水工建筑物5水闸.docx

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水工建筑物5水闸

第四章　土石坝

学习要求

●目的：

1.　了解土石坝的土石坝的类型、优缺点及工作条件，土石坝的设计要求。

我国土石坝的建设概况。

2.　掌握土石坝剖面的基本尺寸拟定原则及要求。

掌握土石坝的构造，防渗体的作用与构造；坝体排水设备及反滤层的作用与构造；护坡，坝顶、马道等尺寸的拟定及其构造。

3.　了解土石坝渗流分析的目的和要求，土石坝渗流方法；能应用水力学法分析不透水地基上的均质坝、心墙坝、斜墙坝及有限深透水地基上的均质坝的渗流要素。

掌握渗透变形的类型及防止措施。

4.　了解土石坝失稳破坏的类型。

掌握圆弧滑动面法，折线滑动面法的稳定分析方法，土壤抗剪强度指标的选择要求，稳定计算的控制标准，稳定分析的计算情况的确定。

5.　了解坝体各部分对材料的要求；土石料选择原则；风化料及其它土石料的应用。

掌握筑坝材料及土料设计方法，土石料填筑标准的确定。

6.　了解土石坝对地基的一般要求；砂砾石地基处理；细砂及淤泥层地基处理；软粘土及黄土地基处理。

●重点：

1.　土石坝的工作条件及土石坝的设计要求。

2.　土石坝剖面的基本尺寸拟定，土石坝的构造要求。

3.　应用水力学法进行不透水地基上的均质坝、心墙坝、斜墙坝及有限深透水地基上的均质坝的渗流计算。

4.　掌握圆弧滑动面法，折线滑动面法的稳定分析方法。

5.　筑坝材料及土料设计方法，土石料填筑标准的确定。

6.　砂砾石地基处理，细砂及淤泥层地基处理。

●难点：

1.　土石坝的类型及土石坝的设计要求。

2.　土石坝的防渗体、坝体排水设备及反滤层的构造要求。

3.　不透水地基上的均质坝、斜墙坝及有限深透水地基上的均质坝的渗流计算。

4.　圆弧滑动面法，土壤抗剪强度指标的选择。

5.　粘性土料填筑标准的确定

6.　砂砾石地基处理，垂直防渗设施和水平防渗设施的设计。

学习要点

●章节学习内容：

1.　土石坝的工作条件及对土石坝的一般要求，土石坝的类型及优缺点，我国土石坝的建设概况。

2.　土石坝剖面的基本尺寸拟定。

3.　土坝的渗流。

土坝渗流分析的目的，要求和方法综述；用水力学法分析不透水地基上的均质坝、有限深透水地基上的均质坝、心墙坝、斜墙坝，渗透变形的类型及防止措施。

4.　土坝坝坡的稳定。

土坝失稳破坏的类型；土体自重、渗透动水压力、孔隙水压力对坝坡稳定的影响及其计算方法；土壤抗剪强度指标的选择；稳定计算的控制标准，稳定分析的计算情况，稳定计算方法的简述；圆弧滑动面法，折线滑动面法，复式滑动面法。

5.　筑坝材料及土料设计。

坝体各部分对材料的要求；土石料选择；风化料及其它土石料的应用；土石料填筑标准的确定。

6.　土石坝的构造。

防渗体（塑性及刚性心墙和斜墙）及铺盖等的作用与构造；坝体排水过渡层及反滤层；护坡，坝顶、马道等尺寸的拟定及其构造。

7.　土石坝的地基处理。

土石坝对地基的一般要求；砂砾石地基处理；细砂及淤泥层地基处理；软粘土及黄土地基处理；土坝与坝基、岸坡的连接。

8.　坝型选择。

土石坝坝型选择的原则；土石坝的发展方向。

●学习要点：

1.　土石坝的特点及类型

2.　土石坝的剖面尺寸的拟定

3.　用水力学法进行土石坝的渗流分析

4.　土坝坝坡稳定分析

5.　土坝的材料设计准则

6.　土坝的土基处理　

第一节　土石坝的特点及类型

一、特点

1）可以就地、就近取材，节省大量的水泥、木材和钢材，减少运输费用。

2）能适合各种不同的地形、地质和气候条件,有丰富的建造经验.

