反比例函数的图象性质及其应用.docx

1、反比例函数的图象性质及其应用反比例函数的图象、性质及其应用一、 选择题1. (2014扬州)若反比例函数y(k0)的图象经过点P(2，3)，则该函数的图象不经过的点是()A. (3，2) B. (1，6) C. (1，6) D. (1，6) 2. (2014随州)关于反比例函数y的图象，下列说法正确的是()A. 图象经过点(1，1)B. 两个分支分布在第二、四象限 C. 两个分支关于x轴成轴对称 D. 当x1 B. k0 C. k1 D. k0)的图象上，那么y1、y2、y3的大小关系是()A. y1y3y2 B. y2y1y3 C. y1y2y3 D. y3y2y17. (2014泉州)在同

2、一平面直角坐标系中，函数ymxm与y(m0)的图象可能是()8. (2014牡丹江)在同一直角坐标系中，函数ykx1与y(k0)的图象大致是() 9. (2014鄂州)A为双曲线y(k0)上一点，B为x轴上一点，且AOB为等边三角形，AOB的边长为2，则k的值为()A. 2 B. 2 C. D. 10. (2014天水)已知函数y的图象如图，以下结论： m0； 在每个分支上y随x的增大而增大； 若点A(1，a)、点B(2，b)在图象上，则ab； 若点 P(x，y)在图象上，则点P1(x，y)也在图象上其中正确的个数是()A. 4 B. 3 C. 2 D. 111. (2014湘潭)如图，A、B

3、两点在双曲线y上，分别经过A、B两点向x轴作垂线段，已知S阴影1，则S1S2的值为()A. 3 B. 4 C. 5 D. 612. (2014黔东南)如图，正比例函数yx与反比例函数y的图象相交于A、B两点，BCx轴于点C，则ABC的面积为()A. 1 B. 2 C. 32 D. 5213. (2014绥化)如图，过点O作直线与双曲线y(k0)交于A、B两点，过点B作BCx轴于点C，作BDy轴于点D.在x轴、y轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AEAF.设图中矩形ODBC的面积为S1，EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是()A. S1S2 B. 2S1S2C. 3S1

4、S2 D. 4S1S214. (2014咸宁)如图，双曲线y与直线ykxb交于点M、N，并且点M的坐标为(1，3)，点N的纵坐标为1.根据图象信息可得关于x的方程kxb的解为()A. x13，x21 B. x13，x23 C. x11，x21 D. x11，x2315. (2014重庆)如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数y(k0)在第一象限的图象经过顶点A(m，2)和CD边上的点E，过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G(0，2)，则点F的坐标是()A. B. C. D. 16. (2014盐城)如图，反比例函数y(x0)的图象上，则y1_y2(填“”“”或“”)2

5、6. (2014滨州)如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y(x0)的图象经过点C，则k的值为_27. (2014济宁)如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y的图象上，OA1，OC6，则正方形ADEF的边长为_28. (2014临沂)如图，反比例函数y的图象经过 RtOAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式为_29. (2014东营)如图，函数y和y的图象分别是l1和l2.设点P在l1上，PCx轴，垂足为C，交l2于

6、点A，PDy轴，垂足为D，交l2于点B，则PAB的面积为_30. (2014营口)如图，在平面直角坐标系中，ABC的边ABx轴，点A在双曲线y(x0)上，边AC的中点D在x轴上，ABC的面积为8，则k_31. (2014六盘水)如图，一次函数y1k1xb(k10)的图象与反比例函数y2(k20)的图象交于A、B两点观察图象，当y1y2时，x的取值范围是_32. (2014常州)在平面直角坐标系xOy中，一次函数 y10x的图象与函数y(x0)的图象相交于点A、B，设点A的坐标为(x1，y1)，那么长为x1，宽为y1的矩形的面积为_，周长为_33. (2014济南)如图，OAC和BAD都是等腰直

7、角三角形，ACOADB90，反比例函数y在第一象限的图象经过点B.若OA2AB212，则k的值为_34. (2014孝感)如图，RtAOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y(x0)经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D.若SOCD9，则SOBD的值为_35. (2014菏泽)如图，在RtABO中，AOB90，点A在第一象限，点B在第四象限，且AOBO1.若点A(x0，y0)的坐标x0、y0满足y0，则点B(x，y)的坐标x、y所满足的解析式为_36. (2014宿迁)如图，一次函数ykx1的图象与x轴交于点A，与反比例函数y(x0)的图象交于点B，BC垂直于x轴于点C.若ABC的面积为1，

