A.4 B.3 C.2 D.1
11.（2014·湘潭）如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向x轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1＋S2的值为（ ）
A.3 B.4 C.5D.6
12.（2014·黔东南）如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为（ ）
A.1 B.2
C.32 D.52
13.（2014·绥化）如图，过点O作直线与双曲线y＝（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D.在x轴、y轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE＝AF.设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（ ）
A.S1＝S2 B.2S1＝S2
C.3S1＝S2 D.4S1＝S2
14.（2014·咸宁）如图，双曲线y＝与直线y＝kx＋b交于点M、N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为－1.根据图象信息可得关于x的方程＝kx＋b的解为（ ）
A.x1＝－3，x2＝1 B.x1＝－3，x2＝3
C.x1＝－1，x2＝1 D.x1＝－1，x2＝3
15.（2014·重庆）如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E，过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，－2），则点F的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
16.（2014·盐城）如图，反比例函数y＝（x<0）的图象经过点A（－1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题
17.（2014·常州）已知反比例函数y＝，则自变量x的取值范围是________．
18.（2014·无锡）已知双曲线y＝经过点（－2，1），则k的值等于________．
19.（2014·南京）已知反比例函数y＝的图象经过点A（－2，3），则当x＝－3时，y＝________．
20.（2014·沈阳）已知一次函数y＝x＋1的图象与反比例函数y＝的图象相交，其中有一个交点的横坐标是2，则k的值为________．
21.（2014·莱芜）已知一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝的图象相交于A（4，2）、B（－2，m）两点，则一次函数的解析式为____________．
22.（2014·崇左）如图，A（4，0）、B（3，3），以AO、AB为边作▱OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为____________．
23.（2014·齐齐哈尔）在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为3个单位长度，到原点O的距离为5个单位长度，则经过点P的反比例函数的解析式为____________．
24.（2014·连云港）若函数y＝的图象在同一象限内，y随x的增大而增大，则m的值可以是________（写出一个即可）．
25.（2014·永州）已知点A（1，y1）、B（－2，y2）在反比例函数y＝（k>0）的图象上，则y1________y2（填“>”“<”或“＝”）．
26.（2014·滨州）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y＝（x<0）的图象经过点C，则k的值为________．
27.（2014·济宁）如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝的图象上，OA＝1，OC＝6，则正方形ADEF的边长为________．
28.（2014·临沂）如图，反比例函数y＝的图象经过Rt△OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式为____________．
29.（2014·东营）如图，函数y＝和y＝－的图象分别是l1和l2.设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为________．
30.（2014·营口）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB∥x轴，点A在双曲线y＝（x<0）上，点B在双曲线y＝（x>0）上，边AC的中点D在x轴上，△ABC的面积为8，则k＝________．
31.（2014·六盘水）如图，一次函数y1＝k1x＋b（k1≠0）的图象与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象交于A、B两点．观察图象，当y1>y2时，x的取值范围是________．
32.（2014·常州）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝10－x的图象与函数y＝（x>0）的图象相交于点A、B，设点A的坐标为（x1，y1），那么长为x1，宽为y1的矩形的面积为________，周长为________．
33.（2014·济南）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B.若OA2－AB2＝12，则k的值为________．
34.（2014·孝感）如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y＝（x>0）经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D.若S△OCD＝9，则S△OBD的值为________．
35.（2014·菏泽）如图，在Rt△ABO中，∠AOB＝90°，点A在第一象限，点B在第四象限，且AO∶BO＝1∶.若点A（x0，y0）的坐标x0、y0满足y0＝，则点B（x，y）的坐标x、y所满足的解析式为________．
36.（2014·宿迁）如图，一次函数y＝kx－1的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝（x>0）的图象交于点B，BC垂直于x轴于点C.若△ABC的面积为1，则k的值是________．
三、解答题
37.（2014·台州）已知反比函数y＝，当x＝2时，y＝3.
（1）求m的值；
（2）当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围．
38.（2014·南通）如图，正比例函数y＝－2x与反比例函数y＝的图象相交于A（m，2）、B两点．
（1）求反比例函数的解析式及点B的坐标；
（2）结合图象直接写出当－2x>时，x的取值范围．
39.（2014·达州）如图，直线l：
y＝－x＋3与两坐标轴分别相交于点A、B.
