随机信号分析实验百度.docx
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随机信号分析实验XX
《随机信号分析》试验报告
班级班
学号
姓名
实验一
1、熟悉并练习使用下列Matlab的函数，给出各个函数的功能说明和内部参数的意义，并给出至少一个使用例子和运行结果：
1）randn（）
产生随机数数组或矩阵，其元素服从均值为0，方差为1的正态分布
1）
Y=
randn
产生一个伪随机数
2）
Y=
randn（n）
产生nxn的矩阵，
的正态分布
其元素服从均值为
0，
方差为1
3）
Y=
randn（m,n）
产生mxn的矩阵，
的正态分布
其元素服从均值为
0，
方差为1
4）
Y=randn（[mn]）
产生mxn的矩阵，
的正态分布
其元素服从均值为
0，
方差为1
选择
（2）作为例子，运行结果如下：
>>Y=randn（3）
1.30050.03420.9792
0.26910.9913-0.8863
2）rand（）
（1）Y=rand（n）
（2）Y=rand（m,n）
（3）Y=rand（[mn]）
（4）Y=rand（m,n,p,…）
（5）Y=rand（[mnp…]）
（6）Y=rand（size（A））
-0.1551-1.3618-0.3562
生成n々随机矩阵，其元素在（0,1）内生成mxn随机矩阵
生成mxn随机矩阵
生成mxn和x…随机矩阵或数组生成mxn和x…随机矩阵或数组生成与矩阵A相同大小的随机矩阵
选择（3）作为例子，运行结果如下：
>>Y=rand（[34]）
Y=
0.05790.00990.19870.1988
产生服从正态分布的随机数
（1）R=normrnd（mu,sigma）
3）normrnd（）
产生服从均值为mu标准差为sigma的随机数,mu和sigma可以为向量、矩阵、或多维数组。
（2）R=normrnd（mu,sigma,v）产生服从均值为mu标准差为sigma的随机数，
v是一个行向量。
如果v是一个1X2的向量，则R为一个1行2列的矩阵。
如果v是1Xn的,那么R是一个n维数组
（3）R=normrnd（mu,sigma,m,n）产生服从均值为mu标准差为sigma的随机数,标量m和n是R的行数和列数。
选择（3）作为例子,运行结果如下：
>>R=normrnd（1,1,3,4）
R=
1.4117
2.1139
1.9044
0.6638
4.1832
3.0668
1.1677
2.7143
1.8636
2.0593
2.2944
3.6236
4）mean（）
（1）M=mean（A）
如果A是一个向量，则返回A的均值。
如果A是一个矩阵，则把A的每一列看成一个矩阵，返回一个均值（每一列的均值）行矩阵
（2）M=mean（A,dim）
返回由标量dim标定的那个维度的平均值。
如（A，2）是一个列向量，包含着A中每一行的均值。
选择
（2）作为例子,运行结果如下：
>>A=
34567
4
5）var（）
r、、.、$.
求方差
（1）V=var（X）
（2）V=var（X,w）
返回X的每一列的方差，即返回一个行向量。
计算方差时加上权重w
选择
（2）作为例子,运行结果如下：
>>X=[1:
1:
5;1:
2:
10];V=var（X,1）
V=
0
0.25001.00002.25004.0000
6）xcorr（）
计算互相关
（1）c=xcorr（x,y）
（2）c=xcorr（x）
计算x,y的互相关
计算x的自相关
选择
（2）作为例子,运行结果如下：
R=normrnd（1,2,3）
c=xcorr（R）
c=
-2.0953
0.8081
5.4014
-1.6986
0.6551
4.3787
1.6072
-0.6198
-4.1432
-1.2036-
-0.8064
-4.4636
-3.2012
0.2046
2.1184
1.4050
0.4327
2.1818
9.1743
1.7032
-8.7548
1.7032
2.2426
-0.3519
-8.7548
-0.3519
12.8829
-1.2036-
-3.2012
1.4050
-0.8064
0.2046
0.4327
-4.4636
2.1184
2.1818
-2.0953-
-1.6986
1.6072
0.8081
0.6551
-0.6198
5.4014
4.3787-4.1432
7）periodogram（）
计算功率谱密度
[Pxx,w]=periodogram（x）计算x的功率谱密度
运行结果如下：
X=[-20:
4:
20];Y=periodogram（X）;plot（Y）
8）fft（）
离散傅里叶变换
（1）Y=fft（X）
返回向量X用快速傅里叶算法得到的离散傅里叶变换，如果X是一个矩阵，则返回矩阵每一列的傅里叶变换
（2）Y=fft（X,n）
返回n点的离散傅里叶变换，如果X的长度小于n，X的末尾填零。
如果X的长度大于n，则X被截断。
当X是一个矩阵时，列的长度也服从同样的操作。
选择
（1）作为例子，运行结果如下:
X=0:
0.1:
1;
Y=fft（X）
Y=
Columns1through5
5.5000-0.5500+1.8731i-0.5500+0.8558i-0.5500+0.4766i
-0.5500+0.2512i
Columns6through10
-0.5500+0.0791i-0.5500-0.0791i-0.5500-0.2512i-0.5500-0.4766i-0.5500-0.8558i
Column11
-0.5500-1.8731i
9）normpdf（）
求正态分布概率密度函数值
Y=normpdf（X,mu,sigma）对每一个X中的值返回参数为mu,sigma的正
