在数的认识中培养学生数学素养的尝试.docx
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在数的认识中培养学生数学素养的尝试
在“数的认识”中培养学生数学素养的尝试
城阳红岛
数的认识是数与代数的重要组成部分，是学生在小学阶段学习的重要内容，也是数的运算、大小比较和数量关系分析的基础。
《数学课程标准》对数的认识的要求目标如下：
1.经历从日常生活中抽象出数的过程，理解整数、分数、小数、百分数的意义;
2.在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象，以及对运算结果进行估计的过程中，发展数感;
3.初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用。
为了达成以上目标《数学课程标准》中安排了以下课程内容：
1.在现实情境中理解整数数的意义，能认、读、写整数，能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。
2.能说出各数位的名称，理解各数位上的数字表示的意义；知道用算盘可以表示多位数。
3.理解符号＜，＝，＞的含义，能用符号和词语描述数的大小。
4.在具体情境中感受大数的意义，并能进行估计。
5.能结合具体情境认识小数和分数，能读、写小数和分数。
6.能运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流。
根据《数学课程标准》的要求，青岛版教材在“数的认识”方面是这样安排的：
青岛版小学数学教材“数的认识”教学内容编排体系
年级
单元
信息窗
教学内容
一上
一、10以内数的认识
1
5以内数的认识
2
6-10各数的认识
3
认识“＞”“＜”“=”，会比较10以内数的大小。
4
0的认识。
二、海鸥回来了——11~20各数的认识
1
数数、写数、数的组成、计数单位和数位
一下
一、南极小客人——100以内数的认识
1
数数、认识计数单位“百”，数位顺序，数的组成，估计。
2
读数、写数，比较百以内数的大小。
二下
一、手拉手——万以内数的认识
1
计数单位千的认识，千以内数的读写法。
2
计数单位万的认识，万以内数的读写法。
3
数位不同的数的大小比较，数位相同的数的大小比较，认识近似数。
4
估计（用整整一个信息窗学习估计）
5
整百数的加法，整百数的减法，几千几百加减几百
三上
三、奇妙的变化——分数的初步认识
1
认识几分之一，认识几分之几，认识分数各部分的名称，比较简单分数的大小。
2
同分母分数加减法，知道分子、分母相等的分数就是1。
三下
一、家居中的学问——小数的初步认识
1
初步认识小数，小数的读写，简单小数的大小比较。
2
小数加减法，整数减小数。
四上
一、大数知多少——万以上数的认识
1
计数单位十万、百万、千万、亿的认识，十进制计数法，万以上数的读法。
2
万以上数的写法。
3
万以上数的大小比较，把整万、整亿数改写成用“万”或“亿”做单位的数。
4
近似数，用四舍五入法求一个数的近似数。
拓展平台
数字编码。
四下
四、小数的意义和性质
1
小数的意义和读写法。
2
小数的大小比较，小数的性质小数性质的应用。
3
小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
4
名数的改写。
5
用“四舍五入法”求小数的近似数，把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，并求近似数。
五下
一、认识正、负数
1
正、负数的意义，用正、负数表示日常生活中具有相反意义的量；借助温度计比较正、负数的大小。
二、分数的意义和性质
1
认识单位“1”，理解分数的意义；
2
分数与除法的关系；真分数、假分数、带分数；假分数化成带分数或整数；
3
分数的基本性质及应用。
六上
八、百分数
（一）
1
百分数的意义及读法；
通过对教材体系的整理和研读，按照《数学课程标准》的要求，我们决定把数感、推理能力和应用意识三个数学素养作为重点，从素养在教材中的分布，教师在教学中的培养策略和素养形成的评价三个方面展开研究与整理。
一、数学素养在教材内容上的体现
1.数感
数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
像教材中经常有这样的安排：
学生的回答更是联系生活，内容丰富，比如：
