根据运动的合成与分解可得sinθ＝
⑥
联立①②④⑤⑥可得v水＝
m/s。
答案
（1）0.25m
（2）
m/s
7．B 8.A
9．C [机车以恒定功率匀速行驶，满足P＝fv＝μmgv，所以v＝
。
在凹形桥最低点时，根据牛顿第二定律得F－mg＝m
，则汽车对桥面的压力大小等于支持力大小为FN＝F＝m[g＋
（
）2]。
故C正确，A、B、D错误。
]
10．A [将小木块缓慢拉至木板右端，拉力F做功最少，其中F＝μmg＋FT，FT＝μmg，小木块位移为
，所以WF＝F·
＝μmgL，故A对。
]
11．A [传送工件时不计加速，则工件随传送带一起匀速上升，即摩擦力Ff＝mgsinθ，传送带对工件做功实质是传送带的摩擦力Ff对工件做功，所以W＝nFf·l＝16×mgsin30°×l＝2.4×104J，A项正确，B项错误；由功率定义P＝
＝
W＝400W，知C、D项错误。
]
12．AC [根据P额＝Fvmax，得F＝
＝
N＝57.6N，故A正确；以额定功率启动时有F－f＝ma，而刚启动时v＝0，则f＝0，故刚启动时加速度很大，B错误；由公式W＝Pt，由能量守恒得1440W×1h＝30×6W×t，得t＝8h，即保持最大速度行驶1h至少需要有效光照8h，故C正确；由题意：
汽车行驶时受到的阻力与其速度成正比，设f＝kv，则结合前面分析有57.6＝k×25，得k＝2.304，当直接用太阳能电池板提供的功率行驶达最大速度时：
牵引力＝阻力，即
＝kv，得v＝8.895m/s，故D错误。
]
13．C 14.D 15.B
16．D [小球运动到环的最高点时与环恰无作用力，设此时的速度为v，由向心力公式可得：
mg＝
；小球从最低点到最高点的过程中，由动能定理可得：
－Wf－2mgR＝
mv2－
mv
，联立可得：
Wf＝
mv
－
mv2－2mgR＝－
mgR，可见此过程中小球的机械能不守恒，克服摩擦力做的功为
mgR，选项D正确，选项A错误；小球在最高点时，速度v方向和重力的方向垂直，二者间的夹角为90°，功率P＝0，选项C错误；小球在最低点，由向心力公式可得：
F－mg＝
，F＝mg＋
＝7mg，选项B错误。
]
17．BC [小球从抛出到将弹簧压缩过程，小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能总量守恒，小球的动能转化为重力势能和弹簧的弹性势能，故A错误；小球斜上抛运动的过程中加速度为g，方向竖直向下，处于失重状态，故B正确；小球压缩弹簧的过程，小球的动能和弹簧的弹性势能总量守恒，所以小球减小的动能等于弹簧增加的势能，故C正确；小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，而小球的机械能不守恒，故D错误。
]
18.解析：
小球恰好通过C点，则由mg＝m
，解得v＝
；小球从C到D有mgR＝
mv
－
mv2，解得vD＝
，小球由D到地面做匀加速直线运动；若做自由落体运动时，由R＝
gt2可得，t＝
；而现在有初速度，故时间小于
，故A错误；由B到C有：
mg·2R＝
mv
－
mv2，B点F－mg＝m
，联立解得，F＝6mg，故由牛顿第三定律知小球对轨道的压力为6mg，故B正确；对C，小球落到水平面Ek－
mv2＝mg·2R，Ek＝2.5mgR，故C错误；小球弹出后的机械能等于弹射器的弹性势能，故弹性势能为E＝mg·2R＋
mv2＝
，故D正确．
19.解析：
对冰壶由动能定理得：
－μmgs＝0－
mv
，
得μ＝
＝
＝0.01，B正确．
冰壶运动时：
a＝μg＝0.1m/s2
由运动学公式s＝
at2得：
t＝10s，D正确．
升级会员 