东营市中考数学试题及答案.docx
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东营市中考数学试题及答案
20XX年山东省东营市中考数学试题及答案
秘密★启用前试卷类型：
A
二0一五年东营市初中学生学业考试
数学试题
（总分120分考试时间120分钟）
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共8页．
2．数学试题答题卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目等涂写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.
4．考试时，不允许使用科学计算器．
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题：
本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．?
1的相反数是（）3A．
11B．?
C．3D．?
3332．下列计算正确的是（）
A．12?
3?
3B．aC．（a?
b）26?
a3?
a2
a2b2D．2a?
3b?
5ab
3．由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）
数学试题第1页（共14页）
A．B．C．D．
4．如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，?
1?
20?
?
2?
40?
，则?
3等于（）
A．50?
B．30?
C．20?
D．15?
（第3题图）（第4题图）
（第7题图）
1235．东营市出租车的收费标准是：
起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为15.5元，那么x的最大值是（）A．11B．8C．7D．56．若
y3x?
y?
，则的值为（）
xx4457A．1B．C．D．
7447．如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正
五边形．投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）A．1B．
131C．D．4428．下列命题中是真命题的是（）
A．确定性事件发生的概率为1
数学试题第2页（共14页）
B．平分弦的直径垂直于弦C．正多边形都是轴对称图形
D．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等
9．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE，DF，EF．则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△FCE与△EDF全等（）．A．∠A=∠DFEB．BF=CFC．DF∥ACD．∠C=∠EDF
CADBEF（第9题图）
G
FEADBC
（第10题图）
10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC．点D是线段AB上的一点，连结CD，
过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF．给出以下四个结论：
①AG?
AF；②若点D是AB的中点，则
ABFCAF=2AB；③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；④若DB?
1，则
AD23S?
ABC?
9S?
BDF．其中正确的结论序号是（）
A．①②B．③④C．①②③D．①②③④题号答案
1B2A3B4C5B6D7D8C9A10C第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：
本大题共8小题，其中11－14题每小题3分，15－18题每小题4分，共
数学试题第3页（共14页）
28分．只要求填写最后结果．
11．东营市20XX年城镇居民人均可支配收入是37000元，比20XX年提高了8.9%．37000
元用科学记数法表示是3.7?
10元．
212．分解因式：
4?
12（x?
y）?
9（x?
y）2?
（3x?
3y?
2）．
413．在一次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：
85，81，89，
81，72，82，77，81，79，83．则这组数据的中位数为81．
14．4月26日，2015黄河口（东营）国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A
C30?
AD45?
B处的俯角为30，B处的俯角为45．如果此时直升机镜
（第14题图）
头C处的高度CD为200米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是200（3?
1）米．
15．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则
排水管内水的深度为0.8m．16．若分式方程
xaa无解，则a的值为?
1．x?
117．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如
果它运动的路径是最短的，则AC的长为
第15题图
数学试题第4页（共14页）
210．3ABByB3ClB2B1OAA2A1xA（第17题图）
（第18题图）18．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线l上，则点A2015的坐标是（
2017，220153）．．2三、解答题：
本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分）
（-1）
（1）计算：
20152015?
1?
9?
（3?
?
）0?
3?
3?
（tan30）0?
1）?
9?
（3?
?
）?
3?
3?
（tan30）解：
（-1
=?
1?
3?
1?
3?
3?
3………………………………………2分
=0…………………………………………………………………3分
（2）解方程组：
?
xy6，
2xy9．解：
①+②得：
3x=15………………③
∴x=5…………………………………………………………2分将x=5代人①，得：
5?
y?
6
∴y=1………………………………………………3分∴方程组的解为?
x5，
……………………………4分
y1．
20．（本题满分8分）东营市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划．某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：
足球，B：
篮球，C：
排球，D：
羽毛球，E：
乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）．
（1）将统计图补充完整；
数学试题第5页（共14页）
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（2）求出该班学生人数；
（3）若该校共有学生3500名，请估计有多少人选修足球？
（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．
22y人数
（第20题图）
B161816148%AO24í12108642COABCDEx项目
（1）如图……………………………………………………………………2分
（2）该班人数：
8?
0.16?
50（人）……………………………………3分（3）选修足球的人数：
3500?
20?
