微悬臂梁在冲击载荷作用下大变形解.docx

1、微悬臂梁在冲击载荷作用下大变形解摘要讨论微电子机械系统 (MEMS) 的三个力学问题：(1)微系统界面 区域的力学性质。 (2)薄膜基底结构界面的裂纹扩展。 (3)微机械的 弹塑性粘着接触力学。文中在简述了研究现状后 ,简要地报导了者 上述三个问题的研究结果。关键词 微电子机械系统 界面 (相)力学 薄膜基底结构 弹塑性 粘着接触力学AbstractThree problems of solid mechanics for micro-electro-mechanical systems are discussed: (1)Mechanical behavior of interfacial

2、region for the components of microsystem: By using the strain gradient theory, the theoretical analysis shows the existense of boundary layer near interfaces and the significance of strain gradient effects on interfacial deformation.(2)Crack growth on the interface of thin film/substrate structures:

3、 the residual stress in the film induced by the mechanical and thermal mismatch in the manufacture is an important cause of initialization and extension of interface crack. The modified three parameters ( r 0,A (T /(T s,t)cohesive modelwas used to investigate the cleavage fracture under outer plasti

4、c deformation fields. Atypical resistance curves have been calculated by using finite element method. (3)Elastic-plastic contact mechanics considering adhesive effects: A non-linear spring element has been used tosimulate the adhesive force. Through specific quantitative analysis, two parameters of

5、the adhesive force are adopted. After a simple review on the research status in the topics shown above, some new results for three problems are presented.Key words Micro-electro-mechanical system; Interface(Interphase) mechanics; Thin film/substrate structure; Elastic-plastic adhesive contact mechan

6、ics第一章 绪论1.1 引言微系统， 微电子机械系统， 是大规模集成电路等信息技术工艺和 机械系统结合的新的高技术。 有人预言它将引发新的技术革命。 其基 本特征是 MEMS 的尺度，至少有一个已进入微米、亚微米的量级。随着材料尺寸、 加工尺寸的日益减少， 微电子机械系统的微尺寸 效应变得越来越明显。微梁作为 MEMS 机电结合的元件，在 MEMS 中具有不可替代的作用，然而，微梁同基座间的粘附问题严重影响 MEMS 性能，作为 MEMS 产生废品率的主要因素。 尤其是微梁的 “突 陷”问题，已严重制约着微梁在 MEMS 中的应用。以 MEMS 加工技术制备柔性仿壁虎微米阵列的方法。利用 I

7、CP 设备，采用低温（CRY0）工艺，在硅片上制作仿壁虎微米硅模板，然 后注入有机硅胶成型， 经剥离后得到柔性仿壁虎微米阵列。 爬壁机器 人是机器人学的一个重要分支。 具有攀爬与粘附能力的机器人在故障 检测、抢险救灾、高楼清洗、空间安全等方面都具有良好的应用前景。 机器人工作壁面质构与粗糙度大不相同，研究一种具有良好吸附能 力、对各种环境和各种表面具有良好适应性的粘附爬行结构十分必 要。在上百万年的生物进化过程中，一些动物 （如壁虎、苍蝇、蜜蜂、 蝗虫等 ）的足掌具有很好的几何设计和生物材料特性，可保证它们在 各种环境不同材料、 粗糙度的表面上运动和停留。 其中壁虎脚上功夫 尤为神奇，能够攀墙

8、自如、倒挂悬梁，甚至在水里以及真空环境中， 它脚上的粘着力都不会失灵。 因而仿壁虎爬行机器人的研制成为一个新的研究方向。目前仿壁虎爬行机器人技术的研究主要集中在粘附技 术上，主要围绕两点展开， 一是仿壁虎脚掌的粘附材料的研究，二是 仿壁虎物理结构脚掌 微纳米阵列的研制。表面微细加工技术 (surface micromachining) 是通过在基底上沉积一层薄膜材料，并对其 进行有目的的选择性刻蚀得到需要结构的一种微细加工技术， 被认为 是加工微机电(MEMS)器件的核心技术之一。目前采用MEMS技术制 造的压力传感器、加速度计、光学开关、 DMD(digital mirror display

