微悬臂梁在冲击载荷作用下大变形解.docx

微悬臂梁在冲击载荷作用下大变形解.docx

《微悬臂梁在冲击载荷作用下大变形解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《微悬臂梁在冲击载荷作用下大变形解.docx（22页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

微悬臂梁在冲击载荷作用下大变形解

摘要

讨论微电子机械系统（MEMS）的三个力学问题：

（1）微系统界面区域的力学性质。

（2）薄膜—基底结构界面的裂纹扩展。

（3）微机械的弹塑性—粘着接触力学。

文中在简述了研究现状后,简要地报导了者上述三个问题的研究结果。

关键词微电子机械系统界面（相）力学薄膜基底结构弹塑性—粘着接触力学

Abstract

Threeproblemsofsolidmechanicsformicro-electro-mechanicalsystemsarediscussed:

（1）Mechanicalbehaviorofinterfacialregionforthecomponentsofmicrosystem:

Byusingthestraingradienttheory,thetheoreticalanalysisshowstheexistenseofboundarylayernearinterfacesandthesignificanceofstraingradienteffectsoninterfacialdeformation.

（2）Crackgrowthontheinterfaceofthinfilm/substratestructures:

theresidualstressinthefilminducedbythemechanicalandthermalmismatchinthemanufactureisanimportantcauseofinitializationandextensionofinterfacecrack.Themodifiedthreeparameters（r0,A（T/（Ts,t）

cohesivemodelwasusedtoinvestigatethecleavagefractureunderouterplasticdeformationfields.Atypicalresistancecurveshavebeencalculatedbyusingfiniteelementmethod.（3）Elastic-plasticcontactmechanicsconsideringadhesiveeffects:

Anon-linearspringelementhasbeenusedtosimulatetheadhesiveforce.Throughspecificquantitativeanalysis,twoparametersoftheadhesiveforceareadopted.Afterasimplereviewontheresearchstatusinthetopicsshownabove,somenewresultsforthreeproblemsarepresented.

KeywordsMicro-electro-mechanicalsystem;Interface（Interphase）mechanics;Thinfilm/substratestructure;Elastic-plasticadhesivecontactmechanics

第一章绪论

1.1引言

微系统，微电子机械系统，是大规模集成电路等信息技术工艺和机械系统结合的新的高技术。

有人预言它将引发新的技术革命。

其基本特征是MEMS的尺度，至少有一个已进入微米、亚微米的量级。

随着材料尺寸、加工尺寸的日益减少，微电子机械系统的微尺寸效应变得越来越明显。

微梁作为MEMS机电结合的元件，在MEMS中具有不可替代的作用，然而，微梁同基座间的粘附问题严重影响MEMS性能，作为MEMS产生废品率的主要因素。

尤其是微梁的“突陷”问题，已严重制约着微梁在MEMS中的应用。

以MEMS加工技术制备柔性仿壁虎微米阵列的方法。

利用ICP设备，采用低温（CRY0）工艺，在硅片上制作仿壁虎微米硅模板，然后注入有机硅胶成型，经剥离后得到柔性仿壁虎微米阵列。

爬壁机器人是机器人学的一个重要分支。

具有攀爬与粘附能力的机器人在故障检测、抢险救灾、高楼清洗、空间安全等方面都具有良好的应用前景。

机器人工作壁面质构与粗糙度大不相同，研究一种具有良好吸附能力、对各种环境和各种表面具有良好适应性的粘附爬行结构十分必要。

在上百万年的生物进化过程中，一些动物（如壁虎、苍蝇、蜜蜂、蝗虫等）的足掌具有很好的几何设计和生物材料特性，可保证它们在各种环境不同材料、粗糙度的表面上运动和停留。

其中壁虎脚上功夫尤为神奇，能够攀墙自如、倒挂悬梁，甚至在水里以及真空环境中，它脚上的粘着力都不会失灵。

因而仿壁虎爬行机器人的研制成为一个

新的研究方向。

目前仿壁虎爬行机器人技术的研究主要集中在粘附技术上，主要围绕两点展开，一是仿壁虎脚掌的粘附材料的研究，二是仿壁虎物理结构脚掌——微纳米阵列的研制。

表面微细加工技术（surfacemicromachining）是通过在基底上沉积一层薄膜材料，并对其进行有目的的选择性刻蚀得到需要结构的一种微细加工技术，被认为是加工微机电（MEMS）器件的核心技术之一。