（1）当反比例函数y＝（m>0，x>0）的图象在第一象限内与直线l至少有一个交点时，求m的取值范围；
（2）若反比例函数y＝（m>0，x>0）的图象在第一象限内与直线l相交于点C、D，当CD＝2时，求m的值；
（3）在
（2）的条件下，请你直接写出关于x的不等式－x＋3<的解集．
40.（2014·抚州）如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y＝（x>0）和y＝（x<0）的图象交于点P、Q.
（1）求点P的坐标；
（2）若△POQ的面积为8，求k的值．
41.（2014·苏州）如图，函数y＝（x>0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2）．过点A作AC∥y轴，AC＝1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD.
（1）求△OCD的面积；
（2）当BE＝AC时，求CE的长．
42.（2014·乐山）如图，一次函数y＝kx＋b的图象l与坐标轴分别交于点E、F，与双曲线y＝－（x<0）交于点P（－1，n），且F是PE的中点．
（1）求直线l的解析式；
（2）若直线x＝a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于点A），则当a为何值时，PA＝PB?
43.（2014·仙桃）反比例函数y＝在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数y＝的图象于点M，△AOM的面积为3.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）设点B的坐标为（t，0），其中t>1.若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y＝的图象上，求t的值．
44.（2014·枣庄）如图，一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，点A的坐标为（m，2），点B的坐标为（－4，n），OA与x轴正半轴夹角的正切值为，直线AB交y轴于点C，过点C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD.求：
（1）一次函数与反比例函数的解析式；
（2）四边形OCBD的面积．
45.（2014·自贡）如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝（x>0）的图象交于A（m，6）、B（3，n）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出kx＋b－<0的x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．
46.（2014·广东）如图，A、B（－1，2）是一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝（m≠0，x<0）图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D.
（1）根据图象直接回答：
在第二象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
（2）求一次函数的解析式及m的值；
（3）P是线段AB上的一点，连接PC、PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标．
47.（2014·徐州）如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y＝的图象的两支上，且PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，AB分别与x轴、y轴相交于点E、F.已知B（1，3）．
（1）k＝________；
（2）试说明AE＝BF；
（3）当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标．
48.（2014·江西）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝4，AB＝5.点D在反比例函数y＝（k>0）的图象上，DA⊥OA，点P在y轴的负半轴上，OP＝7.
（1）求点B的坐标和线段PB的长；
（2）当∠PDB＝90°时，求反比例函数的解析式．
49.（2014·巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4）、B（6，0）．若反比例函数y＝（x>0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F.设直线EF的解析式为y＝k2x＋b.
（1）求反比例函数和直线EF的解析式；
（2）求△OEF的面积；
（3）请结合图象直接写出不等式k2x＋b－>0的解集．
50.（2014·吉林）如图①，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，AB平行于x轴，OA＝2OB，AB＝5，反比例函数的图象经过点A.
（1）直接写出反比例函数的解析式；
（2）如图②，点P（x，y）在
（1）中的反比例函数图象上，其中10，求n与m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围；
（3）在
（2）的条件下，若点Q的坐标为（m，1），求△POQ的面积．
51.（2014·镇江）“六一”儿童节，小文到公园游玩，看到公园的一段人行弯道MN（不计宽度），如图．它与两面互相垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN（MP⊥OP，NQ⊥OQ）．他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：
A、B、C是弯道MN上三点，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等．爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图），图中三块阴影部分的面积分别记为S1、S2、S3，并测得S2＝6（单位：
平方米），OG＝GH＝HI.
（1）求S1和S3的值；
（2）设T（x，y）是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数解析式；
（3）公园准备对空地MPOQN内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外）．已知MP＝2米，NQ＝3米，则一共能种植多少棵花木？
52.（2014·威海）已知反比例函数y＝（m为常数）的图象在第一、三象限．
（1）求m的取值范围；
（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，3）、（－2，0）．
①求出反比例函数的解析式；
②设P是该反比例函数图象上的一点，若OD＝OP，则点P的坐标为__________________；若以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为________．
反比例函数的图象、性质及其应用
一、D D A D A B A D D B D A B A C A 提示：
由题意，得点P在点B的上方，∴t>1.如图，设直线l交x轴于点Q，把点A（－1，1）代入y＝，得k＝－1，即反比例函数的解析式为y＝－.由AB⊥y轴，得OB＝AB＝1，因此△OAB为等腰直角三角形，∴∠AOB＝45°.结合PQ⊥OA可得∠OPQ＝45°，根据轴对称的性质，得PB＝PB′，BB′⊥PQ，∴∠BPQ＝∠B′PQ＝45°.∴B′P⊥y轴．∴PB＝PB′＝t－1.∴B′（1－t，t）．把点B′的坐标代入y＝－，得t＝－，整理得t2－t－1＝0，解得t1＝，t2＝（舍去）．∴t的值为.