9、) 等已得到广泛的应用。1.2微电子机械系统的优良性能 这项新的制造技术有着许多鲜明的优点： 首先，微电子机械系统 是一项差异性极大的技术， 它带给各种商业及军事产品极大的潜在的 冲击。微电子机械系统已经运用于从居家使用的血压监控器到汽车悬 挂系统的各类产品。微电子机械技术的实质以及其广阔的应用范围， 使其比集成电路制作技术更具冲击力。 其次，微电子机械技术使复杂 的机械系统与集成电路间的界限变得模糊。 一直以来，传感器和执行 元件是大型电控系统中成本最昂贵，可靠性最差的部分。相对来说， 微电子机械技术保障了我们可以大批量制造如此复杂的机电系统， 并 使传感器和执行元件的成本与可靠性和集成电路

10、保持在同一水平。 有 趣的是，虽然我们对微电子机械设备和系统的运行要求高于大尺寸零 件和系统，但却希望它有一个相对低廉的价格。微电子机械系统技术制造的工艺其优点主要有： 1)表面工艺具 有与传统、成熟的 IC(integrated circuit) 技术兼容的特点； 2)采用表 面工艺制作的器件易于和控制电路集成。微型悬臂梁结构是一种最简单的微机电系统( MEMS )，它易于 进行微加工以及大量生产。 近年来， 基于不同微悬臂梁结构的传感器 广泛应用于化学和生物的实时探测。1.3微电子机械系统存在的问题由于微电子机械系统尺度的变化， 出现了许多新的力学问题。 这 些问题的解决，将推动 MEMS

11、 的选材、加工工艺、质量保证及其可 靠性的问题取得新的进步。 MEMS 是由许多不同的材料加工组装的 系统。材料多种多样，有金属、陶瓷或功能陶瓷、聚合物等。当其界 面进入微纳米级的尺度、 其材料的界面有许多新的结构与力学性能需 要研究； MEMS 作为结构的一个基本组元 薄膜 -基底结构，由于 薄膜与基底材料的力学与热学性能的失配，往往导致界面裂纹扩展； MEMS 的尺度深入到微 -纳米量级时，其粘着效应与表面效应渐成主 导的或不可忽略的机制。采用表面工艺制作的器件其深宽比非常小， 当牺牲层被刻蚀、 结 构释放以后，结构层很容易因表面应力的作用而粘连到基底或相邻结 构上，这种现象被称为 “释放

12、粘附 ”(releasestiction) ；另一方面，当器 工作过程中，由于输入过高或者器件本身的不稳定等因素也会造成器 件与基底或相邻结构的永久性粘连，这种现象被称为工作粘附 (in-use stiction)1-3 。粘附现象是影响 MEMS 器件的一个重要方面， 对器件的 成品率、使用寿命、工作可靠性等方面造成了极大的影响，增加了 MEMS 器件的报废率，带来不必要的损失。1.4微电子机械系统理论概述在微/纳机电系统 (MEMS/NEMS) 中，构件相对运动界面间的粘附 和磨损将影响系统的性能、可靠性和寿命。为此，在构件表面组装一 层低摩擦系数的分子膜成为解决这类润滑问题的主要途径。在

13、许多 micro-electro-mechanical system (MEMS) 应用中粘附是一 个核心问题，在器件制造、 加工、生产和工作过程中粘附都起着重要 作用。对粘附最开始的理解就是静态粘附失效， 指的是构件开始产生 粘附是因为阻止粘附的力不足以使构件发生分离。 事实上，除了这种 静态粘附以外，在工作过程中粘附还通过施加力和功对正在工作的构 件进行间歇或者循环接触。 虽然粘附在所有尺度中都存在， 但是在微 尺度下尤为重要， 这是由微尺度中器件的小体积， 大的表面积和体积 之比以及和相邻表面相离很近等因素所决定的。 大的体积和表面积之 比决定着面力比体积力更为重要。各种力的关系可简单地

14、描述为 :静电引力表面张力弹性和粘性力 重力、惯性力和电磁力。从中可以 看出随着尺度的减小， 表面张力的影响越来越大。 随着尺寸的微小化， 重力的影响可以忽略，而接触与摩擦表面之间的表面力起很大作用。 接触表面之间的粘着， 构件间的粘附， 以及滑动表面之间的摩擦对微 型机械以及纳米机械的性能和可靠性会产生很大影响。 鉴于毛细粘附 问题在微器件和 MEMS 结构中的重要性，基于微纳尺度的粘附力学 机理、材料的物理、 化学等性能与粘附现象的关系等的研究也在近几 年迅速展开。而在微纳尺度实验研究方面， 如由粘附引起物体的变形、 各种检测环境对粘附的影响却很少涉及， 所以需要对这些方面进行研 类金刚石

