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1、随机信号分析实验XX随机信号分析试验报告班 级 班学 号 姓 名 实验一1、熟悉并练习使用下列 Matlab 的函数，给出各个函数的功能说明和内部参数 的意义，并给出至少一个使用例子和运行结果：1)randn()产生随机数数组或矩阵，其元素服从均值为 0，方差为 1 的正态分布1)Y =randn产生一个伪随机数2)Y =randn(n)产生 nxn 的矩阵，的正态分布其元素服从均值为0，方差为 13)Y =randn(m,n)产生 mxn 的矩阵，的正态分布其元素服从均值为0，方差为 14)Y= randn(m n)产生 mxn 的矩阵，的正态分布其元素服从均值为0，方差为 1选择( 2)作

2、为例子，运行结果如下： Y = randn(3)1.3005 0.0342 0.97920.2691 0.9913 -0.88632)rand()(1)Y = rand(n)(2)Y = rand(m,n)(3)Y = rand(m n)(4)Y = rand(m,n,p,)(5)Y = rand(m n p )(6)Y = rand(size(A)-0.1551 -1.3618 -0.3562生成n随机矩阵，其元素在(0, 1)内 生成mxn随机矩阵生成mxn随机矩阵生成mxn和x随机矩阵或数组 生成mx n和x随机矩阵或数组 生成与矩阵 A 相同大小的随机矩阵选择( 3)作为例子，运行结果

3、如下： Y = rand(3 4)Y =0.0579 0.0099 0.1987 0.1988产生服从正态分布的随机数(1)R= normrnd(mu,sigma)3)normrnd()产生服从均值为mu标准差为sigma的随机数, mu和sigma可以为向量、矩阵、或多维数组。（2）R = normrnd（mu,sigma,v） 产生服从均值为 mu 标准差为 sigma 的随机数，v是一个行向量。如果v是一个1 X 2的向量， 则R为一个1行2列的矩阵。如果v是1X n的, 那么R是一个n维数组（3）R = normrnd（mu,sigma,m,n） 产生服从均值为 mu 标准差为 sig

4、ma 的随机数, 标量m和n是R的行数和列数。选择（ 3）作为例子,运行结果如下： R = normrnd（1,1,3,4）R =1.41172.11391.90440.66384.18323.06681.16772.71431.86362.05932.29443.62364)mean()(1)M = mean(A)如果A是一个向量，则返回A的均值。如果A是一个 矩阵，则把A的每一列看成一个矩阵，返回一个均 值（每一列的均值）行矩阵(2)M= mean(A,dim)返回由标量dim标定的那个维度的平均值。如（A，2） 是一个列向量，包含着 A中每一行的均值。选择（ 2）作为例子,运行结果如下：

5、 A =3 4 5 6 745) var()r、 、 . 、$.求方差(1)V = var(X)(2)V = var(X,w)返回X的每一列的方差，即返回一个行向量。 计算方差时加上权重 w选择（ 2）作为例子,运行结果如下： X=1:1:5;1:2:10;V=var（X,1）V =00.2500 1.0000 2.2500 4.00006)xcorr()计算互相关(1) c=xcorr(x,y)(2)c=xcorr(x)计算 x,y 的互相关计算 x 的自相关选择（ 2）作为例子,运行结果如下：R=normrnd（1,2,3）c=xcorr（R）c =-2.09530.80815.4014-

6、1.69860.65514.37871.6072-0.6198-4.1432-1.2036 -0.8064-4.4636-3.20120.20462.11841.40500.43272.18189.17431.7032-8.75481.70322.2426-0.3519-8.7548-0.351912.8829-1.2036 -3.20121.4050-0.80640.20460.4327-4.46362.11842.1818-2.0953 -1.69861.60720.80810.6551-0.61985.40144.3787 -4.14327)periodogram()计算功率谱密度Pxx

7、,w=periodogram(x) 计算x的功率谱密度运行结果如下：X=-20:4:20;Y=periodogram(X);plot(Y)8)fft()离散傅里叶变换(1)Y = fft(X)返回向量X用快速傅里叶算法得到的离散傅里叶变 换，如果X是一个矩阵，则返回矩阵每一列的傅里 叶变换(2)Y = fft(X,n)返回n点的离散傅里叶变换，如果 X的长度小于n， X的末尾填零。如果X的长度大于n，则X被截断。 当X是一个矩阵时，列的长度也服从同样的操作。选择(1)作为例子，运行结果如下:X=0:0.1:1;Y=fft(X)Y =Columns 1 through 55.5000 -0.55