1400（人）………………………4分50（4）用“1”代表篮球，“2、3、4”代表足球，“5”代表排球，可以用下表列举出所有可能出现的结果．第一人
第二人123451（1，2）（1,3）（1,4）（1,5）2（2,1）（2,3）（2,4）（2,5）3（3,1）（3,2）（3,4）（3,5）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,5）5（5,1）（5,2）（5,3）（5,4）…………………………………………………………………………………6分
由图可以看出，可能出现的结果有20种，并且它们出现的可能性相等．选出的两人1人
数学试题第6页（共14页）
选修篮球，1人选修足球（记为事件A）的结果有6种，即（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），所以P（A）=
2263?
…………………………………8分2010y人数
A4018161412108642
O16%8á2ò4%
BCOABCDEx项目
21．（本题满分8分）已知在△ABC中，∠B=90o，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．
（1）求证：
ACAD=ABAE；
（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长．
（1）证明：
连接DE∵AE是直径∴∠ADE=90∴∠ADE=∠ABC
Ao
CDAOEB（第21题图）
CD在Rt△ADE和Rt△ABC中，∠A是公共角
数学试题第7页（共14页）OEB故△ADE∽△ABC………………………………2分则
ADAE?
，即ACAD=ABAE…………4分ABAC
（2）解：
连接OD∵BD是圆O的切线
则OD⊥BD……………………………………………………………………5分在Rt△OBD中，OE=BE=OD∴OB=2OD
∴∠OBD=30o…………………………………………………………………6分同理∠BAC=30o………………………………………………………………7分在Rt△ABC中AC=2BC=2×2=4……………………………………………8分
22．（本题满分8分）如图是函数y?
36
与函数y?
在第一象限内的图象，点P是y?
xx3PA?
x轴于点A，PB?
y轴于点B，的图象上一动点，交y?
的图象于点C，交y?
x的图象于点D．
6x3x
（1）求证：
D是BP的中点；
（2）求出四边形ODPC的面积．
数学试题第8页（共14页）yPBDCOA（第22题图）x
（1）证明：
yPBDC6上x6∴设P点坐标为（，m）……………1分m3∵点D在函数y?
上，BP∥x轴x3∴设D点坐标为（，m）……………2分m36由题意可得BD=，BP=mm∵点P在函数y?
OA（第22题图）x故D是BP的中点……………………………………………………………4分
（2）解：
S四边形PBOA=设C点坐标为（x，
6﹒m=6………………………………………………5分m36）D点坐标为（，y）xy则S△OBD=
133?
y?
=………………………………………………………6分2y2133?
x?
=…………………………………………………………7分2x233∴S四边形ODPC=S四边形PBOA—S△OBD—S△OAC=6——=3……………………8分
22S△OAC=
23．（本题满分8分）20XX年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，20XX年的均价为每平方米5265元．
（1）求平均每年下调的百分率；
（2）假设20XX年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？
（房价每平方米按照均价计算）
解：
（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意，得：
数学试题第9页（共14页）
6500?
1?
x?
?
5265………………………………………………………3分
解得：
x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）…………………………4分答：
平均每年下调的百分率为10%．…………………………………………5分
（2）如果下调的百分率相同，20XX年的房价为：
5265×（1－10%）=4738.5（元/m）………………………………………6分则100平方米的住房的总房款为
100×4738.5=473850（元）=47.385（万元）……………………………7分∵20+30＞47.385
∴张强的愿望可以实现.……………………………………………………8分
24．（本题满分10分）如图，两个全等的△ABC和△DEF重叠在一起，固定△ABC，将△DEF进行如下变换：
（1）如图1，△DEF沿直线CB向右平移（即点F在线段CB上移动），连接AF、AD、BD，请直接写出S?
ABC与S四边形AFBD的关系；
（2）如图2，当点F平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形，那么△ABC应满足什么条件？
请给出证明；
（3）在
（2）的条件下，将△DEF沿DF折叠，点E落在FA的延长线上的点G处，连接CG，请你在图3的位置画出图形，并求出sin?
CGF的值．CFBECFBE22ADAD
（第24题图1）
（第24题图2）
（第24题图3）
解：
（1）S?
ABC=S四边形AFBD……………………………………………………1分
数学试题第10页（共14页）
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（2）△ABC为等腰直角三角形，即：
AB?
AC,?
BAC?
90?
………………2分理由如下：
∵Ｆ为BC的中点∴CF=BF∵CF=AD∴AD=BF又∵AD∥BF
∴四边形AFBD为平行四边形……………………………………………………………3分∵AB=AC,Ｆ为BC的中点∴AF⊥BC
∴平行四边形AFBD为矩形………………………………………………………………4分∵?
BAC?
90?