除了直接描述数的大小以外，教材还安排数的大小比较，简单的数的运算等等来培养学生的数感，例子太多，就不列举了。
2．推理能力
推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。
教材在数的认识中对其非常重视。
比如五年级下册第二单元《分数的意义》，教材安排大量的素材，帮助学生抽象“单位1”的概念，抽象“分数”的意义，抽象“分数单位”的意义。
接着，
再接着，
再回忆，
最后推理出,一个物体或许多物体组成的整体都可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
在小学数学中，主要是应用合情推理来学习新知，但也有演绎推理的初步应用，像把假分数化成带分数，就是根据分数的意义，利用几何直观地方法进行推理，得出结果。
3.应用意识
应用意识，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中问题，比如，
另一方面，认识到现实生活中蕴含着大量与数有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。
比如，在学习百分数时，教材提示，
学生会举出很多的例子，并试着用百分数的意义解释它的含义。
二、在数的认识中培养学生数学素养的策略
（一）数感
1、让学生在直观感知中培养初步的数感。
数感主要不是通过传授来得到培养的，而是让学生自己去感知、发现和探索，使他们在学习数学活动的过程中，更多地接触、经历有关情境、实例、去感受、去体验，从而更具体更深刻地把握数的概念，构建数感。
如在认识20以内数的时候（一年级上册66页信息窗1），教材通过观察实物、图片来认识这些数，可以让学生用自己喜欢的方式表示出这些数。
如老师给出一个数，让学生可以用自己的学具来摆出这个数，可以用自己的手指来表示出这个数，可以用身边其他东西来表示出这个数，使学生构建起物与数一一对应观念。
教师甚至可以带学生出教室，数一数校园里有几幢房子、几株树、几个花台，让学生把20以内的数与他们熟悉的、生活中的事物结合起来，从使数在他们头脑中形成一个鲜明的表象。
然后再要求学生用小棒表示出老师随意给出的每一个数，使学生通过运用学具摆数字进一步体会数的含义，使学生逐步形成数的概念，诱发数感。
这些活动学生都很熟悉也很喜爱，不仅可以获得数感的启蒙，还能培养学生的“亲数学”的情感，对数学学习充满乐趣。
2.让学生在参与数学情景活动中发展数感。
根据儿童好动、好奇的天性，可以多组织学生开展数学游戏活动，以培养、发展学生的数感。
比如有位老师在教学100以内数的认识时，
师：
出示10粒黄豆，让学生观察。
然后出示一堆黄豆。
问：
猜猜看，这堆黄豆大约有多少粒？
生1:
40粒吧。
生2:
50粒。
生3:
80粒。
问：
你们能说一说你是怎样猜的？
学生在交流中逐渐形成对数的大小的认识，培养了学生的数感。
3.让学生在估算活动中内化数感。
在具体的情境中把握数的相对大小关系，理解数的概念与它表示的实际含义，在比较中形成多、少、多一些、少一些、几倍等的认识，促进学生数感内化。
估算不仅是促进学生数感内化的有效途径之一，也是保证计算正确的重要环节，由其对提高学生的计算能力很有益处。
计算前估算出大致结果，为计算的准确性创设条件；计算后进行估算，能验证自己的计算有无错误并找出错误的原因，及时纠正。
教师要运用各种有利时机，创设情境，从而激发学生学好估算的兴趣。
如这样一些问题：
估计500张纸大约有多厚？
一本书中有多少个字？
走300步大约有多米？
学校阶梯教室大约有多少个座位等？
学生在进行大数目估算时很少会凭空估计，大多数学生能自觉地把估算的数平均分成若干份，数出或估计出其中一份是多少，再看大数相当于一份的多少倍，用这种方法估算大数。
当学生把一份数与大数比较时，感受了数的大小关系，了解大数在生活中的应用。
学生在这种估算活动中不但亲身感受到有一个可以展示自己的空间和学习极大的乐趣，而且促进了学生数感的内化。
（二）推理能力
推理能力是人们形成和掌握概念的直接前提，是思维能力的核心。
只有经过抽象概括，才能把对事物的感性认识转化为理性认识，为学习的迁移、知识的运用提供坚实的基础。
1.通过知识迁移，培养抽象概括能力知识的迁移就是利用新旧知识间的联系，启发学生进行新旧知识对照，由旧知识去思考、领会新知识，发现规律，掌握规律。
运用知识迁移的方法，教师可以有针对性地指导学生复习学过的知识，为讲授新知识架桥铺路，培养学生抽象概括能力。