二、x≠0 －1 2 6 y＝x－2 y＝－ y＝或y＝－ 答案不唯一，如－2 > －6 2 y＝ 8 －3 －12 6 20 提示：
利用整体思想求解．由于点A（x1，y1）是直线y＝10－x与双曲线y＝（x>0）的交点，因此y1＝10－x1，y1＝，变形得x1＋y1＝10，x1y1＝6，∴长为x1、宽为y1的矩形的面积S＝x1y1＝6，周长C＝2（x1＋y1）＝20. 6 6 y＝－ 提示：
设点B在反比例函数y＝（k<0）的图象上，分别过点A、B作AC、BD垂直于y轴，垂足分别为C、D，证△AOC∽△OBD，得＝＝＝.∵点A（x0，y0）的坐标x0、y0满足y0＝，∴S△AOC＝.∴S△BOD＝1.∴k＝－2.∴点B（x，y）的坐标x、y所满足的解析式为y＝－. 2
提示：
连接OB，由双曲线y＝中k＝3的几何意义，得S△OCB＝×|3|＝.又S△ACB＝1，∴S△OAB＝，即S△OAB∶S△ACB＝1∶2.∴OA∶AC＝1∶2.设直线y＝kx－1交y轴于点D，则可得A、D（0，－1），因此OA＝（k>0），OD＝1.根据△OAD∽△CAB，得＝＝，∴AC＝、BC＝2.∴B.把点B的坐标代入y＝中，求出k＝2.
三、
（1）把x＝2，y＝3代入y＝，得3＝，解得m＝－1
（2）由m＝－1，得该反比例函数的解析式为y＝.从极端情况考虑，当x＝3时，y＝2；当x＝6时，y＝1.∵当3≤x≤6时，y随x的增大而减小，∴函数值y的取值范围是1≤y≤2
（1）把点A（m，2）代入y＝－2x，得m＝－1，∴点A的坐标为（－1，2）．把点A（－1，2）代入y＝，得k＝－2，∴反比例函数的解析式为y＝－.∵直线y＝－2x与双曲线y＝－均关于原点对称，即点A与点B关于原点对称，∴点B的坐标为（1，－2）
（2）x<－1或0（1）当反比例函数y＝（m>0，x>0）的图象在第一象限内与直线l至少有一个交点时，得－x＋3＝，整理得x2－3x＋m＝0，由Δ＝（－3）2－4m≥0，得m≤.∴m的取值范围为0（2）设点C（x1，y1）、D（x2，y2）．由x2－3x＋m＝0，得x1＋x2＝3，x1·x2＝m.∴CD2＝（x1－x2）2＋（y1－y2）2＝（x1－x2）2＋（－x1＋3＋x2－3）2＝2（x1－x2）2＝2[（x1＋x2）2－4x1·x2]＝2（32－4m）＝18－8m.又CD＝2，∴18－8m＝
（2）2.解得m＝ （3）当m＝时，x2－3x＋＝0，即4x2－12x＋5＝0，解得x1＝，x2＝，从而点C、D的横坐标分别为、.由反比例函数图象在直线上方的区域得－x＋3<的解集为0
（1）∵PQ∥x轴，∴点P的纵坐标为2.把y＝2代入y＝，得x＝3，∴点P的坐标为（3，2）
（2）∵S△POQ＝S△OMQ＋S△OMP，∴|k|＋×|6|＝8.∴|k|＝10.而k<0，∴k＝－10
（1）∵反比例函数y＝的图象经过点A（1，2），∴k＝2，此时y＝.又∵AC∥y轴，AC＝1，∴点C的坐标为（1，1）．∵CD∥x轴，点D在反比例函数图象上，∴点D的坐标为（2，1）．∴CD＝1.∴S△OCD＝×1×1＝
（2）∵BE＝AC，∴BE＝.∵BE⊥CD，∴点B的纵坐标为.代入y＝得点B的横坐标为，即点E的横坐标为.∴CE＝－1＝
（1）由点P（－1，n）在y＝－上，得n＝4，∴P（－1，4）．∵F为PE的中点，∴OF＝n＝2，∴F（0，2）．又∵点P、F在y＝kx＋b上，∴解得∴直线l的解析式为y＝－2x＋2
