高中数学必修五数列测试题及答案.docx
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高中数学必修五数列测试题及答案
数学5（必修）第二章：
数列
[基础训练A组]
一、选择题
1．在数列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55中，x等于（
）
A．11
B．12
C．13
D．14
2．等差数列{an}中,a1
a4
a7
39,a3
a6
a9
27,则数列{an}前9项的和S等于（
）
9
A．66
B．99
C．
144
D．297
3．等比数列
an中,
a2
9,a5
243,则an
的前4项和为（
）
A．81
B．120
C．168
D．192
4．2
1与
2
1，两数的等比中项是（
）
A．1
B．1
C．1
1
D．
2
131
．已知一等比数列的前三项依次为
x,2x
2,3x
3
，那么
是此数列的第（
）项
5
2
A．2
B．4
C．6
D．8
6．在公比为整数的等比数列
an
中，如果a1
a4
18,a2
a3
12,那么该数列的前
8项之
和为（
）
A．513
B．512
C．510
225
D．
8
二、填空题
1．等差数列
an中,a2
9,a5
33,则an的公差为______________。
2．数列{an}是等差数列，a4
7，则s7
_________
3．两个等差数列
an
bn
a1
a2
...
an
7n
2
则a5
=___________.
b1
b2
...
bn
n
3
b5
4．在等比数列
an
中,若a3
3,a9
75,则a10=___________.
5．在等比数列
an
中,
若a1,a10是方程3x2
2x
6
0的两根，则a
a=___________.
4
7
6．计算log3
33...
3
___________.
n
三、解答题
1．成等差数列的四个数的和为26，第二数与第三数之积为40，求这四个数。
2．在等差数列
an
中,a5
0.3,a12
3.1,
求a18
a19a20a21a22的值。
求和：
（a1）
（a2
2）
...（an
n）,（a
0）
3．设等比数列an前n项和为Sn，若S3S62S9，求数列的公比q
数学5（必修）第二章：
数列
[综合训练B组]
一、选择题
1．已知等差数列
an的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2（
）
A．4
B．6
C．8
D．10
2．设Sn是等差数列
an的前n项和，若a5
5
则S9
（
）
a3
9
S5
A．1
B．1
C．2
1
D．
2
3．若lg2,lg（2x
1）,lg（2x
3）成等差数列，则
x的值等于（
）
A．1
B．
0或32
C．32
D．log25
4．已知三角形的三边构成等比数列
它们的公比为
q，则q的取值范围是（
）
A．（0,1
5）
1
5
C．[1,1
5）
D．（
1
5
1
5
B．（
1]
2
）
2
2
2
2
5．在ABC中,tanA是以
4为第三项,4为第七项的等差数列的公差
tanB是以
1为第三项,9为第六项的等比数列的公比
则这个三角形是（
）
3
A．钝角三角形
B．锐角三角形
C．等腰直角三角形
D．以上都不对
6．在等差数列
an
中，设S1a1
a2...
an，S2
an1
an2
...
a2n，
S3
a2n1
a2n
2...
a3n，则S1,S2,S3,关系为（
）
A．等差数列
B．等比数列
C．等差数列或等比数列
D．都不对
7．等比数列
an
的各项均为正数，且a5a6
a4a718，则log3a1
log3a2...log3a10
（
）
A．12
B．10
C．1log35
D．2
log35
二、填空题
1．等差数列
an
中,a25,a6
33,则a3
a5
_________。
2．数列7,77,777,7777
⋯的一个通项公式是
______________________。
3．在正项等比数列
an
中，a1a5
2a3a5
a3a7
25，则a3a5_______。
4．等差数列中,若Sm
Sn（mn）,则Smn=_______。
5．已知数列
an
是等差数列，若
a4a7
a10
17,
a4a5a6
a12
a13a14
77且ak13,则k_________。
6．等比数列
an
前n项的和为2n
1，则数列
an
2前n项的和为______________。
三、解答题
1．三个数成等差数列，其比为3:
4:
5，如果最小数加上1，则三数成等比数列，那么原三
数为什么？
2．求和：
12x3x2...nxn1
3．已知数列an的通项公式an
2n11，如果bn
an（nN），求数列bn
的前n项
和。
4．在等比数列an中，a1a336,a2a460,Sn400,求n的范围。
数学5（必修）第二章：
数列
[提高训练C组]
一、选择题
1．数列an
的通项公式an
1
，则该数列的前（
）项之和等于9。
n
n
1
A．98
B．99
C．96
D．97
2．在等差数列
an中，若S4
1,S8
4，则a17
a18
a19
a20的值为（
）
A．9
B．12
C．16
D．17
3．在等比数列
an
中，若a2
6，且a5
2a4
a3
12
0，则an为（
）
A
．6
．
6（
1）
n2
C
．62
n2
D
．
6或
6（
1）
n2
或
62
n
2
B
4．在等差数列
an中，a1
a2
...
a50
200,a51a52
...