15、薄膜 (简称 DLC 薄膜 )由于具有较高的硬度，良好的热传导 率，极低的摩擦系数，优异的电绝缘性能、化学惰性及红外透光性能 等，已经在微机电系统 (MEMS) 等很多领域得到了应用。但是，当 MEMS 中的微构件间隙处于微米、纳米量级时，就会发生粘附，特 别是在薄膜微腔和微悬臂梁结构的微加工以及微构件运动过程中， 经 常出现相邻构件平行表面间的粘附，甚至出现粘连现象。此外，目前 已经揭示出粘附、 摩擦磨损对微 /纳机电器件 (MEMS/NEMS) 的性能和 可靠性有很显著的影响。因此，在研究 DLC 薄膜的力学性能以及宏 观摩擦磨损性能的同时， 更有必要对其在轻载荷下微观摩擦行为进行 探讨。

16、摩擦力显微镜 (FFM) 被广泛认为是一种有效表征材料表面摩擦 行为的研究手段，本文利用原子力显微镜 (AFM) 探针在 DLC 膜表面 进行扫描，模拟在 MEMS 和信息存储中大量存在的点面接触的情况， 期望从微观角度为 DLC 薄膜在 MEMS/NEMS 中的广泛应用提供依 据。1.5微电子机械系统研究背景、方法和意义 1.5.1微电子机械系统力学性能测试方法随着微电子机械系统(MEMS)的蓬勃发展，对MEMS力学性能的 研究越来越成为各方关注的热点 .因为力学性能的优劣直接关系到 MEMS 产品设计，制造和可靠性的优劣 .加之由于其尺度的微小，传 统的力学性能测试方法和设备不能直接用于测

17、试，因此，如何测试 MEMS 材料(结构)的力学性能成为了关键。 物质在宏观领域表现为连 续性，由于物质由分子、原子和离子构成，因此，在微观世界，物质 表现为离散性， 随着材料尺寸、加工尺寸的日趋减小，尤其是微米、 纳米机械的发展， 用常规的连续方法研究微观世界物质间的相互作用 已不符合微观世界的规律了， 目前研究离散的微观物质世界存在三种 方法： 1）根据量子力学理论，用薛定方程求解。 2）利用蒙特卡罗等分 子动力学方法模拟离散分子、 原子等的运动。 3）根据 Hamaker 三个假 设，通过对宏观方法修正，用连续方法计算。对于第一种方法，理论 上成立，由于需要解薛定方程，因此，根据目前的计

18、算能力，很难解 决工程实际问题， 第二种方法涉及到海量计算， 而且计算结果难以归 纳为实用计算公式， 因此，目前对于微观世界物质间相互作用的工程 实际问题， 采用第三种方法， 利用连续方法计算， 本文根据三个假设， 在计算微观世界物质间的相互作用时， 发现计算结果同实际微观物质 世界规律有差异，因此，对 Hamaker 的均质材料假设提出疑问，重 新定义了数字密度的表达式和 Hamaker 常数，并研究了数字密度和 Hamaker 常数的变化规律性， 从而修正了用连续方法研究离散微观物 质世界的理论基础。1.5.2 微观物质世界物理模型和三个假设 图一所示为微观物质世界的物理模型 ,多面体分别

19、代表微观世界的两个物质，多面体中的小圆代表构成的原子 ,根据固体物理学和化学的晶体结合理论，A,B中任意两个原子满足Lennard Jone势所反映 的 Van der waals力F(L)=12A/L 13-6B/L7=f 1+f 2，(1)A图I磁观物质世界的物理模型式中fi为斥力，f2为吸引力。A,B分别为斥力，引力常数。在工程实 际中，由于影响微观物质相互作用的主要是吸引力， Hamaker也只涉及到吸引力，因此也只讨论吸引力。由于构成A，B物质的原子是离散的，为了用连续方法计算 A，B的相互作用，1943年Hamaker在Physica发表了著名的三个假设，从而为用连续方法解决微观世