目前采用MEMS技术制造的压力传感器、加速度计、光学开关、DMD（digitalmirrordisplay）等已得到广泛的应用。

1.2微电子机械系统的优良性能这项新的制造技术有着许多鲜明的优点：

首先，微电子机械系统是一项差异性极大的技术，它带给各种商业及军事产品极大的潜在的冲击。

微电子机械系统已经运用于从居家使用的血压监控器到汽车悬挂系统的各类产品。

微电子机械技术的实质以及其广阔的应用范围，使其比集成电路制作技术更具冲击力。

其次，微电子机械技术使复杂的机械系统与集成电路间的界限变得模糊。

一直以来，传感器和执行元件是大型电控系统中成本最昂贵，可靠性最差的部分。

相对来说，微电子机械技术保障了我们可以大批量制造如此复杂的机电系统，并使传感器和执行元件的成本与可靠性和集成电路保持在同一水平。

有趣的是，虽然我们对微电子机械设备和系统的运行要求高于大尺寸零件和系统，但却希望它有一个相对低廉的价格。

微电子机械系统技术制造的工艺其优点主要有：

1）表面工艺具有与传统、成熟的IC（integratedcircuit）技术兼容的特点；2）采用表面工艺制作的器件易于和控制电路集成。

微型悬臂梁结构是一种最简单的微机电系统（MEMS），它易于进行微加工以及大量生产。

近年来，基于不同微悬臂梁结构的传感器广泛应用于化学和生物的实时探测。

1.3微电子机械系统存在的问题

由于微电子机械系统尺度的变化，出现了许多新的力学问题。

这些问题的解决，将推动MEMS的选材、加工工艺、质量保证及其可靠性的问题取得新的进步。

MEMS是由许多不同的材料加工组装的系统。

材料多种多样，有金属、陶瓷或功能陶瓷、聚合物等。

当其界面进入微纳米级的尺度、其材料的界面有许多新的结构与力学性能需要研究；MEMS作为结构的一个基本组元——薄膜-基底结构，由于薄膜与基底材料的力学与热学性能的失配，往往导致界面裂纹扩展；MEMS的尺度深入到微-纳米量级时，其粘着效应与表面效应渐成主导的或不可忽略的机制。

采用表面工艺制作的器件其深宽比非常小，当牺牲层被刻蚀、结构释放以后，结构层很容易因表面应力的作用而粘连到基底或相邻结构上，这种现象被称为“释放粘附”（releasestiction）；另一方面，当器工作过程中，由于输入过高或者器件本身的不稳定等因素也会造成器件与基底或相邻结构的永久性粘连，这种现象被称为工作粘附（in-usestiction）[1-3]。

粘附现象是影响MEMS器件的一个重要方面，对器件的成品率、使用寿命、工作可靠性等方面造成了极大的影响，增加了MEMS器件的报废率，带来不必要的损失。

1.4微电子机械系统理论概述

在微/纳机电系统（MEMS/NEMS）中，构件相对运动界面间的粘附和磨损将影响系统的性能、可靠性和寿命。

为此，在构件表面组装一层低摩擦系数的分子膜成为解决这类润滑问题的主要途径。

在许多micro-electro-mechanicalsystem（MEMS）应用中粘附是一个核心问题，在器件制造、加工、生产和工作过程中粘附都起着重要作用。

对粘附最开始的理解就是静态粘附失效，指的是构件开始产生粘附是因为阻止粘附的力不足以使构件发生分离。

事实上，除了这种静态粘附以外，在工作过程中粘附还通过施加力和功对正在工作的构件进行间歇或者循环接触。

虽然粘附在所有尺度中都存在，但是在微尺度下尤为重要，这是由微尺度中器件的小体积，大的表面积和体积之比以及和相邻表面相离很近等因素所决定的。

大的体积和表面积之比决定着面力比体积力更为重要。

各种力的关系可简单地描述为:

静

电引力＞表面张力＞弹性和粘性力＞重力、惯性力和电磁力。

从中可以看出随着尺度的减小，表面张力的影响越来越大。

随着尺寸的微小化，重力的影响可以忽略，而接触与摩擦表面之间的表面力起很大作用。

接触表面之间的粘着，构件间的粘附，以及滑动表面之间的摩擦对微型机械以及纳米机械的性能和可靠性会产生很大影响。

鉴于毛细粘附问题在微器件和MEMS结构中的重要性，基于微纳尺度的粘附力学机理、材料的物理、化学等性能与粘附现象的关系等的研究也在近几年迅速展开。

而在微纳尺度实验研究方面，如由粘附引起物体的变形、各种检测环境对粘附的影响却很少涉及，所以需要对这些方面进行研类金刚石薄膜（简称DLC薄膜）由于具有较高的硬度，良好的热传导率，极低的摩擦系数，优异的电绝缘性能、化学惰性及红外透光性能等，已经在微机电系统（MEMS）等很多领域得到了应用。