例如可让学生通过复习“万以内数的写法”，诱导学生概括出“亿以内数的写法”。
运用知识的迁移，可以增加学生学习的自觉性、主动性，开发思维，培养学生的推理能力。
2.正确地进行抽象
经概括形成的概念和规律，其一般意义应覆盖同类事物的所有例子，所以在把研究部分材料所得到的结论推广到同类事物时，必须注意全面准确，以保证抽象概括的科学性。
例如：
学生在学习“分数，小数”互化时，常常认为“一个分数，如果分母含有2和5以外的质因数，这个分数这不能化为有限小数。
”事实上，有些分母含有2和5以外的质因数的分数（如）仍能化成有限小数。
造成这种错误的原因就在于学生进行抽象概括时，考虑不够全面，把从最简分数中抽象出的规律不恰当地推广到所有分数，抽象概括不够科学。
3.遵循儿童的心理特征。
少年儿童的数学推理能力大致可以分为以下几个阶段：
（1）直观感知；
（2）具体抽象；（3）形象抽象概括；（4）初步的本质抽象概括；（5）验证规律，解决问题。
这就要求我们在培养小学生的抽象概括能力的时候，应注意遵循儿童的年龄特点，采取恰当的方法。
例如：
在小学一年级教学自然数“6”的认识时，可以这样组织教学：
师：
（出示老师和小朋友一起大扫除的放大彩图，即6的主题图）画了些什么？
生：
图上画了老师和小朋友一起大扫除。
师：
数一数，有几个小朋友，有几个老师？
一共有几个人？
生：
5个小朋友，1个老师，老师和小朋友一共有6人。
师：
数一数，图上画了几张课桌？
生：
六张。
师：
再数一数，图上画了几把椅子？
生：
六把。
师：
小朋友观察得真仔细，看到图上有六个人，六张课桌、六把椅子。
这些人和物体有什么共同的地方？
生：
这些人和物体都是六个。
师：
请小朋友拿出小棒，摆成一个像这样的图形，（出示后，学生操作）它是由几根小棒摆成的？
生：
这个图形是由六根小棒摆成的。
师：
你们还看到哪些物体的数量是六？
生：
（略）
师：
这些人和物体的数量都是六，都可以用“6”表示。
（出示数字“6”，说明它的读写。
）
低年级儿童的抽象概括水平处于直观和具体形象概括阶段，常常需要依靠图画、实物或操作活动来获得感性经验，进行推理能力的培养。
在实际教学中要根据具体教学内容和学生实际情况，采取适当的方法培养学生的推理能力。
4．培养学生推理能力要贯穿在每一节课的各个环节中。
不论是开始的复习，教学新知识，组织学生练习，都要注意结合具体的内容有意识地进行培养。
例如复习20以内的进位加法时，有经验的教师给出式题以后，不仅让学生说出得数，还要说一说是怎样想的，特别是当学生出现计算错误时，说一说计算过程有助于加深理解“凑十”的计算方法，学会类推，而且有效地消灭错误。
经过一段训练后，引导学生简缩思维过程，想一想怎样能很快地算出得数，培养学生思维的敏捷性和灵活性。
在教学新知识时，不是简单地告知结论或计算法则，而是引导学生去分析、推理，最后归纳出正确的结论或计算法则。
例如，教学两位数乘法，关键是通过直观引导学生把它分解为用一位数乘和用整十数乘，重点要引导学生弄清整十数乘所得的部分积写在什么位置，最后概括出用两位数乘的步骤。
学生懂得算理，自己从直观的例子中抽象、概括出计算方法，不仅印象深刻，同时发展了思维能力。
在教学中看到，有的老师也注意发展学生思维能力，但不是贯穿在一节课的始终，而是在一节课最后出一两道稍难的题目来作为训练思维的活动，或者专上一节思维训练课。
这种把培养思维能力只局限在某一节课内或者一节课的某个环节内，是值得研究的。
当然，在教学全过程始终注意培养思维能力的前提下，为了掌握某一特殊内容或特殊方法进行这种特殊的思维训练是可以的，但是不能以此来代替教学全过程发展思维的任务。
（三）应用意识
1.注重“数的意义”本质的教学
概念的内涵和外延是学生分析问题、解决问题的基础，在课堂教学中，首先应注重对“数的意义”本质的教学，注重概念语言的描述和用词的准确，必要时要进行解释与回顾。
比如在教学《分数的意义》时，教师引导学生抽象概括出分数的意义，即把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数后，
问：
同学们，在这句话中，你认为哪个词很关键？
并举例说明。
……
生3：
我认为“若干份”很重要，比如把6个苹果平均分成3分，每份占1/3，而不是2/6，这里关键就要看“份数”。
学生通过这样的交流，对分数的意义就会有非常深刻的认识，再应用概念去解决问题时才能做到分析方向正确，解答方法准确。