3）岩石力学理论、试验手段和计算技术的发展，提高了大坝设计的安全可靠性。

4）大容量、高效率的施工机械的发展，降低了建坝的造价，提高了土石坝的施工质量。

5）高边坡、地下工程结构、高速水流消能防冲等工程设计和施工技术的综合发展，

促进了土石坝，尤其是高土石坝的建设和推广.

我国已建和在建高土石坝（坝高大于100m）　

序号　坝名　地点　河流　坝型　坝高（m）　完成年份　

1　石门　台湾　淡水河　心墙堆石坝　133　1964　

2　曾文　台湾　曾文河　心墙土石坝　133　1973　

3　碧口　甘肃文县　白龙江　心墙土石坝　101．8　1976　

4　高岛东坝　香港　沥青混凝土心墙堆石坝　107　1979　

5　高岛西坝　香港　沥青混凝土心墙堆石坝　102．5　1979　

6　西北口　湖北　黄柏河　混凝土面　板堆石坝　100　1990　

7　石头河　陕西　石头河　心墙石坝　114　1981　

8　鲁布革　云南贵州　黄泥河　土质心墙　堆石坝　103．8　1989　

9　白云　湖南城步　巫水　混凝土面　板堆石坝　120　1998　

10　芹山　福建周宁　穆阳溪　混凝土面　板堆石坝　122　2000　

11　天生桥一级　广西贵州　南盘河　混凝土面　板堆石坝　178　在建　

12小浪底　河南猛津　黄河　斜心墙　堆石坝　154　在建　

13乌鲁瓦提　新疆和田　拉什河　混凝土面板砂砾石坝　138　在建　

14金盆　陕西西安　黑河　土质心墙　砂砾石坝　133　在建　

15珊溪　浙江宁海　白溪　混凝土面　板堆石坝　123．5　在建　

16古洞口　湖北兴山　古夫河　混凝土面板砂砾石坝　120　在建　

17高塘　广东怀集　白水河　混凝土面板砂砾石坝　110．7　在建　

18茄子山　云南龙坡　苏柏河　混凝土面　板堆石坝　104．5　在建　

19茅坪溪　湖北　茅坪溪　沥青混凝土心墙土石坝　104　在建　

20柴石滩　云南宜良　南盘江　混凝土面　板堆石坝　103　在建　

二、类型

1.2.1按施工方式分类

1.2.2　按坝体材料的组合和防渗体的相对位置分类

土坝:

堆石坝：

砂砾料含量在60%-70%以上，起骨架作用　

三、设计原则及要求　

1）坝顶、坝身不能泄洪

2）需有适宜的坝坡维持坝坡及坝基的稳定性。

3）设置良好的防渗和排水措施，控制渗流及防止渗透变形。

　渗流在坝体内产生

自由水面线,称为浸润线。

渗流的危害

水库的水量损失;

减轻坝体渗流区内土体的有效重量,对坝坡的稳定不够.

渗流溢出处土体的破坏.　

措施：

设置防渗和排水设施。

4）根据现场的土料条件，选择好土料的填筑标准，防止过大的沉陷；　施工压实

过程，应完成70~80%的总沉降量。

5）采取适当的构造措施，保护坝顶、坝坡免受自然现象的破坏，提高坝运行的

可靠性、耐久性。

6）提高土石坝的机械化施工的水平。

第二节　土石坝的剖面尺寸的拟定

土石坝的剖面尺寸是根据坝高和坝等级、筑坝材料、坝型、坝基情况及施工、运行等条件，参照已建工程经验初步拟定坝顶高程、坝顶宽度和坝坡，然后通过渗流、稳定分析，最终确定的合理的剖面尺寸。