8、则k的值是_三、 解答题37. (2014台州)已知反比函数y，当x2时，y3.(1) 求m的值； (2) 当3x6时，求函数值y的取值范围38. (2014南通)如图，正比例函数y2x与反比例函数y的图象相交于A(m，2)、B两点(1) 求反比例函数的解析式及点B的坐标；(2) 结合图象直接写出当2x时，x的取值范围39. (2014达州)如图，直线l：yx3与两坐标轴分别相交于点A、B.(1) 当反比例函数y(m0，x0)的图象在第一象限内与直线l至少有一个交点时，求m的取值范围；(2) 若反比例函数y(m0，x0)的图象在第一象限内与直线l相交于点C、D，当CD2时，求m的值；(3) 在

9、(2)的条件下，请你直接写出关于x的不等式 x30)和y(x0)的图象经过点A、B，点A的坐标为(1，2)过点A作ACy轴，AC1(点C位于点A的下方)，过点C作CDx轴，与函数的图象交于点D，过点B作BECD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD.(1) 求OCD的面积；(2) 当BEAC时，求CE的长42. (2014乐山)如图，一次函数ykxb的图象l与坐标轴分别交于点E、F，与双曲线y(x1.若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y的图象上，求t的值44. (2014枣庄)如图，一次函数yaxb与反比例函数y的图象交于A、B两点，点A的坐标为(m，2)，点B的坐标为(4，n)，OA

10、与x轴正半轴夹角的正切值为，直线AB交y轴于点C，过点C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD.求：(1) 一次函数与反比例函数的解析式；(2) 四边形OCBD的面积45. (2014自贡)如图，一次函数ykxb与反比例函数y(x0)的图象交于A(m，6)、B(3，n)两点(1) 求一次函数的解析式；(2) 根据图象直接写出kxb0的x的取值范围；(3) 求AOB的面积46. (2014广东)如图，A、B(1，2)是一次函数ykxb与反比例函数y(m0，x0)的图象上，DAOA，点P在y轴的负半轴上，OP7.(1) 求点B的坐标和线段PB的长；(2) 当PDB90时，求反比例函数

11、的解析式49. (2014巴中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D(0，4)、B(6，0)若反比例函数y(x0)的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F.设直线EF的解析式为yk2xb.(1) 求反比例函数和直线EF的解析式；(2) 求OEF的面积；(3) 请结合图象直接写出不等式k2xb0的解集50. (2014吉林)如图，在RtAOB中，AOB90，AB平行于x轴，OA2OB，AB5，反比例函数的图象经过点A.(1) 直接写出反比例函数的解析式；(2) 如图，点P(x，y)在(1)中的反比例函数图象上，其中1x8，连接OP，过点O作OQOP，且O

12、P2OQ，连接PQ.设点Q的坐标为(m，n)，其中m0，求n与m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围；(3) 在(2)的条件下，若点Q的坐标为(m，1)，求POQ的面积51. (2014镇江)“六一”儿童节，小文到公园游玩，看到公园的一段人行弯道MN(不计宽度)，如图它与两面互相垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN(MPOP，NQOQ)他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：A、B、C是弯道MN上三点，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI 的面积相等爱好数学的他建立了平面直角坐标系(如图)，图中三块阴影部分的面积分别记为S1、S2、S3，

13、并测得S26(单位：平方米)，OGGHHI.(1) 求S1和S3的值；(2) 设T(x，y)是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数解析式；(3) 公园准备对空地MPOQN内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木(区域边界上的点除外)已知MP2米，NQ3米，则一共能种植多少棵花木？52. (2014威海)已知反比例函数y(m为常数)的图象在第一、三象限(1) 求m的取值范围；(2) 如图，若该反比例函数的图象经过ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为(0，3)、(2，0) 求出反比例函数的解析式； 设P是该反比例函数图象上的一点，若ODOP，则点P的坐标为_；若以D、O、P为顶

14、点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为_ 反比例函数的图象、性质及其应用一、 D D A D A B A D D B D A B A C A提示：由题意，得点P在点B的上方， t1.如图，设直线l交x轴于点Q，把点A(1，1)代入y，得k1，即反比例函数的解析式为y.由ABy轴，得OBAB1，因此OAB为等腰直角三角形， AOB45.结合PQOA可得OPQ45，根据轴对称的性质，得PBPB，BBPQ， BPQBPQ45. BPy轴 PBPBt1. B(1t，t)把点B的坐标代入y，得t，整理得t2t10，解得t1，t2(舍去) t的值为. 二、 x0 1 2 6 yx2 y y或y