8、00 + 1.8731i -0.5500 + 0.8558i -0.5500 + 0.4766i-0.5500 + 0.2512iColumns 6 through 10-0.5500 + 0.0791i -0.5500 - 0.0791i -0.5500 - 0.2512i -0.5500 - 0.4766i -0.5500 - 0.8558iColum n 11-0.5500 - 1.8731i9)n ormpdf()求正态分布概率密度函数值Y = normpdf(X,mu,sigma) 对每一个X中的值返回参数为 mu,sigma的正态分布概率密度函数值运行结果如下： x=-5:0.1:

9、5;y=normpdf(x,1,2);plot(x,y)n.12O.D60 D210)normcdf()求正态分布概率分布函数值P = normcdf(X,mu,sigma) 对每一个X中的值返回参数为 mu,sigma的累计分布函数值运行结果如下： p = no rmcdf(1:4,0,1)p =0.8413 0.9772 0.9987 1.000011)u nifpdf()求连续均匀分布的概率密度函数值Y = un ifpdf(X,A,B)运行结果如下：对每一个X中的值返回参数为A,B的均匀分布函数值 x = 1:0.1:3; y = un ifpdf(x,1,2) y =Colum ns

10、 1 through 101 1 1 1 1 1 1 1 1 1Colum ns 11 through 201 0 0 0 0 0 0 0 0 0Colum n 21012)un ifcdf()求连续均匀分布的概率分布函数值P = un ifcdf(X,A,B)对每一个X中的值返回参数为A,B的均匀分布累 计分布函数值运行结果如下： y=u nifcdf(0.5,-1,1) y =0.750013)raylpdf()求瑞利概率密度分布函数值Y = raylpdf(X,B) 对每一个X中的值返回参数为B的瑞利概率分布函数值运行结果如下：x = 0:024;p = raylpdf(x,1);14)

11、raylcdf()求瑞利分布的概率分布函数值P = raylcdf(X,B) 对每一个X中的值返回参数为B的瑞利分布的累计分布函数值运行结果如下: x = 0:025; p = raylcdf(x,1);Plot(x,p)15)exppdf()求指数分布的概率密度函数值Y = exppdf(X,mu) 对每一个X中的值返回参数为mu的瑞利分布的概率密度函数值运行结果如下： y = exppdf(3,2:6)y =0.1116 0.1226 0.1181 0.1098 0.101116)expcdf()求指数分布的概率分布函数值P = expcdf(X,mu) 对每一个X中的值返回参数为mu的瑞

12、利分布的概率分布函数值运行结果如下： x = 0:0.2:5;p = expcdf(x,2);plot(x,p)17)chol()对称正定矩阵的Cholesky分解(1) R=chol(X) 产生一个上三角阵R,使RR=%若X为非对称正定，则输出一个出错信息(2) R,p=chol(X) 不输出出错信息。当X为对称正定的，则p=0, R与上述格式得到的结果相同；否则 p为一个正整数。如果 X为满秩矩阵，则R为一个阶数为q=p-1的上三角阵， 且满足 RR=X(1:q,1:q)。选择(2)作为例子，运行结果如下 n=4;X = pascal( n);R = chol(X)R =111 1012

13、3001 3000 118)ksde nsity()计算概率密度估计R = n ormrnd(2,1);f, xi = ksde nsity(R);plot(xi,f)19)hist()画直方图(1)n = hist(Y)(2)n = hist(Y,x)(3)n = hist(Y,nbins)运行结果如下：将向量丫中的元素分成10个等长的区间，再返 回每区间中元素个数，是个行向量画以x元素为中心的柱状图画以n bi ns为宽度的柱状图Y=ra nd(80,2);hist(Y,8)计算积分(1)int(s)(2)int(s,v)(3)int(s,a,b)(4)int(s,v,a,b) 运行结果如

14、下： syms x;i nt(x) ans =20) int()对符号表达式s中确定的符号变量计算计算不定积分 对符号表达式s中指定的符号变量V计算不定积分 符号表达式s的定积分，a,b分别为积分的上、下限 符号表达式s关于变量v的定积分，a,b为积分的上下限1/2*xA22、产生高斯随机变量（1） 产生数学期望为0，方差为1的高斯随机变量；（2） 产生数学期望为2，方差为5的高斯随机变量；（3） 利用计算机求上述随机变量的100个样本的数学期望和方差，并与理论 值比较；解：（1） randn（3,4）ans =0.9572 0.1419 0.7922 0.03570.4854 0.4218