一、坝顶高程　

１、坝顶高程　

坝顶高程在最高静水位以上的超高:

d　=　e+ha+　A　

式中：

e：

风壅水面高；

K：

综合摩擦系数，一般取值范围，（1.5~5）*10-3；　

V：

设计风速，m/s；　

D：

吹程，km；　

H：

水库的平均水深，m；　

α：

风向与坝轴线法线方向的夹角。

ha：

波浪在坝坡上的爬高；ha的计算方法有两种。

hL：

波浪的高度;　

m：

坝坡；　

n：

坝坡的糙率。

按《碾压式土石坝设计规范》平均波浪爬高ha　，设计波浪爬高ha的求解方法计算。

A　：

安全加高，根据坝的级别采用。

　坝顶高程的确定

坝顶高程=　设计洪水位+　d设

坝顶高程=校核洪水位+　d校　

两者中取大值　

２、当坝顶度有防浪墙　

防浪墙的顶部高程=设计洪水位+　d设　

防浪墙的顶部高程=校核洪水位+　d校

两者中取大值。

坝顶高程=设计洪水位+0.5m　

坝顶高程=稍高于校核洪水位　

两者中取大值。

二、坝项宽度　

根据运行、施工、构造、交通和防汛等方面的要求综合确定。

　我国《碾压式土石坝设计规范》要求的坝顶最小宽度为10~15m。

三、坝坡　

土石坝坝坡选择的原则：

①在满足稳定要求的前提下，应可能采用较陡的坝坡，以减少了工程量。

②上游坝坡长期处于饱和状态，同时受水库水位骤降的影响，上游坝坡应缓于下游坝坡；　

③从坝体上部到下部，坝坡逐步防缓，以满足抗渗稳定和结构稳定性的要求。

④心墙坝：

两侧坝壳采用非粘性土料，土体颗粒的内摩擦角较大，透水性大，上下游坝坡可陡些，坝体剖面较小，但施工干扰大。

斜墙坝：

上游坝坡缓于心墙坝的上游坝坡，施工干扰小，斜墙易断裂。

均质坝：

坝体采用均匀的粘性或壤土土料，土体颗粒的内摩擦角较小，透水性小，上下游坝坡需缓些，坝体剖面较大，但施工最简单。

⑤适当设置马道和排水沟，用以拦截雨水、防止坝面冲刷。

四、土坝的构造　

　１、防渗体　

1）土质防渗体　

土质防渗体有结构形式：

心墙、斜墙　。

心墙结构

斜墙结构

防渗体的厚度：

式中　

H1-H2：

防渗体的上下游水头差；　

T：

防渗体的厚度；　

Ja：

平均容许渗透坡降，心墙Ja　≤4，斜墙Ja　≤5　

构造要求：

①顶部宽度需考虑机械化施工的要求，不应小于3　m。

②两侧设置厚1~3m的过渡层，可起到反滤的作用；缓和坝体和防渗体之间的沉陷差，有利于提高防渗体的容许渗透坡降　

③顶端设>1m保护层，防止冻结和干裂。

2）沥青混凝土防渗墙　

沥青混凝土防渗墙的结构形式有：

心墙、斜墙　。

特点：

①沥青混凝土具有良好的塑性和柔性，渗透系数约为10-7~10-10cm/s，防渗性能好；　

②沥青混凝土在产生裂缝时，有较好的自行愈合能力；　

③施工受气候影响小。

２、排水设施　

排水设施的组成：

由砾石、碎石、卵石做成的排水体和反滤层两部组成。

1）贴坡排水　

特点：

①简单、省料、易检修；

②保护下游坝坡不受尾水冲刷，防止下游坡坝渗透变形；

③不能降低浸润线。

适用条件：

浸润线较低的坝型。

2）堆石棱体排水

特点：

①能降低坝体浸润线；

②对下游坝坡有防冲、支撑作用；

③用料多，施工干扰大。

适用条件：

高坝、石料多的地区。

