几何动态综合题含答案解析.docx
《几何动态综合题含答案解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《几何动态综合题含答案解析.docx（49页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
几何动态综合题含答案解析
题型六几何动态综合题
类型一点动型探究题
针对演练
1.如图，正方形ABCD的边长为3cm，P，Q分别从B，A出发沿BC，AD方向运动，P点的运动速度是1cm/秒，Q点的运动速度是2cm/秒，连接AP，并过Q作QE⊥AP垂足为E.
（1）求证：
△ABP∽△QEA；
（2）当运动时间t为何值时，△ABP≌△QEA；
（3）设△QEA的面积为y，用运动时间t表示△QEA的面积y.（不要求考虑t的取值范围）
（提示：
解答
（2）（3）时可不分先后）
第1题图
2.如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC
和Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在
AC的两旁，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠CAD＝30°，AB＝BC＝4cm.
（1）填空：
AD＝（cm），DC＝（cm）；
（2）点M、N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B方向运动，当N点运动到B点时，M、N两点同时停止运动，连接MN.求当M、N点运动了x秒时，点N到AD的距离（用含x的式子表示）；
（3）在
（2）的条件下，取DC中点P，连接MP，NP，设△PMN的面积为y（cm2），在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，
请求出y的最大值．（参考数据：
sin75°＝
6＋2
4，sin15°＝
6－2
4）
第2题图
3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，∠BAC＝60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒3cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒（0≤t≤5），连接MN.
（1）若BM＝BN，求t的值；
（2）若△MBN与△ABC相似，求t的值；
（3）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？
并求出最小值．
第3题图
4.如图，在▱ABCD中，BC＝8cm，CD＝4cm，∠B＝60°，点
M从点D出发，沿DA方向匀速运动，速度为2cm/s，点N从点B出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s，过点M作MF⊥CD，垂足为F，延长FM交BA的延长线于点E，连接EN，交AD于点O，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．
（1）连接AN，MN，设四边形ANME的面积为y（cm2），求y与t
之间的函数关系式；
（2）是否存在某一时刻t，使得四边形ANME的面积是▱ABCD面
积的
21
32？
若存在，求出相应的t值，若不存在，请说明理由；
（3）连接AC，交EN于点P，当EN⊥AD时，求线段OP的长度．
第4题图备用图
5.如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm，FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t秒（0＜t＜4）．
3
（1）连接EF，若运动时间t＝2秒时，求证：
△EQF是等腰直角三
角形；
（2）连接EP，设△EPC的面积为ycm2，求y与t的函数关系式，并求y的最大值；
（3）若△EPQ与△ADC相似，求t的值．
6.如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，DA⊥AB，AD＝4cm，DC＝5cm，AB＝8cm.如果点P由B点出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点Q由A点出发沿AB方向向点B匀速运动，它们的速度均为1cm/s，当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接PQ，设运动时间为ts，解答下列问题：
（1）当t为何值时，P，Q两点同时停止运动？
（2）设△PQB的面积为S，当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值；
（3）当△PQB为等腰三角形时，求t的值．
第6题图
【答案】
1．
（1）证明：
∵四边形ABCD是正方形，QE⊥AP，
∴∠QEA＝∠B＝90°.
∵AD∥BC，
∴∠QAE＝∠APB，
∴△ABP∽△QEA；…………………………………………（3分）
（2）解：
由题意得：
BP＝tcm，AQ＝2tcm，要使△ABP≌△QEA，则AQ＝AP＝2tcm，
在Rt△ABP中，由勾股定理得：
32＋t2＝（2t）2，解得t＝±3（负值舍去），
即当t＝3时，△ABP≌△QEA；…………………………（7分）
（3）解：
在Rt△ABP中，由勾股定理得：
AP＝32＋t2，
∵△ABP∽△QEA，
∴AB＝BP＝AP，
QEAEAQ
32＋t2
3t
∴QE＝AE＝2t，
6t
2t2
∴QE＝32＋t2，AE＝
32＋t2，
116t
2t2
6t3
∴y＝2QE·AE＝2·
32＋t2·
32＋t
＝
t＋9
.……………（12分）
22
2．解：
（1）26，22；
【解法提示】在Rt△ABC中，根据勾股定理，得
AC＝AB2＋BC2＝42＋42＝42cm，
×2＝
在Rt△ACD中，AD＝AC·cos30°＝423
26cm，
DC＝AC·sin30°＝421
22cm.
×2＝
（2）如解图，过点N作NE⊥AD于点E，作NF⊥DC交DC延长线于点F，则NE＝DF.
