新课标经典汇编最新苏教版七年级数学下册《整式乘法与因式分解》同步练习题及答案详解.docx

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新课标经典汇编最新苏教版七年级数学下册《整式乘法与因式分解》同步练习题及答案详解

苏教版2017-2018学年七年级下册

第9章《整式乘法与因式分解》

一．选择题

1．下列运算正确的是（　　）

A．m6÷m2=m3B．3m2﹣2m2=m2C．（3m2）3=9m6D．

m•2m2=m2

2．下列运算正确的是（　　）

A．﹣2（a+b）=﹣2a+2bB．（a2）3=a5C．a3+4a=

a3D．3a2•2a3=6a5

3．下列运算正确的是（　　）

A．a7÷a4=a3B．5a2﹣3a=2aC．3a4•a2=3a8D．（a3b2）2=a5b4

4．计算正确的是（　　）

A．（﹣5）0=0B．x2+x3=x5C．（ab2）3=a2b5D．2a2•a﹣1=2a

5．下列运算正确的是（　　）

A．3a+2b=5abB．3a•2b=6abC．（a3）2=a5D．（ab2）3=ab6

6．下列计算正确的是（　　）

A．（xy）3=xy3B．x5÷x5=x

C．3x2•5x3=15x5D．5x2y3+2x2y3=10x4y9

7．下列计算正确的是（　　）

A．4x﹣3x=1B．x2+x2=2x4C．（x2）3=x6D．2x2•x3=2x6

8．下列运算错误的是（　　）

A．﹣m2•m3=﹣m5B．﹣x2+2x2=x2

C．（﹣a3b）2=a6b2D．﹣2x（x﹣y）=﹣2x2﹣2xy

9．计算2x（3x2+1），正确的结果是（　　）

A．5x3+2xB．6x3+1C．6x3+2xD．6x2+2x

10．下列运算正确的是（　　）

A．a3•a2=a6B．2a（3a﹣1）=6a3﹣1C．（3a2）2=6a4D．2a+3a=5a

11．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（　　）

A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．2a（a+b）=2a2+2ab

C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2

12．定义三角

表示3abc，方框

表示xz+wy，则

×

的结果为（　　）

A．72m2n﹣45mn2B．72m2n+45mn2C．24m2n﹣15mn2D．24m2n+15mn2

13．数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题：

﹣3x2（2x﹣[]+1）=﹣6x3+3x2y﹣3x2，那么空格中的一项是（　　）

A．﹣yB．yC．﹣xyD．xy

14．计算﹣2a（a2﹣1）的结果是（　　）

A．﹣2a3﹣2aB．﹣2a3+aC．﹣2a3+2aD．﹣a3+2a

15．下列说法正确的是（　　）

A．单项式乘以多项式的积可能是一个多项式，也可能是单项式

B．单项式乘以多项式的积仍是一个单项式

C．单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同

D．单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数不同

16．已知ab2=﹣2，则﹣ab（a2b5﹣ab3+b）=（　　）

A．4B．2C．0D．14

二．填空题

17．计算：

（﹣5a4）•（﹣8ab2）=　　．

18．计算：

2a2•a4=　　．

19．计算：

3a2b3•2a2b=　　．

20．计算x•2x2的结果是　　．

21．计算：

2m2•m8=　　．

22．计算：

3a•2a2=　　．

23．计算：

3a•a2+a3=　　．

24．计算（﹣3a2b）•（ab2）3=　　．

25．计算：

a（a+1）=　　．

26．计算：

2x2•5x3=　　．

27．计算：

（﹣2a）•（

a3﹣1）=　　．

28．计算：

4x•（2x2﹣3x+1）=　　．

29．计算：

x2y（2x+4y）=　　．

30．如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a2+ab成立，根据图乙，利用面积的不同表示方法，仿照上边的式子写出一个等式　　．

参考答案与试题解析

一．选择题

1．（2016•荆州）下列运算正确的是（　　）

A．m6÷m2=m3B．3m2﹣2m2=m2C．（3m2）3=9m6D．

m•2m2=m2

【分析】分别利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则、单项式乘以单项式运算法则分别分析得出答案．