3）褥垫式排水

特点：

①降低坝体浸润线，有助于软粘土地基的固结排水；

②适应不均匀变形能力差，易断裂，检修困难，施工干扰大。

适用条件：

下游无水。

4）综合式排水

将几种不同形式的排水组合在一起成为综合式排水，以兼取各种形式的优点。

如：

当高水位持续时间不长时，采用贴坡排水与堆石棱体排水结合；褥垫式排水和堆石棱体排水结合等。

３、反滤层　

作用：

排水滤土　

组成：

由1~3层级配均匀、耐风化的砂、砾、软石或碎石构成，每层粒径随渗流方向而增大。

反滤层设计的原则：

①被保护土层不发生管涌等有害的渗透变形。

②透水性大于被保护土层，能通畅地排除渗透水流，同时不致被细颗粒淤塞而失效。

第三节　土坝的渗流分析与渗流控制

一、渗流分析的目的　

渗流分析的内容是确定

渗流分析的目的

二、土石坝中渗流特性　

1）土石坝中渗流流速v　和坡降J的一般关系式　土石坝中渗流流速　v和坡降J符合如下

定律:

　v=kj1/β　

式中　

K：

渗透系数，m/s；　

β：

参量,β=　1~1.1时为层流,β　=2时为紊流,β=1.1~1.85为过渡流。

v：

化引为全断面流速，实际土体孔隙中的流速较　v高.

2）土石坝中渗流流速　v和坡降J的一般假定　

土石坝中渗流流速　v和坡降J的一般假定符合达西定律β=1。

细粒的粘土、砂土基本满足达西定律；　

粗粒的砾石、卵石只能部分满足达西定律；　

堆石体、岩体裂隙中的渗流，遵循不同的渗流规律，应作专门研究。

3）土石坝土料的各向渗流特性　

均质坝中可假定各向渗透系数相同，Kx＝Ky＝Kz　

非均质坝中各向渗透系数不同，Kx≠Ky≠Kz　

4）宽广河谷中的土石坝，可采用二维渗流分析，狭窄河谷中的高土石坝，应采用三维渗流分析。

三、渗流分析的方法　　

①流体力学法：

由达西定律和稳定渗流的连续性条件方程及边界条件，求解　

　、　　、　、　

式中

vx,　vy,vz　：

分别为　x,y,z方向的渗流流速；　

Kx,Ky,Kz：

分别为　x,y,z方向的渗透系数；　

H：

渗流场中任一点的渗压水头。

由上述稳定渗流的连续性方程及相应的边界条件，求解找出一个势函数：

H=f（x,y,z），与H共轭的渗函数：

q=ψ（x，•y，•z），则可求解出渗流区域内任一点的渗流要素：

H（渗透水头）、J（渗透坡降）、v（流速）。

但由于土石坝的边界条件复杂，不容易找出一个势函数：

H=f（x，y，z），与

H共轭的渗函数：

q=ψ（x，•y，•z）的解析式。

②水力学法：

在流体力学基础上，做若干假定、简化、求解渗流区域内的平均渗流要素。

③有限单元法：

流体力学的数值解法。

④手工绘制流网法：

利用流网的性质（曲线正方形），绘制渗流区域的流网图，求解渗流区域内的渗流要素。

四、渗流计算的水力学法　

１、假定（杜平假定）

E:

\精品课程\湖北水利水电职业技术学院\水工建筑物资料\课件\chap04\swf\3.4.1.swf

1）坝体土料为均质，各向同性；　

2）渗流为缓变流（等势线和流线均缓慢变化），渗流场中任何铅直线上各点的流速和水头相等。

设渗流区可用矩形断面的渗流场模拟：

杜平公式：

式中，K　为渗透系数　

２、不透水地基上的均质坝的渗流计算　（下游无排水设备）

E:

\精品课程\湖北水利水电职业技术学院\水工建筑物资料\课件\chap04\swf\3.4.2.swf

（１）说明　　　

①　取1m宽坝体为计算单元，将空间问题　→平面问题；　

②　用虚拟矩形体代替上游三角形；

原则：

渗流阻力相等。

当坝体与坝基的渗透系数相同时：

虚拟矩形的宽度:

ΔL=0.4H1　

当上游坝坡较陡（　m<2）时，虚拟矩形的宽度:

ΔL=m1*H1/（1+2m1）

③　渗流浸润线在下游坝坡面的逸出点在下游水位之上。

ao：

渗流逸出点至下游水位的垂直距离。

④　以渗流逸出点为（依据）分界线，将坝体分成上、下游两部分。

⑤　当K边　（K边≤K坝/100）时，可认为地基是不透水的。

（２）上游段的渗流计算分析　

任一点的渗透坡降：

由达西定律：

该断面的渗流量：

　　、　

对首端至末端积分：

　未知数为　a0。

对首端至任意断面积分：

得浸润线方程　

（３）下游段的渗流计算分析　

　1、水上部分：

下游段水上部分计算简

任一流管的过水断面：

dZ×1　

长度：

mzZ　

作用水头为Z，呈线性变化　，渗透坡降：

渗透流量：

水上部分的渗流流量：

2、水下部分：

下游段水下部分计算简图

任一流管作用水头为常数Z-H2=　α0,其渗透坡降：

渗透流量：

水下部分的渗流量：

3、下游段的渗流量:

　q2=q'+q"　

4、由流量连续原理:

　q1=q2→α0，求解出α0　及　q。

３、下游有排水设施的均质坝渗流计算　

1）贴坡排水：

同下游无排水设施　

2）褥垫式排水（下游无水）

假设：

浸润线为一抛物线　　

排水起点为抛物线的焦点，且该处抛物线的高度为　α0。

由杜平公式：

联立求得：

浸润线方程：

3）下游为棱体排水　

下游无水：

同褥垫式排水　

下游有水：

４、不透水地基上心墙坝的渗流计算

假定心墙的上游浸润线与水库的上游水位齐平，为简化计算，心墙用等厚为　δ　的矩形断面代替，δ　=　δ1+δ2　其中：

δ1：

心墙在上游水位处厚度；　

δ2：

心墙的底部厚度。

设心墙后的水深为H，通过心墙的的渗流量：

下游有水时，通过下游坝体的渗流量：

由上述两式可联立求解　q,H。

５、不透水地基上斜墙坝的渗流计算

假定：

斜墙后的渗流为缓变流，斜墙后的水深为H，下游出口水深为H2；通过由流量的连续性条件，可求解通过斜墙的渗流量。

1）通过斜墙的渗流量　

①水深小于　H的斜墙下部的作用水头为常数值：

H1-H；　

斜墙的厚度为：

通过该段的渗流量：

②水深大于H的斜墙上部的作用水头：

H1　-　y

通过该段的渗流量：

③通过坝体的渗流量：

q=q1+q2　

联立求解上述三式，可确定H和　q。

６、有限深透水地基上均质坝的渗流计算

思路：

①假定地基不透水，计算坝体的渗流量q坝

②假定坝体不透水：

计算地基的渗流量q地（为矩形T×1）有压管流

③坝体与地基的渗流量：

q　=　q坝+q地

④与不透水地基的计算

区别：

①浸润线有所下降,α0忽略不计（逸出段不计）。

②坝基流线的平均长度为L'+0.44T　（流线转弯）

虚拟矩形宽度：

下游无水：

下游有水：

浸润线方程:

将透水地基的厚度下换算为与坝体渗透系数相同的土体厚度:

视为坝体的一部分，由杜平公式：

７、总流量的计算　

五、渗透变形及防止措施

１、渗透变形及危害

渗流对土体的作用：

A、从宏观上看：

影响坝的应力和变形；　

B、从微观上看：

使土体颗粒失去原有的平衡，而产生渗透变形。

①　管涌　

A、破坏形式：

坝体和地基土体中的部分颗粒被渗流逐步带走。

B、特点：

发生在无粘性砂土，砾石中。

　从发生到破坏，持续较长的时间。

②　流土　

A、破坏形式：

在渗流的作用下，粘性土和均匀的非粘性土体被浮起。

B、特点：

发生在粘性土及均匀非粘性土中发生即破坏。

③接触冲刷　

破坏形式：

在细颗粒土和粗颗粒土的交接面上，渗流方向与与交接面平行，细颗粒土被渗流水冲动而发生破坏。

④化学菅涌　

破坏形式：

土体中的盐类被渗流水带走。

２、渗透变形的判别标准　

为保持坝的渗流稳定性，需查明坝体和地基土体发生渗透变形的临界坡降；坝体和地基土体相应的容许坡降；再进行渗流稳定性的评价。

坝体和地基土体发生渗变形的临界坡降的判断方法主要有两类：

1、根据颗粒级配鉴别，如根据土的不均匀系数鉴别；　

2、是据细粒含量的多少鉴别。

常用的方法有：

（1）产生管涌的临界坡降JC　

当渗流自下而上，根据土粒在渗流作用下的平衡条件，在非粘性土中产生管涌的　

临界坡降JC，可按下式计算：

式中：

d3：

相应于颗粒级配曲线上含量为3％的粒径，cm；

K：

渗透系数，cm／s；

n：

为土的孔隙率。

容许渗透坡降[JC]，按照建筑物的级别和非粘性土的类别选用安全系数2~3。

可

参照下列不均匀系数　η值选用：

3、10<η<20的非粘性土，[JC]=0.2　

4、η>20的非粘性土，[JC]=0.1　

对大中型工程,应进行管涌试验,以确定产生管涌的临界渗透坡降。

（2）流土的临界坡降JC　

发生流土的临界坡降可采用如下二式计算：

JC　=　　

或　JC　=1.17　

式中，　γs、　γ分别为土粒和水的容重，n为土的孔隙率。

容许渗透坡降[JC]　的安全系数取1.5~2.0。

　３、防止措施　

①　全面截阻渗流,如采取截水槽、混凝土防渗墙等垂直防渗措施。

②　延长渗径　，如采取水平铺盖等。

③　设置排水设施　，在坝体下游设置排水沟等。

④　设置反滤层，排渗减压井。

第四节　土坝坝坡稳定分析

一、概述　

１、土的强度与破坏理论　

摩尔—库伦理论：

土主要发生剪切破坏，破坏面上法向应力　σ和剪应力τ之间存在一定的函数关系：

τ=f（σ）　

这个函数关系所表示的曲线称为摩尔破坏包线，在一定应力范围内，此包线可以看作一条直线，即库伦方程：

τ=c+σtgφ　

式中

φ：

土的内摩擦角；　

c：

土的凝聚力。

土的抗剪强度计算有两种方法：

1、总应力法:

τ=c+σtgφ,　σ　代表破坏面上的总法向应力　。

2、有效应力法:

τ=c'+σ'tgφ'。

土体在外力作用下，控制土体强度和变形二者变化的，并不是作用在破坏面上的总法向应力，而是土体骨架所承受的有效应力　σ'，有效应力　σ'为：

σ'=σ-u　

式中：

u：

孔隙压力，对于非饱和土体，孔隙压力包括孔隙水压力和孔隙气压力。

对于饱和土体，孔隙压力即为孔隙水压力。

２、土坡的稳定分析方法　

土坡的稳定分析方法，主要是建立在极限平衡理论基础之上，其基本假定：

土体为理想塑性材料，达到极限平衡状态时，土体将沿某一滑　裂面产生剪切破坏而失稳,即刚体极限平衡法.