2.引导学生有意识的把生活问题转化成数学问题。
学生应用意识的强弱首先表现在能否把生活问题转化成数学问题，这样数学的模型才能得到应用，问题才能得到正确解决，因此，在教学中教师要善于引导学生进行这方面意识的培养。
比如在教学《百分数的认识》时，有这样一道题：
现在有两杯糖水，一杯200克，含糖40克；另一杯500克，含糖100克。
哪杯糖水更甜？
引导学生交流，认识到要解决这个问题，首先应想到一个什么数学问题。
其中有位学生提出：
就是求两杯糖水的含糖率。
得到了学生们的认可。
引导学生有意识的把生活问题转化成数学问题，才是应用意识形成的真正开始。
3.在生活中寻找“数”，培养学生的应用意识。
数来源于生活，在生活需要中产生。
在教学数的意义的有利契机下，提倡学生到生活中去寻找相应的数，既是培养学生的实践能力，也是培养学生的应用意识。
比如，小数在生活中的应用，百分数在生活中的应用等等，并且结合生活实际解释这些数的意义，使学生对数的意义的理解就更加的深入。
值得一提的是，有位老师曾向学生提出，生活中为什么不是很常见分数呢？
学生通过一系列的调查、查阅、咨询，最终解决了这个问题，不但加深了分数与小数、百分数的认识，而且这个过程本身就很好地培养了学生的应用意识。
三、评价中落实数学素养的做法
新课标指出：
“评价不仅要关注学生的学习结果，更要关注学生在学习过程中的发展和变化，应采用多样化的评价方式，恰当呈现并合理利用评价的激励作用，保护学生的自尊心和自信心，通过评价得到的信息，可以了解学生学习达到的水平和存在的问题，帮助教师进行总结和反思，调整和改进教学内容与教学过程。
”因此，在数的认识中，我们围绕学生数学素养的形成，将过程性评价和终结性评价有机结合，真正督促学生合理健康发展。
（一）数感
1.注重数的意义的评价，有效促进学生数感的提高。
学生对数的意义、组成和大小有很好的认识，是形成正确的数感，形成较强的数感的基础。
为了帮助学生形成数感，教师就要在平日教学中注重对数的意义的评价。
⑴一根3米长的绳子，平均剪成5段，每段长是这根绳子的几分之几？
每段长是几分之几米？
⑵一种电冰箱的质量非常好，经抽查，合格率达（）。
A、45%B、98%C、110%
第一题要求学生对分数的两种意义有很清楚地认识。
第一个分数表示把单位“1”平均分成了几份，表示这样的几份；第二个分数则像3米，0.5米一样，表示一份有多长。
如果学生对这两点有很清楚的认识，那么当他再面对一堆苹果，问拿走的大约有多少时，他可能根据不同的信息作出恰当的回答。
第二题要求学生对百分数的意义有深入的理解才能选出正确的答案。
可见，学生数感的强弱首先是对数认识的对错，教师要关注数的意义的评价。
2.联系实际，评价学生的数感。
⑴某地区2003年平均每月的降水量大约是34毫米，估算一下，全年的降水量大约是多少？
⑵买一个足球要94元，王老师带了800元，他能买8个足球吗？
⑶一辆客车每小时行90千米，一辆货车每小时行70千米。
两辆车同时从甲地出发开往乙地，多少小时后客车在货车前面45千米？
在实际问题中，可以看出学生对数的处理，对数量关系的感悟，体现学生数感的形成水平。
比如，第2题，有的学生根据老师讲的，遇到94一般要估成90,90×8=720，比800小，所以可以买8个足球，而有的学生却提出这里最好把94看成100,100×8=800，所以可以买8个足球，这样的处理更有道理。
（二）推理能力
1.作业评阅中，注重学生的评价，有效发展学生的素养。
学生上交作业每天都要和老师见面，通过作业的批阅，老师可以及时的掌握学生的掌握情况，因为这一原因，我们老师可以利用这一平台，每天对学生进行评价。
如，针对百分数的意义的练习，老师是这样评价的：
你能从生活中发现百分数，可见你的小眼睛真尖，你能根据生活经验，正确解释每个百分数的意义，可见你真是一位善于发现，善于概括的孩子；又如：
在教学小数乘法时，老师是这样评价的，你能根据知识的迁移，由整数乘法推出小数乘法的计算方法，真是了不起。
有效的评价，激发了学生探究的欲望，无形中也进一步培养了学生的推理能力。
2.走近学生，了解学生第一手材料。
课下和学生进行交流，并对学生当堂的情况做出评价，可以更加有效的促进学生素养的形成。
例如在学习里亿以内数的读法时，课后我走近学生，和他们进行了简短的对话:
师：
怎么样，这节课你主要学习了什么？
生：
亿以内数的读法
师：
会读了吗？
生：
一开始找不到规律，有困难，后来想了想万以内数的读法，规律是一样的，让后就会了。
师：