【解答】解：

A、m6÷m2=m4，故此选项错误；

B、3m2﹣2m2=m2，正确；

C、（3m2）3=27m6，故此选项错误；

D、

m•2m2=m3，故此选项错误；

故选：

B．

【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项、积的乘方运算、单项式乘以单项式等知识，熟练应用相关运算法则是解题关键．

2．（2016•毕节市）下列运算正确的是（　　）

A．﹣2（a+b）=﹣2a+2bB．（a2）3=a5C．a3+4a=

a3D．3a2•2a3=6a5

【分析】A、原式去括号得到结果，即可作出判断；

B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；

C、原式不能合并，错误；

D、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断．

【解答】解：

A、原式=﹣2a﹣2b，错误；

B、原式=a6，错误；

C、原式不能合并，错误；

D、原式=6a5，正确，

故选D

【点评】此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，去括号与添括号，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3．（2016•莱芜）下列运算正确的是（　　）

A．a7÷a4=a3B．5a2﹣3a=2aC．3a4•a2=3a8D．（a3b2）2=a5b4

【分析】分别利用单项式乘以单项式以及单项式除以单项式、积的乘方运算法则分别化简得出答案．

【解答】解：

A、a7÷a4=a3，正确；

B、5a2﹣3a，无法计算，故此选项错误；

C、3a4•a2=3a6，故此选项错误；

D、（a3b2）2=a6b4，故此选项错误；

故选：

A．

【点评】此题主要考查了幂的运算性质以及整式的加减运算，正确掌握相关性质是解题关键．

4．（2016•河北）计算正确的是（　　）

A．（﹣5）0=0B．x2+x3=x5C．（ab2）3=a2b5D．2a2•a﹣1=2a

【分析】根据零指数幂的性质，幂的乘方和积的乘方的计算法则，单项式乘以单项式的法则计算即可．

【解答】解：

A、（﹣5）0=1，故错误，

B、x2+x3，不是同类项不能合并，故错误；

C、（ab2）3=a3b6，故错误；

D、2a2•a﹣1=2a故正确．

故选D．

【点评】本题考查了零指数幂的性质，幂的乘方和积的乘方的计算法则，单项式乘以单项式的法则，熟练掌握这些法则是解题的关键．

5．（2016•贵港）下列运算正确的是（　　）

A．3a+2b=5abB．3a•2b=6abC．（a3）2=a5D．（ab2）3=ab6

【分析】分别利用单项式乘以单项式以及合并同类项法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．

【解答】解：

A、3a+2b无法计算，故此选项错误；

B、3a•2b=6ab，正确；

C、（a3）2=a6，故此选项错误；

D、（ab2）3=a3b6，故此选项错误；

故选：

B．

【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及合并同类项以及积的乘方运算、幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．

6．（2016•桂林）下列计算正确的是（　　）

A．（xy）3=xy3B．x5÷x5=x

C．3x2•5x3=15x5D．5x2y3+2x2y3=10x4y9

【分析】A、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；

B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；

C、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；

D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断．

【解答】解：

A、原式=x3y3，错误；

B、原式=1，错误；

C、原式=15x5，正确；

D、原式=7x2y3，错误，

故选C

【点评】此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

7．（2016•甘孜州）下列计算正确的是（　　）

A．4x﹣3x=1B．x2+x2=2x4C．（x2）3=x6D．2x2•x3=2x6

【分析】根据合并同类项的法则只需把系数相加减，字母和字母的指数不变得出A和B不正确；根据幂的乘方底数不变、指数相乘得出C正确；根据同底数幂的乘法底数不变，指数相加得出D不正确．

【解答】解：

A、4x﹣3x=x，故本选项错误；

B、x2+x2=2x2，故本选项错误；

C、（x2）3=x6，故本选项正确；

D、2x2•x3=2x5，故本选项错误；

故选C．

【点评】此题考查了单项式乘单项式、合并同类项和幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是本题的关键，是一道基础题．