态分布概率密度函数值
运行结果如下：
>>x=-5:
0.1:
5;y=normpdf（x,1,2）;plot（x,y）
□
n.12
O.D6
0D2
10）normcdf（）
求正态分布概率分布函数值
P=normcdf（X,mu,sigma）对每一个X中的值返回参数为mu,sigma的
累计分布函数值
运行结果如下：
>>p=normcdf（1:
4,0,1）
p=
0.84130.97720.99871.0000
11）unifpdf（）
求连续均匀分布的概率密度函数值
Y=unifpdf（X,A,B）
运行结果如下：
对每一个X中的值返回参数为A,B的均匀分布函数值
>>x=1:
0.1:
3;y=unifpdf（x,1,2）y=
Columns1through10
1111111111
Columns11through20
1000000000
Column21
0
12）unifcdf（）
求连续均匀分布的概率分布函数值
P=unifcdf（X,A,B）
对每一个X中的值返回参数为A,B的均匀分布累计分布函数值
运行结果如下：
>>y=unifcdf（0.5,-1,1）y=
0.7500
13）raylpdf（）
求瑞利概率密度分布函数值
Y=raylpdf（X,B）对每一个X中的值返回参数为B的瑞利概率分布函数值
运行结果如下：
x=0:
024;
p=raylpdf（x,1）;
14）raylcdf（）
求瑞利分布的概率分布函数值
P=raylcdf（X,B）对每一个X中的值返回参数为B的瑞利分布的累计
分布函数值
运行结果如下:
x=0:
025;p=raylcdf（x,1）;
Plot（x,p）
15）exppdf（）
求指数分布的概率密度函数值
Y=exppdf（X,mu）对每一个X中的值返回参数为mu的瑞利分布的概
率密度函数值
运行结果如下：
>>y=exppdf（3,2:
6）
y=
0.11160.12260.11810.10980.1011
16）expcdf（）
求指数分布的概率分布函数值
P=expcdf（X,mu）对每一个X中的值返回参数为mu的瑞利分布的概
率分布函数值
运行结果如下：
>>x=0:
0.2:
5;
p=expcdf（x,2）;
plot（x,p）
17）chol（）
对称正定矩阵的Cholesky分解
（1）R=chol（X）产生一个上三角阵R,使R'R=%若X为非对称正定，
则输出一个出错信息
（2）[R,p]=chol（X）不输出出错信息。
当X为对称正定的，则p=0,R与上
述格式得到的结果相同；否则p为一个正整数。
如果X为满秩矩阵，则R为一个阶数为q=p-1的上三角阵，且满足R'R=X（1:
q,1:
q）。
选择
（2）作为例子，运行结果如下
>>n
=4;
X=pascal（n）;R=chol（X）
R=
1
1
11
0
1
23
0
0
13
0
0
01
18）
ksdensity（）
计算概率密度估计
R=normrnd（2,1）;[f,xi]=ksdensity（R）;plot（xi,f）
19）hist（）
画直方图
（1）n=hist（Y）
（2）n=hist（Y,x）
（3）n=hist（Y,nbins）
运行结果如下：
将向量丫中的元素分成10个等长的区间，再返回每区间中元素个数，是个行向量
画以x元素为中心的柱状图
画以nbins为宽度的柱状图
Y=rand（80,2）;hist（Y,8）
计算积分
（1）int（s）
（2）int（s,v）
（3）int（s,a,b）
（4）int（s,v,a,b）运行结果如下：
>>symsx;int（x）ans=
20）int（）
对符号表达式s中确定的符号变量计算计算不定积分对符号表达式s中指定的符号变量V计算不定积分•符号表达式s的定积分，a,b分别为积分的上、下限符号表达式s关于变量v的定积分，a,b为积分的上下限
1/2*xA2
2、产生高斯随机变量
（1）产生数学期望为0，方差为1的高斯随机变量；
（2）产生数学期望为2，方差为5的高斯随机变量；
（3）利用计算机求上述随机变量的100个样本的数学期望和方差，并与理论值比较；
解：
（1）randn（3,4）
ans=
0.95720.14190.79220.0357
0.48540.42180.95950.8491
0.80030.91570.65570.9340
（2）normrnd（2,5A0.5,3,4）
ans=
0.46583.80366.54143.8154
6.09022.3977-1.4405-2.8379
1.37521.9891-1.39313.8373
（3）若x=randn（1,100）
y=mean（x）
z=var（x,1）
经matlab运行后得到：
-0.0102z=
1.0122计算结果中均值与方差均为随机变量，经多次运算，均值与方差均变化较大，但他们的值均可近似认为是0和1。
若x=normrnd（2,5A0.5,100,1）
y=mean（x）
z=var（x）
经matlab运行后得到：
y=
2.0457z=
5.1945
计算结果中均值与方差均为随机变量，经多次运算，均值与方差均变化较大，但他们的值均可以近似认为是2和5。
3、产生分布的随机变量
（1）产生自由度为2，数学期望为2，方差为4的具有中心分布的随机变量；
（2）产生自由度为2，数学期望为4，方差为12的具有非中心分布的随机变量；
（3）利用计算机求上述随机变量的100个样本的数学期望和方差，并与理论值比较;
解：
（1）由于n=2,
所以x=randn（1,2）
y=x.A2
z=y
（1）+y
（2）
经matlab运行后得到
x=
-0.54560.1972
y=
0.29770.0389z=
0.3366
（2）由于n=2,令q2=1,mi=1,得到?