a100
2700，则a1为（
）
A．22.5
B．21.5
C．20.5
D．20
5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若m
1,且am
1
am1
am2
0,S2m138,则m
等于（
）
A．38
B．20
C．10
D．9
6．等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若Sn
2n
则an=（
）
Tn
3n1
bn
2
2n
1
C．
2n
1
2n1
A．
B．
1
3n
1
D．
4
3
3n
3n
二、填空题
1．已知数列
an中，a1
1，an1
an
an
1an，则数列通项an
___________。
2．已知数列的
Sn
n2
n
1，则a8a9
a10
a11
a12=_____________。
．三个不同的实数
a,b,c成等差数列，且
a,c,b成等比数列，则
a:
b:
c
_________
。
3
4．在等差数列
an
中，公差d
1
，前
100
项的和S100
45，则a1a3
a5...
a99
2
=_____________。
5．若等差数列
an中，a3
a7
a10
8,a11
a4
4,则S13__________.
6．一个等比数列各项均为正数，且它的任何一项都等于它的后面两项的和，则公比
q为
_______________。
三、解答题
1．已知数列an的前n项和Sn32n，求an
2．一个有穷等比数列的首项为
1，项数为偶数，如果其奇数项的和为
85，偶数项的和为
170，
求此数列的公比和项数。
3．数列lg1000,lg（1000cos600）,lg（1000cos2600）,...lg（1000cosn1600）,⋯的前多
少项和为最大？
4．已知数列
an
的前
n项和
Sn
15
913
...
（1）n1（4n
3），求S15
S22
S31
的值。
参考答案（数学5必修）第二章[基础训练A组]
一、选择题
1.C
an
an1
an
2
2.B
a1
a4
a7
39,a3
a6
a9
27,3a4
39,3a6
27,a413,a6
9
S9
9
a9）
9
（a4
9
（139）99
（a1
2
a6）
2
2
3.B
a5
27
q3,q3,a1
a2
3,S4
3（1
34）
120
a2
q
1
3
4.C
x2
（21）（2
1）x1,
1
5.B
x（3x3）
（x2
22）x,或1x
而4x,
1x
4
q
3x3
3,131
4（
3
）n,
4
n
1
2x
2
2
2
2
6.C
a1（1
q3）
18,a1（q
q2）
12,1
q3
3,q
1或q
2,
q
q2
2
2
而q
Z,q
2,a1
2,S8
2（1
28）
29
2
510
1
2
二、填空题
1.8
a5
a2
33
9
d8
2.49S7
7
a7）7a449
5
2
5
2
（a1
2
65
a5
2a5
a1
a9
9
（a1
a9）
S9
79265
2
3.
b5
2b5
b1
b9
9
S"9
93
12
12
（b1
b9）
2
4.
753
3
6
25,q
3
10
9
q
75
3
5
q
5,a
a
5.
2
a4a7
a1a102
1
1
1
1
1
1
1
32n）
...
2n
6．1
log3
3
3
...
3
log3（3234
log3（32
4
）
2n
n
1
1
1
1[1
（1）n]
1
...
2
2
1
2
22
2n
1
1
2n
2
三、解答题
1.
解：
设四数为a3d,ad,a
d,a
3d，则
4a
26,a2
d2
40
即a
13
3
或
3
d
2
，
2
2
当d
3
时，四数为2,5,8,11
2
当d
3
11,8,5,2
时，四数为
2
2.
解：
a18
a19
a20
a21
a22
5a20,a12
a5
7d2.8,d
0.4
a20
a12
8d
3.1
3.2
6.3
∴a18
a19
a20
a21
a22
5a20
6.3
5
31.5
3.
解：
原式=（a
a2
...
an）
（1
2
...
n）
（a
a2
...
an
）n（n
1）
2
a（1
an）
n（n
1）
1）
1
a
2
（a
n
n2
1）
2
（a
2
4.解：
显然q
1，若q1
则S3
S6
9a1,而2S9
18a1,与S3S6
2S9矛盾
由S
S
a1（1q3）a1（1q6）2a1（1q9）
2S
3
6
9
1q
1q
1q
2q9
q6
q3
0,2（q3）2
q31
0,得q3
1,或q3
1,
2
而q
3
4
1，∴q
2
参考答案（数学
5必修）第二章[综合训练B组]
一、选择题
1.B
a1a4
a32,（a2
2）（a24）
（a2
2）2,2a2
12,a26
2.A
S9
9a5
9
5
S5
5a3
5
1
9
3.D
lg2
lg（2x
3）
2lg（2x
1）,2（2x
3）（2x
1）2
（2x2）
4x2
50x,2x5,2log5
aaqa2q
q2
q10
4.D
设三边为
2
2
，即
q
2
q10
a,aq,aq则,aaq
aq
aqa2q
a
q2
q10
1
5
q
1
5
2
2
1
5
1
5
得q
R
，即
q
2
2
1
5
1
5
q
或q
2
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