∵∠ACD＝60°，∠ACB＝45°，
∴∠NCF＝75°，∠FNC＝15°，
在Rt△NFC中，第2题解图
NC
∵sin∠FNC＝FC，
NC
∴sin15°＝FC，
又∵NC＝xcm，
∴FC＝NC·sin15°＝
6－2xcm，
4
6－2
∴NE＝DF＝DC＋FC＝（22＋
4x）cm，
∴点N到AD的距离为（22＋
（3）如解图，在Rt△NFC中，
NC
∵sin75°＝NF，
6－2
4x）cm；
∴NF＝NC·sin75°＝
6＋2
4xcm，
∵P为DC中点，DC＝22cm，
∴DP＝CP＝2cm，
x－2＝（
6－26－2
∴PF＝DF－DP＝22＋44x＋2）cm，
∵S△PMN＝S四边形DFNM－S△DPM－S△PFN，
即S111
△PMN＝2（NF＋MD）·NE－2MD·DP－2PF·NF，
∴y1
6＋2
6－21
＝2×（
4x＋26－x）×（22＋
4x）－2×（26－
－2
x）×21×（
6－24
6＋2
4x，
x＋2）×
即y＝2－6x2＋7－3－22x＋23，
84
12－6
∵8＜0，
7－3－22
436－23＋22－2
∴当x＝－
2－6＝
2×8
2秒时，y取得最大
4
2－6
××23
7－3－22）2
8－（4
值为2－6
4×8
236＋83＋92－162
＝16cm.
3．解：
（1）根据题意BM＝2tcm，BC＝5×tan60°＝53cm，
BN＝BC－3t＝（53－3t）cm，
∴当BM＝BN时，2t＝53－3t，
解得t＝103－15；…………………………………………（2分）
（2）分两种情况讨论：
①当∠BMN＝∠ACB＝90°时，如解图①，
△NBM∽△ABC，cosB＝cos30
∴2t＝3
BM
°＝BN，
53－3t
解得t＝15
2，
（4分）
7；
第3题解图
②当∠MNB＝∠ACB＝90°时，如解图②，△MBN∽△ABC，cosB
BM
＝cos30°＝BN，
53－3t3
∴
解得t
2t＝2，
5
＝2，
故若△MBN与△ABC相似，则t的值为15秒或5秒；……（6分）
72
（3）如解图③，过点M作MD⊥BC于点D，则MD∥AC，
∴△BMD∽△BAC，
BMMD
∴BA＝AC，
又∵BA＝
AC
cos60○
＝10，第3题解图③
2tMD
∴10＝5
，解得MD＝t.
设四边形ACNM的面积为y，则
y＝S△ABC－S
1
1AC×BC－1BN·MD
△BMN＝22
1
＝2×5×53－2（53－3t）·t
2
353
＝
253
2t－2t＋2
＝352753
2（t－2）＋8，…………………………………………（8分）
∴当t5
753
＝2秒时，四边形ACNM的面积最小，最小值为8
cm2.…………………………………………………………………（10分）
4．解：
（1）如解图①，过点A作AG⊥BC，垂足为点G.
第4题解图①
∵∠AGB＝90°，∠B＝60°，
∴AG＝3＝23cm.
2AB
由题可知，MD＝2tcm，则AM＝（8－2t）cm，
∵AB∥CD，MF⊥CD，
∴ME⊥AB，
∴∠MEA＝∠MFD＝90°，
∵AD∥BC，
∴∠EAM＝∠B＝60°，
2
∴AE＝1AM＝（4－t）cm,ME＝3（4－t）cm，
∴y＝S△ANM＋S△AEM
11
＝2×（8－2t）×23＋2×（4－t）×3×（4－t）
＝2
3
2t－63t＋163（0＜t＜4）；
（2）存在．由四边形ANME的面积是▱ABCD21
3221
面积的32可得：
2t－63t＋163＝32×8×23，
整理得：
t2－12t＋11＝0，
解得t＝1或t＝11（舍去），
所以当t＝1s时，四边形ANME的面积是▱ABCD
21
面积的32；
（3）如解图②，
第4题解图②
由
（1）可知AE＝（4－t）cm，
∴BE＝AB＋AE＝（8－t）cm.
∵∠B＝60°，EN⊥BC，AG⊥BC，
∴BN＝1BE＝（4－1t）cm，BG1AB＝2cm.
22＝2
又∵BN＝t，
1
∴4－2t＝t，解得t
8
＝3，
3
∴BN＝8
cm，
3
∴GN＝BN－BG＝2
cm，
3
∴AO＝2
cm，NC＝BC-BN=16
3
cm.
设PO＝xcm，则PN＝（23－x）cm.
∵AO∥NC，
∴△AOP∽△CNP，
2
AOPO3x
∴NC＝PN，即16＝，
23－x
3
9
解得x＝23，
的长度为9
∴当EN⊥AD时，线段OP23
cm.
5．
（1）证明：
若运动时间t
2
升级会员 