=2,则my=4,dy=12。
x=normrnd（1,1,1,2）
y=x.A2z=y
（1）+y
（2）
经matlab运行输出后得到：
x=
1.37611.7455
y=
1.89383.0469
z=
4.9407
（3）若fori=1:
100x=randn（1,2）
y=x.A2
z（i）=y
（1）+y
（2）
end
a=mean（z）b=var（z）
经matlab运行输出后得到：
a=
1.9943
b=
3.9654计算结果中均值与方差均为随机变量，经多次运算，均值与方差均变化较大，但他们的值均可以近似认为是2和4。
若fori=1:
100
x=normrnd（1,1,1,2）
y=x.A2
z（i）=y
（1）+y
（2）
enda=mean（z）b=var（z）
经matlab运行输出后得到：
a=
4.2003
b=
10.7584计算结果中均值与方差均为随机变量，经多次运算，均值与方差均变化较大，但他们值均可以近似认为是4和12。
4、利用Matlab现有pdf和cdf函数，画出均值为零、方差为4的高斯随机变量的概率密度曲线和概率分布曲线。
解：
x=-10:
0.1:
10;y=normpdf（x,0,2）;plot（x,y）;
title（‘均值为0，方差为4的高斯随机变量的概率密度曲线'）
0.2
0.18
0.16
0.14
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
-10-8-6-4-20246810
x=-6:
0.1:
6;
y=normcdf（x,0,2）;
plot（x,y）;
title（'均值为0,方差为4的高斯随机变量的概率分布曲线’）
-6-4-20246
均值为0,方差
为4的高斯随机变量的概率分布曲线
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
5、产生长度为1000数学期望为5,方差为10的高斯随机序列，并
根据该序列值画出其概率密度曲线。
（不使用pdf函数）
解：
clc
clear
R=normrnd（5,sqrt（10）,1000,1）;
[Ys]=ksdensity（R）;
plot（s,Y）
0.14
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
经matlab运行输出后得到:
由图可知高斯分布且均值在5处。
6、利用Matlab求随机变量的统计特性
L24己知二堆fifi机变的联合槪率密度为
[Aexpt^~（2x-hy）]工2W二<
lo其他
利用MATLAB的符号运算功能（l）f$定系数八I
（2）P（X>2.y>l}t（3）边蝶分布
心2）和解：
仿照例1,编写如下程序:
symsAxy;
求待定系数A求概率密度P求边缘分布fx求边缘分布fy
f=A*exp（-（2*x+y））;
C=int（int（f,x,0,inf）,y,0,inf）;%
P=int（int（f,x,2,inf）,y,1,inf）;%
fx=int（f,y,0,inf）;%
fy=int（f,x,0,inf）;%
经matlab运行后，结果如下：
（1）C=
1/2*A，由于C=1，故A=2。
（2）P=
1/2*A*exp（-4）*exp（-1）=exp（-5）
（3）fx=
A*exp（-2*x）=2*exp（-2*x）。
（4）fy=
1/2*A*exp（-y）=exp（-y）。
求Y=X2的数学期望和方差。
解：
仿照例题，编写matlab语句如下:
symsx;
fx=0.5*exp（-x）;
f0=xA2*fx;
E=2*int（f0,x,0,inf）;%计算均值。
经matlab运行后，输出结果：
E=
2
再输入：
f1=xA4*fx;
EY2=2*int（f1,x,0,inf）;
DY=EY2-EA2;%计算方差
经matlab运行后，输出结果：
DY=
20
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