F为BC的中点∴AF=
CFBEAD（第24题图2）
1BC=BF2∴四边形AFBD为正方形…………………………………………………………………5分（3）正确画出图形……………………………………………………………………………6分由
（2）知，△ABC为等腰直角三角形,AF⊥BC设CF=k,则GF=EF=CB=2k．
ADG由勾股定理，得：
CG?
5k………………………8分sin?
CGF=
CFk5………………………10分
CG55kCFBE（第25题）图3
25．（本题满分13分）如图，抛物线经过A（?
2,0），B（?
0），C（0,2）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线AC下方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求点D的坐标；
数学试题第11页（共14页）
12（3）设点M是抛物线的顶点，试判断抛物线上是否存在点H满足?
AMH?
90?
？
若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．
解：
（1）∵该抛物线过点C（0，2），
∴可设该抛物线的解析式为y?
ax?
bx?
2．
2yCAM（第25题图）
BOx?
4a?
2b?
2?
01?
将A（－2，0），B（－，0）代入，得?
1，12a?
b?
2?
0?
?
42?
a?
2,解得：
?
b?
5.?
∴此抛物线的解析式为y?
2x2?
5x?
2；……………………………………………4分
（2）由题意可求得直线AC的解析式为y?
x?
2．…………………5分如图，设D点的横坐标为t（－2＜t＜0），则D点的纵坐标为2t?
5t?
2．
过D作y轴的平行线交AC于E．∴E点的坐标为（t，t?
2）．
∴DE?
t?
2?
（2t?
5t?
2）?
?
2t?
4t，用h表示点C到线段DE所在直线的距离，∴S?
DAC?
S?
CDE?
S?
ADE?
222yEAMBCODx111DE?
h?
DE?
（2?
h）?
DE?
2222?
?
2t2?
4t?
?
2（t?
1）2?
2………………………………………………7分∵－2＜t＜0
∴当t=－1时，△DAC面积最大，此时点D的坐标为（－1，－1）．…………………8分
数学试题第12页（共14页）
（3）点H存在．………………………………………………………………………9分由
（1）知，点M的坐标为（?
59,?
）48解法一：
如图，假设存在点H，满足?
AMH?
90?
作直线MH交x轴于点K（x，0），作MN⊥x轴于点N．∵?
AMN?
?
KMN?
90,?
NKM?
?
KMN?
90∴?
AMN?
?
NKM∵?
ANM?
?
MNK?
90∴?
AMN∽?
MKN
yCAMNBOKHANMN?
∴MNNK∴MN?
AN?
NK∴（）?
（2?
）（x?
）∴x?
2x98254547167,0）……………………………………………………………11分1627所以直线MK的解析式为y?
x?
.
32427?
y?
x?
，①2∴?
把①代入②，化简，得：
48x?
104x?
55?
0．324?
?
y?
2x2?
5x?
2②?
∴点K的坐标为（
（104）244855644256＞0．…………………………………12分
∴x1?
?
511112765，x2?
?
．将x2?
?
代入y?
x?
中，解得y?
?
4121232472∴直线MN与抛物线有两个交点（其中一点为顶点M）．∴抛物线上必存在一点H，使∠AMH＝90?
，此时点H坐标为（?
数学试题第13页（共14页）
1165,?
）．…………………………………………………13分1272解法二：
如图，过点A作直线l?
x轴,过顶点M作MN⊥AM，MF?
直线l分别交直线l于点N和点F．则∠FMN＋∠AMF＝90?
．∵∠MAF＋∠AMF＝90?
，∴∠MAF＝∠FMN．又∵∠AFM＝∠MFN＝90?
，∴△AFM∽△MFN．∴AF∶MF＝MF∶FN．即∴FN＝
yCl933:
?
:
FN844ABFNHOx1．213）．……11分8∴点N的坐标为（?
2,?
M设过点M，N的直线的解析式为y?
kx?
b．将M（?
5913,?
）,N（?
2,?
）代入得：
4885?
92k?
b,k?
84?
3解得：
?
?
132k?
b?
b?
?
7.8?
2427x?
324把①代入②，化简，得：
48x?
104x?
55?
0．
2所以直线MN的解析式为y?
27?
y?
x?
，?
∴?
324?
y?
2x2?
5x?
2?
①②?
?
（104）2?
4?
48?
55?
64?
4?
256＞0．…………………………………12分
∴x1?
?
511112765，x2?
?
．将x2?
?
代入y?
x?
中，解得y?
?
4121232472∴直线MN与抛物线有两个交点（其中一点为顶点M）．∴抛物线上必存在一点H，使∠AMH＝90?
，此时点H坐标为（?
1165,?
）．…………………………………………………13分1272数学试题第14页（共14页）
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