但是，当MEMS中的微构件间隙处于微米、纳米量级时，就会发生粘附，特别是在薄膜微腔和微悬臂梁结构的微加工以及微构件运动过程中，经常出现相邻构件平行表面间的粘附，甚至出现粘连现象。

此外，目前已经揭示出粘附、摩擦磨损对微/纳机电器件（MEMS/NEMS）的性能和可靠性有很显著的影响。

因此，在研究DLC薄膜的力学性能以及宏观摩擦磨损性能的同时，更有必要对其在轻载荷下微观摩擦行为进行探讨。

摩擦力显微镜（FFM）被广泛认为是一种有效表征材料表面摩擦行为的研究手段，本文利用原子力显微镜（AFM）探针在DLC膜表面进行扫描，模拟在MEMS和信息存储中大量存在的点面接触的情况，期望从微观角度为DLC薄膜在MEMS/NEMS中的广泛应用提供依据。

1.5微电子机械系统研究背景、方法和意义1.5.1微电子机械系统力学性能测试方法

随着微电子机械系统（MEMS）的蓬勃发展，对MEMS力学性能的研究越来越成为各方关注的热点.因为力学性能的优劣直接关系到MEMS产品设计，制造和可靠性的优劣.加之由于其尺度的微小，传统的力学性能测试方法和设备不能直接用于测试，因此，如何测试MEMS材料（结构）的力学性能成为了关键。

物质在宏观领域表现为连续性，由于物质由分子、原子和离子构成，因此，在微观世界，物质表现为离散性，随着材料尺寸、加工尺寸的日趋减小，尤其是微米、纳米机械的发展，用常规的连续方法研究微观世界物质间的相互作用已不符合微观世界的规律了，目前研究离散的微观物质世界存在三种方法：

1）根据量子力学理论，用薛定方程求解。

2）利用蒙特卡罗等分子动力学方法模拟离散分子、原子等的运动。

3）根据Hamaker三个假设，通过对宏观方法修正，用连续方法计算。

对于第一种方法，理论上成立，由于需要解薛定方程，因此，根据目前的计算能力，很难解决工程实际问题，第二种方法涉及到海量计算，而且计算结果难以归纳为实用计算公式，因此，目前对于微观世界物质间相互作用的工程实际问题，采用第三种方法，利用连续方法计算，本文根据三个假设，在计算微观世界物质间的相互作用时，发现计算结果同实际微观物质世界规律有差异，因此，对Hamaker的均质材料假设提出疑问，重新定义了数字密度的表达式和Hamaker常数，并研究了数字密度和Hamaker常数的变化规律性，从而修正了用连续方法研究离散微观物质世界的理论基础。

1.5.2微观物质世界物理模型和三个假设图一所示为微观物质世界的物理模型,多面体分别代表微观世界

的两个物质，多面体中的小圆代表构成的原子,根据固体物理学和化

学的晶体结合理论，A,B中任意两个原子满足LennardJone势所反映的Vanderwaals力

F（L）=12A/L13-6B/L7=f1+f2，

（1）

A

图I磁观物质世界的物理模型

式中fi为斥力，f2为吸引力。

A,B分别为斥力，引力常数。

在工程实际中，由于影响微观物质相互作用的主要是吸引力，Hamaker也只涉

及到吸引力，因此也只讨论吸引力。

由于构成A，B物质的原子是离散的，为了用连续方法计算A，

B的相互作用，1943年Hamaker在Physica发表了著名的三个假设，

从而为用连续方法解决微观世界的离散问题奠定了理论基础。

Hamaker的三个假设如下：

1）离散模型可加性假设：

任何两个物体之间的作用力由构成该两个物体的原子对之间的作用力累加和得到。

2）连续介质假设：

任何物体由数值密度为，的dV连续构成。

3）均质材料假设：

任何物体，数字密度为「和引力常数B不变。

根据三个假设，Hamaker提出对于图一所示模型，A,B之间的相

互作用力为

F=op」

（2）

JJ

根据微观连续介质修正理论，建立了MEMS微梁包含斥力的粘附力数学模型，分析了微梁弹性力同粘附力的关系，发现了引起微梁“突陷”的本质是弹性力同粘附力的不稳定平衡问题；通过增加微梁刚度，提出了一种控制微梁“突陷”发生的方法，并给出仿真结果。