15、0.9595 0.84910.8003 0.9157 0.6557 0.9340(2)normrnd(2,5A0.5,3,4)ans =0.4658 3.8036 6.5414 3.81546.0902 2.3977 -1.4405 -2.83791.3752 1.9891 -1.3931 3.8373(3)若 x=randn(1,100)y=mea n(x)z=var(x,1)经matlab运行后得到：-0.0102 z =1.0122 计算结果中均值与方差均为随机变量， 经多次运算， 均值与方差均变化较大， 但他们的 值均可近似认为是 0和 1。若 x= normrnd(2,5A0.5,1

16、00,1)y=mean(x)z=var(x)经 matlab 运行后得到：y =2.0457 z =5.1945计算结果中均值与方差均为随机变量， 经多次运算， 均值与方差均变化较大， 但他们的 值均可以近似认为是 2 和 5。3、产生 分布的随机变量( 1) 产生自由度为 2，数学期望为 2，方差为 4 的具有中心 分布的随机变量； ( 2) 产生自由度为 2，数学期望为 4，方差为 12 的具有非中心 分布的随机变 量；( 3) 利用计算机求上述随机变量的 100 个样本的数学期望和方差，并与理论 值比较;解 ：( 1 ) 由于 n=2,所以 x=randn(1,2)y=x.A2z=y(1

17、)+y(2)经 matlab 运行后得到x =-0.5456 0.1972y =0.2977 0.0389 z =0.3366(2)由于 n=2,令 q2=1 , mi=1,得到?=2,则 my=4, dy=12。x=normrnd(1,1,1,2)y=x.A2 z=y(1)+y(2)经 matlab 运行输出后得到：x =1.3761 1.7455y =1.8938 3.0469z =4.9407(3)若 for i=1:100 x=randn(1,2)y=x.A2z(i)=y(1)+y (2)enda=mean(z) b=var(z)经 matlab 运行输出后得到：a =1.9943b=

18、3.9654 计算结果中均值与方差均为随机变量， 经多次运算， 均值与方差均变化较大， 但他们的 值均可以近似认为是 2 和 4。若 for i=1:100x=normrnd(1,1,1,2)y=x.A2z(i)=y(1)+y (2)end a=mean(z) b=var(z)经 matlab 运行输出后得到：a =4.2003b =10.7584 计算结果中均值与方差均为随机变量， 经多次运算， 均值与方差均变化较大， 但他们值 均可以近似认为是 4和 12。4、利用 Matlab 现有 pdf 和 cdf 函数，画出均值为零、 方差为 4 的 高斯随机变量的概率密度曲线和概率分布曲线。解

19、：x=-10:0.1:10; y=normpdf(x, 0, 2); plot(x, y);title( 均值为 0，方差为 4 的高斯随机变量的概率密度曲线 )0.20.180.160.140.120.10.080.060.040.020-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10x=-6:0.1:6;y=no rmcdf(x, 0, 2);plot(x, y);title (均值为0,方差为4的高斯随机变量的概率分布曲线 )-6 -4 -2 0 2 4 6均值为0 ,方差为4的高斯随机变量的概率分布曲线10.90.80.70.60.50.40.30.20.105、产生长度为10

20、00数学期望为5,方差为10的高斯随机序列，并根据该序列值画出其概率密度曲线。(不使用pdf函数)解：clcclearR=normrnd(5,sqrt(10),1000,1);Y s=ksde nsity(R);plot(s,Y)0.140.120.10.080.060.040.02经matlab运行输出后得到:由图可知高斯分布且均值在 5处。6、利用Matlab求随机变量的统计特性L24己知二堆fifi机变的联合槪率密度为Aexpt (2x -h y) 工 2W 二 2.ylt (3)边蝶分布心2)和 解：仿照例1,编写如下程序: syms A x y;求待定系数A 求概率密度P 求边缘分布

21、fx 求边缘分布fyf=A*exp(-(2*x+y);C=i nt(i nt(f,x,0,i nf),y,0,i nf); %P=i nt(i nt(f,x,2,i nf),y,1,i nf); %fx=i nt(f,y,0,i nf); %fy=i nt(f,x,0,i nf); %经matlab运行后，结果如下：(1)C =1/2*A，由于 C=1，故 A=2。(2)P =1/2*A*exp(-4)*exp(-1)=exp(-5)(3)fx =A*exp(-2*x)=2*exp(-2*x) 。(4)fy =1/2*A*exp(-y)=exp(-y) 。求Y=X2的数学期望和方差。解：仿照例题，编写 matlab语句如下:syms x ;fx=0.5*exp(-x);f0=xA2*fx;E=2*int(f0,x,0,inf);% 计算均值。经 matlab 运行后，输出结果：E =2再输入：f1=xA4*fx;EY2=2*int(f1,x,0,inf);DY=EY2-EA2;% 计算方差经 matlab 运行后，输出结果：DY =20