8．（2016•本溪）下列运算错误的是（　　）

A．﹣m2•m3=﹣m5B．﹣x2+2x2=x2

C．（﹣a3b）2=a6b2D．﹣2x（x﹣y）=﹣2x2﹣2xy

【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照，即可解答本题．

【解答】解：

∵﹣m2•m3=﹣m5，故选项A正确，

∵﹣x2+2x2=x2，故选项B正确，

∵（﹣a3b）2=a6b2，故选项C正确，

∵﹣2x（x﹣y）=﹣2x2+2xy，故选项D错误，

故选D．

【点评】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、单项式乘以多项式，解题的关键是明确它们各自的计算方法．

9．（2014•湖州）计算2x（3x2+1），正确的结果是（　　）

A．5x3+2xB．6x3+1C．6x3+2xD．6x2+2x

【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．

【解答】解：

原式=6x3+2x，

故选：

C．

【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

10．（2013•本溪）下列运算正确的是（　　）

A．a3•a2=a6B．2a（3a﹣1）=6a3﹣1C．（3a2）2=6a4D．2a+3a=5a

【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；

B、原式利用单项式乘多项式法则计算得到结果，即可作出判断；

C、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；

D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断．

【解答】解：

A、a3•a2=a5，本选项错误；

B、2a（3a﹣1）=6a2﹣2a，本选项错误；

C、（3a2）2=9a4，本选项错误；

D、2a+3a=5a，本选项正确，

故选：

D

【点评】此题考查了单项式乘多项式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

11．（2016春•徐州期中）通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（　　）

A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．2a（a+b）=2a2+2ab

C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2

【分析】由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．

【解答】解：

长方形的面积等于：

2a（a+b），

也等于四个小图形的面积之和：

a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，

即2a（a+b）=2a2+2ab．

故选：

B．

【点评】本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不同表示方法是解题的关键．

12．（2016春•宝丰县期中）定义三角

表示3abc，方框

表示xz+wy，则

×

的结果为（　　）

A．72m2n﹣45mn2B．72m2n+45mn2C．24m2n﹣15mn2D．24m2n+15mn2

【分析】根据题意理解三角和方框表示的意义，然后即可求出要求的结果．

【解答】解：

：

根据题意得：

原式=9mn×（8m+5n）=72m2n+45mn2．

故选B．

【点评】本题考查了单项式乘多项式，解答本题的关键在于理解题中所给的新定义．

13．（2016春•邢台期中）数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题：

﹣3x2（2x﹣[]+1）=﹣6x3+3x2y﹣3x2，那么空格中的一项是（　　）

A．﹣yB．yC．﹣xyD．xy

【分析】利用单项式乘多项式法则计算即可得到结果．

【解答】解：

﹣3x2（2x﹣y+1）=﹣6x3+3x2y﹣3x2，

故选B

【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14．（2016春•淮安期中）计算﹣2a（a2﹣1）的结果是（　　）

A．﹣2a3﹣2aB．﹣2a3+aC．﹣2a3+2aD．﹣a3+2a

【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．

【解答】解：

原式=﹣2a3+2a，

故选C．

【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15．（2016春•港南区期中）下列说法正确的是（　　）

A．单项式乘以多项式的积可能是一个多项式，也可能是单项式

B．单项式乘以多项式的积仍是一个单项式

C．单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同

D．单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数不同

【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则进行判断分析即可．

【解答】解：

（A）一个非零单项式乘以多项式的积是一个多项式，而0乘以多项式的积是一个单项式0，故（A）正确；

（B）单项式乘以多项式的积是一个多项式，故（B）错误；

（C）只有一个非零单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同，故（C）错误；

（D）单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同，故（D）错误．

故选：

A．

【点评】本题主要考查了单项式乘多项式，解决问题的关键是掌握单项式与多项式相乘的运算法则．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．