1.6本文的工作

解决与MEMS相关的三个力学理论的基础问题：

微（纳）米尺度的界面层力学行为,薄膜—基底裂纹扩展的微（纳）观局部结合连续统处理的模型,考虑粘着力的弹塑性微接触理论。

第二章MEMS力学性能测试基本理论分析

1.1引言

随着材料尺寸、加工尺寸的日趋减小，尤其是微米、纳米机械的发展，用常规的连续方法研究微观世界物质间的相互作用已不符合微观世界的规律了，比较各种方法的局限性问题，得出用Hamaker三个假设解决连续性问题最为适宜。

1.2点球模型研究

图2为任一点A同球1的相互作用力示意图，E为球1中任意一点.在图示坐标系下，有如下几何关系：

l逞=■c+/、

（3）

Ki+

cosa=t-

>/（/?

）+-z4-r2

由对称性可得，Fx二FY=0,Fz=Fcosa根据Hamaker三个假设条件，由

（1）

（2）式可得A点同球1的相互作用力

（4）

其体积表达式为

6H

L（/f；+d-^y+

r

（5）

/?

]+（1—Z

丿（仏+d-f+/

（d+R】）a\d+2i{[y~

「1为球1的数字密度，1/「1=4眄3/3,「1为构成球1的原子半径。

（7）

=p2|c*os/?

a

E

（6）

图2任一点同球i的相互作用力示盘图

1.3球球模型研究

图3所示为球1与球2之间的相互作用力示意图，C为球2中任

意一点。

有如下几何关系:

1/-2=4n?

/3,匚为球2的数字密度，D为构成球2的数字密度的原

子半径。

J（R、+&+h一£）'+/两个球之间的相互作用力为

裁”皿

['/尸+（仏十+h一z尸-局丁

0-与

J/+（仏+&+h-・）'（+比+h-z）rdr4zdf?

［丿/+5+町+A-莎+町W+（局+R

5+/l-J）2

~_3A2（h++2他）2（h+2治+2局）2'

当Ri=R2二冷=「2时，

-6/y

h°（h4-2rtA+4r

令L=h+2r丄为两个原子间的距离,

“6〃1

（10）

（10）即为根据Hamaker假设，得到的两个原子之间的作用力。

当L>>

让时，F=-6B/L7二f2；当原子直径2r同L相比不能省略时，设

4r2\2（A+2r）4

171二+4ArV=

（II）

即按Hamaker假设计算得到的两个原子之间的引力为

（1）式中引力

的k2倍。

设h=n,

（2+Y｝）4

『（4+讦*

图3两个球Z间的相互作用力示意图

图4所示为k2随n变化的示意图。

由图可得，当n较大时，k2为1;

随着n的逐渐减小，k2逐渐增大；当1=1时，k2急剧增大。

图4层随?

箜化的爪意图

由此可以得出结论，两个原子在间距较大时，按Hamaker假设

计算得到的相互作用力同经典LennardJone势所反应的作用力相等；当原子间距减小到构成物质的原子半径时，按Hamaker假设计算得

到的相互作用力比经典LennardJones势所反应的作用力要大；并且随着间距的进一步减小，按Hamaker假设计算得到的相互作用力同经典作用力相比，急剧增大由此可见，按Hamake假设用连续方法计算微观物质世界的相互作用力仅适用于间距较大的范围，当间距较小时，Hamake假设不成立了。

目前研究的吸引力主要集中在间距较大的范围，当间距变小时，计算值同实验值已不相符.利用分子动力学和连续介质两种方法，计算原子力显微镜针尖同试样面的作用力，得

出连续方法计算得到的作用力比分子动力学得到的作用力大4%的结

论。

从上文分析可以看出，当针尖同试样面的间距进一步减小时，连续方法计算得到的作用力同分子动力学得到的作用力相比，将进一步

增大。

1.4Hamaker均质材料假设修正

当R=r2,R2=r2时，（8）式等于相距h+ri+「2的两个2原子间作用力。

设

f2,即-6B/（h+r1+r2）7

-32lip{（A++r2）

打，拧为待修正的数字密度。

根据LennardJones势理论，该力等于

（1Q）

3h'（h+2/）'（k+2©y（A+2『i+2心尸*

Pi=PiPzlI_（—'）-

心心）

2

p\p2=p\p>-p2p2^2；W-M~）.（16〉

上式为两个原子间的数字密度的修正式.对于图1所示任意两个离

散微观物质，数字密度应修正为

p\pf2=pxp2-化化（2/V-用），（17）

-W（丁广（⑻

式中I为中任童一対原子的距离间的相互作用力表达式应修正为

=硏

JJ

=Fff一PiPA［（2/V-/）//%（!

