圆锥的体积一案三单04.docx
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圆锥的体积一案三单04
“化教学模式构建高效课堂”
第一单元：
圆柱和圆锥
《圆锥的体积》导学案
审核人：
第（）节-
授课
班级
六一班
学科
数学
课题
圆锥的体积
任课教师
课型
问题解决课
课时
3课时
教材
分析
教材先呈现了“类比猜想”的过程，引导学生根据圆柱和长方体、正方体的体积计算方法来提出猜想，但“底面积×高”计算的是圆柱的体积，所以学生会想到圆锥体积可能是与它等底等高的圆柱体积的几分之一，学生可能进一步猜想二分之一、三分之一等。
在形成猜想后，再引导学生“验证说明”自己的猜想，教材中呈现了用做实验来“验证说明”的方法，即用一个空心圆锥装满沙子倒入等底等高的圆柱容器中，看几次能倒满来验证，从而推导出圆锥体积的计算方法。
教学
目标
1、结合具体情境和实际活动，理解求圆锥体积的计算公式。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，提高解决实际问题的能．会运用公式计算圆锥的体积。
3．培养同学们初步的空间观念和思维能力；让同学们认识"转化"的思考方法
教学
重点
圆锥体体积计算公式的推导过程。
教学
难点
正确理解圆锥体积计算公式
教学
方法
1、问题发现法：
通过观察，使学生对身边立体图形有初步的感受，探索圆锥的体积公式，感受数学学习中归纳、猜想的作用。
2、问题训练法：
通过学生尝试完成练习题，教师针对个别问题进行点拨指导，实现全优的教学效果。
教学
准备
教师准备：
《问题导读—评价单》、《问题生成训练—评价单》。
第一课时
程序
（要素）
时间
创设情境
教师行为
期望的学生行为
引入
主题
5分钟
创设
问题
情境
1．提问：
（1）圆柱的体积公式是什么？
（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高。
2．导入：
同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？
这节课我们就来研究这个问题。
（板书：
圆锥的体积）
学生思考回忆旧知
指名回答。
巧妙
转化
探索
新知
25分钟
创设
思维
情境
指导探究圆锥体积的计算公式
1．教师谈话：
下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法。
老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土。
实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里。
倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？
2．学生分组实验。
学生汇报实验结果：
①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满。
②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满。
③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满。
学生在独立完成的基础上组内交流。
请自告奋勇的学生上前来做演示并讲解。
学生组内讨论交流，并组织汇报。
学生独立总结在小组内交流。
在教师引导下学生独立思考后在全班交流。
规范
指导
提升
能力
8分钟
创设自主合作学习情境
1．引导学生发现：
圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的。
2．推导圆锥的体积公式：
用字母表示圆锥的体积公式．板书：
。
3．思考：
要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？
4．反馈练习
1、学生自主完成，小组评价。
2、小组竞赛，全班评价。
总结
归纳
提升
意义
2分钟
创设
反思
情境
1、【教师话白】本节课你学到了哪些知识？
学习中你有何收获和体会？
2、教师补充。
1、学生总结知识点。
2、谈体会
板书
设计
圆锥的体积
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。
第二课时
程序
（要素）
时间
创设情景
教师行为
期望的学生行为
引导回顾呈现目标
5
分
钟
创设
导入
情境
（1）圆锥的体积公式是什么？
S、h各表示什么？
（2）求圆锥的体积需要知道什么条件？
（3）还知道哪些条件也能计算出圆锥的体积？
怎样计算？
1、明确学习任务，独立思考后举手回答。
2、独立思考，组内交流后全班交流。
规范指导深化理解
20
分
钟
创设
规范
指导
情境
1、求下列圆锥体的体积。
（1）底面半径4厘米，高6厘米。
（2）底面直径6分米，高8厘米。
（3）底面周长31.4厘米.高12厘米。