20、界的离散问题奠定了理论基础。Hamaker的三个假设如下：1） 离散模型可加性假设：任何两个物体之间的作用力由构成该 两个物体的原子对之间的作用力累加和得到。2） 连续介质假设：任何物体由数值密度为 ，的dV连续构成。3） 均质材料假设：任何物体，数字密度为和引力常数B不变。 根据三个假设，Hamaker提出对于图一所示模型，A,B之间的相互作用力为F = op（2）J J根据微观连续介质修正理论，建立了 MEMS微梁包含斥力的粘 附力数学模型， 分析了微梁弹性力同粘附力的关系， 发现了引起微梁 “突陷”的本质是弹性力同粘附力的不稳定平衡问题； 通过增加微梁 刚度，提出了一种控制微梁“突陷”发

21、生的方法，并给出仿真结果。 1.6 本文的工作解决与 MEMS 相关的三个力学理论的基础问题： 微 （纳）米尺度的 界面层力学行为 ,薄膜基底裂纹扩展的微 （ 纳）观局部结合连续统处 理的模型 ,考虑粘着力的弹塑性微接触理论。第二章 MEMS 力学性能测试基本理论分析1.1 引言随着材料尺寸、 加工尺寸的日趋减小，尤其是微米、纳米机械的 发展，用常规的连续方法研究微观世界物质间的相互作用已不符合微 观世界的规律了，比较各种方法的局限性问题，得出用 Hamaker 三 个假设解决连续性问题最为适宜。1.2 点球模型研究图 2 为任一点 A 同球 1 的相互作用力示意图， E 为球 1 中任意 一

22、点 . 在图示坐标系下，有如下几何关系：l逞= c + /、(3)Ki +cosa = t -/( /?)+ - z4- r2由对称性可得，Fx二FY=0,Fz=Fcosa根据Hamaker三个假设条件，由(1) (2)式可得A点同球1的相互作用力(4)其体积表达式为6HL(/f；+ d-y +rlr(lzd0(5)/? + (1 Z丿(仏 + d - f + /(d + R】) ad + 2iy1为球1的数字密度，1/1=4眄3/3,1为构成球1的原子半径。(7)= p2 | c*os/?让时，F=-6B/L7二f2；当原子直径2r同L相比不能省略时，设4r22 (A +2r)4171 二

23、+ 4ArV =(II)即按Hamaker假设计算得到的两个原子之间的引力为（1）式中引力的k2倍。设h=n,（2 + Y）4（4 +讦*图3两个球Z间的相互作用力示意图图4所示为k2随n变化的示意图。由图可得，当 n较大时，k2为1;随着n的逐渐减小，k2逐渐增大；当1=1时，k2急剧增大。图4层随?箜化的爪意图由此可以得出结论，两个原子在间距较大时，按 Hamaker假设计算得到的相互作用力同经典Lennard Jone势所反应的作用力相等； 当原子间距减小到构成物质的原子半径时，按 Hamaker假设计算得到的相互作用力比经典Lennard Jones势所反应的作用力要大；并且 随着间距

24、的进一步减小，按Hamaker假设计算得到的相互作用力同经 典作用力相比，急剧增大 由此可见，按Hamake假设用连续方法计算 微观物质世界的相互作用力仅适用于间距较大的范围，当间距较小 时，Hamake假设不成立了。目前研究的吸引力主要集中在间距较大 的范围，当间距变小时，计算值同实验值已不相符.利用分子动力学 和连续介质两种方法，计算原子力显微镜针尖同试样面的作用力， 得出连续方法计算得到的作用力比分子动力学得到的作用力大 4%的结论。从上文分析可以看出，当针尖同试样面的间距进一步减小时，连 续方法计算得到的作用力同分子动力学得到的作用力相比， 将进一步增大。1.4 Hamaker均质材料

25、假设修正当R=r2,R2=r2时，（8）式等于相距h+ri+2的两个2原子间作用力。设f2,即-6B/( h+r 1+r2)7-32lip (A + + r2)打，拧为待修正的数字密度。根据Lennard Jones势理论，该力等于 ( 1 Q )3h( h + 2/)(k + 2 y( A + 2i + 2心尸 *Pi = PiPzl I _( )-心心)2p p2 = pp - p2p2 2；W - M). (16上式为两个原子间的数字密度的修正式.对于图1所示任意两个离散微观物质，数字密度应修正为p pf2 = pxp2 -化化（2/V - 用）， （17）- W(丁广(式中I为中任童一