能具体说说吗？
生：
现将这个数进行分级，一级一级的读，每一级的读法和万以内数的读法相同，只是在后面加“亿”字和“万”字。
师：
你真会学习，还会自己总结方法了，继续加油。
从谈话中我们可以看到学生的学习他有一个自我总结概括的过程，从中我们也可以看出课堂教学中，老师既注重的方法的传授，也关注了学生素养的培养。
3.数学日记是课堂教学的延伸学生学会用眼睛去找生活中的数学问题了。
教学中要让学生通过多种途径，了解一些与所学知识相关的内容，并根据自己的理解以数学日记的形式表现出来，不仅拓宽学生的数学视野，而且能发展学生的实际应用能力。
我发现，记数学日记就是一种好方法。
例如：
三年级的学生在学习完分数后，写了这样的日记：
上个星期，我们学习了分数。
分数有分子、分母和分数线，比如：
1/3，3是分母，1是分子，中间一横是分数线。
生活中有很多地方都要用到分数，比如：
一本书有三十页，每一页是一本书的1/30。
我们全校去秋游，我买了非常多的零食，我这次带去的零食被我和XXX还有几个同学吃了很多。
2包喜之郎水果果冻吃了4分之3，雪碧被我喝完了，一条益达口香糖被我吃了5分之1，一桶品客薯片番茄味被我们吃了2分之1。
分数还可以用来加减呢！
比如：
二分之一加二分之一等于二分之二，也就是1。
为什么会这样呢？
如果一个饼把它平均分成两份，每份就是这个饼的1/2，再把这两份拼起来，就是有2个1/2，刚好是一个饼。
分数在加减时，如果分母都是一样的，就不管分母，把分子相加就可以了。
而2/2的分子和分母都一样，就是1了。
我还学会了比分数的大小，我们还总结出了口诀：
分子相同比分母，分母大的分数小，分母小的分数大；分母相同比分子，分子大的分数大，分子小的分数小。
在总结方法时，我还得到了老师的表扬。
今天可真开心啊！
可以看出，学生的数学日记处处体现了学生思维的逻辑性，概括性。
既有从已有知识进行推理，也有对知识的恰当应用。
（三）应用意识
1.在实践活动中培养学生的应用意识。
在学习了百分数的意义后，安排学生调查生活中还有哪些地方用到了百分数，记录下来，并写出这个百分数表示的意义。
学生们记录了很多。
伊利纯牛奶含100%纯牛奶。
100%表示牛奶含量占总量的100%
我穿的羊毛衫羊毛占85.2%。
85.2%表示羊毛含量占毛衣材料总量的85.2%
我国少数民族人口约占总人口的8%。
8%表示少数民族人口数占全国人口总数的8%
黄豆中蛋白质的含量约为36%。
36%表示蛋白质含量占黄豆总量的36%
地球上陆地面积大约占29%。
29%表示陆地面积占地球总面积的29%
学生用学过的知识到生活中去解释一些现象，既丰富了对所学知识的认识，又培养了学生的应用意识。
2.通过检测，定性评价学生的应用意识。
一、填空
1．把单位“1”（ ）若干份，表示这样的（ ）或者（ ）的数叫做分数，表示其中一份的数叫做（ ）．
2.把单位“1”平均分成10份，其中的7份就是（ ），它的分数单位是（ ）．
3.
的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位．
的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位．
4.把4米的绳子平均分成5段，每段占全长的（ ），每段的长是（ ）米．
二、判断（对的打“√”，错的打“×”）
1．把单位“1”分成3份，其中的2份就是
．（ ）
2．3米的
和1米的
一样长．（ ）
3．分母越大的分数，分数单位越大．（ ）
4．五
（2）班有男生25人，女生23人，男生人数占全班人数的
．（ ）
三、选择题
1．分子相同的分数（ ）
①分数单位相同 ②分数的大小相同 ③所含的分数单位的个数相同
2．在
、
、
三个分数中，最大的分数是（ ）
①
②
③
3．把3吨化肥平均分成5份，每份重（ ）吨.
①
②
③
4．男生人数占全班的
，则女生人数占全班的（ ）．
①
②
③
上面的试题中充分考察了学生对分数意义的全面理解及应用。
通过考察可以看出学生对题目中的分数何时表示分率，何时表示具体数量还是有些混淆。
当然，这也是教学中的难点，通过这样的定性检测，对学生是很好的检验，对教师改进教学也有很大的帮助。
总之，在“数的认识”教学中，我们以提高学生的数学素养为核心，注重理论学习，教材研究，教学实践，教学反思，很好的落实了新课标的理念。
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