%

ufui

=Fu-F，（19）

式中第一项为根据Hamake修正计算的相互作用力，第二项为修正项,

当Hi=R》=p、=g14〉式为

*3h+4r）n（n4-4）

"二研*（h+2r）2二卩（q+2）一

图5随甲变化示意图

图5所示为+随1变化示意图。

由图5可得，数字密度“是随原子间距变化的，当原子间距较大时，数字密度趋向于「，当原子间距较小时，数字密度小于

1.5Hamaker常数修正

Hamake常数时计算表面力、表面能等物理量经常用到的常数

Hamaker将该常数定义为H=n2B「2。

由于数字密度随微观物质间距变化，因此，Hamaker常数也随间距变化。

对于由相同原子构成的两个微观物质，由（20）式可得，Hamaker常数变化规律为

式中H/为修正后的Hamaker常数。

图6为H//H随t变化示意图。

由图6可得，Hamaker常数随微观物质间距而变化的。

由于温度、重量场、震动、真空度等环境因素对Hamaker常数影响很大，因此，实验测得的

Hamake常数差别很大。

目前将实验差别主要归于环境因素。

通过以上分析可以看出，对于确定的微观物质，Hamake常数本身就是一个变量，只有在物质间距较大时，Hamake才趋于常数。

图的inn随*变化示恿图

1.6结论

本文根据Hamaker三个假设条件，利用连续方法计算两个原子之间的相互作用力，发现作用力同经典的LennardJone势所反映的作用力不一致。

通过分析得出结论：

Hamake均质材料假设条件仅适用于微观物质间距较大的范围，数字密度随间距变化。

并推导出数字密度间距变化的表达式。

最后对Hamaker常数分析，得出Hamaker常数本身就是随物质间距变化的，从而对目前存在的Hamake常数实验值差别较大的物理现象给出解释，同时也为解决MEMS力学性能测试提供了较为准确的理论。

第三章MEMS模型建立

1.1引言

随着微电子、集成微光机电系统、表面工程、生物材料等的飞速发展，结构或器件的尺寸越来越小，人们迫切需要一种有效的实验手段来了解它们在微纳米尺度下的力学性能。

然而，由于微纳尺度结构和器件的小尺度特点，在进行力学性能检测时，夹持、加载和微力检测成为检测中的困难环节。

虽然近年来研究者通过发展不同的检测技术和系统，实现了诸如微梁、微桥和低维薄膜等微尺度对象的力学性能检测。

但是，当检测对象的特征尺寸

到达微米至纳米尺度时，现有检测技术和系统就显示出了明显的不足。

探针作为原子力显微镜中重要的感力单元，由于其结构简单、尺

度微小，已逐渐被用于微纳尺度结构和器件的力学性能检测中。

本文首先介绍探针平台的基本结构和标定方法，然后从探针检测的基本原理出发，探讨探针实验检测中探针与试件之间的相互作用，以及探针在

微纳尺度结构和器件力学性能检测中的典型应用。

1・2悬臂探针变形以悬臂探针为例，探针变形研究在早期的AFM成像研究中即涉及到这一问题，当时主要是在成像过程中用于提供光电位置和微力探测，因

此微悬臂的变形控制在线性和小变形条件下。

此时悬臂探针的变形（法向）与微力具有线性关系，可以简单地写成：

8.=F/k=（\）

上式中k=3EI/L3为悬臂探针的弹簧常数；F为法向载荷。

可见在微弯曲

变形、微力以及弹簧常数三个参量中已知任意两个即可以求得第三个参量。

由于

（1）式在小变形时有较高的计算精度，因此被广泛地应用于AFM成像、表面相互作用以及材料的力学性能检测之中。

近年来，由于微纳尺度材料和结构的力学性能检测方面应用越来越广泛，小变形和线性假设已不能满足检测要求，因此基于非线性、大变形的微悬臂变形理论也相应建立起来。

本节给出基于椭圆积分表述的微悬臂大变形分析方法。

事实上，对于悬臂梁在受到法向载荷作用下的大变形分析在很早就有研究。

如图1所示悬臂受到非法向载荷作用，此时探针除了在法向（图中y方向）变形Sy外，在