二、土坝滑坡的型式　

1　）圆弧滑裂面——当滑裂面通过粘性土边坡时；

2）直线或折线滑裂面——当滑裂面通过非粘性土边坡时；

当坝坡干燥或全部浸入水中，滑裂面为直线　;

当坝坡部分浸入水中，滑裂面为折线;

3）复式滑裂面——当滑裂面通过粘性土和非粘性土边坡时，滑裂面为复式滑裂面。

三、稳定分析方法一：

圆弧滑裂面法　

１、基本原理　

1　）假定不同的半径及圆心位置，画出一系列的假定圆弧裂面。

2　）对所假定的每一圆弧上的土体进行受力分析，求出坝体上的力，对圆心的抗滑

力矩和滑动力矩。

圆弧滑裂面上的抗滑安全系数　

3）比较一系列圆弧滑裂面上的Kc，其中Kmin　所对应的圆弧面为最危险滑弧，要求：

Kmin≥[　Kc　]

２、具体计算步骤　

1）假定圆心和半径画弧　

2）将土体分类编号　

土条宽　b=0.1R　

圆心以下的为0号土条：

向上游为1、2、3　

向下游为-1、-2、-3　

3）分别求出各土条上的作用力，及各力对圆心的力矩（不计土条间作用力）

以　i土条为例：

浸润线以上土体，按湿容重计γ1　

浸润线以下土体，按浮容重计　γ2；　

下游水位以下土体，按浮容重计　γ3；　

坝基土体，按浮容重计　γ4。

①自重：

沿切线方向的分力，Ti　=WiSinαi　

沿法线方向的分力，Ni=WiConαi　

沿切线方向的摩擦力：

②渗透动水压力　

（A*1为土体的体积）　

单位土体的渗透动水压力：

假定ji与土条底面平行：

承受动水压力的土体体积：

计算土条上的渗透动水压力：

4）土条对圆心的力矩　　

土条对圆心的滑动力矩：

Msi=　　

令　　，那么Msi=　　

令：

　　，那么Msi=　　

土条对圆心的抗滑力矩：

　　=　　

5）滑裂面上的抗滑安全系数Kc。

总的滑动力矩：

总的抗滑力矩：

滑裂面上的抗滑安全系数Kc　：

四、稳定分析方法二：

拆线法

以心墙的上游坝坡为例　

1）ADC为任一滑裂面，DE将土体分为两块，设两土块间的作用力为P方向与DC平行。

2）BCDE的极限平衡方程式：

ADE的极限平衡方程式：

　=0

3）联合二式：

求Kc。

五、土料的抗剪强度指标的选取　

土料的抗剪强度指标：

φ：

颗粒间的内摩擦角　

C：

凝聚力　

对同一种土料，其抗剪强度指标　c、φ，并不是一个常量，它与土的性质、土料的固结度、应力历史，荷载条件等诸多因素有关。

1）：

粘性土的抗剪强度　

①抗剪强度指标测定的三种代表性试验：

②测定方法：

③抗剪强度指标的选用　

施工期与竣工时，按不排水剪或快剪测定的指标c、φ　进行　总应力　分析，但实际上施工期，孔隙水压力会部分消散，故按总应力分析偏于保守。

稳定渗流期：

采用有效应力强度指标进行有效应力分析具有良好的精度。

水库水位降落期：

是游坝坡的控制情况，适宜采用有效应力分析。

对于重要的工程，抗剪强度指标的选择，应注意填土的各向性、应力历史等。

2）非粘性土的抗剪强度　

非粘性土的透水性强，其抗剪强度取决于有效法向应力和内摩擦角，一般通过排水剪确定强度指标。

非粘性土的抗剪强度的选取，浸润线以上的土体，采用湿土的抗剪强度，浸润线以下的土体，采用饱和土的抗剪强度。