15、答案不唯一，如2 6 2 y 8 3 1x2 620提示：利用整体思想求解由于点A(x1，y1)是直线y10x与双曲线y(x0)的交点，因此y110x1，y1，变形得x1y110，x1y16， 长为x1、宽为y1的矩形的面积S x1y16，周长C2(x1y1)20. 6 6 y提示：设点B在反比例函数y(k0)，OD1.根据OADCAB，得， AC、BC2. B.把点B的坐标代入y中，求出k2.三、 (1) 把x2，y3代入y，得3，解得m1(2) 由m1，得该反比例函数的解析式为y.从极端情况考虑，当x3时，y2；当x6时，y1. 当3x6时，y随x的增大而减小， 函数值y的取值范围是1y2

16、 (1) 把点A(m，2)代入y2x，得m1， 点A的坐标为 (1，2)把点A(1，2)代入y，得k2， 反比例函数的解析式为y. 直线y2x与双曲线y均关于原点对称，即点A与点B关于原点对称， 点B的坐标为(1，2)(2) x1或0x0，x0)的图象在第一象限内与直线l至少有一个交点时，得x3，整理得x23xm0，由(3)24m0，得m. m的取值范围为0x(2) 设点C(x1，y1)、D(x2，y2)由x23xm0，得x1x23，x1x2m. CD2(x1x2)2(y1y2)2(x1x2)2(x13x23)22(x1x2)22(x1x2)24 x1x22(324m)188m.又CD2， 1

17、88m(2)2.解得m(3) 当m时，x23x0，即4x212x50，解得 x1，x2，从而点C、D的横坐标分别为、.由反比例函数图象在直线上方的区域得x3的解集为0x (1) PQx轴， 点P的纵坐标为2.把y2代入y，得x3， 点P的坐标为(3，2)(2) SPOQSOMQSOMP， |k|6|8. |k|10.而k0， k6. 反比例函数的解析式为y(2) 当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y的图象上，则点D与点M重合，即ABAM.把x1代入y得y6， 点M的坐标为(1，6) ABAM6. t167； 当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y的图象上，则ABB

18、Ct1， 点C的坐标为(t，t1) t1.整理得t2t60，解得t13，t22(舍去)， t3.综上所述，以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y的图象上时，t的值为7或3 (1) 过点A作x轴的垂线，垂足是E. 点A的坐标为(m，2)， OEm，AE2.在RtAEO中， tan AOE， m6. A(6，2)将点A的坐标代入y，得k12. 反比例函数的解析式为 y.又点B(4，n)在 y的图象上， n，即n3. B(4，3) 一次函数yaxb过A、B两点， 解得 一次函数的解析式为yx1(2) 当x0时，y1， C(0，1)当y1时，x12， D(12，1) S四边形OCBDSODCSB

19、DC|12|1|12|2|61218 (1) 分别把点A(m，6)、B(3，n)代入y，得6m6，3n6，解得m1，n2， 点A的坐标为(1，6)，点B的坐标为(3，2)分别把点A(1，6)、B(3，2)代入ykxb，得解得 一次函数的解析式为y2x8(2) kxb0， kxb.观察图象，满足上述不等式的解集就是反比例函数图象在一次函数图象上方时x的取值范围， 0x3(3) 设直线AB交x轴、y轴分别于点D、点C.当x0时，y2x88，则点C的坐标为(0，8)当y0时，2x80，解得x4，则点D的坐标为(4，0)， SAOBSCODSCOASBOD4881428 (1) 4x1(2) ykxb

20、的图象过点A、B(1，2)，则解得 一次函数的解析式为 yx. 反比例函数y的图象过点B(1，2)， m122(3) 如图，连接PC、PD.设P，由PCA和PDB面积相等，得(x4)|1|，解得x， 点P的坐标是 (1) 3(2) B(1，3)，PBx轴， 设点P的坐标为(1，t) PAy轴，反比例函数解析式为y， A.设直线AB的解析式为yaxb，代入点A、B的坐标可得直线AB的解析式为ytx(t3) E、F(0，t3)分别过点E、F作EGAP、FHBP，垂足分别为G、H.则EGCPt，AG1，FHDP1，BH3(t3)t. 在 RtAGE中，AE；在RtBHF中，BF. AEBF(3) 设点P的坐标为(1，t)由(2)得 A. DP1，PC