2、拓展练习：
（1）把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体木料， 圆锥的体积占圆柱体的几分之几？
削去的部分占圆柱体的几分之几？
（2）一个圆柱体比它等底等高的圆锥体积大48立方厘米，圆柱体和圆锥体的体积各是多少？
3、教师进行规范指导。
1、独立完成，集体交流。
2、学生独立完成，先在小组内由学科长检查，然后全班交流。
3、通过练习进一步掌握计算方法。
问题训练小组评价
13
分
钟
创设
问题训练
情境
1.发放《问题训练——评价单》。
2、教师逐组检查、指导。
1、独立思考后小组内交流。
2、学科组长组织班内展示汇报。
总结归纳把握重点
2
分
钟
创设
反思
情境
本节课你学会了哪些知识？
有哪些收获？
总结汇报。
板书
设计
圆锥的体积练习课
v=1/3sh
第三课时
程序
（要素）
时间
创设情景
教师行为
期望的学生行为
引导回顾呈现目标
5
分
钟
创设
导入
情境
（1）圆锥的体积公式是怎样推导过程？
（2）求圆锥的体积还可能出现哪些情况？
1、明确学习任务，独立思考后举手回答。
2、独立思考，组内交流后全班交流。
规范指导深化理解
20
分
钟
创设
规范
指导
情境
1、启发学生思考和讨论:
（1）已知半径和高，求如何圆锥的体积。
（2）已知直径和高，求如何圆锥的体积。
（3）已知周长和高，求如何圆锥的体积。
2、拓展练习：
课本13页实践活动
先让学生说一说，再实际操作，然后比较分析。
3、教师进行规范指导。
1、独立完成，集体交流。
2、学生独立完成，先在小组内由学科长检查，然后全班交流。
3、通过练习进一步掌握计算方法。
问题训练小组评价
13
分
钟
创设
问题训练
情境
教师逐组检查训练单的完成情况。
学生查漏补缺
总结归纳把握重点
2
分
钟
创设
反思
情境
本节课你学会了哪些知识？
有哪些收获？
总结汇报。
板书
设计
圆锥的体积练习课
1、等底等体积时，圆锥的高等于圆柱高的3倍
2、等高等体积时，圆锥的底面积等于圆柱底面积的3倍
教学反思
《圆锥的体积》问题导读——评价单
班级姓名指导老师：
孙向平
{知识链接}:
圆锥的特点：
1、只有一个圆形的平面叫底面。
2、从圆锥的顶点到圆心的距离是圆锥的高。
圆锥只有一条高。
3、圆锥的侧面也是一个曲面，展开后是一个扇形。
一、填空
1.从圆锥的（ ）到（ ）的距离是圆锥的高，圆锥有（ ）条高。
2.圆柱的体积是（ ）的圆锥体积的3倍，所以圆锥体积的公式是（ ）。
3.把4个同样大小的圆柱，熔铸成等底等高的圆锥，能熔铸（ ）个。
4.一个圆柱的体积是60立方厘米，和它等底等高的圆锥的体积是（ ）。
5.把一段圆柱形圆木，加工成等底等高的圆锥体，削去部分体积是圆柱体积的（ ），是圆锥的（ ）。
6.用一张长是25.12厘米，宽3.14厘米的长方形厚纸板围成直圆柱，有（ ）种围法；其中一种围成的圆柱的高是（ ）厘米，直径是（ ）厘米；另一种围的圆柱的高是（ ）厘米，直径是（ ）厘米。
二、
四、谈谈你自学后的收获与疑问。
收获：
疑问：
组长评价：
自我评价：
老师评价：
《圆锥的体积》问题生成——评价单
班级姓名指导老师：
孙向平
问题一：
等底等高的圆柱与圆锥有怎样的关系？
尝试验证你的猜想。
问题二：
通过上面的猜想你能得出圆锥体积计算公式吗？
问题三：
一个圆锥形麦堆，底面半径是2米，高是1.5米，你能计算出小麦堆的体积吗？
问题四：
一个圆锥形零件，它的底面直径是10厘米，高是3厘米，这个小零件的体积是多少立方厘米？
《圆锥的体积》问题训练——评价单
班级姓名指导老师：
孙向平
一、填空
1.等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的（ ），圆锥的体积是圆柱的（ ），圆柱的体积比圆锥大（ ），圆锥的体积比圆柱小（ ）。
2．一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积一共60立方厘米，那么，圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
3．等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥大10立方米，圆柱的体积是（ ），圆锥的体积是（ ）。
4．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少0.8立方分米，那么，圆锥的体积是（ ）立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。
二、计算下面图形的体积:
三、有一根长20厘米，半径为2厘米的圆钢，在它的两端各钻了一个深为4厘米，底面半径为2厘米的圆锥形小孔做成一个零件，如图这个零件的体积是多少立方厘米？
自我评价：
小组评价：
老师评价：
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