26、対原子的距离间的相 互作用力表达式应修正为= 硏J J=Fff 一 PiPA （2/V - /）/%（!%uf ui=Fu - F， （19）式中第一项为根据Hamake修正计算的相互作用力，第二项为修正 项,当 Hi = R=p、= g 14式为* 3 h + 4r) n( n 4- 4)二研 * (h + 2r)2 二卩(q + 2)一图5 随甲变化示意图图5所示为 +随1变化示意图。由图5可得，数字密度“是随原子 间距变化的，当原子间距较大时，数字密度趋向于 ，当原子间距较 小时，数字密度小于1.5Hamaker常数修正Hamake常数时计算表面力、表面能等物理量经常用到的常数Hamak

27、er将该常数定义为H= n2B 2。由于数字密度随微观物质间距 变化，因此，Hamaker常数也随间距变化。对于由相同原子构成的两 个微观物质，由（20）式可得，Hamaker常数变化规律为式中H/为修正后的Hamaker常数。图6为H/H随t变化示意图。由图6可 得，Hamaker常数随微观物质间距而变化的。由于温度、重量场、震 动、真空度等环境因素对Hamaker常数影响很大，因此，实验测得的Hamake常数差别很大。目前将实验差别主要归于环境因素。通过以 上分析可以看出，对于确定的微观物质，Hamake常数本身就是一个 变量，只有在物质间距较大时，Hamake才趋于常数。图的inn随*变

28、化示恿图1.6结论本文根据Hamaker三个假设条件，利用连续方法计算两个原子之间的 相互作用力，发现作用力同经典的Lennard Jone势所反映的作用力不 一致。通过分析得出结论：Hamake均质材料假设条件仅适用于微观 物质间距较大的范围，数字密度随间距变化。并推导出数字密度间距 变化的表达式。最后对Hamaker常数分析，得出Hamaker常数本身就 是随物质间距变化的，从而对目前存在的 Hamake常数实验值差别较 大的物理现象给出解释，同时也为解决MEMS力学性能测试提供了较 为准确的理论。第三章MEMS模型建立1.1引言随着微电子、集成微光机电系统、表面工程、生物材料等的飞 速发

29、展，结构或器件的尺寸越来越小，人们迫切需要一种有效的实验手 段来了解它们在微纳米尺度下的力学性能。然而，由于微纳尺度结构和器件的小尺度特点 ，在进行力学性能 检测时，夹持、加载和微力检测成为检测中的困难环节。虽然近年来 研究者通过发展不同的检测技术和系统，实现了诸如微梁、微桥和低 维薄膜等微尺度对象的力学性能检测。但是 ，当检测对象的特征尺寸到达微米至纳米尺度时，现有检测技术和系统就显示出了明显的不 足。探针作为原子力显微镜中重要的感力单元 ，由于其结构简单、尺度微小，已逐渐被用于微纳尺度结构和器件的力学性能检测中。本文 首先介绍探针平台的基本结构和标定方法，然后从探针检测的基本原 理出发，探

30、讨探针实验检测中探针与试件之间的相互作用 ，以及探针在微纳尺度结构和器件力学性能检测中的典型应用。12悬臂探针变形 以悬臂探针为例，探针变形研究在早期的 AFM成像研究中即涉及到 这一问题，当时主要是在成像过程中用于提供光电位置和微力探测 ，因此微悬臂的变形控制在线性和小变形条件下。此时悬臂探针的变形 (法向)与微力具有线性关系，可以简单地写成：8.= F/k= ()上式中k=3EI/L3为悬臂探针的弹簧常数；F为法向载荷。可见在微弯曲变形、微力以及弹簧常数三个参量中已知任意两个即可以求得第三个 参量。由于(1)式在小变形时有较高的计算精度，因此被广泛地应用于 AFM成像、表面相互作用以及材料的力学性能检测之中。近年来，由于微纳尺度材料和结构的力学性能检测方面应用越来 越广泛，小变形和线性假设已不能满足检测要求，因此基于非线性、大 变形的微悬臂变形理论也相应建立起来。本节给出基于椭圆积分表述 的微悬臂大变形分析方法。事实上，对于悬臂梁在受到法向载荷作用 下的大变形分析在很早就有研究。如图1所示悬臂受到非法向载荷作用，此时探针除了在法向(图中y 方向)变形Sy外，在