16．（2016春•平南县月考）已知ab2=﹣2，则﹣ab（a2b5﹣ab3+b）=（　　）

A．4B．2C．0D．14

【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．

【解答】解：

﹣ab（a2b5﹣ab3+b）=﹣a3b6+a2b4﹣ab2=﹣（ab2）3+（ab2）2﹣ab2，

当ab2=﹣2时，原式=﹣（﹣2）3+（﹣2）2﹣（﹣2）=8+4+2=14

故选：

D．

【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

二．填空题

17．（2016•临夏州）计算：

（﹣5a4）•（﹣8ab2）=　40a5b2　．

【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案．

【解答】解：

（﹣5a4）•（﹣8ab2）=40a5b2．

故答案为：

40a5b2．

【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．

18．（2015•漳州）计算：

2a2•a4=　2a6　．

【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则化简求出即可．

【解答】解：

2a2•a4=2a6．

故答案为：

2a6．

【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．

19．（2014•山西）计算：

3a2b3•2a2b=　6a4b4　．

【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．

【解答】解：

3a2b3•2a2b

=（3×2）×（a2•a2）（b3•b）

=6a4b4．

故答案为：

6a4b4．

【点评】此题考查了单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．（2014•台州）计算x•2x2的结果是　2x3　．

【分析】根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式，计算即可．

【解答】解：

x•2x2=2x3．

故答案为：

2x3．

【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．

21．（2014•株洲）计算：

2m2•m8=　2m10　．

【分析】先求出结果的系数，再根据同底数幂的乘法进行计算即可．

【解答】解：

2m2•m8=2m10，

故答案为：

2m10．

【点评】本题考查了单项式乘以单项式，同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的计算能力．

22．（2013•泰州）计算：

3a•2a2=　6a3　．

【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．

【解答】解：

3a•2a2=3×2a•a2=6a3．

故答案为：

6a3．

【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．

23．（2013•义乌市）计算：

3a•a2+a3=　4a3　．

【分析】首先计算单项式的乘法，然后合并同类项即可求解．

【解答】解：

原式=3a3+a3=4a3，

故答案是：

4a3．

【点评】本题考查了单项式与单项式的乘法，理解单项式的乘法法则是关键．

24．（2011•朝阳）计算（﹣3a2b）•（ab2）3=　﹣3a5b7　．

【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则先算出（ab2）3的值，再根据单项式乘单项式的性质计算即可，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

【解答】解：

（﹣3a2b）•（ab2）3=（﹣3a2b）•a3b6=﹣3a5b7．

故答案为﹣3a5b7．

【点评】本题考查了单项式乘单项式以及幂的乘方与积的乘方法则，此题比较简单，易于掌握．

25．（2014•上海）计算：

a（a+1）=　a2+a　．

【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．

【解答】解：

原式=a2+a．

故答案为：

a2+a

【点评】此题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

26．（2011•清远）计算：

2x2•5x3=　10x5　．

【分析】单项式乘以单项式，就是把系数与系数相乘，同底数幂相乘．

【解答】解：

2x2•5x3=10x2+3=10x5．

故答案为：

10x5．

【点评】本题考查了单项式乘单项式的法则．熟悉运算法则是解题的关键．

27．（2009•贺州）计算：

（﹣2a）•（

a3﹣1）=　﹣

a4+2a　．

【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．

【解答】解：

（﹣2a）•（

a3﹣1），

=（﹣2a）•（

a3）+（﹣1）•（﹣2a），

=﹣

a4+2a．

【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．

28．（1998•内江）计算：

4x•（2x2﹣3x+1）=　8x3﹣12x2+4x　．

【分析】根据单项式与多项式相乘，应用单项式与多项式的每一项都分别相乘，再把所得的积相加，计算即可．

【解答】解：

4x•（2x2﹣3x+1），

=4x•2x2﹣4x•3x+4x•1，

=8x3﹣12x2+4x．

【点评】本题主要考查单项式乘以多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，属于基础题．

29．（2016•瑶海区一模）计算：

x2y（2x+4y）=　x3y+2x2y2　．

【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．

【解答】解：

原式=x3y+2x2y2，

故答案为：

x3y+2x2y2．

【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键

30．（2015秋•辛集市期末）如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a2+ab成立，根据图乙，利用面积的不同表示方法，仿照上边的式子写出一个等式　（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2　．

【分析】根据多项式乘多项式，利用第一个多项式的每一项乘以第二个多项式