（2）过P作PD⊥AB，垂足为D.∵PA＝PB，∴D为AB的中点.又由题意知，点A的纵坐标为－2a＋2，点B的纵坐标为－，点D的纵坐标为4，∴－2a＋2－＝4×2，即a2＋3a＋2＝0.解得a1＝－2，a2＝－1（舍去）．∴当a＝－2时，PA＝PB
（1）∵△AOM的面积为3，∴|k|＝3.又k>0，∴k＝6.∴反比例函数的解析式为y＝
（2）①当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y＝的图象上，则点D与点M重合，即AB＝AM.把x＝1代入y＝得y＝6，∴点M的坐标为（1，6）．∴AB＝AM＝6.∴t＝1＋6＝7；②当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y＝的图象上，则AB＝BC＝t－1，∴点C的坐标为（t，t－1）．∴t－1＝.整理得t2－t－6＝0，解得t1＝3，t2＝－2（舍去），∴t＝3.综上所述，以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y＝的图象上时，t的值为7或3
（1）过点A作x轴的垂线，垂足是E.∵点A的坐标为（m，2），∴OE＝m，AE＝2.在Rt△AEO中，tan∠AOE＝＝＝，∴m＝6.∴A（6，2）．将点A的坐标代入y＝，得k＝12.∴反比例函数的解析式为y＝.又点B（－4，n）在y＝的图象上，∴n＝，即n＝－3.∴B（－4，－3）．∵一次函数y＝ax＋b过A、B两点，∴解得∴一次函数的解析式为y＝x－1
（2）当x＝0时，y＝－1，∴C（0，－1）．当y＝－1时，x＝－12，∴D（－12，－1）．∴S四边形OCBD＝S△ODC＋S△BDC＝×|－12|×|－1|＋×|－12|×|－2|＝6＋12＝18
（1）分别把点A（m，6）、B（3，n）代入y＝，得6m＝6，3n＝6，解得m＝1，n＝2，∴点A的坐标为（1，6），点B的坐标为（3，2）．分别把点A（1，6）、B（3，2）代入y＝kx＋b，得解得∴一次函数的解析式为y＝－2x＋8
（2）∵kx＋b－<0，∴kx＋b<.观察图象，满足上述不等式的解集就是反比例函数图象在一次函数图象上方时x的取值范围，∴03
（3）设直线AB交x轴、y轴分别于点D、点C.当x＝0时，y＝－2x＋8＝8，则点C的坐标为（0，8）．当y＝0时，－2x＋8＝0，解得x＝4，则点D的坐标为（4，0），∴S△AOB＝S△COD－S△COA－S△BOD＝×4×8－×8×1－×4×2＝8
（1）－4（2）∵y＝kx＋b的图象过点A、B（－1，2），则解得∴一次函数的解析式为y＝x＋.∵反比例函数y＝的图象过点B（－1，2），∴m＝－1×2＝－2 （3）如图，连接PC、PD.设P，由△PCA和△PDB面积相等，得××（x＋4）＝×|－1|×，解得x＝－，∴点P的坐标是
（1）3
（2）∵B（1，3），PB⊥x轴，∴设点P的坐标为（1，t）．∵PA⊥y轴，反比例函数解析式为y＝，∴A.设直线AB的解析式为y＝ax＋b，代入点A、B的坐标可得直线AB的解析式为y＝－tx＋（t＋3）．∴E、F（0，t＋3）．分别过点E、F作EG⊥AP、FH⊥BP，垂足分别为G、H.则EG＝CP＝－t，AG＝－＝1，FH＝DP＝1，BH＝3－（t＋3）＝－t.∴在Rt△AGE中，AE＝＝；在Rt△BHF中，BF＝＝.∴AE＝BF （3）设点P的坐标为（1，t）．由
（2）得A.∴DP＝1，PC＝
升级会员 